湖北省羅田縣一中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

湖北省羅田縣一中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．2．已知函數(shù)的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．3．邊長為1的正方形上有一動(dòng)點(diǎn)，則向量的范圍是（）A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升5．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則A． B． C． D．6．一個(gè)圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．7．已知一個(gè)平面，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線,在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得與（）A．平行B．相交C．異面D．垂直8．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．10．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域?yàn)開_______.12．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個(gè)不同元素，則的可能取值有______個(gè).13．已知：，則的取值范圍是__________．14．在矩形中，，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.15．已知圓C:，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)，過點(diǎn)N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為________16．已知，，，則的最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．18．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).19．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.20．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對邊分別為，若，求角的大小；（2）求面積的最大值.21．的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點(diǎn)在邊上，，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以A項(xiàng)不正確；因?yàn)?，所以，，則，所以B不正確；因?yàn)?，則，所以，又因?yàn)?，則，所以等號(hào)不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)才能夠滿足等式；利用整體對應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時(shí)取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)設(shè)為最大值點(diǎn)，為最小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點(diǎn)，從而利用整體對應(yīng)的方式求得結(jié)果.3、A【解析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，∴，當(dāng)在邊或上時(shí)，，所以，當(dāng)在邊上時(shí)，，，當(dāng)在邊上時(shí)，，，∴的取值范圍是．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，通過建立坐標(biāo)系，把向量和數(shù)量積用坐標(biāo)表示，使問題簡單化．4、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】由題設(shè)可知該函數(shù)的周期是，則過點(diǎn)且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應(yīng)選答案A點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.6、B【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．7、D【解析】略8、C【解析】

本題首先可根據(jù)判斷出項(xiàng)錯(cuò)誤，然后令可判斷出項(xiàng)和項(xiàng)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所以，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過不等式性質(zhì)與比較法來比較實(shí)數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來進(jìn)行判斷，是簡單題。9、A【解析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得.再結(jié)合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【詳解】中,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個(gè)不同元素，得，在分別對取值討論即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個(gè)不同元素，得，當(dāng)時(shí)，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個(gè)等分點(diǎn)可取到4個(gè)不同的正弦值，即集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)，，即，，在單位圓上的5個(gè)等分點(diǎn)不可能取到4個(gè)不同的正弦值，故舍去；同理可得：當(dāng)，，，集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)時(shí)，，單位圓上至少9個(gè)等分點(diǎn)取4個(gè)不同的正弦值，必有至少3個(gè)相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應(yīng)舍去.故答案：4.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.13、【解析】

由已知條件將兩個(gè)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再運(yùn)用三角函數(shù)的值域求解.【詳解】由已知得，所以，又因?yàn)椋?，解得，所以，故?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

取的中點(diǎn)，連接，三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15、8【解析】

先將所求化為M到AB中點(diǎn)的距離的最小值問題，再求得AB中點(diǎn)的軌跡為圓，利用點(diǎn)M到圓心的距離減去半徑求得結(jié)果.【詳解】設(shè)A、B中點(diǎn)為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點(diǎn)M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法運(yùn)算，考查了求圓中弦中點(diǎn)軌跡的幾何方法，考查了點(diǎn)點(diǎn)距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.16、【解析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）B=60°（2）【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標(biāo)，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找到到圓上點(diǎn)的最大距離列方程得解．【詳解】解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設(shè)，則，的最大值為：，得，解得或．故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題考查了圓方程的求法，點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最值等，屬于中檔題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦和角公式,化簡三角函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設(shè),由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據(jù)三角形面積公式表示出,即可結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)求得最大值.【詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設(shè),由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角形面積的表示方法,正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理、三角函數(shù)