江西省九江市修水縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江西省九江市修水縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個(gè)最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

C.34℃33℃D.35℃33℃

2.如圖，菱形ABC。中,點(diǎn)E,F分別是AC,OC的中點(diǎn),若EF=3,則菱形ABC。的周長(zhǎng)是（）

C.20D.24

3.如圖，點(diǎn)M是正方形ABC。邊上一點(diǎn)，連接AM,作于點(diǎn)E,作BFLAM于點(diǎn)歹，連接5E.若A尸=1,

四邊形ABED的面積為6,則BF的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.V10D.V13

4.關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+1,以下說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)口方向向上B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,1）

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而增大D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值

5.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米〃卜時(shí)，則所列方程正確的是

（）

101010101010110101

A.---=20B.---=20C.---=一D.-----------——

x2x2xxx2x32xx3

6.已知丫=（瓶+3）久加-8是正比例函數(shù)，則機(jī)的值是（）

A.8B.4C.+3D.3

7.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（)

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

C.當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D.當(dāng)NABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形

8.下列命題中：①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③斜邊和一

直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)直角三角形全等.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)M在邊OC上，且?！?2,點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則線段。N+MN的最

小值為（）

c.2A/17

D.10

,,abc八,2a-b+c,.

10.若二=彳=:70,則n一-——=()

2342a

453

A.—B.—C.一D.無(wú)法確定

544

11.如果。是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是()

12.張老師和李老師住在同一個(gè)小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點(diǎn)5分、7點(diǎn)15分離家騎

自行車上班，剛好在校門口相遇，已知李老師騎車的速度是張老師的L2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張

老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（）

30003000

x1.2%x1.2%1.2xx

二、填空題（每題4分，共24分）

13.小剛和小麗從家到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的路程都是6初2,其中小麗走的是平路，騎車速度是2V（Am/力）.小剛需要走2切1上

坡路和4板的下坡路，在上坡路上的騎車速度是v（切〃向，在下坡路上的騎車速度是3V（切如果他們同時(shí)出

發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用/?.（結(jié)果化為最簡(jiǎn)）

14.如圖，在正方形ABC。中，A8=8,E是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+P5的最小值為.

DC

15.張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則

y=?

16.已知x+y=9=屈，貝!J丹+孫2的值為_(kāi).

17.如圖，正方形OMNP的定點(diǎn)與正方形ABC。的對(duì)角線交點(diǎn)。重合，正方形ABC。和正方形OMNP的邊長(zhǎng)都是

2cm，則圖中重疊部分的面積是cm2.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）在第象限.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖（1）,44BC為等腰三角形，AB^AC^a,P點(diǎn)是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD〃AC，PE//AB.

(1)用a表示四邊形40PE的周長(zhǎng)為—；

(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形4DPE是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如果44BC不是等腰三角形圖(2),其他條件不變，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形4DPE是菱形(不必說(shuō)明理由).

20.(8分)已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長(zhǎng)線、AB、DC、

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F.

(1)觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：△一絲△_，請(qǐng)加以證明；

(2)在(1)中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

21.(8分)某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)

1件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤(rùn)700元;生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品，需要甲種原料4kg,乙種原料

10kg,可獲利潤(rùn)1200元.

(1)按要求安排A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái).

(2)設(shè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為y(元)，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并利用函

數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪種生產(chǎn)方案所獲總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少.

22.(10分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(L1),B(4,2),C(3,4).

⑴請(qǐng)畫出將4ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△AIBICI；

⑵請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△A2B2c2；

⑶在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2

23.(10分)有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)y=--------3的圖象與性質(zhì).

x-1

2

小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=---------3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。

x-l

下面是小亮的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

2

(1)函數(shù)y=---------3中自變量x的取值范圍是.

x-l

⑵下表是丁與X的幾組對(duì)應(yīng)值.

j_2

X???-3-2-102345???

22

71175

.??-4-5-7m-1-2???

y-2'T-I'I

求m的值;

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=l越來(lái)越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線

.越來(lái)越靠近而永不相交.

5-

4-

3-

2-

.5-4-3-2-10123456x

■

-2

-3

??.4

-51

-6

-7

-8一

24.(10分)如圖所示，在RtAABC中，4=90°,BC=40/。=30°，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)￡從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是f秒。＞0),過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)/，

連接OE、EF.

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形AEED能夠成為菱形嗎？若能，求出才的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)/=時(shí)，ADEF為直角三角形.

25.(12分)閱讀下列題目的解題過(guò)程：

已知a、b、c為的三邊，且滿足a2c2-b2c2=。4_必試判斷448c的形狀.

解：2c2-b2c2=&4-匕4①

c2(a2-b2)=(a2+b2~)(a2-b2)②

:.c2=a2+b2③

.,"42C是直角三角形

問(wèn)：(1)上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：;

(2)該步正確的寫法應(yīng)是：；

(3)本題正確的結(jié)論為：.

26.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)，三項(xiàng)培訓(xùn)內(nèi)容的考試成績(jī)?nèi)缦卤?，現(xiàn)要選拔一人參賽.

(1)若按三項(xiàng)考試成績(jī)的平均分選拔，應(yīng)選誰(shuí)參賽；

(2)若代數(shù)、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計(jì)算平均分，應(yīng)選誰(shuí)參賽.

代數(shù)幾何綜合

甲859275

乙708390

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中33℃出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)為33℃.

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）.由此將這組數(shù)據(jù)

重新排序?yàn)?1℃,32℃,32℃,33℃,33℃,33℃,34℃,34℃,35℃,35℃,.?.中位數(shù)是按從小到大排列后第5,6

個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：33C.

故選A.

2^D

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：???￡、F分另IJ是AC、DC的中點(diǎn)，

.?.EF是aADC的中位線，

；.AD=2EF=2X3=6,

二菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AD=4X6=1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

先證明AABF之△DAE得到BF=AE,設(shè)BF=x,貝!|AE=x,DE=AF=L利用四邊形ABED的面積=+SMDE得

—?x?x+-.x.l=6,解之即可求得BF的長(zhǎng).

22

【題目詳解】

:四邊形ABCD是正方形，

；.BA=AD,NBAD=90°,

.\ZDAE+ZBAF=90°,

VBF±AM,DEJ_AM,

.,.ZAFB=ZDEA=90°,

.,.ZABF+ZBAF=90°,

.\ZABF=ZDAE,

在AABF和ADAE中

NABF=ZDAE

<ZAFB=NDEA

AB=DA

：.AABFgADAE（AAS）,

，BF=AE,DE=AF=1

設(shè)BF=x,貝!]AF=x,

由四邊形A3EO的面積為6得：

-?AE-BF+—?AE-DE=6,即—?%?%+—=6,

2222

解得：%=3,x2=-4（舍去），

，BF=3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、三角形面積公式以及全等三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的知識(shí)是解答的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：二?二次函數(shù)y=-2x2+l,

.?.該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5、C

【解題分析】

根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，

結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

【題目詳解】

由題意可得，

1010

x2x3

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.

6、D

【解題分析】

直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可.

【題目詳解】

"."y=(m+2)xm2~8是正比例函數(shù)，

/.m2-8=2且BI+2/O,

解得桃=2.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=質(zhì)的定義條件是：左為常數(shù)且對(duì)0,

自變量次數(shù)為2.

7、D

【解題分析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，則

A、當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；

B、當(dāng)ACJ_BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，正確；

C、當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形，正確；

D、當(dāng)NABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故D錯(cuò)誤；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.

8、C

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析，作出判斷即可.

【題目詳解】

解：①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.故①正確;

②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不一定相等.故②錯(cuò)誤；

③斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們?nèi)?故③正確；

④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們?nèi)?故④正確；

⑤一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)AAS或ASA判定它們?nèi)?故⑤正確.

綜上所述，正確的說(shuō)法有4個(gè).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形全等的判定.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時(shí)，直

角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法.所以直角三角形的判定

方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.

9、D

【解題分析】

要使DN+MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置.根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分.知點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)

是點(diǎn)B,連接MB交AC于點(diǎn)N,此時(shí)DN+MN最小值即是BM的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：根據(jù)題意，連接BD、BM,則BM就是所求DN+MN的最小值，

在RtZ\BCM中，BC=8,CM=6

根據(jù)勾股定理得：BM=762+82=10，

即DN+MN的最小值是10；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱問(wèn)題以及正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法.然后熟練運(yùn)用

勾股定理.

10、B

【解題分析】

設(shè)比值為左，然后用左表示出b、C,再代入算式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

abc,

設(shè),n——————k9

234

則a=2左，b=3k,c=4k,

,2a-b+c_2x2k-3k+4k5

2a2x2k4

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)“左”法表示出。、b.c是解題的關(guān)鍵，設(shè)“左”法是中學(xué)階段常用的方法之一，

需熟練掌握并靈活運(yùn)用.

11,D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式要有意義分母不為零，進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A.當(dāng)a<0時(shí)，而無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)a>0或“<0時(shí)，U7無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.當(dāng)a=0時(shí)，3無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a是任意實(shí)數(shù)，，片+1都有意義,故此選項(xiàng)正確；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，需注意是a取任何值時(shí)二次根式都要有意義，若存在使二次根式無(wú)意義的。皆是錯(cuò).

12、A

【解題分析】

設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1.2x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：張老師行駛的

路程3000+他的速度-李老師行駛的路程3000+他的速度=10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)張老師騎自行車的速度是X米/分，由題意得：

30003000s

—10,

xi.2x

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,表示出李老師和張老師各行駛3000米所用的時(shí)間，

根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、—

3v

【解題分析】

先分別求出小剛和小麗用的時(shí)間，然后比較即可得出答案.

【題目詳解】

解：小麗用的時(shí)間為二=-,

2vv

2410

小剛用的時(shí)間為一+一=—,

v3v3v

103

一＞-，

3vv

1031

???——一—=——，

3vv3v

故答案為!.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列代數(shù)式以及分式的加減.正確的列出代數(shù)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14、475

【解題分析】

連接DE,交AC于點(diǎn)P,連接BD,由正方形的性質(zhì)及對(duì)稱的性質(zhì)可得DE即為所求，然后運(yùn)用勾股定理在RTACDE

中求解即可.

【題目詳解】

解：連接DE,交AC于點(diǎn)P,連接BD.

:點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，

ADE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，

VAB=8,E是BC的中點(diǎn)，

；.CE=4,

在RtzXCDE中，

DE=VCD2+CE2=A/82+42=4G-

故答案為4G.

【題目點(diǎn)撥】

正方形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意作出輔助線并確定DE即為所求是解題的關(guān)鍵.

15、y=5x+l.

【解題分析】

試題分析：總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，根據(jù)關(guān)系列式即可.

試題解析：根據(jù)題意可知y=5x+l.

考點(diǎn)：列代數(shù)式.

16、372

【解題分析】

分析：因式分解，把已知整體代入求解.

詳解：盯2=*y(x+y)=娓乂6=3也.

點(diǎn)睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法Ma+,〃b+?ic=7"(a+Z(+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體，利用上述方法因式分解的能力.

17、1

【解題分析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和AAOD面積相等，求出AAOD面積即可.

【題目詳解】

解：如圖，

四邊形ABC。和OMNP是正方形

ZDAO=ZODC=45°,OA=OD,ZAOD=90°,ZPOM=90°

又NAOE=ZAOD-ZEOD,/DOF=ZPOM-NEOD

：.ZAOE=ZDOF

AAOE=ADOF（ASA）

一°AOE一0DOF

_11

X2

一S重疊部分-S/^OF+SADOE=SAAOE+^ADOE=&AOD=S正方形==1

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

18、二

【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【題目詳解】

解：點(diǎn)（-1,2）位于第二象限.

故答案為：二.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別

是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限"，-）；第四象限（+,-）.

三、解答題（共78分）

19、（1）2a；（2）當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形4DPE是菱形，見(jiàn)解析；（3）P運(yùn)動(dòng)到NA的平分線上時(shí)，四邊形ADPE是

菱形,理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

（I）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明NB=NDPB,ZC=ZEPC,進(jìn)而可得DB=DP,PE=EC,從而可得

四邊形ADPE的周長(zhǎng)=AD+DP+PE+AE=AB+AC；

(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADPE是菱形；首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再證明DP=PE即可得到

四邊形ADPE是菱形；

(3)P運(yùn)動(dòng)到NA的平分線上時(shí)，四邊形ADPE是菱形，首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

可得N1=N3,從而可證出N2=N3,進(jìn)而可得AE=EP,然后可得四邊形ADPE是菱形.

【題目詳解】

(1)?.?PD〃AC,PE〃AB,

AZDPB=ZC,ZEPC=ZB,

VAB=AC,

.\ZB=ZC,

.*.ZB=ZDPB,ZC=ZEPC,

ADB=DP,PE=EC,

四邊形ADPE的周長(zhǎng)是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；

⑵當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADPE是菱形；

???PD〃AC,PE〃AB,

???四邊形ADPE是平行四邊形，

APD=AE,PE=AD,

???PD〃AC,PE〃AB,

AZDPB=ZC,ZEPC=ZB,

IP是BC中點(diǎn),

APB=PC,

在ADBP和AEPC中，

乙B=乙EPC

BP=CP9

>ZC=Z.DPB

：.ADBP^AEPC(ASA),

.\DP=EC,

VEC=PE,

ADP=EP,

二四邊形ADPE是菱形；

(3)P運(yùn)動(dòng)到NA的平分線上時(shí)，四邊形ADPE是菱形，

D

圖(2)

；PD〃AC,PE〃AB,

二四邊形ADPE是平行四邊形，

VAP平分NBAC,

,,.Z1=Z2,

；AB〃EP,

,,.Z1=Z3,

N2=N3,

，AE=EP,

...四邊形ADPE是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明NB=NDPB,ZC=ZEPC.

20、(1)ADOE^ABOF；證明見(jiàn)解析；(2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱變換得到.

【解題分析】

(D本題要證明如AODE絲aBOF,已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，又因?yàn)镺D=OB,

可根據(jù)AAS能判定△DOEgABOF；

(2)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，這對(duì)全等三角形中的一個(gè)是以其中另一個(gè)三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后得到或以點(diǎn)O

為中心作對(duì)稱變換得到.

【題目詳解】

(1)ADOE^ABOF；

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC.

.?.ZEDO=ZFBO,ZE=ZF.

又；OD=OB,

/.△DOE^ABOF(AAS).

(2)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后得到或以點(diǎn)O為中心作對(duì)稱變換得到.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定.

21、(1)①安排A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；②安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；③安排A種產(chǎn)品32件，B

種產(chǎn)品18件；

(2)y=-500x+60000,A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件，對(duì)應(yīng)方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為45000元.

【解題分析】

(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B件產(chǎn)品為(50-x)件，則根據(jù)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料共9kg,乙

種原料3kg,生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg,乙種原料10kg,及有甲種原料360kg,乙種原料290kg,即可

列出不等式組，解出不等式組的解，即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可獲利潤(rùn)1200元，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用

函數(shù)的單調(diào)性及(1)的結(jié)論，即可求得結(jié)論.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)P(2,0).

【解題分析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

(2))找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A',連接BA',與x軸交點(diǎn)即為P.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接，如圖所示：

(2)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接，如圖所示:

(3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A',連接BA',與x軸交點(diǎn)即為P,

由題知，A(1,1),B(4,2),

.3(1,-1),

設(shè)A'B的解析式為y=kx+b,把B(4,2),N(1,-1)代入y=kx+b中,

\k+b=-1

則L,c，

4k+b=2

y=x-2,

當(dāng)y=0時(shí)，x=2,

則P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用平移變換及原點(diǎn)對(duì)稱作圖及最短路線問(wèn)題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置和一次函數(shù)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

23、(1)x^1；(2)1；(2)見(jiàn)解析；(4)y=-2.

【解題分析】

(1)根據(jù)分母不為0即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；

(2)將x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可；

(2)連點(diǎn)成線即可畫出函數(shù)圖象；

(4)觀察函數(shù)圖象即可求解.

【題目詳解】

解：(1)由題意得：x-1^0,

解得：xrL

故答案為：xrl；

、,3—

(2)當(dāng)*=一時(shí)，m=3-2=4-2=l,

224

即m的值為1；

(2)圖象如圖所示：

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

該函數(shù)的圖象與直線x=l越來(lái)越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=2越來(lái)越靠近而永不相交，

故答案為y=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)自變量的取值范圍以及函數(shù)圖象，連點(diǎn)成曲線畫出函數(shù)圖象是解題

的關(guān)鍵.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)能；(3)2或1秒

【解題分析】

(1)在中△OFC,ZDFC=90°,ZC=30°,由已知條件求證；

(2)求得四邊形AEED為平行四邊形，若使平行四邊形AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得；

(3)分三種情況：①/氏中=90°時(shí)，四邊形為矩形.在直角三角形曲中求得旬=2他即求

得.②ZDEF=90°時(shí)，由②知//AD,則得ZADE=ZDEF=90°，求得AD=AE.cos60°.③ZEFD=90°

時(shí)，此種情況不存在.

【題目詳解】

(1)在RtADEC中，ZDFC=90°ZC=30°

:.DF=-DC=t

2

又AE=t

：.AE=DF

（2）能.理由如下：

,：DFVBC,ABLBC

：.AEPDF

又;AE=DF

二四邊形AEFD為平行四邊形

在RtAA5c中，ZC=30°

：.AC=2AB

又；AC2=AB2+BC2

A3AB之=48

，AB=4,AC=8

:.AD=8-2t

當(dāng)AD=AE時(shí)，AEFD為菱形

...AD=8—2f=t

QQ

：.t=-,即/=一秒時(shí)，四邊形AEED為菱形

33

（3）①/瓦中=90°時(shí)，四邊形EBED為矩形.

在RtAED中，ZADE=NC=30°，

:.AD=2AE.

即8—2/=2f,/=2.

②NDEF=90°時(shí)，由（2）四邊形AEED為平行四邊形知母//A。,

:.ZADE=NDEF=90°.

ZA=90°—NC=60°，

/.AD=AE-cos60°.

則有8-2%=—t,t——.

25

③當(dāng)/EFD=90°時(shí)，此種情況不存在.

綜上所述，當(dāng)，=2秒