2003年廣西桂林市中考數(shù)學試題

廣西桂林市2003年中等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分120分）一、填空題：本大題共12小題，每小題2分。共24分。請將答案填寫在題中的橫線上。1、＝。2、分解因式：＝。3、函數(shù)的自變量的取值范圍是。4、△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C＝。5、用計算器計算：cos40°＝。6、世界工程量最大的水利工程——三峽工程，今年6月二期工程完工，開始蓄水及混凝土澆筑量為5481700立方米。創(chuàng)造了混凝土澆筑的世界紀錄。請用科學記數(shù)法表示：5481700立方米＝立方米。7、已知，那么＝。8、如圖，在Rt△ABC中?！螩＝900，AB＝10。AC＝6。那么tanB＝。9、如圖：在⊙O中，A、B、C三點在圓上，且∠CBD＝60°，那么∠AOC＝。10、計算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝。11、已知線段AB＝4，BC＝3，那么線段AC的長度的取值范圍是。12、在直角坐標系中有兩點A（4，0）、B（0，2），如果點C在軸上（C與A不重合），當點C的坐標為或時，使得由點B、O、C組成的三角形與△AOB相似（至少找出兩個滿足條件的點的坐標）。二、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確答案前的字母填入題后的括號內(nèi)，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分。13.如果關于的一元二次方程的兩根分別為＝3、＝1，那么這個一元二次方程是（）。（A）（B）（C）（D）14、不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）。（A）（B）（C）（D）15、如圖，順次連結(jié)矩形ABCD各邊中點，得到菱形EFGH。這個由矩形和菱形所組成的圖形（）。（A）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形（B）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形（C）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（D）沒有對稱性

16、中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分。然后連結(jié)五等分點而得（如圖）。五角星的每一個角的度（）（A）30°（B）35°（C）36°（D）37°17、已知函數(shù)與的圖像的交點在軸的負半軸上，那么的值為（）。（A）±2（B）±4（C）2（D）－218、如圖，已知矩形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）。（A）線段EF的長逐漸增大（B）線段EF的長逐漸減?。–）線段EF的長不改變（D）線段EF的長不能確定19、為了解我市初三女生的體能狀況，從某校初三的甲、乙兩班中各抽取27名女生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如右表。如果每分鐘跳繩次數(shù)≥105次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關系是（）。（A）甲優(yōu)＜乙優(yōu)（B）甲優(yōu)＞乙優(yōu)（C）甲優(yōu)＝乙優(yōu)（D）無法比較班級人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班271069620、某原料供應商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元，不予優(yōu)惠；（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元，給九折優(yōu)惠；（3）一次購買超過3萬元的，其中3萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠。某廠因庫容原因，第一次在該供應商處購買原料付款7800元，第二次購買付款26100元，如果他是一次購買同樣數(shù)量的原料，可少付金額為（）。（A）1460元（B）1540元（C）1560元（D）2000元三、本大題共4小題，滿分25分。21.（本題滿分5分）計算：

22、（本題滿分6分）今年，在我國內(nèi)地發(fā)生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領導下，目前疫情已得到有效控制。下圖是今年5月1日至5月14日的內(nèi)地新增確診病例數(shù)據(jù)走勢圖（數(shù)據(jù)來源：衛(wèi)生部每日疫情通報）。從圖中，可知道：（1）5月6日新增確診病例人數(shù)為人；（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數(shù)為人；（3）從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈趨勢。注：上圖中從左到右的點依次表示數(shù)據(jù)：187178181163160138159148118856975805523、（本題滿分6分）正在修建的中山北路有一形狀如圖所示的三角形空地需要綠化。擬從點A出發(fā)，將△ABC分成面積相等的三個三角形，以便種上三種不同的花草。請你幫助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫作法）。

24、（本題滿分8分）為防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其橫截面為一梯形（如圖所示）。堤的上底寬AD和提高DF都是6米，其中∠B＝∠CDF。（1）求證：△ABE∽△CDF；（2）如果tanB＝2，求堤的下底BC的長。

四、本大題共2小題，共22分25、（本題滿分11分）某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程。如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成。（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)。（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元。在規(guī)定時間內(nèi)：A：請甲隊單獨完成此項工程出。B：請乙隊單獨完成此項工程；C：請甲、乙兩隊合作完成此項工程。以上三種方案哪一種花錢最少？

26、（本題滿分11分）閱讀下列材料：十六大提出全面建設小康社會。國際上常用恩格爾系數(shù)（記作）來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為：家庭類型貧困溫飽小康富裕最富裕＞60％50％＜≤60％40％＜≤50％30％＜≤40％≤30％根據(jù)上述材料，解答下列問題：某校初三學生對我市一個鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進行抽樣調(diào)查。從1997年至2002年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費支出總額每年平均增加500元，其中食品消費支出總額每年平均增加200元。1997年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費支出總額平均為8000元。（1）1997年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費支出總額為多少元？（2）設從1997年起年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為（為正整數(shù)）。請用的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當年的恩格爾系數(shù)，并利用這個公式計算2003年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)（百分號前保留整數(shù)）。（3）按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進人小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實現(xiàn)十六大提出的2020年我國全面進人小康社會的目標？

五、本題滿分12分27、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點。（1）求證：點D為BC的中點；（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：＝4CE·EA；（3）若弧AD＝，⊙O的半徑為。求由線段DE、AE和所圍成的陰影部分的面積。

六、本題滿分13分28、如圖，AC＝6，B是AC上的一點，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，過點B作BD⊥AC，交半圓于點D。設以AB為直徑的圓的圓心為，半徑為；以BC為