2023-2024學年甘肅省白銀市高一下數學期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年甘肅省白銀市高一下數學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．42．設l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．在數列中，已知，，則一定（）A．是等差數列 B．是等比數列 C．不是等差數列 D．不是等比數列4．在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（）A． B．C． D．5．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設圓柱的側面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．16．若將函數的圖象向左平移個最小周期后，所得圖象對應的函數為（）A． B．C． D．7．已知圓和圓只有一條公切線，若，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．98．如圖是某體育比賽現場上評委為某位選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均數和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.49．正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．10．等差數列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．140二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在公差為的等差數列中，有性質：，根據上述性質，相應地在公比為等比數列中，有性質：____________.12．已知數列{an}、{bn}都是公差為1的等差數列，且a1+b1=513．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.14．設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續(xù)四項在集合中，則=.15．已知數列滿足，，，記數列的前項和為，則________.16．若函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.19．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a20．設數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列位的前項和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數，使得對一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．已知.（1）設，求滿足的實數的值；（2）若為上的奇函數，試求函數的反函數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

已知等差數列中一個獨立條件，考慮利用等差中項求解.【詳解】因為為等差數列，所以，由，,故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質，等差數列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計算可得,屬于簡單題.2、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎題.3、C【解析】

依據等差、等比數列的定義或性質進行判斷?！驹斀狻恳驗?，，，所以一定不是等差數列，故選C?！军c睛】本題主要考查等差、等比數列定義以及性質的應用。4、D【解析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現的錯誤有，一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數的單調性.5、D【解析】

由圓柱的側面積及球的表面積公式求解即可.【詳解】解：設圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側面積為，球的表面積為，則，故選：D.【點睛】本題考查了圓柱的側面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎題.6、B【解析】

首先判斷函數的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數項”解題．【詳解】函數的最小正周期為,函數的圖象向左平移個最小正周期即平移個單位后，所得圖象對應的函數為,即.故選：B.【點睛】本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據“左加右減”進行平移變換即可，對橫坐標進行平移變換注意系數ω即可，屬于基礎題.7、D【解析】

由題意可得兩圓相內切，根據兩圓的標準方程求出圓心和半徑，可得，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．【詳解】解：由題意可得兩圓相內切，兩圓的標準方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1，故有，，，當且僅當時，等號成立，的最小值為1．故選：．【點睛】本題考查兩圓的位置關系，兩圓相內切的性質，圓的標準方程的特征，基本不等式的應用，得到是解題的關鍵和難點．8、B【解析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數的計算公式求得，利用方差公式求得.【詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數據，該組數據的平均數，.【點睛】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對數據進行加工和處理，考查基本的運算求解和讀圖的能力.9、D【解析】

首先根據得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點，連接.因為，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因為，所以，.因為，所以，.所以異面直線與所成的角為.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關鍵，屬于簡單題.10、B【解析】

直接運用等差數列的下標關系即可求出的值.【詳解】因為數列是等差數列，所以，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等差數列下標性質，考查了數學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題中條件，類比等差數列的性質，可直接得出結果.【詳解】因為在公差為的等差數列中，有性質：，類比等差數列的性質，可得：在公比為等比數列中，故答案為：【點睛】本題主要考查類比推理，只需根據題中條件，結合等差數列與等比數列的特征，即可得出結果，屬于?？碱}型.12、1【解析】

根據等差數列的通項公式把abn轉化到a1+(bn-1)【詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【點睛】本題主要考查等差數列通項公式和前n項和的應用，利用分組求和法是解決本題的關鍵．13、【解析】

根據扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎題.14、【解析】

考查等價轉化能力和分析問題的能力,等比數列的通項,有連續(xù)四項在集合，四項成等比數列，公比為，=-9.15、7500【解析】

討論的奇偶性，分別化簡遞推公式，根據等差數列的定義得的通項公式，進而可求.【詳解】當是奇數時，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項，以2為公差的等差數列，當為偶數時，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項為，以4為公差的等差數列，則，所以.故答案為：7500【點睛】本題考查數列遞推公式的化簡，等差數列的通項公式，以及等差數列前n項和公式的應用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．16、【解析】

作出函數的圖像，根據圖像可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以，作出函數的圖像，由圖可知故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數的圖像，考查了數形結合思想，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析：(1)利用題意結合余弦定理可得；(2)利用題意結合正弦定理可得：.試題解析：（I）在中，由余弦定理得(II)設在中，由正弦定理，故點睛：在解決三角形問題中，面積公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積19、(1)-π4【解析】

（1）兩向量垂直，坐標關系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關于sin【詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【點睛】本題考查向量的坐標運算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當計算到最大值為3+22時，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即3+220、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據題干可推導得到，進而得到數列是以為首項，為公比的等比數列，由等比數列的通項公式得到結果；（2）由錯位相減的方法得到結果；（3）根據第二問得到：，數列單調遞增，由數列的單調性得到數列范圍.【詳解】（1）由，令，則，又，所以.當時，由可得，，即，所以是以為首項，為公比的等比數列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數列單調遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用