貴州省遵義市湄潭縣湄江中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

貴州省遵義市湄潭縣湄江中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形2．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A． B． C． D．3．是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在之間空氣質(zhì)量為二級，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是4．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．5．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．6．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．7．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)8．已知是奇函數(shù)，且.若，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．10．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．若數(shù)列滿足，，，則______.13．若，，則__________．14．在中，，過直角頂點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)，則的概率為______．15．設(shè)函數(shù)，則________.16．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.18．某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．19．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.20．已知為等邊角形，.點(diǎn)滿足，，.設(shè).試用向量和表示;若,求的值.21．已知函數(shù)．（1）求證函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．（2）求函數(shù)在上的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因?yàn)?，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.2、D【解析】

如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.3、D【解析】

由折線圖逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因?yàn)?，則，解得，又由，所以，所以，又因?yàn)椋詧D中的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)即可求出.【詳解】由題意，，因?yàn)榫€性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)，將代入可得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點(diǎn)這一知識點(diǎn)的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.6、D【解析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查計(jì)算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.8、C【解析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，變形可得：，結(jié)合題意計(jì)算可得的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則，變形可得：，則有，即，又由，則，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線到的位置，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，熟記遞增數(shù)列的特點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

由，化簡得，則為等差數(shù)列，結(jié)合已知條件得.【詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，屬于中檔題.13、【解析】

由等比數(shù)列前n項(xiàng)公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)需分類討論，首先對的情形進(jìn)行說明，然后按是否為1分類．14、【解析】

設(shè)，求出的長，由幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．15、【解析】

利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計(jì)算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)與應(yīng)用問題，也考查了利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，可得，結(jié)合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得面積的最大值．【詳解】解：（I）因?yàn)?，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以△ABC面積的最大值為方法2：因?yàn)?，所以，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)取等號.所以△ABC面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、(1)；；(2).【解析】

（1）根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且，即：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查平面向