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2023-2024學(xué)年天津市九年數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析
請(qǐng)考生注意:
1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.圓錐形紙帽的底面直徑是18cm,母線長(zhǎng)為27cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為()
A.60°B.90°C.120°D.150°
2.在RtZkABC中,ZC=90°,ZB=2ZA,則cosB等于()
A.BB.|C.73D.史~
23
3.如圖,舞臺(tái)縱深為6米,要想獲得最佳音響效果,主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)
P處,那么主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為()
A.1.1米B.1.5米C.1.9米D.2.3米
4.如圖直角三角板/45。=30°,直角項(xiàng)點(diǎn)。位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)的山=勺(1〉0)
'T"4
5.如圖,AB為。的直徑,C,D為。上的兩點(diǎn),且C為AD的中點(diǎn),若440=20。,則NACO的度數(shù)為
()
c
D
A.30°B.45°C.55°D.60°
6.用配方法解一元二次方程必―8X+9=0,變形后的結(jié)果正確的是()
A.(1—4)2=—7B.(%—4)2=7C.(x+4)2=7D.(%—4了=25
7.如圖,AD是AABC的中線,點(diǎn)E在AD上,AD=4DE,連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,貝!)AF:FC的值是()
B.4:3D.2:3
8.2020的相反數(shù)是()
11
A.B.C.-2020D.2020
20202020
2
9.若§x2m-]+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值應(yīng)為()
23
A.B.m=—C.m=—D.無(wú)法確定
32
10.如圖,在5x6的方格紙中,畫有格點(diǎn)AEFG,下列選項(xiàng)中的格點(diǎn),與E,G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和AEFG相似的
B.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D
11.已知ab=cd,則下列各式不成立的是()
adaca+cd+ba+1d+1
A.B.—C.D.
~bdbbc+1b+1
12.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對(duì)稱軸為x=l,點(diǎn)B
坐標(biāo)為(-1,0),則下面的四個(gè)結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)為()
①2a+b=0②4a-2b+cV0③ac>0④當(dāng)y>0時(shí),-l<x<4
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題(每題4分,共24分)
13.若函數(shù)丁=(〃/一1)》病一",為關(guān)于x的二次函數(shù),則加的值為.
14.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是21,則
每個(gè)支干長(zhǎng)出_____.
15.在相同時(shí)刻,物高與影長(zhǎng)成正比.在某一晴天的某一時(shí)刻,某同學(xué)測(cè)得他自己的影長(zhǎng)是2.4m,學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為
13.5m,已知該同學(xué)的身高是1.6“,則學(xué)校旗桿的高度是.
16.若弧長(zhǎng)為4兀的扇形的圓心角為直角,則該扇形的半徑為.
17.若函數(shù))=m/+(川+2)*+12雨+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),那么m的值為_(kāi).
18.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(。#0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于X的一元二次方:爾陵+c—〃?=o有兩個(gè)不相
等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論:@b~-4ac<0;?a-b+c<Ot?abc>0;?m>-2,其中正確的有
三、解答題(共78分)
19.(8分)如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點(diǎn)Q為坐標(biāo)原點(diǎn).
⑴求點(diǎn)A和B的坐標(biāo);
⑵連結(jié)OAQB,求aOAB的面積.
20.(8分)如圖,在AABC中,NA=45°,4=90°,AB=12cm,點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿A3以2m/s的速度向
點(diǎn)3移動(dòng),移動(dòng)過(guò)程中始終保持OE〃3C,DF//AC(點(diǎn)后,尸分別在線段AC、線段上).
(1)點(diǎn)。移動(dòng)幾秒后,AADE的面積等于AD5E面積的四分之一;
(2)當(dāng)四邊形DFCE面積36即之時(shí),求點(diǎn)。移動(dòng)了多少秒?
21.(8分)如圖,△A3C是一塊銳角三角形的材料,mBC=120mm,高AZ>=80mm,要把它加工成正方形零件,使
正方形的一邊在5c上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在A3、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少川
22.(10分)因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好,深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的
地城市之一.深圳著名旅游”網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間,共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次,預(yù)計(jì)
在2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間,將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次.
(1)求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率;
(2)東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶,每杯成本價(jià)為6元,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),在旅游旺季,若每杯定價(jià)25元,
則平均每天可銷售300杯,若每杯價(jià)格降低1元,則平均每天可多銷售30杯.2020年春節(jié)期間,店家決定進(jìn)行降價(jià)促
銷活動(dòng),則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí),既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠,又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)
額?
23.。。分)先化簡(jiǎn)’再求值:(工Y—1一Y力—2卜、工2入2節(jié)—Y'其中x滿足.
24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將AABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到AA與G的位置,點(diǎn)、B、。分別落在點(diǎn)與、
G處,點(diǎn)用在x軸上,再將AA用G繞點(diǎn)用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AA由的位置,點(diǎn)。2在左軸上,將的四。2繞點(diǎn)順時(shí)
針旋轉(zhuǎn)到A4252c2的位置,點(diǎn)&在x軸上,依次進(jìn)行下午……,若點(diǎn)A(*O),3(0,4),則點(diǎn)名(^的橫坐標(biāo)為
(1)用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(2)若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求線段AB的長(zhǎng).
26.已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、C
【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積公式以及展開(kāi)圖是扇形,扇形半徑等于圓錐母線長(zhǎng)度,再利用扇形面積求出圓心
角.
【詳解】解:根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面公式為:nrl=nX9X27=243%
?.?展開(kāi)圖是扇形,扇形半徑等于圓錐母線長(zhǎng)度,
二扇形面積為:n=243萬(wàn)
360
解得:n=l.
故選:C.
此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開(kāi)圖各部分對(duì)應(yīng)情況,得出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖等于扇形面積是解決問(wèn)題
的關(guān)鍵.
2、B
【詳解】解:???NC=90。,
.?.ZA+ZB=90°,
VZB=2ZA,
.*.ZA+2ZA=90°,
:.ZA=30°,
AZB=60°,
1
/.cosB=—
2
故選B
本題考查三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
3、D
【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例,求出距離即可.
【詳解】???黃金分割點(diǎn)的比例為避二
2
6x]l—痔+2.3(米)
主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為2.3(米)
故答案為:D.
本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用,掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵.
4、D
【分析】設(shè)AC=a,則OA=2a,00=73根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)和勾股定理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo),寫
k.
出A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo),代入解析式求出ki和k2的值,即可求產(chǎn)的值.
k2
【詳解】設(shè)AB與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)C,
Rt^AOB中,ZB=30°,ZAOB=90°,
.\ZOAC=60°,
VAB1OC,
AZACO=90°,
,NAOC=30°,
設(shè)AC=a,則OA=2a,OC=ga,
??A(5/3^9a),
k
???A在函數(shù)yi=^(x>0)的圖象上,
x
,ki=y/3aXa=73a2,
Rt^BOC中,OB=2OC=26a,
;?BC=y/oB2-OC2=3a,
;?B(6a,-3a),
k
?;B在函數(shù)yz=」(x>0)的圖象上,
x
;.k2=-3aXy/3a=-373a2,
.豆—6a2一i
i,k2-3后2—3
此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),勾股定理,直角三角形的性質(zhì),設(shè)4?=2是解題的關(guān)鍵,由此表示出其他的線段求出
kl與k2的值,才能求出結(jié)果.
5、C
【分析】根據(jù)垂徑定理的推論,即可求得:OCLAD,由NBAD=20。,即可求得NAOC的度數(shù),又由OC=OA,即可
求得NACO的度數(shù)
【詳解】TAB為。O的直徑,C為AO的中點(diǎn),
AOC1AD,
VZBAD=20°,
ZAOC=90°-ZBAD=70°,
VOA=OC,
;.NACO=NCAO=竺三”=--70=55
22
故選:C.
此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是C為AD的中點(diǎn),根
據(jù)垂徑定理的推論,即可求得OCLAD.
6,B
【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解.
【詳解】/一8%+9=0,
?*—8工+16—16+9=0,
.?.(%—4J=7,
故選:B.
本題考查了配方法解一元二次方程,解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
7、A
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,得FC=1DG,AF=3DG,因此得到AF:FC的值.
解:過(guò)點(diǎn)D作DG〃AC,與BF交于點(diǎn)G.
?/AD=4DE,
.\AE=3DE,
:AD是AABC的中線,
*BD_1
??—
BC2
VDG//AC
AFAE3DE°
-----==------=3,即nAriF=3DG
DGDEDE
DGBD1
---==—,即nnFC=1DG,
FCBC2
AAF:FC=3DG:1DG=3:1.
故選:A.
本題考查了平行線分線段成比例定理,正確作出輔助線充分利用對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8、C
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.
【詳解】2020的相反數(shù)是-2020,
故選C.
本題考查相反數(shù)的定義,注意區(qū)別倒數(shù),絕對(duì)值,負(fù)倒數(shù)等知識(shí),掌握概念是關(guān)鍵.
9、C
3
【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解得2m-1=2,解得m=—.
2
故選C.
考點(diǎn):一元二次方程的定義
10、D
【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給4EFG是兩直角邊分別為1,2的直角三角形,然后利用相似三角形的判定方法選擇
答案即可.
【詳解】解:觀察圖形可得4EFG中,直角邊的比為二=彳,
EF2
觀各選項(xiàng),—EG=^舊==~1,只有D選項(xiàng)三角形符合,與所給圖形的三角形相似.
DG2452
故選:D.
本題考查了相似三角形的判定,勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),觀察出所給圖形的直角三角形的特點(diǎn)是解題的
關(guān)鍵.
11、D
【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一變形,比較是否與題目一致,即可得出答案.
【詳解】A:因?yàn)閝=&所以ab=cd,故A正確;
cb
B:因?yàn)槎?7所以ab=cd,故B正確;
ab
C:因?yàn)殓凵?4叱所以(a+c)b=(d+b)c,化簡(jiǎn)得ab=cd,故選項(xiàng)C正確;
cb
D:因?yàn)?1=4型所以(a+l)(b+l)=(d+l)(c+l),化簡(jiǎn)得ab+a+b=cd+d+c,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;
c+1b+1
故答案選擇D.
本題考查的是比例的性質(zhì),難度不大,需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),重點(diǎn)需要熟練掌握去括號(hào)法則.
12、B
b
【分析】①函數(shù)對(duì)稱軸為:x=------=1,解得:b=-2a,即可求解;②x=-2時(shí),y=4a-2b+cV0,即可求解;③a
2a
<0,c>0,故acVO,即可求解;④當(dāng)y>0時(shí),TVxV3,即可求解.
【詳解】點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)稱軸為x=L則點(diǎn)A(3,0),
b
①函數(shù)對(duì)稱軸為:x=-k=1,解得:b=-2a,故①正確,符合題意;
②x=-2時(shí),y=4a-2b+c<0,故②正確,符合題意;
③aVO,c>0,故ac<0,故③錯(cuò)誤,不符合題意;
④當(dāng)y>0時(shí),故④錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:B.
本題考查二次函數(shù)圖像問(wèn)題,熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結(jié)合解題是本題關(guān)鍵.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義,列出關(guān)于m的方程和不等式,即可求解.
【詳解】???函數(shù)y=RA—I)/","為關(guān)于x的二次函數(shù),
2
加?_1/0且m—m—2,
m=2.
故答案是:2.
本題主要考查二次函數(shù)的定義,列出關(guān)于m的方程和不等式,是解題的關(guān)鍵.
14、4個(gè)小支干.
【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干,根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之
取其正值即可得出結(jié)論.
【詳解】解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干,
根據(jù)題意得:1+x+x2=21.
解得:X]=-5(舍去),X2=4.
故答案為4個(gè)小支干.
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
15、9米
【分析】由題意根據(jù)物高與影長(zhǎng)成比例即旗桿的高度:13.5=1.6:2.4,進(jìn)行分析即可得出學(xué)校旗桿的高度.
【詳解】解:???物高與影長(zhǎng)成比例,
二旗桿的高度:13.5=1.6:2.4,
,,,.13.5x1.6
??旗桿的高?度=-------=9米r.
2.4
故答案為:9米.
本題考查相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,
列出方程并通過(guò)解方程求出旗桿的高度.
16、1.
【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可,
【詳解】???扇形的圓心角為90。,弧長(zhǎng)為4兀,
皿
??1——------,
180
則扇形的半徑r=L
故答案為1
考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算.
17、?;?也
47
【分析】由題意可分情況進(jìn)行討論:①當(dāng)m=0時(shí),該函數(shù)即為一次函數(shù),符合題意,②當(dāng)mWO時(shí),該函數(shù)為二次函
數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:由題意得:
①當(dāng)m=0時(shí),且m+2=2,該函數(shù)即為一次函數(shù),符合題意;
②當(dāng)m#0時(shí),該函數(shù)為二次函數(shù),則有:
?.?圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),
b2-4ac=(m+2)2-4m(12m+l)=0,
2^/47
解得:叫=,m
247
綜上所述:函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的值為:0或±2叵
47
故答案為:o或±2匹.
47
本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的
關(guān)鍵.
18、③
【分析】①利用A=4ac可以用來(lái)判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),即可得出答案;②根據(jù)圖中當(dāng)x=-l時(shí)V的
值得正負(fù)即可判斷;③由函數(shù)開(kāi)口方向可判斷a的正負(fù),根據(jù)對(duì)稱軸可判斷b的正負(fù),再根據(jù)函數(shù)與V軸交點(diǎn)可得出
c的正負(fù),即可得出答案;
④根據(jù)方程依2+法+。一機(jī)=0可以看做函數(shù)丫=ax1+]jx+c-m,就相當(dāng)于函數(shù)y=ax2+6x+c(a*0)向下平移加
個(gè)單位長(zhǎng)度,且與工有兩個(gè)交點(diǎn),即可得出答案.
【詳解】解:①;函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
=4ac>0,所以①錯(cuò)誤;
②;當(dāng)%=—1時(shí),y=a-b+c,由圖可知當(dāng)尤=-1,y>0,
:.a-b+c>0,所以②錯(cuò)誤;
③;函數(shù)開(kāi)口向上,
??a>0,
b
*?*對(duì)稱軸x=--->0,a>0,
2a
:.b<09
???函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸,
?,.c<0,
/.abc>0,所以③正確;
④方程+fox+c一根=0可以看做函數(shù)y=ax2+Zzx+c-相當(dāng)y=0時(shí)也就是與工軸交點(diǎn),
???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
,函數(shù)y=依2+/zx+c-加與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
??,函數(shù)y=a?+以+。—加就相當(dāng)于函數(shù)>=加+法+。("0)向下平移加個(gè)單位長(zhǎng)度
??.由圖可知當(dāng)函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)向上平移大于2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),交點(diǎn)不足2個(gè),
:.m>-2,所以④錯(cuò)誤.
正確答案為:③
本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)a、b、c的關(guān)系:A=從-4ac可以用來(lái)判定二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù),當(dāng)/>0時(shí),
函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn);當(dāng)A=0時(shí),函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);當(dāng)/<0時(shí),函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).;二次函數(shù)系數(shù)中a
決定開(kāi)口方向,當(dāng)。>0時(shí),開(kāi)口向上,當(dāng)。<。時(shí),開(kāi)口向下;。、6共同決定對(duì)稱軸的位置,可以根據(jù)“左同右異”
來(lái)判斷;。決定函數(shù)與V軸交點(diǎn).
三、解答題(共78分)
19、(1)A(l,l),B(-3,9);(2)6.
【分析】(1)將直線與拋物線聯(lián)立解方程組,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AAi、BBi垂直于x軸,由圖形可得AOAB的面積可用梯形AAiBiB的面積減去aOBBi
的面積,再減去AOAAi得到.
【詳解】(1)???直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交,
...將直線與拋物線聯(lián)立得
y=-2x+3fx=lfx=-3
2,解得,或c,
U=xU=1U=9
?*.A(1,1),B(-3,9);
(2)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B分別作AAi、BBi垂直于x軸,如下圖所示,
由A、B的坐標(biāo)可知AAi=LBBi=9,OBi=3,OAi=l,AiBi=4,
梯形AAiBiB的面積=+=1x(l+9)x4=20,
△OBBi的面積=!0旦.BB,=—x3x9=13.5,
22
△OAAi的面積=gOA]-A4]=gx1x1=0.5,
/.AOAB的面積=20-13.5-0.5=6.
故答案為6.
本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)和坐標(biāo)系中三角形的面積計(jì)算,求函數(shù)圖像交點(diǎn),就是將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立解方
程組,坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補(bǔ)法計(jì)算.
20、(1)2秒;(2)3秒.
【分析】(1)證得△ABC、4ADE和△DBF都是等腰直角三角形,利用S3E=;SDBF,列式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)5ABe-S-SDBF=36,列式計(jì)算即可求得答案.
【詳解】(1)設(shè)移動(dòng)x秒,AAD石的面積等于ADM面積的四分之一,
VZA=45°,4=90°,AB=12cm,
.?.△ABC為等腰直角三角形,AB=BC=12cm,
VDEIIBC,DF//AC,
二AADE和4DBF都是等腰直角三角形,
/?AD=DE=2x,DB=BF=12—2x,
?SADE二工SDBF9
11199
???-AD^DE=-x-DB^BF,即4(2x)=(12—2x),
解得:x=2(秒);
(2)設(shè)移動(dòng)工秒,四邊形ORZ面積36cW,
由(1)得:AD=DE=2x,DB=BF=12—2x,
??Q—V—V=46
?uABC2ADEuDBF—,
:.-AB^BC--AD*DE--DB^BF=36
222
即122—(2x)2—(12—2x)2=36x2
解得:x=3(秒).
本題主要考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用,等腰三角形的判定和性質(zhì),利用三角形的面積公式,找出關(guān)于工的
一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
21、48mm
【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X,表示出41的長(zhǎng)度,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式,然后進(jìn)行
計(jì)算即可得解.
【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為了加%
貝?。軦I^AD-x=80-x,
,.?EFHG是正方形,
J.EF//GH,
:./\AEF^AABC,
?EF-AI
**BC-AD5
即上=—,
12080
解得x=48mm,
這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48,nm.
本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.
22、(1)22%;(2)22元.
【分析】(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長(zhǎng)假期間,共接待游客達(dá)22萬(wàn)人次,預(yù)計(jì)在2222
年春節(jié)長(zhǎng)假期間,將接待游客達(dá)1.8萬(wàn)人次.列出方程求解即可;
(2)設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí),店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤(rùn)額,由題意得關(guān)于y的方程,解方程并
對(duì)方程的解作出取舍即可.
【詳解】解:(1)設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,由題意得:
22(l+x)2=l.8,
解得:xi—2.2=22%,X2—~2.2(舍).
答:年平均增長(zhǎng)率為22%;
(2)設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí),店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤(rùn)額,由題意得:
(y-6)[322+32(25-y)]=6322,
整理得:V-41y+422=2,
解得:yi=2
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