2023-2024學(xué)年海南省白沙縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年天津市九年數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.圓錐形紙帽的底面直徑是18cm,母線長為27cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

2.在RtZkABC中,ZC=90°,ZB=2ZA,則cosB等于()

A.BB.|C.73D.史~

23

3.如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點

P處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）

A.1.1米B.1.5米C.1.9米D.2.3米

4.如圖直角三角板/45。=30°,直角項點。位于坐標(biāo)原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的山=勺（1〉0）

'T"4

5.如圖，AB為。的直徑，C,D為。上的兩點，且C為AD的中點，若440=20。，則NACO的度數(shù)為

()

c

D

A.30°B.45°C.55°D.60°

6.用配方法解一元二次方程必―8X+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.(1—4)2=—7B.(%—4)2=7C.(x+4)2=7D.(%—4了=25

7.如圖，AD是AABC的中線，點E在AD上，AD=4DE,連接BE并延長交AC于點F,貝!）AF：FC的值是（）

B.4：3D.2：3

8.2020的相反數(shù)是()

11

A.B.C.-2020D.2020

20202020

2

9.若§x2m-]+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（)

23

A.B.m=—C.m=—D.無法確定

32

10.如圖，在5x6的方格紙中，畫有格點AEFG,下列選項中的格點,與E,G兩點構(gòu)成的三角形中和AEFG相似的

B.點BC.點CD.點D

11.已知ab=cd,則下列各式不成立的是（)

adaca+cd+ba+1d+1

A.B.—C.D.

~bdbbc+1b+1

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=l,點B

坐標(biāo)為（-1,0）,則下面的四個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（）

①2a+b=0②4a-2b+cV0③ac>0④當(dāng)y>0時，-l<x<4

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若函數(shù)丁=（〃/一1）》病一"，為關(guān)于x的二次函數(shù)，則加的值為.

14.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21,則

每個支干長出_____.

15.在相同時刻，物高與影長成正比.在某一晴天的某一時刻，某同學(xué)測得他自己的影長是2.4m，學(xué)校旗桿的影長為

13.5m,已知該同學(xué)的身高是1.6“，則學(xué)校旗桿的高度是.

16.若弧長為4兀的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為.

17.若函數(shù)）=m/+（川+2）*+12雨+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為_.

18.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（。#0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于X的一元二次方：爾陵+c—〃?=o有兩個不相

等的實數(shù)根，下列結(jié)論：@b~-4ac<0;?a-b+c<Ot?abc>0；?m>-2,其中正確的有

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點Q為坐標(biāo)原點.

⑴求點A和B的坐標(biāo)；

⑵連結(jié)OAQB,求aOAB的面積.

20.（8分）如圖，在AABC中，NA=45°,4=90°,AB=12cm,點。從點A出發(fā)沿A3以2m/s的速度向

點3移動，移動過程中始終保持OE〃3C,DF//AC（點后,尸分別在線段AC、線段上）.

（1）點。移動幾秒后，AADE的面積等于AD5E面積的四分之一；

（2）當(dāng)四邊形DFCE面積36即之時，求點。移動了多少秒？

21.（8分）如圖，△A3C是一塊銳角三角形的材料，mBC=120mm,高AZ>=80mm,要把它加工成正方形零件，使

正方形的一邊在5c上，其余兩個頂點分別在A3、AC上，這個正方形零件的邊長是多少川

22.（10分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的

地城市之一.深圳著名旅游”網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計

在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次.

（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；

（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，

則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯.2020年春節(jié)期間，店家決定進行降價促

銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤

額？

23.。。分）先化簡’再求值：（工Y—1一Y力—2卜、工2入2節(jié)—Y'其中x滿足.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到AA與G的位置，點、B、。分別落在點與、

G處，點用在x軸上，再將AA用G繞點用順時針旋轉(zhuǎn)到AA由的位置，點。2在左軸上，將的四。2繞點順時

針旋轉(zhuǎn)到A4252c2的位置，點&在x軸上，依次進行下午……，若點A(*O),3(0,4),則點名(^的橫坐標(biāo)為

(1)用配方法求出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸；

(2)若拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.

26.已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C,D(如圖).

(1)求證：AC=BD；

(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心

角.

【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面公式為：nrl=nX9X27=243%

?.?展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，

二扇形面積為：n=243萬

360

解得：n=l.

故選：C.

此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開圖各部分對應(yīng)情況，得出圓錐側(cè)面展開圖等于扇形面積是解決問題

的關(guān)鍵.

2、B

【詳解】解：???NC=90。，

.?.ZA+ZB=90°,

VZB=2ZA,

.*.ZA+2ZA=90°,

:.ZA=30°,

AZB=60°,

1

/.cosB=—

2

故選B

本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)黃金分割點的比例，求出距離即可.

【詳解】???黃金分割點的比例為避二

2

6x]l—痔+2.3（米）

主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為2.3（米）

故答案為：D.

本題考查了黃金分割點的實際應(yīng)用，掌握黃金分割點的比例是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】設(shè)AC=a,則OA=2a,00=73根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標(biāo)，寫

k.

出A和B兩點的坐標(biāo)，代入解析式求出ki和k2的值，即可求產(chǎn)的值.

k2

【詳解】設(shè)AB與x軸交點為點C,

Rt^AOB中，ZB=30°,ZAOB=90°,

.\ZOAC=60°,

VAB1OC,

AZACO=90°,

，NAOC=30°,

設(shè)AC=a,則OA=2a,OC=ga,

??A(5/3^9a),

k

???A在函數(shù)yi=^(x>0)的圖象上，

x

，ki=y/3aXa=73a2,

Rt^BOC中，OB=2OC=26a,

；?BC=y/oB2-OC2=3a,

；?B(6a,-3a),

k

?；B在函數(shù)yz=」(x>0)的圖象上,

x

；.k2=-3aXy/3a=-373a2,

.豆—6a2一i

i,k2-3后2—3

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)4?=2是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出

kl與k2的值，才能求出結(jié)果.

5、C

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OCLAD,由NBAD=20。，即可求得NAOC的度數(shù)，又由OC=OA,即可

求得NACO的度數(shù)

【詳解】TAB為。O的直徑，C為AO的中點,

AOC1AD,

VZBAD=20°,

ZAOC=90°-ZBAD=70°,

VOA=OC,

；.NACO=NCAO=竺三”=--70=55

22

故選：C.

此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為AD的中點，根

據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OCLAD.

6,B

【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解.

【詳解】/一8%+9=0，

?*—8工+16—16+9=0,

.?.(%—4J=7,

故選：B.

本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

7、A

【分析】過點D作DG〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG,AF=3DG,因此得到AF：FC的值.

解：過點D作DG〃AC,與BF交于點G.

?/AD=4DE,

.\AE=3DE,

：AD是AABC的中線,

*BD_1

??—

BC2

VDG//AC

AFAE3DE°

-----==------=3,即nAriF=3DG

DGDEDE

DGBD1

---==—,即nnFC=1DG,

FCBC2

AAF：FC=3DG：1DG=3：1.

故選：A.

本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.

【詳解】2020的相反數(shù)是-2020,

故選C.

本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對值，負(fù)倒數(shù)等知識，掌握概念是關(guān)鍵.

9、C

3

【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義進行解得2m-1=2,解得m=—.

2

故選C.

考點：一元二次方程的定義

10、D

【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給4EFG是兩直角邊分別為1,2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇

答案即可.

【詳解】解：觀察圖形可得4EFG中，直角邊的比為二=彳，

EF2

觀各選項，—EG=^舊==~1,只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似.

DG2452

故選：D.

本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的

關(guān)鍵.

11、D

【分析】利用比例的性質(zhì)進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.

【詳解】A：因為q=&所以ab=cd,故A正確；

cb

B：因為二=7所以ab=cd,故B正確；

ab

C：因為幺上=4叱所以(a+c)b=(d+b)c,化簡得ab=cd,故選項C正確；

cb

D：因為"1=4型所以(a+l)(b+l)=(d+l)(c+l),化簡得ab+a+b=cd+d+c,故選項D錯誤；

c+1b+1

故答案選擇D.

本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，重點需要熟練掌握去括號法則.

12、B

b

【分析】①函數(shù)對稱軸為：x=------=1,解得：b=-2a,即可求解；②x=-2時，y=4a-2b+cV0,即可求解；③a

2a

<0,c>0,故acVO,即可求解；④當(dāng)y>0時，TVxV3,即可求解.

【詳解】點B坐標(biāo)為(-1,0),對稱軸為x=L則點A(3,0),

b

①函數(shù)對稱軸為：x=-k=1,解得：b=-2a,故①正確，符合題意；

②x=-2時，y=4a-2b+c<0,故②正確，符合題意；

③aVO,c>0,故ac<0,故③錯誤，不符合題意；

④當(dāng)y>0時，故④錯誤，不符合題意；

故選：B.

本題考查二次函數(shù)圖像問題，熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結(jié)合解題是本題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，即可求解.

【詳解】???函數(shù)y=RA—I)/","為關(guān)于x的二次函數(shù)，

2

加?_1/0且m—m—2,

m=2.

故答案是：2.

本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式，是解題的關(guān)鍵.

14、4個小支干.

【分析】設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之

取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每個支干長出x個小支干，

根據(jù)題意得：1+x+x2=21.

解得：X]=-5(舍去)，X2=4.

故答案為4個小支干.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15、9米

【分析】由題意根據(jù)物高與影長成比例即旗桿的高度：13.5=1.6：2.4,進行分析即可得出學(xué)校旗桿的高度.

【詳解】解：???物高與影長成比例，

二旗桿的高度：13.5=1.6：2.4,

,,,.13.5x1.6

??旗桿的高?度=-------=9米r.

2.4

故答案為：9米.

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程并通過解方程求出旗桿的高度.

16、1.

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，

【詳解】???扇形的圓心角為90。，弧長為4兀，

皿

??1——------,

180

則扇形的半徑r=L

故答案為1

考點：弧長的計算.

17、?；?也

47

【分析】由題意可分情況進行討論：①當(dāng)m=0時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，②當(dāng)mWO時，該函數(shù)為二次函

數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】解：由題意得：

①當(dāng)m=0時，且m+2=2,該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；

②當(dāng)m#0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：

?.?圖象與x軸只有一個交點，

b2-4ac=(m+2)2-4m(12m+l)=0,

2^/47

解得:叫=,m

247

綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個交點時，m的值為：0或±2叵

47

故答案為：o或±2匹.

47

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

18、③

【分析】①利用A=4ac可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)圖中當(dāng)x=-l時V的

值得正負(fù)即可判斷；③由函數(shù)開口方向可判斷a的正負(fù)，根據(jù)對稱軸可判斷b的正負(fù)，再根據(jù)函數(shù)與V軸交點可得出

c的正負(fù)，即可得出答案；

④根據(jù)方程依2+法+。一機=0可以看做函數(shù)丫=ax1+]jx+c-m,就相當(dāng)于函數(shù)y=ax2+6x+c(a*0)向下平移加

個單位長度，且與工有兩個交點，即可得出答案.

【詳解】解：①；函數(shù)與x軸有兩個交點，

=4ac>0,所以①錯誤；

②；當(dāng)％=—1時，y=a-b+c,由圖可知當(dāng)尤=-1,y>0,

：.a-b+c>0,所以②錯誤；

③；函數(shù)開口向上，

??a>0,

b

*?*對稱軸x=--->0,a>0,

2a

：.b<09

???函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，

?,.c<0,

/.abc>0,所以③正確；

④方程+fox+c一根=0可以看做函數(shù)y=ax2+Zzx+c-相當(dāng)y=0時也就是與工軸交點，

???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，函數(shù)y=依2+/zx+c-加與x軸有兩個交點

??,函數(shù)y=a?+以+。—加就相當(dāng)于函數(shù)>=加+法+。("0)向下平移加個單位長度

??.由圖可知當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，

：.m>-2,所以④錯誤.

正確答案為:③

本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)a、b、c的關(guān)系：A=從-4ac可以用來判定二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，當(dāng)/>0時,

函數(shù)與x軸有2個交點；當(dāng)A=0時，函數(shù)與x軸有1個交點；當(dāng)/<0時，函數(shù)與x軸沒有交點.；二次函數(shù)系數(shù)中a

決定開口方向，當(dāng)。>0時，開口向上，當(dāng)。<。時，開口向下；。、6共同決定對稱軸的位置，可以根據(jù)“左同右異”

來判斷；。決定函數(shù)與V軸交點.

三、解答題(共78分)

19、(1)A(l,l),B(-3,9)；(2)6.

【分析】(1)將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點坐標(biāo)；

(2)過點A與點B分別作AAi、BBi垂直于x軸，由圖形可得AOAB的面積可用梯形AAiBiB的面積減去aOBBi

的面積，再減去AOAAi得到.

【詳解】(1)???直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，

...將直線與拋物線聯(lián)立得

y=-2x+3fx=lfx=-3

2,解得，或c，

U=xU=1U=9

?*.A(1,1),B(-3,9)；

(2)過點A與點B分別作AAi、BBi垂直于x軸，如下圖所示，

由A、B的坐標(biāo)可知AAi=LBBi=9,OBi=3,OAi=l,AiBi=4,

梯形AAiBiB的面積=+=1x(l+9)x4=20,

△OBBi的面積=!0旦.BB,=—x3x9=13.5,

22

△OAAi的面積=gOA]-A4]=gx1x1=0.5,

/.AOAB的面積=20-13.5-0.5=6.

故答案為6.

本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點和坐標(biāo)系中三角形的面積計算，求函數(shù)圖像交點，就是將兩個函數(shù)聯(lián)立解方

程組，坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補法計算.

20、（1）2秒；（2）3秒.

【分析】（1）證得△ABC、4ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用S3E=；SDBF，列式計算即可；

（2）根據(jù)5ABe-S-SDBF=36,列式計算即可求得答案.

【詳解】（1）設(shè)移動x秒，AAD石的面積等于ADM面積的四分之一，

VZA=45°,4=90°,AB=12cm,

.?.△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=12cm,

VDEIIBC,DF//AC,

二AADE和4DBF都是等腰直角三角形，

/?AD=DE=2x,DB=BF=12—2x,

?SADE二工SDBF9

11199

???-AD^DE=-x-DB^BF,即4（2x）=（12—2x）,

解得：x=2（秒）；

（2）設(shè)移動工秒，四邊形ORZ面積36cW,

由（1）得：AD=DE=2x,DB=BF=12—2x,

??Q—V—V=46

?uABC2ADEuDBF—，

：.-AB^BC--AD*DE--DB^BF=36

222

即122—（2x）2—（12—2x）2=36x2

解得：x=3（秒）.

本題主要考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形的面積公式，找出關(guān)于工的

一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21、48mm

【分析】設(shè)正方形的邊長為X,表示出41的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，然后進行

計算即可得解.

【詳解】設(shè)正方形的邊長為了加%

貝?。軦I^AD-x=80-x,

,.?EFHG是正方形，

J.EF//GH,

：./\AEF^AABC,

?EF-AI

**BC-AD5

即上=—,

12080

解得x=48mm,

這個正方形零件的邊長是48,nm.

本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

22、(1)22%；(2)22元.

【分析】(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)22萬人次，預(yù)計在2222

年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)1.8萬人次.列出方程求解即可；

(2)設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并

對方程的解作出取舍即可.

【詳解】解：(1)設(shè)年平均增長率為x,由題意得：

22(l+x)2=l.8,

解得：xi—2.2=22%,X2—~2.2(舍).

答：年平均增長率為22%；

(2)設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得：

(y-6)[322+32(25-y)]=6322,

整理得：V-41y+422=2,

解得：yi=2