2024年陜西省西安市新城區(qū)航天城一中中考數(shù)學六模試卷

2024年陜西省西安市新城區(qū)航天城一中中考數(shù)學六模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）的倒數(shù)是（）A． B．﹣5 C． D．52．（3分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．長方體 C．三棱柱 D．四棱錐3．（3分）如圖，OC平分∠AOB，過點C作l∥OB交OA于點D．若∠1=126°，則∠2的度數(shù)為（）A．27° B．37° C．54° D．64°4．（3分）若，則□內(nèi)應填的代數(shù)式是（）A．﹣6a2b3 B． C．﹣6a3b4 D．5．（3分）如圖，在8×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點A，B，C都在格點上，則sinB的值為（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-mx+m的圖象向右平移2個單位長度后經(jīng)過一、二、四象限，則m的值可能為（）A．0 B．1 C．?1 D．?27．（3分）如圖①，是一個壁掛鐵藝盆栽，花盆外圍為圓形框架．圖②是其截面示意圖，O為圓形框架的圓心，弦AB和所圍成的區(qū)域為種植區(qū)．已知AB=30，⊙O的半徑為17，則種植區(qū)的最大深度為（）

A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2﹣bx+b﹣1（b為常數(shù)）的圖象頂點在x軸上，當圖象經(jīng)過點（3，y1），（m，y2）時，y1＞y2，則m的取值范圍為（）A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＜﹣1或m＞3二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）在實數(shù)、、、π、3.14中，最小的無理數(shù)是．10．（3分）如圖，已知正六邊形ABCDEF，對角線BE，CF交于點O，點M，N分別是OB，OF的中點，則的值為．11．（3分）在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠AOB=70°，則∠BCA的度數(shù)為．12．（3分）如圖，已知?ABCD，邊BC在x軸上，點D在y軸上，連接OA交反比例函數(shù)的圖象于點P，若AP=2OP，則?ABCD的面積為

．13．（3分）如圖，已知邊長為6的正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M，N分別是CD，BC邊上的點，且DM=BN，連接OM，AN．若，則線段CN的長為．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．（5分）解不等式：．15．（5分）計算：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=40°．請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點P，使∠BAP=50°，且點P到AB，BC邊的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（5分）如圖，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC=100°，D為AC上一點，且CD=BC．連接DB并延長至點E，使DE=AC，連接CE．

求證：AB=CE．

（5分）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉；下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉．問上、下禾實一秉各幾何？”大意是：3捆上等谷子結(jié)出的糧食，再加上6斗，相當于10捆下等谷子結(jié)出的糧食；5捆下等谷子結(jié)出的糧食，再加上1斗，相當于2捆上等谷子結(jié)出的糧食．問：上等谷子和下等谷子每捆各能結(jié)出多少斗糧食？20．（5分）小明研究了自己感興趣的4種生活現(xiàn)象，其中火箭發(fā)射、光合作用、葡萄釀酒的主要原理均為化學變化，冰雪消融為物理變化，他將這4種生活現(xiàn)象的圖案分別制作成顏色、質(zhì)地、大小都相同的4張卡片，卡片背面朝上放置．（1）若從這四張卡片中隨機抽取一張卡片，則所抽取的卡片正面圖案是物理變化的概率是；（2）若從這四張卡片中隨機抽取兩張卡片，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片正面圖案均為化學變化的概率．

21．（6分）某校九年級數(shù)學興趣小組開展測量學校教學樓的綜合實踐活動，活動報告如下：活動目的測量學校教學樓的高度測量工具皮尺、測傾器設計方案線段AD表示所要測量的教學樓的高度，在點E處安置測傾器測得教學樓頂端A的仰角為α，再次在點F處安置測傾器測得教學樓頂端A的仰角為β，點E，F(xiàn)與教學樓的底部D在同一水平線上．實地測量并記錄數(shù)據(jù)（測傾器的高度相同，BE＝CF＝1.6m）項目第一次第二次平均值α45°45°45°β57.8°58.2°58°EF5.7m6.3m6m參考數(shù)據(jù)sin58°s≈0.85，cos58°c≈0.53，tan58°≈1.60請根據(jù)以上測量結(jié)果，求學校教學樓AD的高度．22．（7分）隨著人們飲食結(jié)構(gòu)愈發(fā)復雜，囤鮮需求與日俱增，為滿足用戶不同需求，某品牌推出了甲、乙兩種型號的冰箱在商場中進行試銷售，如圖是根據(jù)甲、乙兩種型號冰箱的銷售量繪制成的折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計分析表（結(jié)果保留一位小數(shù)）．型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲130a140133.3乙m130b33.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）求乙型號冰箱銷售量的平均數(shù)m；（3）若該品牌計劃從甲、乙兩種型號的冰箱選擇一種在該商場進行銷售，請運用你所學的統(tǒng)計知識，幫助該品牌分析應該選擇哪種型號的冰箱，請說明理由．23．（7分）已知小李家、菜鳥驛站、文具店依次在同一直線上，小李從家出發(fā)，先用5min勻速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min,接著勻速步行4min到達菜鳥驛站，用2min取到快遞后返回家．如圖反映了該過程中，小李離家的距離y（m）與所用時間x（min）之間的關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題：（1）小李從家跑步到文具店的速度為m/min；（2）求AB段的函數(shù)解析式；（3）若小李取完快遞準備返回家時給媽媽打電話，媽媽從家以75m/min的速度沿同一線路去接小李，那么接到小李后離家還有多少m？24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線分別交AB，AC的延長線于點E，F(xiàn)，且BC∥EF，連接AD．

（1）求證：∠BAD＝∠CAD；（2）若AB＝3，，求CF的長．25．（8分）某廠房因用電需求增大，經(jīng)審批現(xiàn)從70米外的輸電鐵塔上架設一根臨時供電電纜到廠房樓頂處，供電電纜可近似看作一條拋物線的一部分．如圖，已知鐵塔OA與廠房BC均垂直于地面，且OA=24米，電纜在距離鐵塔40米的點P處最低，P到地面的距離為12米．以O為原點，以OC，OA所在直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）在實際架設電纜時，電纜與地面的距離低于15米時存在高壓線輻射，因此需要建立架空電力線路保護區(qū)，試問廠房是否在保護區(qū)外？

26．（10分）問題提出（1）如圖①，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=30°，過點B作BD⊥AC，垂足為D，則△ABC的面積是；問題探究（2）如圖②，在△ABC中，BC=10，△ABC的面積為60，D為邊BC上任意一點，D1，D2分別與點D關(guān)于AB，AC對稱，求出五邊形AD1BCD2周長的最小值；問題解決（3）某公園內(nèi)有一塊梯形空地ABCD，如圖③所示，現(xiàn)計劃在該空地中種植花草，已知AD∥BC，點E，F(xiàn)，P分別在邊AB，CD，BC上，點A到BC的距離為20米，AD=15米，∠ABC=45°，∠DCB=75°，PF=PC，EP⊥BC．根據(jù)設計要求，需要在△EFP區(qū)域內(nèi)種植120元/平方米的花卉，其余區(qū)域內(nèi)種植草坪，為提高花卉區(qū)域的觀賞范圍，需將△EFP的面積設計得盡可能大．試問△EFP的面積是否存在最大值？若存在，求此時種植花卉的總費用；若不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：tan75°≈4）

2024年陜西省西安市新城區(qū)航天城一中中考數(shù)學六模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．【答案】B【解答】解：∵（﹣）×（﹣8）＝1，∴﹣的倒數(shù)是﹣5，故選：B．2．【答案】C【解答】解：由圖得，這個幾何體為三棱柱．故選：C．3．【答案】A【解答】解：∵∠1＝126°，∴∠ADC＝180°﹣126°＝54°，∵l∥OB，∴∠AOB＝∠ADC＝54°，∠2＝∠BOC，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝，∴∠2＝27°．故選：A．4．【答案】D【解答】解：由題意得：□＝﹣2ab3?a2b＝﹣．故選：D．5．【答案】A【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為M，因為每個小正方形的邊長均為1，則由勾股定理得，AM＝，AB＝．在Rt△ABM中，sinB＝．故選：A．6．【答案】B【解答】解：由平移的性質(zhì)知，平移后一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣m（x﹣2）+m＝﹣mx+3m，∵經(jīng)過一、二、四象限，∴，解得：m＞4，故選：B．7．【答案】D【解答】解：如圖②，過點O作OD⊥AB于C，連接OB，則AC＝BC＝AB＝15，由題意得：OB＝OD＝17，由勾股定理得：OC＝＝＝8，∴CD＝OD﹣OC＝17﹣2＝9，則種植區(qū)的最大深度為9．故選：D．8．【答案】C【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣bx+b﹣1（b為常數(shù)）的圖象頂點在x軸上，∴Δ＝（﹣b）6﹣4（b﹣1）＝5，∴b＝2，∴二次函數(shù)為y＝x2﹣2x+1，∴二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x＝﹣，∵當圖象經(jīng)過點（3，y2），（m，y2）時，y1＞y4，∴＞4且m＜3，∴﹣1＜m＜7．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．【答案】．【解答】解：在實數(shù)、、、π、3.14中、、π，∵，∴，即＜π，∴最小的無理數(shù)是，故答案為：．10．【答案】．【解答】連接BF，如圖，設正六邊形ABCDEF邊長為a，∵正六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為720°，∴每個內(nèi)角都相等且都為120°，∴∠FED＝∠A＝∠AFE＝120°，∵AB＝AF，∠AFB＝30°，∴∠BFE＝90°，由對稱性得∠FEB＝∠DEB＝60°，∴BE＝2a，BF＝a，∵點M，N分別是OB，∴EF為中位線，∴EF＝BF＝a，∴MN：BE＝a：8a＝．故答案為：．11．【答案】35°．【解答】解：如右圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠AOB＝70°，∠AOB＝∠OBC+∠OCB，∴∠OCB＝35°，即∠BCA＝35°，故答案為：35°．12．【答案】18．【解答】解：作AE⊥x軸，PF⊥x軸，∴△OPF∽△OAE，∵OP：OA＝1：3，∴S△OPF：S△OAE＝4：9，∵y＝，∴S△OPF＝5，∴S△OAE＝9，∴S矩形ODAE＝18，∴S?OBAD＝18，故答案為：18．13．【答案】4．【解答】解：連接ON，過N作OH⊥BC于H由BN＝DM，根據(jù)正方形的對稱性可知，CN＝CM，∵，∴ON+AN＝3，設BN＝x，則AN＝＝，∴ON＝3﹣，∵OH⊥BC，OB＝OC，∴BH＝BC＝3＝OH，∴NH＝3﹣x，∵NH6+OH2＝ON2，∴（5﹣x）2+36＝（3﹣）6，∴9﹣6x+x6+9＝90+36+x2﹣4∴＝x+18，解得x＝7，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，∴BN＝2，∴CM＝CN＝BC﹣BN＝8；故答案為：4．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14．【答案】x＞﹣2．【解答】解：，2（5x﹣1）＜5x，2x﹣2＜5x，﹣x＜6，x＞﹣2．15．【答案】3+6．【解答】解：＝＝＝．16．【答案】x＝﹣2．【解答】解：，﹣＝6，方程兩邊都乘（x+3）（x﹣3），得（x+8）（x+2）﹣5＝x5﹣9，x2+2x+6﹣5＝x2﹣9，x2+6x﹣x2＝﹣9﹣8+5，5x＝﹣10，x＝﹣6，檢驗：當x＝﹣2時，（x+3）（x﹣8）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣2．17．【答案】見解析．【解答】解：如答案圖，點P即為所求．18．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵∠A＝20°，∠ABC＝100°，∴∠BCA＝60°，∵BC＝CD，∴△BCD為等邊三角形，∴∠ACB＝∠EDC＝60°，∵AC＝DE，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AB＝CE．19．【答案】每捆上等谷子能結(jié)出8斗糧食，每捆下等谷子能結(jié)出3斗糧食．【解答】解：設每捆上等谷子能結(jié)出x斗糧食，每捆下等谷子能結(jié)出y斗糧食，根據(jù)題意得：，解得：．答：每捆上等谷子能結(jié)出8斗糧食，每捆下等谷子能結(jié)出7斗糧食．20．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵四張卡片中，只有一張卡片正面圖案是物理變化，∴P（所抽取的卡片正面圖案是物理變化）＝，故答案為：；（2）將火箭發(fā)射、光合作用、葡萄釀酒分別用A，B，C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案均為化學變化的有6種結(jié)果，∴P（抽取的兩張卡片正面圖案均為化學變化）＝．21．【答案】學校教學樓AD的高度約為17.6m．【解答】解：如圖，延長BC交AD于點G，由題意可知，BE⊥ED，GD⊥ED，∴四邊形BEFC和四邊形BEDG均為矩形，∴BC＝EF＝6m，GD＝BE＝CF＝1.8m，設CG＝xm，則BG＝BC+CG＝6+x（m）．在Rt△ABG中，α＝45°，∴AG＝BG＝（6+x）m，在Rt△AGC中，β＝58°，∴AG＝CG?tan58°≈7.60x，∴6+x＝1.60x，解得x＝10，∴AG≈8.6x＝16（m），∴AD＝AG+GD≈17.6（m），∴學校教學樓AD的高度約為17.7m．22．【答案】（1）135，130；（2）130；（3）建議該品牌選擇乙型號的冰箱在該商場進行銷售．理由見解答．【解答】解：（1）∵甲型號冰箱6個月試銷數(shù)量由小到大排列為：110，120，140，140，∴甲型號冰箱試銷量的中位數(shù)a＝（130+140）÷2＝135，∵乙型號冰箱5個月試銷數(shù)量為：130，140，130，130，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴乙型號冰箱試銷量的眾數(shù)b＝130，故答案為：135，130；（2）由（1）知乙型號冰箱銷售量分別為130，140，130，130，所以，乙型號冰箱銷售量的平均數(shù)；（3）建議該品牌選擇乙型號的冰箱在該商場進行銷售．理由：甲、乙型號冰箱銷售量的平均數(shù)都為130臺，相比較乙型號冰箱銷售量的波動性更小，因此建議該品牌選擇乙型號的冰箱在該商場進行銷售．23．【答案】（1）120；（2）y＝﹣50x+1400（16≤x≤20）；（3）接到小李后離家還有300m．【解答】解：（1）由圖可得，小李從家跑步到文具店的速度為：600÷5＝120（m/min），故答案為：120；（2）設AB段的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），∵點A（16，600），400）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴AB段的函數(shù)解析式為y＝﹣50x+1400（16≤x≤20）；（3）由題意得小李取完快遞后回家的速度為，則400÷（75+25）＝4（min），此時媽媽走了75×4＝300（m），∴接到小李后離家還有300m．24．【答案】（1）見解析，（2）6．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴∠EDO＝90°，∵BC∥EF，∴∠BOD＝∠COD＝90°，∴，∴∠BAD＝∠CAD；（2）解：如圖，連接DO并延長，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AB＝3，，∴，∴OB＝OC＝OD＝3，∵∠GOC＝∠BAC，∠GCO＝∠BCA，∴△GCO∽△BCA，∴，∴，∴，，∵BC∥EF，∴，∴，∴CF＝6．25．【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）廠房在保護區(qū)外．【解答】解：（1）由題意可知，A點坐標為（0，頂點P的坐標為（40，設拋物線解析式為y＝a（x﹣40）2+12，將A（8，24）代入y＝a（x﹣40）2+12中，解得，∴拋物線的解析式為；（2）由題意，當y＝15時，則4+12＝15，解得x＝2