浙江省新高考2023-2024學年高二年級上冊期末數(shù)學試題

浙江省新高考2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.拋物線/=2夕的準線方程為（）

A.x=—B.x=—1

2

C.y=--D.y=-i

2

2.雙曲線/一鼻_=1的一個焦點的坐標為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,V2）D.電,0）

3.已知空間的三個不共面的單位向量1,b，c,對于空間的任意一個向量力，（）

A.將向量G,b，己平移到同一起點，則它們的終點在同一個單位圓上

B.總存在實數(shù)x,外使得力=切+以

C.總存在實數(shù)x,y,z,使得萬=xZ+y,+B）+z,-B）

D.總存在實數(shù)x,y,z,使得萬=xa+y（a+B）+z（G-O）

4.已知數(shù)列｛?！埃沁f增的等比數(shù)列，a1+a2+a3=14,=64,則公比9=（）

A.yB.1C.2D.4

5.已知點/。,1）和8（2,4）,點/＞在夕軸上，且/"5為直角，則點P坐標為（）

A.（0,2）B.（0,2）或（0,3）C.（0,2）或（0,4）D.（0,3）

6.若直線V=x+6與圓f+/=i有公共點，則實數(shù)6的取值范圍是（）

A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,V2]D.[-0，亞]

7.已知橢圓。和雙曲線E具有相同的焦點，離心率分別為de2,橢圓的長軸恰好被雙

曲線的焦點、頂點、中心平分為若干條等長線段，則（）

,4

A.64=1B.e1e2=—

8.在三棱錐S-48c中，SA=SB=y[i,AB=2,SC=1,AB1BC.若SC與面&43所成

角的最大值為。，則tan?0的值為（）

試卷第1頁，共5頁

A/5-1仆+1

A.

222,2

二、多選題

9.已知橢圓=1與雙曲線C,:上」+E=l（9＜《＜16）,下列關(guān)于兩曲線的

169216-k9-k'7

說法正確的是（）

A.G的長軸長與的實軸長相等B.G的短軸長與G的虛軸長相等

C.焦距相等D.離心率不相等

22

10.設(shè)片，與為橢圓］+g-=l的左,右焦點，直線/過片交橢圓于4,3兩點，則以

下說法正確的是（）

A.的周長為定值8B.△48工的面積最大值為26

C.球的最小值為&

D.存在直線/使得鳥的重心為

3

11.已知函數(shù)/（x）=xlnx,若0＜再＜%,則下列結(jié)論正確的是（）

A.x2/（x1）＜x1/（x2）B.玉+/（占）＜工2+/（%2）

C〃網(wǎng)）-?。?

D.當lnx＞-l時，

項-x2

玉/■（X］）+x2f（尤2）＞2%2/（%1）

12.在矩形/BCD中=24D=2,￡為的中點，將V4DE沿DE翻折到的

位置，4史平面/8CO,“為4c的中點，則在翻折過程中，下列結(jié)論不正確的是（）

A.恒有3M7/平面

B.8與"兩點間距離恒為定值

C.三棱錐4-。瓦必的體積的最大值為正

6

D.存在某個位置，使得平面4DEJ■平面4。

三、填空題

13.已知向量為=（2,0,1）為平面夕的法向量，點”（-1,2,1）在c內(nèi)，點P（l,2,-2）在1外,

則點P到平面&的距離為.

試卷第2頁，共5頁

14.在平面直角坐標系xOy中，若圓=4和圓/+_/+4》一4了+4=0關(guān)于直線/對

稱，則直線/的方程為.

15.在數(shù)列｛〃"｝中，4=1,a?+!=an+—("GN*),若feZ,則當取得最小值

an

時，整數(shù)％的值為.

16.拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對稱軸方向射

出.今有拋物線C:/=2/(p>0)(如圖)一條平行x軸的光線射向C上一點2點，經(jīng)過

C的焦點/射向。上的點。，再反射后沿平行x軸的方向射出，若兩平行線間的最小距

離是4,則。的方程是.

四、解答題

17.已知圓C經(jīng)過點/(4,2)、5(6,0),圓心C在直線x+y-4=0上.

(1)求圓C的方程；

⑵若直線夕=左(》+2)與圓C相交于P、。兩點，|尸°|=26，求實數(shù)上的值.

18.如圖，在四棱錐S-/BCD中，底面是直角梯形，

BC//AD,BCLAB,AD=2BC,側(cè)棱S4_L平面SCD,AS=AB=BC,E是/。的中

點.

⑴求證：8E_L平面S/C；

(2)求直線AB與平面SBD所成的角的正弦值.

19.2022年10月16日至10月22日中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京順利召

開，會后各地掀起了學習貫徹二十大精神的熱潮.某中學在進行二十大精神學習講座后,

試卷第3頁，共5頁

從全校學生中隨機抽取了200名學生進行筆試(試卷滿分100分)，并記錄下他們的成

績，其中成績分組區(qū)間是：第一組［45,55),第二組［55,65),第三組［65,75),第四組

［75,85),第五組［85,95］,并整理得到如下頻率分布直方圖，已知圖中前三個組的頻率

(1)求這部分學生成績的中位數(shù)、平均數(shù)(保留一位小數(shù))；

(2)為了更好的了解學生對二十大精神的掌握情況，學校決定在成績較高的第四、五組中

用分層抽樣的方法抽取5名學生，進行第二輪面試，最終從這5名學生中隨機抽取2人

作為校二十大精神的宣傳員，求85分(包括85分)以上的同學恰有1人被抽到的概率.

〃n

20.記Z巧=匹+、2+%3+…+%〃，”項…￡N*,已知數(shù)列｛“〃｝和也｝

z=lz=l

分別滿足：/,="2巾a=(6產(chǎn).

Z=11=1

(1)求｛%｝,｛4｝的通項公式；

n

⑵求￡。力.

i=l

21.已知耳，耳為橢圓C：=+《=1(〃>6>0)的左、右焦點.點〃■為橢圓上一點，當

/耳收取最大值:時，(礪+說).詬=6.

⑴求橢圓C的方程；

(2)點P為直線x=4上一點(且尸不在x軸上)，過點尸作橢圓C的兩條切線尸區(qū),PB,

切點分別為A,B,點B關(guān)于無軸的對稱點為"，連接交x軸于點G.設(shè)△/gG,

△典G的面積分別為岳，邑，求|百-$2|的最大值.

22.已知函數(shù)/'(x)=alnx+x2—(a+2