安徽省阜陽市潁州區(qū)第三中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

安徽省阜陽市潁州區(qū)第三中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．12．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．3．若數(shù)列前12項的值各異，且對任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項值的數(shù)列為（）A． B． C． D．4．一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A．8π B．6π C．4π D．π5．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．6．設集合，則()A． B． C． D．7．在中，，，，則=（）A． B．C． D．8．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．9．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)若關于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數(shù)為________.12．已知，且為第三象限角，則的值等于______；13．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是．14．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．15．等差數(shù)列滿足，則其公差為__________．16．方程在區(qū)間上的解為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.18．已知函數(shù)的值域為A，.(1)當?shù)臑榕己瘮?shù)時，求的值；(2)當時,在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件.19．已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結(jié)果需化簡）20．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，與交于點，，分別為，的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求證：平面.21．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點，是圓周上一點，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設點是線段上的點，且滿足，若直線平面，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關計算，難度不大.2、B【解析】

根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則設向量與向量的夾角為則本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是能夠通過平方運算將模長轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關系.3、C【解析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【詳解】由題知若要取遍前12項值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標能夠取得除以12后所有的余數(shù).因為12的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)列下標整除與余數(shù)的問題,屬于中等題型.4、C【解析】設正方體的棱長為a，則＝8，∴a＝2.而此正方體的內(nèi)切球直徑為2，∴S表＝4π＝4π.選C.5、C【解析】

將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.6、B【解析】

先求得集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合B，結(jié)合集合的交集的概念與運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

根據(jù)正弦定理,代入即可求解.【詳解】因為中,,,由正弦定理可知代入可得故選:C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.8、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．9、D【解析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【點睛】本題主要考查線面關系有關命題真假的判斷，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎題.10、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

直接根據(jù)弧長公式，可得．【詳解】因為，所以，解得【點睛】本題主要考查弧長公式的應用．12、【解析】

根據(jù)條件以及誘導公式計算出的值，再由的范圍計算出的值，最后根據(jù)商式關系：求得的值.【詳解】因為，所以，又因為且為第三象限角，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的給值求值問題，中間涉及到誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，難度一般.三角函數(shù)中的求值問題，一定要注意角的范圍，避免出現(xiàn)多解.13、【解析】試題分析：因為,所以.考點：向量坐標運算.14、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，屬基礎題.．15、【解析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關鍵，屬于簡單題.16、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設所求動點坐標及相應已知動點坐標，利用條件列兩種坐標關系，最后代入已知動點軌跡方程，化簡可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點問題，一般方法是以算代證：即證，先設P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設P（x，y），M（）,則N（），由得.因為M（）在C上，所以.因此點P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.點睛:定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡函數(shù)，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關于點，對稱求得，可得．再由的圖象關于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【詳解】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，得對恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨設，，則，其中，由函數(shù)的圖像關于點對稱，在處取得最小值得，即，故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對稱性的綜合應用，屬于中檔題．19、（1）；（2）；【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】（1）可得時，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解析】

（I）通過證明平面來證得平面平面.（II）取中點，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得∥平面.（III）通過證明平面證得，通過計算證明證得，由此證得平面.【詳解】證明：（Ⅰ）因為平面，所以.因為，，所以平面.因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）取中點，連結(jié)，因為為的中點所以，且.因為為的中點，底面為正方形，所以，且.所以，且.所以四邊形為平行四邊形.所以.因為平面且平面，所以平面.（Ⅲ）在正方形中，，因為平面，所以.因為，所以平面.所以.在△中，設交于.因為，且分別為的中點，所以.所以.設，由已知，所以.所以.所以.所以，且為公共角，所以△∽△.所以.所以.因為，所以平面.【點睛】本小題主要考查線面垂直、面面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）1【解析】

（1）取中點，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點，連接，易得，所以為的