押江蘇南京卷第12-16題（冪的運(yùn)算、平面直角坐標(biāo)系、圓、反比例函數(shù)、四邊形）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題

押江蘇南京卷第12-16題押題方向一：冪的運(yùn)算3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇南京卷第11題冪的運(yùn)算從近年江蘇南京中考來看，同底數(shù)冪的運(yùn)算近兩年是必考題型，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)同底數(shù)冪的運(yùn)算的考查。2022年江蘇南京卷第12題冪的運(yùn)算1．（2023·江蘇南京·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．【分析】逆向應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南京·中考真題）若，，則．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得到，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號(hào)的處理．1．若，則的值.【答案】2【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：2.2．已知是正整數(shù)，若，則的值是．【答案】5【分析】本題主要考查冪的乘方與同底數(shù)冪乘法．利用冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，，，，，解得：．故答案為：5．3．已知，，，求．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是結(jié)合已知把所求式子適當(dāng)變形，用冪的運(yùn)算求解．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除的逆運(yùn)算把所求式子變形，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，；故答案為：3．4．若，，，則．【答案】1【分析】此題主要考查求代數(shù)式的值，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算、冪的乘方逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法逆運(yùn)算、冪的乘方逆運(yùn)算得出即可求解．【詳解】∵，，∴，，∴，∴故答案為：1．5．如果，那么的值為．【答案】2【分析】把底數(shù)統(tǒng)一成3，后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，計(jì)算即可，本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】，，故答案為：2．6．已知，，，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及同底數(shù)冪的除法法則可得，計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，．故答案為：．押題方向二：平面直角坐標(biāo)系3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年江蘇南京卷第14題平面直角坐標(biāo)系從近年江蘇南京中考來看，平面直角坐標(biāo)系中與幾何圖形結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)是?？碱}；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)平面直角坐標(biāo)系中與幾何圖形結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)的考查。2021年江蘇南京卷第11題平面直角坐標(biāo)系1．（2022·江蘇南京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】由全等三角形的判定得到，再利用全等三角形的性質(zhì)得到即可解答．【詳解】解：作軸，軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是．【答案】6【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A、D求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是b；點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，C的橫坐標(biāo)是1，C，D是的中點(diǎn)得得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，三角形中線的性質(zhì)，正確的使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式并正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．中點(diǎn)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，三角形中線的性質(zhì)，正確的使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式并正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，交于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，而與都是的余角，因此兩角相等，因此這兩個(gè)直角三角形就全等，那么，，由此可得出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，交于，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，的坐標(biāo)是，，點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．2．如圖，的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B，D在x軸上，邊與y軸交于點(diǎn)E，若，，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．求出，，，由平行四邊形的性質(zhì)得出，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求出，，求出的長(zhǎng)，則可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，∴∴，，．故答案為：．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，把線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．如圖，過點(diǎn)作軸于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)互余的性質(zhì)可得，利用可證明，可得，，根據(jù)、坐標(biāo)可得、的長(zhǎng)，即可求出、的長(zhǎng)，可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)作軸于，，，把線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，，，，，在和中，，，，，，，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，已知點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E,證明，則,得到，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，則，

∵四邊形是正方形，∴，,∴，∴，∴，∵點(diǎn)，∴,∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】過點(diǎn)作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)余角的性質(zhì)得，再由全等三角形的性質(zhì)得到，，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，過點(diǎn)作軸于，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形中，已知，，對(duì)角線、交點(diǎn)D．將菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2次后，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)2022次后．點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)變化等知識(shí)點(diǎn)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)其周期性變化求出坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，菱形每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于對(duì)點(diǎn)D每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)周期性，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：如下圖所示，作軸交于點(diǎn)E，

∵四邊形是菱形，∴，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∵軸，∴，，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，菱形每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于對(duì)點(diǎn)D每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形變化可得，旋轉(zhuǎn)1次坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)2次坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)3次坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)4次坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)5次坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)6次坐標(biāo)為，……，∴旋轉(zhuǎn)2次后，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，坐標(biāo)的變化具有周期性，，∴旋轉(zhuǎn)2022次后．點(diǎn)D的坐標(biāo)是，故答案為：；．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，以為弦的⊙D與y軸相切．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)、正方形性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交與點(diǎn)，連接，設(shè)得半徑為，由正方形的性質(zhì)及垂徑定理可得，，，在根據(jù)勾股定理即可求解．熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作，交與點(diǎn)，連接，設(shè)得半徑為，∵，∴在正方形中，，，∵以為弦的⊙D與y軸相切，，∴，則是直徑的一部分則，，由垂徑定理可得，在中，，即：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．押題方向三：圓3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇南京卷第15題圓的有關(guān)問題從近年江蘇南京中考來看，圓的有關(guān)問題是必考題，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)圓的有關(guān)問題的考查。2022年江蘇南京卷第15題圓的有關(guān)問題2021年江蘇南京卷第12題圓的有關(guān)問題1．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，與正六邊形的邊，分別相切于點(diǎn)，．若，則的半徑長(zhǎng)為．【分析】連接，，，過作于，過作于，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到，求得，過作于，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：連接，，，過作于，過作于，，，是的切線，，多邊形是正六邊形，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，過作于，，，的半徑長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，它的3個(gè)外角，，的度數(shù)之比為，則．【答案】/72度【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)以及外角的性質(zhì)可求出，再根據(jù)平角的定義求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)到H，四邊形內(nèi)接于，，，，，的度數(shù)之比為，，，，的度數(shù)之比為，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角和是360度．3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，是的弦，C是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D．若，則的半徑為．【答案】5【分析】連接OA，由垂徑定理得AD=4cm，設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)勾股定理得到方程，求解即可【詳解】解：連接OA，∵C是的中點(diǎn)，∴∴設(shè)的半徑為R，∵∴在中，，即，解得，即的半徑為5cm故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)垂徑定理判斷出OC是AB的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵．1）在證明圓周角相等或弧相等時(shí)，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；2）當(dāng)已知圓的直徑時(shí)，常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角；3）在圓中求角度時(shí)，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等；4）注意圓的相關(guān)知識(shí)和相似、三角函數(shù)、勾股定理結(jié)合解決相關(guān)計(jì)算問題。1．如圖，在中，弦和相交于點(diǎn)，若，為，則為．

【答案】【分析】本題考查了圓周角定理、三角形外角的定義及性質(zhì)，連接，由圓周角定理可得，由三角形外角的定義及性質(zhì)得出，再由圓周角定理即可得解，解題的關(guān)鍵是掌握：圓周角等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半．【詳解】解：如圖，連接，

為，即對(duì)的圓心角是，，，即對(duì)的圓心角是為，故答案為：．2．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，，則°．【答案】115【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，先根據(jù)圓周角定理求出，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得出，即可作答．【詳解】解：∵∠D為弧所對(duì)的圓周角，∴，∵，∴．故答案為：1153．如圖，已知是的直徑，，，那么弧度數(shù)等于．【答案】/54度【分析】本題主要考了圓心角、弧、弦的關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系可求得的度數(shù)，從而即可求解．【詳解】∵∴，∴，∴，∴弧度數(shù)等于．故答案為：．4．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)C、D分別在兩個(gè)半圓上，若過點(diǎn)C的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為．【答案】70度/【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，最后根據(jù)圓周角定理求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵為的切線，∴，∵，∴，∴．故答案為：度．5．如圖，是的直徑，是的弦，若，則．【答案】58【分析】本題考查了圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，由圓周角定理得出，，再由三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接，是的直徑，，，，，故答案為：．6．如圖，、、是上的點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)為．【答案】2【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ硐雀鶕?jù)垂徑定理得到，再利用勾股定理計(jì)算出，然后計(jì)算即可．【詳解】解：，，在中，，．故答案為：．7．如圖，分別以正六邊形的頂點(diǎn)A，C，E為圓心、邊長(zhǎng)為半徑作弧，若該正六邊形的邊長(zhǎng)是2，則“三葉草”的面積是．【答案】【分析】本題主要考查了正六邊形和圓以及扇形面積求法，連接，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到，得到，同理，推出四邊形是菱形，過O作于H，得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，∵正多邊形是正六邊形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，同理，∴，∴四邊形是菱形，過O作于H，∴，∴，∴“三葉草”的面積（菱形的面積-扇形的面積），故答案為：．8．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓半徑為．【答案】【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為4和位似比求出，進(jìn)而即可求解．解題關(guān)鍵求出正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，正方形與四邊形是位似圖形，四邊形是正方形，，∴是四邊形的外接圓直徑，正方形的邊長(zhǎng)為4，，，，四邊形的外接圓半徑為，故答案為：．押題方向四：反比例函數(shù)3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇南京卷第14題反比例函數(shù)從近年江蘇南京中考來看，反比例函數(shù)是必考題型，難度一般；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)反比例函數(shù)的考查。2021年江蘇南京卷第13題反比例函數(shù)1．（2023·江蘇南京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)題意可知為反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)時(shí)，的值最大，求得在直線上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的最大值，即可得到距離．【解答】解：由題意可知為反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)時(shí)，的值最大，在直線上時(shí)，，，此時(shí)，點(diǎn)在第一象限，，的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得的最大值是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，軸，軸，則．【答案】12【分析】先設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，再依次表示出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出線段BC和AC的表達(dá)式，最后利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A（t，）,∵正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，∴B（-t，-）,∵軸，軸，∴C（t，-）,∴；故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)、三角形面積公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是抓住反比例函數(shù)和正比例函數(shù)都是中心對(duì)稱圖形，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，能正確表示平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，能通過坐標(biāo)計(jì)算出線段長(zhǎng)等．反比例函數(shù)中K值的幾何意義：三角形的面積，矩形的面積，特殊圖形的面積。．1．如圖，等腰的斜邊在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，連接，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是找出，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)線段間的關(guān)系找出關(guān)于的分式方程是關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，．為等腰直角三角形，，，解得：，或（舍去），經(jīng)驗(yàn)證是方程的解．點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．2．已知點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，則的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答本題即可．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與圖象交于點(diǎn)A時(shí)，k的絕對(duì)值最大，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的取值范圍是，故答案為：．3．若函數(shù)（k為常數(shù)，且）過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、求反比例函數(shù)，先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入可得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故答案為：．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，且．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得的最大值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知為反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)時(shí)，的值最大，求得在直線上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的最大值，即可得到距離．【詳解】解：由題意可知為反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)時(shí)，的值最大，，在直線上時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)在第一象限，，的取值范圍是，故答案為：．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．若，的面積是2，則的值為．【答案】4【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)B作于E，設(shè)，先求出，證明，得到，即，由此可得；由的面積是2，，得到，求出，則，即可得到．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于E，設(shè)，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴；∵的面積是2，，∴，∵，∴，∴，故答案為：4．6．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)．若軸，軸，則．

【答案】10【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)，則：，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，∴兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)：，則：，∵軸，軸，∴，，∴，，∴；故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，，連結(jié)交的圖像于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則的面積是．【答案】【分析】如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，反比例系數(shù)與幾何圖形面積的計(jì)算方法可得，設(shè)，則，根據(jù)點(diǎn)是中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)的圖象上，可得，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，整理得，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，乘法公式的運(yùn)用，中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸正半軸上，C是邊上一點(diǎn)，過A作交的延長(zhǎng)線于D，．若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，且的面積為，則k的值是．【答案】6【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，通過證明得到的面積為，設(shè)，根據(jù)的性質(zhì)可得，再表示出的長(zhǎng)，求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)設(shè)，則，，，即故答案為：．押題方向五：四邊形3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇南京卷第16題菱形的折疊問題從近年江蘇南京中考來看，四邊形中平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)四邊形的性質(zhì)的考查。2021年江蘇南京卷第16題平行四邊形的旋轉(zhuǎn)問題1．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，在菱形紙片中，點(diǎn)在邊上，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，，垂足為．若，，則．【分析】作于點(diǎn)，由，，求得，由折疊得，由菱形的性質(zhì)得，，，因?yàn)橛邳c(diǎn)，所以，則，，所以，則，由，，得，，于是得，則．【解答】解：作于點(diǎn)，則，，，，由折疊得，，四邊形是菱形，，，，于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】過點(diǎn)C作CM//交于點(diǎn)M，證明求得，根據(jù)AAS證明可求出CM=1，再由CM//證明△，由相似三角形的性質(zhì)查得結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CM//交于點(diǎn)M，∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形∴，，∴，∴∴∵∴∴∴∠∵∴∵∴∠∵，∴∴∠∴∠在和中，∴∴∵∴△∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。2.矩形的性質(zhì)：（1）矩形兩組對(duì)邊平行且相等；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4）菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。4.正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對(duì)邊平行且相等；（4）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（5）正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。1．如圖，在平行四邊形中，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處．若，，則的周長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了圖形的折疊問題，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定；先根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)證得：，，，進(jìn)而得是等邊三角形，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：平行四邊形，，，，，沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，，，，，，，，是等邊三角形，，，故答案為：．2．如圖，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為．

【答案】1【分析】如圖所示，連接，由矩形的性質(zhì)和勾股定理得到，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，四邊形是矩形，證明，則可得，則．【詳解】解：如圖所示，連接，∵在矩形中，，，∴，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，利用等面積法求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處．若折痕的長(zhǎng)為，則．【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則,，證明，在中，勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則,∵將邊長(zhǎng)為的正方形折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處．∴∴∵∴，∴，在與中，∴∴，在中，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的折疊問題，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在上，的平分線交于點(diǎn)．若，則．

【答案】9【分析】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，易得為等腰三角形，得到，