押廣東省卷第11-15題（因式分解、二次根式的運(yùn)算、一元二次方程、不等式的應(yīng)用、圖形面積）（解析版）

押廣東省卷第11-15題押題方向一：因式分解3年廣州省卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣州省卷第11題因式分解從近年廣州省卷中考來(lái)看，因式分解是近幾年廣州深圳的?？碱}，考查比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年廣州省卷還將繼續(xù)重視因式分解的考查。1．（2023·廣東·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)算術(shù)平方根因式分解，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．因式分解是核心考點(diǎn)，常在填空題中出現(xiàn)。多項(xiàng)式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了分解因式．根據(jù)式子的特點(diǎn)將公因數(shù)提取出來(lái)即可．【詳解】解：式子中含有公因數(shù)，∴，故答案為：．2．分解因式的結(jié)果是．【答案】/【分析】本題考查了綜合提取公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，熟練掌握完全平方公式．先提取公因式3，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．3．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．先提取公因式，再用平方差公式分解．【詳解】解：．故答案為：．4．已知，則．【答案】【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，利用平方差公式法進(jìn)行因式分解后，代值計(jì)算即可，掌握平方差公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．5．若，則=，=．【答案】3074【分析】第一個(gè)空先利用提公因式法因式分解，再代入計(jì)算即可；第二個(gè)空利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可．【詳解】解：；．故答案為：30，74．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握因式分解法和熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．押題方向二：二次根式的運(yùn)算3年廣東省真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣東省卷第12題二次根式的運(yùn)算從近年廣東省中考來(lái)看，二次根式的運(yùn)算是?？碱}型，難度簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年廣東省卷還將繼續(xù)重視對(duì)二次根式的運(yùn)算的考查。1．（2023·廣東·中考真題）計(jì)算．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1.二次根式的乘除運(yùn)算二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作被開(kāi)方數(shù)，并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．（a≥0，b≥0）；（，）．2.二次根式加減如果運(yùn)算結(jié)果中出現(xiàn)某些項(xiàng)，它們各自化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)相同，那么應(yīng)當(dāng)將這些項(xiàng)合并．二次根式的加減運(yùn)算，以前學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算律仍然使用．1．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了二次根式的乘法，根據(jù)二次根式的乘法法則求解即可，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．2．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，根據(jù)法則計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．3．計(jì)算：的結(jié)果為．【答案】1【分析】本題主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的乘法法則成為解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：1．4．計(jì)算：的結(jié)果為．【答案】3【分析】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，根據(jù)即可求解．【詳解】解：，故答案為：3．5．計(jì)算：．【答案】5【分析】本題主要考查了二次根式的除法計(jì)算，先把分子的兩個(gè)分式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式，最后計(jì)算二次根式除法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：5．6．化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式，故答案為：．押題方向三：一元二次方程3年廣東省真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年廣東省卷第14題一元二次方程從近年廣東省中考來(lái)看，一元二次方程是?？碱}型，難度簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年廣東省卷還將繼續(xù)重視對(duì)一元二次方程的考查。1．（2022·廣東·中考真題）若是方程的根，則．【答案】1【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把x=1代入方程得到a的值．【詳解】把x=1代入方程，得1?2+a=0，解得a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．1.一元二次方程的根的判別式：熟練掌握根的判別式與根的情況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，則且求解即可；2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)關(guān)于的一元二次方程兩根滿(mǎn)足求解即可1．方程的根的判別式的值是．【答案】40【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的判別式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：在方程中，∵，∴．故答案為：40．2．二次項(xiàng)系數(shù)為，且兩根分別為，的一元二次方程為．（寫(xiě)成的形式）【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的一般形式，根據(jù)題意得出，進(jìn)而根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為，求得的值，即可求解．【詳解】解：∵二次項(xiàng)系數(shù)為，兩根分別為，∴，，∴，∴這個(gè)方程為：，故答案為：．3．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則m的值為．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義，把代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入方程得，，解得：，故答案為：.4．已知一元二次方程的兩根為，則．【答案】【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)關(guān)于的一元二次方程兩根滿(mǎn)足求解即可．【詳解】根據(jù)題意得．故答案為：．5．若m是方程的一個(gè)根．則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，求代數(shù)式的值．根據(jù)一元二次方程解的定義可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，即，∴．故答案為：．6．若是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式．【答案】2【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，找出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出，將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)根，，，故答案為：2．7．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為．【答案】且【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式與根的情況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，則且求解即可；【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，且；故答案為：且．押題方向四：一元一次不等式的應(yīng)用3年廣東省真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣東省卷第14題一元一次不等式的應(yīng)用從近年廣東省中考來(lái)看，一元一次不等式的應(yīng)用是常考題型，難度簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年廣東省卷還將繼續(xù)重視對(duì)一元一次不等式的應(yīng)用的考查。1．（2023·廣東·中考真題）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能少于，則最多可打折．【答案】8.8【分析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得，解得：；故答案為8.8．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．1．一次生活常識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣1分，小明有2題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)要不低于83分，則小明至少要答對(duì)道題．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)小明答對(duì)道，根據(jù)“一共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣1分，有2題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)要不低于83分”可得相應(yīng)的一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)道，根據(jù)題意得：解得：∴小明至少要答對(duì)道題．故答案為：．2．小紅準(zhǔn)備用30元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本共10本，已知甲種筆記本每本4元，乙種筆記本每本2元，則小紅最多能買(mǎi)本甲種筆記本．【答案】5【分析】設(shè)小紅買(mǎi)甲筆記本x本，則小紅買(mǎi)乙筆記本本，根據(jù)所買(mǎi)甲、乙筆記本錢(qián)數(shù)之和小于等于30，列不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)小紅買(mǎi)甲筆記本x本，則小紅買(mǎi)乙筆記本本，由題意得：，解得：，∴小紅最多買(mǎi)5本甲筆記本，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系．3．蘋(píng)果進(jìn)價(jià)是每千克6元，銷(xiāo)售中估計(jì)有的蘋(píng)果正常損耗．商家把售價(jià)至少定為元，利潤(rùn)才能不低于．【答案】8【分析】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克元，因?yàn)殇N(xiāo)售中估計(jì)有的蘋(píng)果正常損耗，故每千克蘋(píng)果損耗后的價(jià)格為，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克元，根據(jù)題意得：，解得：，即：商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克8元．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．4．小亮借到一本72頁(yè)的圖書(shū)，要在10天之內(nèi)讀完，開(kāi)始2天每天只讀5頁(yè)，在剩下的時(shí)間里，小明每天至少要讀頁(yè)．（假定小亮每天讀書(shū)頁(yè)數(shù)是整數(shù)）【答案】8【分析】設(shè)以后每天讀頁(yè)，根據(jù)小明借到一本有72頁(yè)的圖書(shū)，要在10天之內(nèi)讀完，開(kāi)始2天每天只讀5頁(yè)，可列出不等式求解．【詳解】解：設(shè)以后每天讀頁(yè)，，．故小明每天至少讀8頁(yè)才能讀完．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出每天讀多少頁(yè)，以總頁(yè)數(shù)作為關(guān)系式列不等式求解．5．某學(xué)校醫(yī)務(wù)室采購(gòu)了一批水銀溫度計(jì)和額溫槍?zhuān)渲杏兄y溫度計(jì)，若干支額溫槍?zhuān)阎y溫度計(jì)每支元，額溫槍每支元，如果總費(fèi)用不超過(guò)元，那么額溫槍至多有支．【答案】4【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)額溫槍支，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)額溫槍支，由題意得，解得為正整數(shù)的最大值為故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．6．小王準(zhǔn)備用60元買(mǎi)手抓餅和冰激凌，已知一張手抓餅5元，一個(gè)冰激凌8元，他購(gòu)買(mǎi)了5張手抓餅，則他最多還能買(mǎi)個(gè)冰激凌．【答案】4【分析】設(shè)他還能買(mǎi)x個(gè)冰激凌，根據(jù)買(mǎi)冰激凌的錢(qián)+買(mǎi)手抓餅的錢(qián)要小于或等于60元，列不待式求解即可．【詳解】解：設(shè)他還能買(mǎi)x個(gè)冰激凌，根據(jù)題意，得解得：，∵x為整數(shù)，∴他最多還能買(mǎi)4個(gè)冰激凌．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的應(yīng)用，理解題意，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，找出不等量關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．押題方向五：不規(guī)則圖形的面積3年廣州省卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年廣州省卷第15題不規(guī)則圖形的面積從近年廣州省中考來(lái)看，不規(guī)則圖形的面積是近幾年廣州省的必考題，把不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，利用求三角形、扇形的面積公式求解，考查難度一班；預(yù)計(jì)2024年廣州省卷還將繼續(xù)重視不規(guī)則圖形的面積的考查。2022年廣州省卷第15題扇形的面積2021年廣州省卷第13題不規(guī)則圖形的面積1．（2023·廣東·中考真題）邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．

【答案】15【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，

由題意可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為15．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·中考真題）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為．【答案】【分析】根據(jù)扇形面積公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該扇形的面積為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東·中考真題）如圖，等腰直角三角形中，．分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線段長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交、、于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．【詳解】∵等腰直角三角形中，，∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，∴S陰影=S△ABC-2S扇形CEF==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形面積，熟練掌握面積公式是解題關(guān)鍵．1.扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式：是解題的關(guān)鍵；根據(jù)扇形面積公式求解即可．2.圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積：．1．在半徑為6的圓中，的圓心角所對(duì)的扇形面積等于（結(jié)果保留）．【答案】【分析】本題考查了扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式：是解題的關(guān)鍵；根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】由題意知，，故答案為：．2．一個(gè)圓錐的底面直徑是，母線長(zhǎng)是，則它的側(cè)面積是．【答案】【分析】本題考查的是圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積：．根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的底面直徑是，則圓錐的底面周長(zhǎng)為：，所以圓錐的側(cè)面積＝母線長(zhǎng)底面周長(zhǎng)．故答案為：．3．如圖，已知一圓在扇形的外部，沿扇形的，從點(diǎn)A滾動(dòng)一周，恰好到達(dá)點(diǎn)B．如果，，圓的半徑為．【答案】【分析】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)，由扇形弧長(zhǎng)公式得，再由圓的周長(zhǎng)公式即可求解；理解扇形的弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)之間的關(guān)系，掌握扇形弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，解得：；故答案：．4．如圖，矩形中，，，以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)E，連接，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【答案】π【分析】如圖所示，連接交于點(diǎn)F，根據(jù)切線的性質(zhì)證四邊形為正方形，再證，即可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積，最后利用扇形面積公式求解即可得出答案．【詳解】如圖所示，連接交于點(diǎn)F，∵以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)E，∴，，在矩形中，，，∴四邊形為正方形，∴，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)，正確添加輔助線，從圖中得出陰影部分面積的求法是解