浙江省嘉興市2024屆數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

浙江省嘉興市名校2024屆數(shù)學八下期末綜合測試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=kx+b（k、b是常數(shù)，且k#1）與反比例函數(shù)丫2=工（c是常數(shù)，且

x

#0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3）兩點，則不等式y(tǒng)i>y2的解集是（)

A.-3<x<2B.*<-3或*>2C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

2.下列各點在函數(shù)y=3x+2的圖象上的是（）

A.（1,1）B.（-1,-1）C.（-1,1）D.（0,1）

3.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%,求這種服裝的成本價.設這種服裝的成本價為x元，則得

到方程（）

150-%

A.----------=25%B.150-x=25%C.x=150x25%D.25%x=150

X

4.已知口ABCD的周長為50cm,AABC的周長為35cm,則對角線AC的長為（）

A.5cmB.10cmC.15c機D.20c機

5.如果一個正多邊形的一個外角為30。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.11C.12D.18

6.已知正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象可能是下圖中的（）

A.1B.-1C.±1D.無法確定

8.如果代數(shù)式/+區(qū)+81能分解成（x-9）2形式，那么k的值為（）

A.9B.-18C.±9D.±18

9.如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于

點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

A.9B.12C.16D.32

10.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為x千

米〃J、時，依據(jù)題意列方程正確的是（）

3040304030403040

A.——--------B.--------——C.——---------D.--------——

xx-15x-15xx%+15x+15x

11.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上，超過10本的

那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關系

如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本

B.a=520

C.一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折

D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

12.如圖，菱形中，點M是的中點，點P由點A出發(fā)，沿作勻速運動，到達點。停止，貝!UAPM

的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）

D

M.

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若二次函數(shù)y=mx2—(2m—1)x+m的圖像頂點在y軸上，則m

14.若一元二次方程爐-3%+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則。的值是

15.如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉，點B恰好落在AD邊的B，處，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,貝!|矩形ABCD

的面積是.

16.已知關于X的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為?=-3,必=4,則根+〃=

y—x

17.化簡分式：4=

18.如圖，菱形的邊長為1，/4=60°；作A3,與G于點Q，以A3為一邊，作第二個菱形Ag2c2。2,

使/與=—60°；作A3,打。2于點。3,以人便為一邊，作第三個菱形4員。3。3,使/員=60°；…依此類推，這

樣作出第九個菱形ABnc“D”.則AZ)2=.A04=

三、解答題(共78分)

19.(8分)某校240名學生參加植樹活動，要求每人植樹4?7棵，活動結束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分

為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列

問題：

(1)補全條形圖；

(2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)估計這240名學生共植樹多少棵?

20.(8分)菱形ABC。中，AB=4,ZABC=6Q°,E為BD上一個動點,BE<DE,連接CE并延長交D4延

長線于點尸.

(1)如圖1,求證：ZAFE=NBAE；

(2)當,AEF為直角三角形時，求BE的長；

(3)當M為3E的中點，求AE+ME的最小值.

21.(8分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=1.CDLAB于點D.點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長

度的速度沿線段AB向終點B運動.在運動過程中，以點P為頂點作長為2,寬為1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,

點Q在點P的左側，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直.設P的運動時間為t(秒)(t>0),矩形PQMN

與AACD的重疊部分圖形面積為S(平方單位).

督■用圖

(1)求線段CD的長；

(2)當矩形PQMN與線段CD有公共點時，求t的取值范圍；

(3)當點P在線段AD上運動時，求S與t的函數(shù)關系式.

22.(10分)將兩張完全相同的矩形紙片ABC。、尸按如圖方式放置，80為重合的對角線.重疊部分為四邊形

DHBG,

⑴試判斷四邊形OH5G為何種特殊的四邊形，并說明理由；

(2)若A3=8,AD=4,求四邊形的面積.

23.(10分)已知關于x的一元二次方程陽2一(陰+3)》+3=0總有兩個不相等的實數(shù)根.

⑴求機的取值范圍；

⑵若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

24.(10分)如圖，菱形紙片ABC。的邊長為2,NB4C=60°,翻折NB,4D,使點5。兩點重合在對角線應＞上一點

P,EF,G"分別是折痕.設AE=x(O<x<2).

A

(1)證明：AG=BE；

(2)當0<x<2時，六邊形AEFCHG周長的值是否會發(fā)生改變，請說明理由；

(3)當0<x<2時，六邊形AEFC//G的面積可能等于%8嗎?如果能，求此時x的值；如果不能，請說明理由.

4

25.(12分)在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決

定將玫瑰每枝降價I元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍.

(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？

(2)根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5

元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？

26.如圖，某小區(qū)有一塊長為30加，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為

480機2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

【分析】一次函數(shù)yi=kx+b落在與反比例函數(shù)y=-圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求.

2X

c

【題目詳解】?.?一次函數(shù)y產(chǎn)kx+b（k、b是常數(shù)，且k8）與反比例函數(shù)y2=上（c是常數(shù)，且#0）的圖象

x

相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，

不等式y(tǒng)i>yz的解集是-3VxV0或x>2,

故選C.

【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合是解題的關鍵.

2、B

【解題分析】

A、把（1,1）代入尸3x+2得：左邊=1,右邊=3xl+2=5,左邊#右邊，故本選項錯誤；

B、把（-1,-1）代入y=3x+2得：左邊=-1,右邊=3x（-l）+2=-l,左邊=右邊，故本選項正確；

C、把（-1,1）代入y=3x+2得：左邊=1,右邊=3x（-l）+2=-l,左邊W右邊，故本選項錯誤；

D、把（0,1）代入y=3x+2得：左邊=1,右邊=3x0+2=2,左邊,右邊，故本選項錯誤.

故選B.

點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，點的坐標滿足函數(shù)關系式的點一定在函數(shù)圖象上.

3、A

【解題分析】

由利潤率=利潤+成本=（售價-成本）+成本可得等量關系為：（售價-成本）+成本=25%.

【題目詳解】

解：由題意可得”"=25%.

x

故選A.

【題目點撥】

此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質，首先計算AB+C3的長度，再結合三角形的周長，進而計算對角線AC的長.

【題目詳解】

解：?.?平行四邊形的對邊相等,

：.AB+CB=25,

而△ABC的周長為35cm,

：.AC=35-AB-CB=10cm.

本題主要考查對角線的長度的計算，結合平行四邊形的性質和三角形的周長可得對角線的長度.

5、C

【解題分析】

試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360。+30。=12,故選C.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

6、D

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=H的圖象經(jīng)過第一,三象限可得：k>0,因此在一次函數(shù),=近一左中左>0,6=—左<0,根據(jù)

k>0直線傾斜方向向右上方，b<0直線與y軸的交點在y軸負半軸,畫出圖象即可求解.

【題目詳解】

根據(jù)正比例函數(shù)y=H的圖象經(jīng)過第一,三象限可得：

所以左>0,

所以一次函數(shù)y=乙一左中左>0,b=-k<0,

所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限，

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質.

7、A

【解題分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關于左的方程組，求出k的值即可.

【題目詳解】

函數(shù)y=（k+l）x+k2—1是正比例函數(shù),

左+1/0

k2-l=0

解得k=l,

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如y=質（人/0）=的函數(shù)叫正比例函數(shù)”是解題的關鍵.

8、B

【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值.

【題目詳解】

解：,**x2+fcc+81=（x-9）2,

k=-18,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

9、C

【解題分析】

過E作EPLBC于點P,EQJ_CD于點Q,AEPM^AEQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求

解.

【題目詳解】

過E作EPLBC于點P,EQJ_CD于點Q,

???四邊形ABCD是正方形,

NBCD=90°,

又；ZEPM=ZEQN=90°,

，NPEQ=90°,

.,.ZPEM+ZMEQ=90°,

?..三角形FEG是直角三角形，

:.ZNEF=ZNEQ+ZMEQ=90°,

.\ZPEM=ZNEQ,

VAC是NBCD的角平分線,NEPC=NEQC=90。，

.\EP=EQ,四邊形PCQE是正方形，

在AEPM和AEQN中，

ZPEM=ZNEQ

<EP=EQ,

ZEPM=ZEQN

：.AEPMAEQN(ASA)

/.SAEQN=SAEPM,

...四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

?.?正方形ABCD的邊長為6,

；.AC=6&,

VEC=2AE,

，EC=40,

；.EP=PC=4,

二正方形PCQE的面積=4x4=16,

二四邊形EMCN的面積=16,

故選C

【題目點撥】

此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線

10、C

【解題分析】

由實際問題抽象出方程(行程問題).

【分析】???甲車的速度為x千米〃J、時，則乙甲車的速度為x+15千米〃J、時

3040

.?.甲車行駛30千米的時間為一，乙車行駛40千米的時間為-----，

x九+15

3040

,根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得一=-----.故選C.

xx+15

11>D

【解題分析】

4、根據(jù)單價=總價+數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價=總價+

數(shù)量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其+前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總

價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量X16即可求出a值，3正確；D,求出一次性購買20本書的總價，將其與400相

減即可得出。錯誤.此題得解.

【題目詳解】

解：A、V2004-10=20(元/本)，

...一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；

C、V(840-200)+(50-10)=16(元/本),16+20=0.8,

...一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；

B、V200+16X(30-10)=520(元)，

."=520,5選項正確；

D.V200x2-200-16x(20-10)=40(元)，

...一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，。選項錯誤.

故選。.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.

12、D

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質及三角形面積的計算公式可知當點P在BC邊上運動時的高不度面積不變，結合選項馬上可得

出答案為D

【題目詳解】

解：當點P在AB上運動時，可知AAPM的面積只與高有關，而高與運動路程AP有關，是一次函數(shù)關系；當點P在BC

上時，AAPM的高不會發(fā)生變化，所以此時的面積不變；

當點P在CD上運動時，A4尸M的面積在不斷的變小，并且它與運動的路程是一次函數(shù)關系

綜上所述故選：D.

【題目點撥】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)關系式畫出函數(shù)圖象,

注意自變量的取值范圍.

二、填空題(每題4分，共24分)

【解題分析】

試題分析：由二次函數(shù)y=mx2—(2m—1)x+m的圖像頂點在y軸上知，該二次函數(shù)的對稱軸是直線x=0,

根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式x=-《知，

-(2m-1)

-2m=°

2m-1=0

1

m=~

2

考點：二次函數(shù)對稱軸

點評：本題屬于簡單的公式應用題，相對來說比較簡單，但是仍然要求學生對相應的公式牢記并理解，注意公式中各

字母表示的含義。

14、2

4

【解題分析】

根據(jù)根的判別式和已知得出(-3)2-4c=0,求出方程的解即可.

【題目詳解】

?.?一元二次方程x2-3x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

.*.△=(-3)2-4c=0,

99

解得：c=—,故答案為一.

44

【題目點撥】

本題考查根的判別式和解一元一次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關鍵.

15、1643.

【解題分析】

試題分析：

【分析】如圖，連接BE,

,在矩形ABCD中，AD//BC,ZEFB=60°,

ZAEF=180o-ZEFB=180°-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.

,/把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B，處，,ZBEF=ZDEF=60°.

ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°="60°."AZABE=30°.

...在RtAABE中，AB=243.

VAE=2,DE=6,；.AD=AE+DE=2+6=8.

二矩形ABCD的面積=AB?AD=2后X8=16A/1

故選D.

考點：1.翻折變換(折疊問題)；2.矩形的性質；3.平行的性質；4.含30度直角三角形的性質.

16、-1

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-3+4=-m,-3x4=n,求出即可.

【題目詳解】

解：?.?關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為xi=-3,X2=4,

:.-3+4=-m,-3x4=n,

解得：m=-1,n=-12,

/.m+n=-1,

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了根與系數(shù)的關系的應用，能根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-3x4=n是解此題的關鍵.

【解題分析】

將分子變形為-(x-y),再約去分子、分母的公因式x-y即可得到結論.

【題目詳解】

y-x_(x-y)1

(X-y)3-(x—y)2-(%-y)2■

1

故答案為-7——五.

(x—y)

【題目點撥】

本題主要考查分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公

因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分.

V33出

l1o8>---------

28

【解題分析】

在^ABID2中利用30°角的性質和勾股定理計算出雙=旦,再根據(jù)菱形的性質得AB2=AD2=^,同理可求AD3

22

和AD4的值.

【題目詳解】

解：在AABiDz中,

V3=60°,

/.ZBIAD2=30°,

1

??BiDi=-f

2

,,仙小［口等

???四邊形AB2c2D2為菱形,

.?.AB2=AD2=—,

2

在4AB2D3中，

■:ZB2=60°,

O

AZB2AD3=30,

.?.B2D3=—,

2

/.AD3=

4

???四邊形AB3c3D3為菱形,

AB3=AD3=—9

4

在4AB3D4中，

■:ZB3=60°,

AZB3AD4=30°,

故答案為也，巫.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且

每一條對角線平分一組對角.菱形的面積等于對角線乘積的一半.也考查了銳角三角函數(shù)的知識.

三、解答題(共78分)

19、(1)圖形見解析

(2)眾數(shù)為5,中位數(shù)是5；

(3)估計這240名學生共植樹1272棵.

【解題分析】

(1)先求出D類的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(2)由眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，因為是20個人，因此找出第10人和第11人植樹的棵樹，求出平均數(shù)

即為中位數(shù)；

(3)求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總人數(shù)240計算即可得解.

【題目詳解】

(1)D類的人數(shù)為：20-4-8-6=20-18=2人，

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

(2)由圖可知，植樹5棵的人數(shù)最多，是8人，

所以，眾數(shù)為5,

按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，

所以，中位數(shù)是5；

4x4+5x8+6x6+7x2

（3）x==5.3（棵）,

20

240x5.3=1272（棵）.

答：估計這240名學生共植樹1272棵.

考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

理或2舁2;(3)273.

20、(1)詳見解析；(2)當AEF為直角三角形時，3E的長是

【解題分析】

(D先根據(jù)菱形的性質證=再證△ABEVZXCBE,由全等的性質可得NE4E=NBCE,進而得出

結論；

(2)分以下兩種情況討論：①NE4E=90。，②NAE尸=90。；

(3)過E作于過A作ANJ_6C于N,當4E、H三點在同一直線上且A/Z，3c時AE+石H的

值最小，即為AN的長.

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABC。是菱形，

：.ZABE=ZCBE,AD//BC,

:.ZAFE^ZBCE.

在ZkAB石和△CBE中，

AB=BC

<ZABE=ZCBE

BE=BE

:△ABE^ACBE（SAS）,

：.ZBAE=ZBCE,

:.ZAFE=ZBAE.

（2）連接AC交于點。,

F,AD

BC

四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,BO=DO.

又NABC=60°,...△ABC為等邊三角形，

/.AC=AB=4,AO=-AB=2.

2

BO=ylAB2-AO~="2—22=2上?

:.BD=2BO=4百.

QBEVDE,

ZAFE=ZBAE<90°.

當NE4E=90。時，有NE4D=90°,

在Rtz\AZ）七中，

QZADE=|zAZ）C=30°,

.,設=DE=2x,

QAD2+AE2=DE2，

42+%2=（2%）\解得x=孚.

DE=2x=隨

3

4x/3

BE=BD-DE=~!—

3

當Z4EF=90。時，有/4EC=90°,

由AABE^ACBE知AE=CE,

.?._A￡C是等腰直角三角形.

:.0E=-AC=2

2

:.BE=B0-0E=26-2.

綜上：當二AEF為直角三角形時，郎的長是迪或2g-2.

3

(3)過E作EHLBC于H,過A作ANLBC于N,

又知是巫的中點，.?.ME=LBE

2

:.ME=EH:.AE+ME=AE+EH.

當A、E、H三點在同一直線上且AH時

AE+切的值最小，即為AN的長.

在RtzXABN中，

ZABC=6Q°,ZBAN=30°,

:.BN=-AB=2,

2

/.AN=2A/3?

:.AE+ME的最小值是2g.

【題目點撥】

本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題,綜合性較強.

⑴皿一24⑵28V<38C)當時《一夕10竺時，S=2；當空<長三時，S=

Z21J.、(JUCD-;(2)StS;(3)3U<t<—町，5——;3—

555353555

2523592

--1~+—t---

2433

【解題分析】

（1）由勾股定理得出AB=10,由AABC的面積得出AC?BC=AB?CD,即可得出CD的長;

（2）分兩種情形：①當點N在線段CD上時，如圖1所示，利用相似三角形的性質求解即可.②當點Q在線段CD

上時，如圖2所示，利用相似三角形的性質求解即可；

（3）首先求出點Q落在AC上的運動時間t,再分三種情形：①當OCtvg時，重疊部分是矩形PNYH,如圖4所

示，②當一WtW一時，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ?PN=2,③當一<tW節(jié)時，如圖5中重疊部分是五邊形

3555

PQMJI,分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)VZACB=90°,AC=8,BC=L

?"?AB=JAC?+BC?=7s2+62=10,

11

；SAABC=—AOBC=—AB?CD,

22

；.AC?BC=AB?CD,即：8X1=1OXCD,

3218

(2)在RtAADC中，AD=yjAC2-CD2=J82-(y)2BD=AB-AD=—

T5

當點N在線段CD上時，如圖1所示:

???矩形PQMN,PQ總保持與AC垂直,

；.PN〃AC,

.\ZNPD=ZCAD,

；NPDN=NADC,

/.△PDN^AADC,

1_PD

.PNPD8=if.

-

*'ACT

4

解得：PD=y,

32428

；.t=AD-PD=———---

555

當點Q在線段CD上時，如圖2所示:

；PQ總保持與AC垂直,

；.PQ〃BC,ADPQ^ADBC,

DP_2

.DPPQ即：匿二%,

"BD~BCT

解得：DP=(,

,32638

，t=AD+DP=—+-=

55y

28--38

當矩形PQMN與線段CD有公共點時，t的取值范圍為:——；

55

(3)當Q在AC上時，如圖3所示:

圖3

；PQ總保持與AC垂直,

/.PQ/7BC,AAPQ^AABC,

APPQAP2

:.—=—,即nn：一=-

ABBC106

解得：AP=—,

3

當0<t〈Ul時，重疊部分是矩形PNYH,如圖4所示:

3

VPQ//BC,

/.△APH^AABC,

APPHtPH

:.——=——，即Bn：——=——，

ABBC106

3t

?\PH=—,

5

3t

；.S=PH?PN=1；

1028

當jWtWg時，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ?PN=2；

當一＜twt時，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJL

易得△PDIsaACBs^jNL

32

.PDPI

即:二旦,

**AC-AB)

810

3

/.PI=

4

?AC—BC

'?而一而

5t28

.?.JN=--

3T

152523592

s=s矩形PNMQ_SAJIN=2--—]=---1+—t

4243

【題目點撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，多邊形的面積等知

識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

22、(1)四邊形DHBG是菱形，理由見解析；(2)1.

【解題分析】

(1)由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出ADAB也4DEB(SAS),進而可得出NABD=NEBD,根

據(jù)矩形的性質可得AB〃CD、DF〃BE,即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質結合NABD=NEBD,

即可得出NHDB=NHBD,由等角對等邊可得出DH=BH,由此即可證出“MIBG是菱形；

(2)設DH=BH=x,則AH=8-x,在RtAADH中，利用勾股定理即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x

的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積.

【題目詳解】

解：(1)四邊形DHBG是菱形.理由如下：

?.?四邊形ABC。、用即是完全相同的矩形,

：?NA=Z_E=90,AD=ED,AB=EB.

AD=ED

在一A43和DEB中,<ZA=ZE,

AB=EB

：.DAB=DEB(SAS),

：.ZABD=NEBD.

VABIICD,DF//BE,

...四邊形DHBG是平行四邊形，ZHDB=ZEBD,

：.ZHDB^ZHBD,

DH=BH,

:.DHBG是菱形.

(2)由(1),^DH=BH=x,則A//=8—x,

在RfA￡)〃中，AIJr+AH^=DH~>即4?+(8—4=必，

解得：x=5,即BH=5,

二菱形DHBG的面積為HB-AD=5義4=20.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：(1)利用等角

對等邊找出DH=BH；(2)利用勾股定理求出菱形的邊長.

23、(1)當“邦和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)可取的正整數(shù)，"的值分別為1.

【解題分析】

(1)利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m/)且△=[-(m+3)]2-4xmx3=(m-3)2>0,從而可得到m的范

圍；

3

(2)利用求根公式解方程得到xi=Lx=-,利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=l或m=3,然后利用(1)的范圍

2m

可確定m的值.

【題目詳解】

解：(1)由題意得：m#)且A=Z?2—4?C=[—(m+3)]2—4xmx3=(m—3)2>0,

當盟邦和3時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)1?此方程的兩根均為正整數(shù)，即"—3),

2m

3

解方程得看=1,x,=—.

m

可取的正整數(shù)m的值分別為1.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與A=b2-4ac有如下關系：當A>0時，方程有兩個不相

等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AV0時，方程無實數(shù)根.

24、(1)見解析；(2)不變，見解析；(3)能，x=l—或1+1

22

【解題分析】

(1)由折疊的性質得到BE=EP,BF=PF,得至!!BE=BF,根據(jù)菱形的性質得到AB〃CD〃FG,BC〃EH〃AD,于是

得到結論；

(2)由菱形的性質得到BE=BF,AE=FC,推出AABC是等邊三角形，求得NB=ND=60°,得到NB=ND=60°,于

是得到結論；

（3）記AC與BD交于點O,得到NABD=30°,解直角三角形得到AO=1,BO