第2章二元一次方程組測試卷2023-2024學年浙教版七年級數(shù)學下冊

浙教版七年級數(shù)學下冊第2章二元一次方程組測試卷一、單選題1．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．2．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=13．為了綠化校園，30名學生共種80棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．4．墨跡覆蓋了二元一次方程“”的一部分，則覆蓋的可能是（）A．3 B． C． D．5．若方程組x+4=y2x?y=2aA．-9 B．8 C．-7 D．-66．已知關(guān)于x，y的方程組的解為，則m，n的值為（）A．m=5n=1 B． C． D．7．下列每對數(shù)值中是方程x-3y=1的解的是（）A．x=?2y=?1 B．x=1y=?1 C．x=1y=18．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＜0，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞19．二元一次方程x+2y=5在實數(shù)范圍內(nèi)的解（）A．只有1個 B．只有2個C．只有3個 D．有無數(shù)個10．下列二元一次方程組，不能直接用加減法消元的是（）．A． B．C． D．二、填空題11．若關(guān)于x，y的方程組，解為．則關(guān)于x，y的方程組的解是12．寫出一個解為x=3，y=?1的二元一次方程組13．（1）當a時，關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解．（2）當a時，關(guān)于x，y的二元一次方程組無解．（3）當m時，關(guān)于x，y的二元一次方程組無解．14．已知是方程kx＋y＝3的一個解，那么k的值是．三、解答題15．用加減消元法求解下列方程組（1）（2）2x?3y=1x16．解方程組（1）x+y=5（2）x+y+z=6x+2y?3z=417．（1）解方程組：2x+y+z=?13y?z=?1（2）若ax=10，ay=2，求a2x﹣y的值．18．時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元.請問這兩種百香果每千克各是多少元？19．某種水果的價格如表：購買的質(zhì)量（千克）不超過10千克超過10千克每千克價格6元5元張欣兩次共購買了25千克這種水果（第二次多于第一次），共付款132元．問張欣第一次、第二次分別購買了多少千克這種水果？20．一根金屬棒在時的長度是，溫度每升高，它就伸長．當溫度為時，金屬棒的長度可用公式計算．已測得當時，；當時，．（1）求，的值．（2）若這根金屬棒的溫度是，則此時金屬棒的長度是多少？四、綜合題21．現(xiàn)有A、B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B兩種商品每件各是多少元？（2）如果小紅準備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，問小紅最多可以買多少件B商品？22．我校組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元.（1）這批學生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？23．在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（a，0），（2，-4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．（1）求A，C的坐標．（2）如圖1，點D為y軸正半軸上的一個動點，AD∥BC，∠ADO與∠ACB的平分線交于點P，①求證：∠ADO+∠ACB=90°；②求∠P的度數(shù)；（3）如圖2，點D為y軸正半軸上的一個動點，連接BD、AB．S△ABD表示△ABD的面積，S△ABC表示△ABC的面積，若S△ABD≤S△ABC成立．設(shè)動點D的坐標為（0，d），求d的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A中方程①不是一次方程，∴A中方程組不是二元一次方程組，∴A不符合；

B中方程組共有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，B不符合；

C中方程組共有2個未知數(shù)，且都是一次方程，∴C中方程組是二元一次方程組，∴C符合；

D中方程②是二元二次方程，∴D中方程組不是二元一次方程組，∴D不符合；故答案為：C【分析】考查方程組中各方程的未知數(shù)，次數(shù)，根據(jù)二元一次方程組的定義進行判斷。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.=y+5x不是二元一次方程，因為不是整式方程；B.3x+1=2xy不是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為2；C.x=y2+1不是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為2；D.x+y=1是二元一次方程。故選：D.3．【答案】C【解析】【解答】解：依題可得男生種的棵數(shù)為3x，女生種的棵數(shù)為2y，可得如下方程，

x+y=303x+2y=80.

故答案為：C.

4．【答案】B5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得方程組，把③代入①得，代入②得a=﹣6．故選D．【分析】根據(jù)三元一次方程組解的概念，列出三元一次方程組，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．6．【答案】A【解析】【解答】將代入方程組中得：，解得：．故選：A【分析】將代入方程組,再解方程組可得.7．【答案】A【解析】【解答】解：A.把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；B.把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；C.把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；D.把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解．故答案為：A．【分析】二元一次方程的解有無數(shù)個，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．8．【答案】B【解析】【解答】3x+y=1+3a(1)x+3y=1?a(2)，①+②得4x+4y=2+2a，∴x+y=+a，∵x+y＜0，∴+a＜0，∴a＜﹣1．故選B．【分析】先把兩個方程相加可得到x+y=+a，而x+y＜0，則+a＜0，然后解關(guān)于a的一元一次不等式即可．9．【答案】D【解析】【解答】x+2y=5在實數(shù)范圍內(nèi)的解有無數(shù)個．故選：D【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義判斷即可．10．【答案】D【解析】【解答】A.兩個方程直接相加可以消去y，能直接用加減法消元，故A不符合題意；B.兩個方程直接相減可以消去b，能直接用加減法消元，故B不符合題意；C.兩個方程直接相加可以消去y，能直接用加減法消元，故C不符合題意；D.兩個方程直接相加或相減都不能消去未知數(shù)，因此不能直接用加減法消元，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】利用加減消元法的計算方法求解即可。11．【答案】x=80912．【答案】2x+y=5，3x+y=8【解析】【解答】解：把分別代入方程2x+y=5，3x+y=8，均滿足方程，

∴是二元一次方程組2x+y=53x+y=8的解.

故答案為：2x+y=53x+y=8（答案不唯一）.

【分析】因為二元一次方程組的解是，只需把解代入寫出的方程組，使得每個方程都成立即可.（答案不唯一，符合題意即可）13．【答案】（1）≠2（2）=2（3）=4【解析】【解答】解：（1）

由②得：

將其代入①得到：

∴當時，原方程組有唯一解；

故答案為：≠2.

（2）

由②得：

將其代入①得到：

∴當時，原方程組無解；

故答案為：=2.

（3）

由①得：

將其代入②得到：

∴當時，原方程組無解；故答案為：=4.

【分析】（1）由②得：將其代入①得到：即可知當時，原方程組有唯一解；

（2）由②得：將其代入①得到：即可知當時，原方程組無解；

（3）由①得：將其代入②得到：即可知當時，原方程組無解；14．【答案】-1【解析】【解答】把代入方程kx+y=3得：k+4=3，解得：k=-1，故答案為-1．

【分析】把二元一次方程的解代入方程中得到關(guān)于k的一元一次方程即可，考查的是方程解的概念，必須深刻理解。15．【答案】（1）解：，①×3﹣②得：7x=﹣14，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=3，則方程組的解為（2）解：方程組整理得：2x?3y=1①3x+2y=?1②①×2+②×3得：13x=﹣1，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，則方程組的解為x=?【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．16．【答案】（1）解：x+y=5①+②，得3x=6，解得，x=2，將x=2代入①，得y=3，故原方程組的解是（2）解：x+y+z=6①×3+②，得4x+5y=22④③﹣①，得x﹣2y=﹣1⑤④﹣⑤×4，得13y=26，解得，y=2，將y=2代入⑤，得x=3，將x=3，y=2代入①，得z=1，故原方程組的解是x=3【解析】【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法先將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即可解答本題；（2）先將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程，本題得以解決．17．【答案】解：（1）2x+y+z=?1(1)3y?z=?1(2)3x+2y+3z=?5(3)由②得z=3y+1④，把z=3y+1分別代入①③得2x+4y=?23x+11y=?3解得把y=﹣1代入④得z=﹣2，∴原方程組的解為x=1y=?1z=?2．（2）a2x﹣y=a2x÷ay=（ax）2÷a【解析】【分析】（1）用加減消元法或代入法先把三元一次方程組化為二元一次方程組再求解．（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得要求的形式，根據(jù)冪的乘方，可得答案．18．【答案】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元.【解析】【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，根據(jù)購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元及購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元，列出方程組，求解即可。19．【答案】解：設(shè)張欣第一次、第二次購買了這種水果的量分別為x千克、y千克，因為第二次購買多于第一次，則x＜12.5＜y．①當x≤10時，x+y=256x+5y=132解得x=7y=18②當10＜x＜12.5時，x+y=255x+5y=132答：張欣第一次、第二次購買了這種水果的量分別為7千克、18千克．【解析】【分析】因為張欣兩次共購買了25千克這種水果（第二次多于第一次），共付款132元，則可設(shè)張欣第一次、第二次購買了這種水果的量分別為x千克、y千克，則x＜12.5＜y，由圖表可知，x有兩種情況，對①x≤10；②10＜x＜12.5這兩種情況進行討論，即可求解．20．【答案】（1）解：由題意得100p+q=2.解得p=0.答：，；（2）解：由（1）得，當時，，答：此時金屬棒的長度是．【解析】【分析】（1）由題意將給出的兩組t和l的值代入公式I=pt+q可得關(guān)于p、q的方程組，解方程組即可求解；

（2）由題意把t=1200℃代入（1）中求得的解析式計算即可求解.21．【答案】（1）解：設(shè)A種商品每件x元，B種商品每件y元，由題意，得：2x+y=903x+2y=160解得：x=20y=50答：A種商品每件20元，B種商品每件50元（2）解：設(shè)小紅最多可以買a件B商品，則購買A商品（10﹣a）件，由題意，得：50a+20（10﹣a）≤350，解得：a≤5．∴小紅最多可以買5件B商品．【解析】【分析】（1）設(shè)A種商品每件x元，B種商品每件y元，由兩種商品的總價分別為90元和160元建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)小紅最多可以買a件B商品，則購買A商品（10﹣a）件，由總費用不超過350元建立不等式求出其解即可．22．【答案】（1）解：設(shè)這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意得：x=45y+15x=60(y?1)解得：x=240y=5答：這批學生有240人，原計劃租用45座客車5輛.（2）解：∵要使每位學生都有座位，∴租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛.220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算.【解析】【分析】（1）設(shè)這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)“原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）找出每個學生都有座位時需要租兩種客車各多少輛，由總租金=每輛車的租金×租車輛數(shù)分別求出租兩種客車各需多少費用，比較后即可得出結(jié)論.23．【答案】（1）解：由題意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝5，則點A的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（5，0）；（2）解：①證明：∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，