第8講 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（學(xué)生版）（知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第8講數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)與形1.從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。

2.有些計(jì)算問題或較為復(fù)雜的題目可以通過畫圖，把數(shù)字、算式轉(zhuǎn)化成圖形，使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化，解決起來會(huì)更直觀、更簡單?？键c(diǎn)一：數(shù)與形【例1】仔細(xì)觀察如圖，你知道第七幅圖有多少個(gè)圓形嗎？請(qǐng)你畫一畫、寫一寫．1．如圖所示，用火柴搭1條“金魚”需要8根火柴，搭2條“金魚”需要14根火柴．（1）按上面的圖示規(guī)律填寫下表．“金魚”條數(shù)1……所需火柴根數(shù)8……（2）搭7條“金魚”需要幾根火柴？有56根火柴，可以搭多少條“金魚”？2．（2020?雄縣）二進(jìn)制時(shí)鐘是一種“特殊的時(shí)鐘”，它用4行6列24盞燈來表示時(shí)間（圖1）豎著看，從左到右每兩列為一組，每列依次表示時(shí)、分、秒的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字；每列從下往上的燈依次表示1、2、4、8（●表示燈亮，〇表示燈熄滅，燈滅代表0），同一列中多盞燈同時(shí)亮，要把它們各自表示的數(shù)加起來得到對(duì)應(yīng)的數(shù)．例如，圖1中最右側(cè)一列，從下往上第一、二、三盞燈是，分別表示數(shù)字1、2、4，1+2+4＝7，此時(shí)這列燈表示數(shù)字7，按照這樣的表示方法，請(qǐng)?jiān)趫D2的括號(hào)里寫出此時(shí)時(shí)鐘表示的時(shí)刻．圖3是雯雯同學(xué)上午進(jìn)入校門的時(shí)刻，請(qǐng)涂出二進(jìn)制時(shí)鐘上的顯示．3．（2020春?上街區(qū)期末）根據(jù)前三個(gè)算式的規(guī)律，寫出其他算式的得數(shù)，并說明理由．在完成第①題時(shí)，我是這樣想的：．在完成第②題時(shí)，我是這樣想的：．一．選擇題（共6小題）1．（2019秋?大田縣期末）根據(jù)1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝0.，可以推出9÷11＝（）A．0. B．0. C．0. D．0.2．（2020?順德區(qū)）如圖是用棋子擺成的圖形，擺第一個(gè)圖形需要3枚棋子，擺第二個(gè)圖形需要6枚棋子，擺第三個(gè)圖形需要9枚棋子……照這樣的規(guī)律擺第11個(gè)圖形需要（）枚棋子．A．27 B．30 C．33 D．363．（2019?北京）寒假的時(shí)候，同學(xué)們?nèi)ド徎ㄉ交﹫龌行┩瑢W(xué)用雪杖擺成了如圖：像上面那樣擺10個(gè)三角形，至少需要（）根滑雪杖．A．21 B．20 C．9 D．304．（2018秋?福州期末）用小棒擺正六邊形，（如圖所示），按照這樣的方法擺下去，擺n個(gè)正六邊形需要（）小棒．A．6n B．5n C．5n+1 D．6n+15．如圖的每個(gè)正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，請(qǐng)根據(jù)此規(guī)律，計(jì)算出m的值是（）A．86 B．74 C．526．（2019春?鳳凰縣月考）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，n等于（）A．52 B．74 C．86二．填空題（共6小題）7．（2020春?磐石市期末）按規(guī)律填數(shù)：（1）2，4，6，8，，12，．（2）56，46，36，26，．8．認(rèn)真觀察如圖，看從中受到什么啟發(fā)，然后再計(jì)算出后面算式的結(jié)果．＝＝＝9．（2020?無錫）探索實(shí)踐：如圖，用“十字形”分割正方形．分割一次，可以分成4個(gè)正方形；分割二次，可以分成7個(gè)正方形……用這樣的“十字形”連續(xù)分割3次，可以分成個(gè)正方形；連續(xù)分割擬n次，可以分成個(gè)正方形；要分成100個(gè)正方形需要分割次．10．（2020?唐縣）觀察如圖的點(diǎn)陣圖，找規(guī)律．第五個(gè)點(diǎn)陣圖有點(diǎn)，第n個(gè)圖形共有個(gè)點(diǎn)．11．找規(guī)律，填一填．（1）1001、2002、3003、、、．（2）九千一百、八千二百、七千三百、、、．12．（2020?海安市）現(xiàn)有若干個(gè)圓環(huán)，它們的外直徑都是5厘米，環(huán)寬5毫米，將它們扣在一起（如圖所示）拉緊后測量總長度．圓環(huán)個(gè)數(shù)1234…總長度（cm）591317…像這樣，10個(gè)圓環(huán)拉緊后的長度是厘米．如果圓環(huán)的個(gè)數(shù)為n，拉緊后總長度是厘米．三．判斷題（共5小題）13．（2014?吉州區(qū)模擬）用小棒照?qǐng)D搭正方形，搭一個(gè)正方形用4根，搭兩個(gè)正方形用7根，搭a個(gè)正方形有4a根．．（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（2012?岳麓區(qū)）按1、8、27、、125、216的規(guī)律排，橫線中的數(shù)應(yīng)為64．．（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2017秋?臨漳縣期末）第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：1+4×4＝17．（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（2019?河南模擬）擺1個(gè)正方形需要4根小棒，往后每多擺1個(gè)正方形就增加3根小棒，按這樣的規(guī)律擺10個(gè)正方形，一共需要31根小棒．．（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（2011?新都區(qū)）如圖：那么第7個(gè)點(diǎn)陣有45個(gè)點(diǎn)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共6小題）18．一張長方形桌子可坐6人，按下列方式將桌子拼在一起．（1）2張桌子拼在一起可坐多少人？3張桌子拼在一起可坐多少人？（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照如圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐多少人？（3）若在（2）中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐多少人？19．（2020?衡陽縣）小紅用黑白兩種方塊照下圖這樣拼圖．（1）觀察圖形并填表．圖序123……圖中黑方塊的個(gè)數(shù)4……（2）思考問題并填空．①圖序?yàn)?0的圖中黑方塊有個(gè)；圖序?yàn)閚的圖中黑方塊有個(gè)．②小紅拼成的一個(gè)圖中白方塊有26個(gè)，這個(gè)圖的圖序?yàn)椋?0．（2020?海安市）海安某步行街要鋪設(shè)一條人行道，人行道長400米，寬1.6米．現(xiàn)在用邊長都是0.4米的紅、黃兩種正方形地磚鋪設(shè)（如圖是鋪設(shè)的局部圖示）．（1）請(qǐng)幫忙算一算，鋪設(shè)這條人行道一共需多少塊地磚？（不計(jì)損耗）（2）鋪設(shè)這條人行道一共需要多少塊紅色地磚？（不計(jì)損耗）21．如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按這樣的規(guī)律擺下去，第6個(gè)圖形需要黑色棋子多少個(gè)？則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子多少個(gè)？22．（2018?黃陂區(qū)）小明用面積為1cm2的正方形卡紙拼擺圖形．（1）像這樣拼下去，第（5）個(gè)圖形要用多少張小正方形卡紙？（2）如果要在第n個(gè)圖形的外圍用鐵絲鑲上一圈邊框，至少需要多少厘米鐵