2023-2024學年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩高級中學數(shù)學高一下期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩高級中學數(shù)學高一下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．72．已知直線l的方程是y＝2x＋3，則l關(guān)于y＝－x對稱的直線方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝03．如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．4．設(shè)是內(nèi)任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點在內(nèi) B．點在內(nèi)C．點在內(nèi) D．點與點重合5．一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是（）A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次6．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列：1，a1，a2,9；等比數(shù)列：－9，b1，b2，b3，－1.則b2(a2－a1)的值為()A．8 B．－8C．±8 D．88．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．249．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定10．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．4017二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式為，的前項和為，則___________.12．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.13．數(shù)列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.14．若在等比數(shù)列中，，則__________．15．在中角所對的邊分別為，若則___________16．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點E為邊CD上的動點，求的最小值；（2）若，，，求的值.18．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當為何值時，的解集為．19．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．設(shè)是兩個相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．21．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，建立關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因為，的平分線交于點，且，所以，整理得，得，則，當且僅當，即，所以的最小值9，故選B.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中合理利用1的代換，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】將x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求對稱的直線方程為－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.3、D【解析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【詳解】設(shè)中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【點睛】此題考查幾何概型，屬于面積型，關(guān)鍵在于準確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.4、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內(nèi)由分析知，應選A．5、D【解析】

根據(jù)判斷的原則：“至少有個”的對立是“至多有個”.【詳解】根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”，故選D.【點睛】至多至少的對立事件問題，可以采用集合的補集思想進行轉(zhuǎn)化.如“至少有個”則對應“”，其補集應為“”.6、C【解析】

本題首先可根據(jù)首項為以及公差為求出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)以及數(shù)列的通項公式即可求出答案．【詳解】因為數(shù)列為首項，公差的等差數(shù)列，所以，因為所以，，故選C．【點睛】本題考查如何判斷實數(shù)為數(shù)列中的哪一項，主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法，等差數(shù)列的通項公式為，考查計算能力，是簡單題．7、B【解析】a2－a1＝d＝9-13又b22＝b1b因為b2與－9，－1同號，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝-3×8本題選擇B選項.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.9、B【解析】

設(shè)兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【詳解】設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點睛】本題考查了路程與速度、時間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0S故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計算出，再由可得出的值.【詳解】當時，則，當時，則，當時，.，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.13、1009【解析】

根據(jù)周期性，對2019項進行分類計算，可得結(jié)果?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應用，屬于中檔題。14、【解析】

根據(jù)等比中項的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【詳解】是等比數(shù)列，若，則．因為，所以，．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的性質(zhì)，考查基本運算求解能力，屬于容易題.15、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.16、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【點睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐標系，將范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，進而求解函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)、兩點的位置，可以寫出對應的坐標，從而在直角三角形中求得的正余弦，進而用余弦的和角公式進行求解.【詳解】（1）設(shè)AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系如下圖所示：故，，，.因為直線CD的方程為，所以可設(shè).所以，.所以，當時，最小為.（2）因為，，所以，.因此，，.所以，.所以，.【點睛】本題考查利用向量解決幾何問題，涉及范圍問題的求解，屬經(jīng)典好題.18、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對應的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實數(shù)根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當時，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設(shè)，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，,當且僅當時，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因為當時，不等式恒成立,所以時，的最小值,當時，在單調(diào)遞減，恒成立,而,所以時不符合題意．當時，在單調(diào)遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當時，；（Ⅱ）若，則，因為是兩個相互垂直的單位向量，當時，.【點睛】本題考查兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式