押廣東省卷第22-23題（圓的綜合、二次函數(shù)的綜合）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學臨考題號押題

押廣東省卷第22-23題押題方向一：圓的綜合問題3年廣東省卷真題考點命題趨勢2023年廣東省卷第22題圓的有關問題從近年廣東省中考來看，圓的有關問題綜合比較強，是常考題型，也是考查重點，難度一般。預計2024年廣東省卷還將繼續(xù)考查圓的有關問題，為避免丟分，學生應扎實掌握。2022年廣東省卷第22題圓的有關問題2021年廣東省卷第22題圓的有關問題1．（2023·廣東·中考真題）綜合探究如圖1，在矩形中，對角線相交于點，點關于的對稱點為，連接交于點，連接．

(1)求證：；(2)以點為圓心，為半徑作圓．①如圖2，與相切，求證：；②如圖3，與相切，，求的面積．2．（2022·廣東·中考真題）如圖，四邊形內接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．3．（2021·廣東·中考真題）如圖，在四邊形中，，點E、F分別在線段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求的面積．1）在證明圓周角相等或弧相等時，通?！坝傻冉钦业然　被颉坝傻然≌业冉恰?；2）當已知圓的直徑時，常構造直徑所對的圓周角；3）在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質進行轉化。比如圓心角與圓周角間的轉化；同弧或等弧的圓周角間的轉化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉化等；4）注意圓的相關知識和相似、三角函數(shù)、勾股定理結合解決相關計算問題。1．如圖，在中．，的平分線與以為半徑的交于、兩點，與交于點，連接，．(1)填空：與的位置關系為；(2)求證：；(3)若，的半徑為3．求的長．2．如圖，點A在第一象限內，與x軸相切于點B，與y軸相交于點C，D，連結，過點A作于點H．(1)求證：四邊形為矩形．(2)已知的半徑為4，，求弦的長．3．如圖，為的直徑，點是上一點，與相切于點，過點作，連接，．(1)求證：是的角平分線；(2)若，，求的長．4．如圖，在等腰中，，以為直徑的與相交于點D，過點D作交的延長線于點E，垂足為點F．(1)判斷與的位置關系，并說明理由．(2)若的半徑，，求的長．5．如圖1，點E在正方形的邊上，延長至點F，使得，連接，延長交于點G．(1)求證：；(2)如圖2，連接交于點H，以為直徑作圓O，連接，若平分．①求證：為圓O的切線；②若正方形的邊長為1，求的值．6．綜合探究如圖，在扇形中，是上異于的動點，過點作于點，作于點，連接，點在線段上，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當點在上運動時，在中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；若不存在，請說明理由．(3)求證：是定值．7．如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，連接平分，過點C作交的延長線于點E．(1)求證：為的切線．(2)求證：．(3)若，求線段的長．8．如圖，矩形中，，點E是上的動點，以為直徑的與交于點F，過點F作于點G．(1)當E是的中點時：的值為______；(2)在（1）的條件下，證明：是的切線；(3)試探究：能否與相切？若能，求出此時的長；若不能，請說明理由，9．綜合探究：如圖，已知，以為直徑作半圓O，半徑繞點O順時針旋轉得到，點A的對應點為C，當點C與點B重合時停止．連接并延長到點D，使得，過點D作于點E，連接，．(1)如圖1，當點E與點O重合時，判斷的形狀，并說明理由；(2)如圖2，當時，求的長；(3)如圖3，若點P是線段上一點，連接，當與半圓O相切時，判斷直線與的位置關系，并說明理由．押題方向二：二次函數(shù)的綜合3年廣東省真題考點命題趨勢2023年廣東省卷第23題二次函數(shù)綜合問題從近年廣東省中考來看，二次函數(shù)圖形和性質綜合問題壓軸主要考查二次函數(shù)的單調性與最值，試題以解答題壓軸形式呈現(xiàn)，難度較高；預計2024年廣東省卷還將繼續(xù)重視對二次函數(shù)圖形和性質綜合問題的考查。2022年廣東省卷第23題二次函數(shù)綜合問題2022年廣東省卷第23題二次函數(shù)綜合問題1．（2023·廣東·中考真題）綜合運用如圖1，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A在軸的正半軸上，如圖2，將正方形繞點逆時針旋轉，旋轉角為，交直線于點，交軸于點．

(1)當旋轉角為多少度時，；（直接寫出結果，不要求寫解答過程）(2)若點，求的長；(3)如圖3，對角線交軸于點，交直線于點，連接，將與的面積分別記為與，設，，求關于的函數(shù)表達式．2．（2022·廣東·中考真題）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作//交于點Q．(1)求該拋物線的解析式；(2)求面積的最大值，并求此時P點坐標．3．（2021·廣東·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象過點，且對任意實數(shù)x，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．1.二次函數(shù)（含參）最值討論技巧：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)（下面以a＞0為例進行討論）。圖1圖2圖3圖4圖51）如圖1，當x的取值為全體實數(shù)時：當時，y取最小值，最小值ymin=，無最大值。2）如圖2，當時：當時，y取最小值，最小值為ymin=ax22+bx2+c；當時，y取最大值，最大值為ymax=ax12+bx1+c。3）如圖3，當且時：當時，y取最小值，最小值為ymin=；當時，y取最大值，最大值為ymax=ax12+bx1+c。4）如圖4，當且時：當時，y取最小值，最小值為ymin=；當時，y取最大值，最大值為ymax=ax22+bx2+c。5）如圖4，當時：當時，y取最小值，最小值為ymin=ax12+bx1+c；當時，y取最大值，最大值為ymax=ax22+bx2+c。1．在山體中修建隧道可以保護生態(tài)環(huán)境，改善公路技術狀態(tài)，提高運輸效率．某城市道路中一雙向行駛隧道（來往方向各一車道，路面用黃色雙實線隔開）圖片如圖所示．隧道的縱截面由一個矩形和一段拋物線構成。隧道內路面的總寬度為，雙向行駛車道寬度為（路面兩側各預留給非機動車），隧道頂部最高處距路面，矩形的高為．(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟪鲈摱螔佄锞€的解析式；(2)為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少要有．問：通過隧道的車輛應限制高度為多少？2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于，兩點（點在軸上），與軸交于點，且．(1)求拋物線的解析式；(2)若為直線下方拋物線上的一個動點，過點作交于點，交軸于點．①求線段的最大值；②是否存在點，使得四邊形為等腰梯形？若存在，請求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線經過點，直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，點P關于點Q的對稱點為點C，過點P、C分別作的垂線，交過點A且垂直于x軸的直線于點E、D．(1)求該拋物線對應的函數(shù)關系式；(2)求該拋物線的頂點坐標；(3)當線段的長隨m值的增大而增大時，求m的取值范圍；(4)拋物線在點P、A之間的部分（包括點P、A）的最低點到x軸的距離記為，四邊形PCDE截該拋物線的圖象（包括邊界的點）的最低點到x軸的距離記為，若，直接寫出m的值．4．【建立模型】（1）如圖1，點B是線段上的一點，，，，垂足分別為C，B，D，．求證：；【類比遷移】（2）如圖2，點在反比例函數(shù)圖象上，連接，將繞點O逆時針旋轉到，若反比例函數(shù)經過點B．求反比例函數(shù)的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，已知點，連接，拋物線上是否存在點M，便得，若存在，求出點M的橫坐標．5．綜合運用在平面直角坐標系中，拋物線（b，c是常數(shù)）與x軸交于點，，與y軸交于點C．P為x軸上方拋物線上的動點（不與點C重合），設點P的橫坐標為m．(1)填空：，．(2)如圖，直線l是拋物線的對稱軸，當點P在直線l的右側時，連接，過點P作，交直線l于點D．若，求m的值．(3)過點P作x軸的平行線與直線交于點Q，線段的長記為d，求d關于m的函數(shù)解析式．6．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側，與y軸相交于C，已知拋物線對稱軸為直線，直線經過B、C兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一個點D（不與點C重合），使得，請求出點D的坐標；(3)如圖2，點E是直線上一動點，過E作x軸的垂線交拋物線于F點，連接，將沿折疊，如果點E對應的點M恰好落在y軸上，求此時點E的坐標．7．綜合應用．如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接．

(1)求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線的函數(shù)表達式；(2)點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，請問是否存在點P使？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，作出該二次函數(shù)圖象的對稱軸直線l，交x軸于點D．若點M是二次函數(shù)圖象上一動點，且點M始終位于x軸上方，作直線，，分別交l于點E，F(xiàn)，在點M的運動過程中，的值是否為定值？若是，請直接寫出該定值；若不是，請說明理由．8．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過，兩點且與軸的正半軸交于點．(1)求的值及拋物線的解析式．(2)如圖①，若點為直線上方拋物線上一動點，當時，求點的坐標；(3)如圖②，若是線段的上一個動點，過點作直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點、，連接．設點的橫坐標為．①當為何值時，線段有最大值，并寫出最大值為多少；②是否存在以，，為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．9．已知：在平面直角坐標