2024屆遼寧省盤錦地區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆遼寧省盤錦地區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,

B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是()

A.平均數(shù)B.標準差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,下列說法錯誤的是()

C.AC±BDD.OA=OC

3.直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是()

A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+2

4.對點Q(0,3)的說法正確的是()

A.是第一象限的點B.在y軸的正半軸

C.在X軸的正半軸D.在X軸上

5.點4、3均在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點上,建立平面直角坐標系如圖所示。若P是x軸上使得\PA-PB\

的值最大的點，。是V軸上使得QA+Q3的值最小的點，則OPOQ=()

6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差:

丁

S乙丙

平均數(shù)（環(huán)）9.149459.149.15

/J6.66.86.76.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.直角三角形的兩直角邊長分別為6和8,則斜邊上的中線長是（）

A.10B.2.5C.5D.8

8.滿足下列條件的AABC,不是直角三角形的是（）

A.b2-c2-a2B.a:b:c=5:12:13

C.ZA;ZB;ZC=3;4:5D.ZC=ZA-ZB

9.當xVa<0時，x?與ax的大小關系是（）.

A.x?>axB.x?》axC.x?〈axD.x?Wax

10.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）

x—4

A.x<3B.x/4

C.x?3且x/4D.%W3或尤w4

4

11.如圖，直線y=-§x+8與x軸、y軸交于A、B兩點,N3A。的平分線所在的直線AM的解析式是（）

12.將一張多邊形紙片沿圖中虛線剪開，如果剪開后得到的兩個圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中符合要求的是（

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一組數(shù)據(jù)2,-3,0,3,6,4的方差是

14.已知反比例函數(shù)y=9,若一3<y<6,且ywO,則x的取值范圍是.

X

3

15.在等腰AABC中，三邊分別為a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程9d-（2左+l）x+5（攵-7）=0的兩個實數(shù)根,

4

則AABC的周長為.

16.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可引5條對角線，則它是邊形.

17.如圖，矩形ABCD中，AB=16cm,BC=8cm,將矩形沿AC折疊，點D落在點D，處，則重疊部分aAFC的面積

為?

18.如圖，在正方形ABC。的外側(cè)，作等邊三角形△A￡B,則NAED為

三、解答題（共78分）

19.（8分）求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）

20.（8分）已知y-2與x+1成正比例函數(shù)關系，且x=-2時，y=l.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求當x=-3時，y的值；

21.（8分）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：

類別冰箱彩電

進價（元/臺）23201900

售價（元/臺）24201980

（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼.農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各

一臺，可以享受多少元的政府補貼？

（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的士.

①請你幫助該商場設計相應的進貨方案；

②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？

22.（10分）平面直角坐標系中，點0為坐標原點，菱形OABC中的頂點B在x軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=8

（x>0）的圖象上，點C的坐標為（3,-4）.

（1）點A的坐標為；

（2）若將菱形OABC沿y軸正方向平移，使其某個頂點落在反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象上，則該菱形向上平移

的距離為.

23.（10分）如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,動點尸從點A開始沿A5邊向5以Icm/s的速度

移動（不與點3重合）；動點。從5點開始沿3c邊向點C以2cffi/s的速度移動（不與點C重合）.如果尸、。分別從

A、3同時出發(fā)，出發(fā)多少秒后，四邊形AP0C的面積為16cBi2?

A---->pB

24.（10分）小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m,寬AD=2m,點O、E分別為AB、

CD的中點，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標系。

（1）如圖1,M為BC上一點；

①小明要將一球從點M擊出射向邊AB,經(jīng)反彈落入D袋，請你畫出AB上的反彈點F的位置；

②若將一球從點M（2,12）擊出射向邊AB上點F（0.5,0）,問該球反彈后能否撞到位于（-0.5,0.8）位置的另一球？

請說明理由

（2）如圖2,在球桌上放置兩個擋板（厚度不計）擋板MQ的端點M在AD中點上且MQLAD,MQ=2m,擋板EH的

端點H在邊BC上滑動，且擋板EH經(jīng)過DC的中點E；

①小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當H是BC中點時，試證明：DN=BN；

②如圖3,小明把球從B點擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知NEHC=75。，請你直接寫

出球的運動路徑BN+NP+PD的長。

25.(12分)如圖，矩形4BCZ＞中，AB=9,AD=1.E為CD邊上一點，CE=2.點尸從點5出發(fā)，以每秒1個單位

的速度沿著邊3A向終點A運動，連接PE.設點尸運動的時間為，秒.

(1)求AE的長；

(2)當f為何值時，為直角三角形？

26.如圖，四邊形ABC。的對角線AC、6。相交于點。，AO=CO,所過點。且與AD、分別相交于點E、

F,OE=OF

⑴求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

(2)連接AF,若上/，AC,AAB產(chǎn)周長是15,求四邊形ABC。的周長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差的定義即可得到結(jié)論：

設樣本A中的數(shù)據(jù)為X"則樣本B中的數(shù)據(jù)為*=為+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,只有標準差沒有發(fā)生變化.

故選B.

考點：統(tǒng)計量的選擇.

2、C

【解題分析】

矩形的性質(zhì)有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等.

所以選項A,B,D正確，C錯誤.

故選C.

3、C

【解題分析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線尸lx向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為盧卜-1.

【題目詳解】

直線y=lx向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為尸lx-1.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)尸質(zhì)優(yōu)W0)的圖象為直線，當直線平移時"不變，當向上平移機個單

位，則平移后直線的解析式為廣質(zhì)+江

4、B

【解題分析】

根據(jù)橫坐標為0可知點Q在y軸上，縱坐標大于0,則點在正半軸.

【題目詳解】

點Q(0,3)在y軸的正半軸，

故選B.

【題目點撥】

本題考查坐標系中的點坐標特征，熟記坐標軸上的點橫縱坐標的特征是解題的關鍵.

5、C

【解題分析】

首先連接AB并延長，交x軸于點P,此時P目的值最大，可得出OP=4,作點A關于y軸的對稱點A，，連接A，B

交y軸于點Q,此時QA+Q3的值最小，首先求出直線A，B的解析式，得出即可得出OQ,進而得解.

【題目詳解】

連接AB并延長，交x軸于點P,此時的值最大；

易求OP=4；

如圖，作點A關于y軸的對稱點A，，連接A，B交y軸于點Q,此時QA+Q3的值最小,

[8

直線A'B：y=—x+—,

55

O

：.0Q藍

O

AOP.C>e=4x|=6.4

故答案為C.

【題目點撥】

此題主要考查軸對稱的最值問題，關鍵是作輔助線，找出等量關系.

6、D

【解題分析】

試題分析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽.故選D.

考點：方差；加權(quán)平均數(shù).

7、C

【解題分析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題.

【題目詳解】

已知直角三角形的兩直角邊為6、8,

則斜邊長為必記=10,

故斜邊的中線長為!X10=5,

2

故選：C.

【題目點撥】

考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質(zhì)，本題中正確的運用勾股定理求斜

邊的長是解題的關鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可.

【題目詳解】

A.b2-c2=a2，則a2+c2=b2,AABC是直角三角形，故A正確，不符合題意；

B.52+122=132,AABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5,

設NA、NB、NC分別為3x、4x、5x,

則3x+4x+5x=180°,

解得，x=15°,

則NA、ZB,NC分別為45。，60°,75°,

△ABC不是直角三角形；故C選項錯誤，符合題意；

D.ZA-ZB=ZC,貝！|NA=NB+NC,

ZA=90°,

△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足

a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.

9、A

【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得x2>ax.

故選A.

10、A

【解題分析】

1

要使函數(shù)丁=行工+有意義,

x-4

3—x20

則｛

x-4

所以x43,

故選A.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

11、B

【解題分析】

對于已知直線，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B的坐標，在x軸上取一點B，，使AB=AB，，連

接MB，，由AM為NBAO的平分線，得到NBAM=NBAM,利用SAS得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應邊

相等得到BM=B，M,設BM=B，M=x,可得出OM=8-x,在RtAB9M中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程

的解得到x的值，確定出M坐標，設直線AM解析式為丫=1~+11,將A與M坐標代入求出k與b的值，即可確定出直

線AM解析式.

【題目詳解】

4

對于直線丁=——x+8,

3

令x=0,求出y=8；令y=0求出尤=6,

：.A(6,0),B(0,8),即OA=6,OB=8,

根據(jù)勾股定理得：AB=10,

在x軸上取一點"，使連接拉吹，

為NR4O的平分線,

：.ZBAM=ZB'AM,

V中,

AB=AB

<ZBAM=

AM=AM

(SAS),

設BM^B'M=x,貝！］OM=OB-8M=8-x,

在RtAHOM中，B'O=AB'-04=10-6=4,

根據(jù)勾股定理得：好=42+(8-x)2,

解得：x=5,

即M(0,1),

設直線AM解析式為y=kx+b,

6k+b=Q

將A與M坐標代入得：A.,

k=--

解得：2,

b=3

則直線AM解析式為7=--x+1.

2

故選艮

【題目點撥】

此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理,

全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可判斷.

【題目詳解】

A.剪開后的兩個圖形一個是三角形、一個是四邊形，它們的內(nèi)角和分別是180。、360°,故此選項不合題意；

B.剪開后的兩個圖形一個是三角形、一個是四邊形，它們的內(nèi)角和分別是180。、360。，故此選項不合題意；

C.剪開后的兩個圖形都是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360。；故此選項符合題意；

D.剪開后的兩個圖形一個是三角形、一個是四邊形，它們的內(nèi)角和分別是180。、360°,故此選項不合題意；

故選：C.

【題目點撥】

此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題關鍵在于根據(jù)剪開后得到的兩個圖形來判斷.

二、填空題(每題4分，共24分)

【解題分析】

先求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差公式計算即可.

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)=,C2-3+3+6+4)=2,

6

方差/=：[(2-2)2+(-3-2)2+(0-2)2+(3-2)2+(6-2)2+(4-2)2]=y.

故答案為三25.

【題目點撥】

本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關鍵.

14、%,—2或X..1

【解題分析】

利用反比例函數(shù)增減性分析得出答案.

【題目詳解】

解：一3轟66且ywO,

,y=-3時，x=-2,

.,.在第三象限內(nèi)，V隨x的增大而減小，

x?-2；

當y=6時，x=l,在第一象限內(nèi)，V隨x的增大而減小，

則X..1,

故X的取值范圍是：茗，一2或x..l.

故答案為：用,-2或x..l.

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關鍵.

15、9或10.1

【解題分析】

3

根據(jù)等腰小ABC中，當a為底，b,c為腰時，b=c,得出△=[-(2k+l)]2-4xl(k--)=4k2+4k+l-20k+ll=4k2-16k+16=0,

4

解方程求出k=2,則b+c=2k+l=l；當a為腰時，則b=4或c=4,然后把b或c的值代入計算求出k的值，再解方程進

而求解即可.

【題目詳解】

3

等腰4ABC中，當a為底，b,c為腰時，b=c,若b和c是關于x的方程X?-(2k+l)x+1(k—)=0的兩個實數(shù)根，

4

3

貝!!△=[-(2k+l)]-4Xl(k--)=4k2+4k+l-20k+ll=4k2-16k+16=0,

4

解得：k=2,

則b+c=2k+l=l,

△ABC的周長為4+1=9；

當a為腰時,則b=4或c=4,

3

若b或c是關于X的方程x2-(2k+l)x+1(k—)=0的根，

4

3

則4?-4(2k+l)+1(k--)=0,

4

解得：k=—,

4

13

解方程x2-—x+10=0,

2

解得x=2.1或x=4,

則△ABC的周長為：4+4+2.1=10.1.

16、八..

【解題分析】

可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n-3,列方程求解.

【題目詳解】

設多邊形有n條邊，

則n-3=5,解得n=L

故多邊形的邊數(shù)為1,即它是八邊形.

故答案為：八.

【題目點撥】

多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有(n-3)條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形

分成(n-2)個三角形.

17、1

【解題分析】

因為BC為AF邊上的高，要求AAFC的面積,求得AF即可，求證AAFDKZkCFB,得BF=DT,設D，F(xiàn)=x,貝！］在RtAAFDf

中，根據(jù)勾股定理求x,；.AF=AB-BF.

【題目詳解】

解：易證AAFD，名aCFB,

.,.DT=BF,

設D，F(xiàn)=x,貝！|AF=16-x,

在RtAAFD，中，(16-x)2=x2+82,

解之得：x=6,

.,.AF=AB-FB=16-6=10,

.-.SAFC=-AF-BC=^

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設D，F(xiàn)=x,根據(jù)直角三角形AFD，中運用勾股定理求x

是解題的關鍵.

18、15

【解題分析】

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可得到AB=AE,從而可求得NBAE的度數(shù)，則可求NAEB的度數(shù).

詳解：?.?四邊形ABC。是正方形，

ZZME=90°,AB=AD,

又；AABE是正三角形，

AAE=AB=BE,ZE4B=60°,

：.AD=AE,

???,ADE為等腰三角形，ZDAE=900+60°=150°,

ZAED=15°.

故答案為：15.

點睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到相等的角.

三、解答題(共78分)

19、見解析

【解題分析】

分析：題設作為已知條件，結(jié)論作為求證，畫出圖形，寫出已知，求證，然后證明即可.

詳解:

已知：如圖，在四邊形4BCZ)中，AB=CD,AD=BC.

求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

證明：連結(jié)AC

口0

BC

在AA3C和ACDA中.

'：AB=CD,BC=DA,AC=CA,

：.^ABC^^CDA,

：.ZBAC=ZDCA,ZACB=ZCAD,

：.AB//CD,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形.

點睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握命題的證明方

法，學會寫已知求證，屬于中考?？碱}型.

20、(1)y=-4x-2；(2)2

【解題分析】

(1)利用正比例函數(shù)的定義設y-2=k(x+1),然后把已知的對應值代入求出k得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；

(2)利用(1)中的函數(shù)解析式，計算自變量為-3時對應的函數(shù)值即可.

【題目詳解】

解：(1)設y-2=k(x+1),

x=-2y=l,

.,.l-2=k?(-2+1),解得k=-4

?*.y=-4x-2；

(2)由(1)知y=-4x-2,

.,.當x=-3時，y=(-4)x(-3)-2=2.

【題目點撥】

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；再將

自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程

組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

21、(1)572元；(2)①見解析；②3620元.

【解題分析】

(1)總售價xl3%=(冰箱總售價+彩電總售價)xl3%,根據(jù)此關系計算即可；

(2)冰箱總價+彩電總價W85000,冰箱的數(shù)量》彩電數(shù)量的先根據(jù)此不等式求得了的取值范圍.總利潤為：冰箱

總利潤+彩電總利潤，然后根據(jù)自變量的取值選取即可.

【題目詳解】

(1)(2420+1980)x13%=572,

答：可以享受政府572元的補貼；

(2)①設冰箱采購x臺，則彩電購買(40-x)臺，

"2320x+1900(40-%)<85000

<5，

%>-(40-x)

23

解得18—

117

X為正整數(shù)

:.x=19,20、21,

,該商場共有3種進貨方案.

方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺；

方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺；

方案三：冰箱購買21臺，彩電購買19臺.

②設商場獲得總利潤V元，根據(jù)題意得

y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)=20%+3200,

20>0,

???丁隨》的增大而增大，

二當x=21時，y最大=20x21+3200=3620元

答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是3620元.

【題目點撥】

解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系，及符合題意的不等關系式.要學會利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量

的取值范圍求得利潤的最大值.

22、(1)(3,4)

(2)2或8

【解題分析】

(1)根據(jù)菱形的對稱性，得A(3,4)

12

(2)則反比例函數(shù)為y=一則B(6,0),若點B向上平移到反比例函數(shù)上.則B(6,2),即向上平移2個單位；若點C

x

在反比例函數(shù)上，則C(3,4),即向上平移8個單位.故該菱形向上平移的距離為2或8.

23、1

【解題分析】

根據(jù)題意表示出四邊形APQC的面積，進而得出方程求出答案.

【題目詳解】

解：設t秒后，四邊形APQC的面積為16cmI

由題意得：SAABC=-X6X8=14(cm1),BP=6-t,BQ=lt,

2

(6-t)=16,

2

解得：ti=l,ti=4,

當t=4時,BQ=lx4=8,

不與點C重合，

.*.t=4不合題意舍去，

所以1秒后，四邊形APQC的面積為16cmi.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系列出方程是解題關鍵.

24、(1)①答案見解析②答案見解析(2)①證明見解析②2G+2

【解題分析】

(1)①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點F的位置；②過點H作HGJ_AB于點G,利用點H的坐標，可知HG

的長，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點B,C的坐標，求出BM,BF的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明

tanZMFB=tanZHFG,即可證得NMFB=NHFG,即可作出判斷；

(2)①連接BD,過點N作NT±EH于點N,交AB于點T,利用三角形中位線定理可證得EH〃BD,再證明MQ/7AB,

從而可證得NDNQ=NBNQ,ZDQN=ZNQB,利用ASA證明ADNQgaBNQ,然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得

結(jié)論；②作點B關于EH對稱點B'過點B'作B'GLBC交BC的延長線于點G,連接B'H,B'N,連接AP,

過點B'作B'L，x軸于點L,利用軸對稱的性質(zhì)，可證得AP=DP,NBZ=NB,ZBHN=ZNHBZ根據(jù)反射的性質(zhì)，

易證AP,NQ,NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB',再利用鄰補角的定義，可求出NB，HG=30°,作

EK=KH,利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出NCKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH,CK的

長，由BC=2,建立關于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH,B'H的長，利用解直角三角形求出GH,

BH的長，可得到點B'的坐標，再求出AL,B'L的長，然后在RtAAB'L中，利用勾股定理就可求出AB'的長.

【題目詳解】

(1)解：①如圖1,

②答：反彈后能撞到位于(-050.8)位置的另一球

過點H作HGLAB于點G,

.?.HG=0.8

.矩形ABCD,點O,E分別為AB,CD的中點，AD=2,AB=4,

.*.OB=OA=2,BC=AD=OE=2

.?.點B(2,0),點C(2,2),

,/點M(2,1.2),點F(0.5,0),

.,.BF=2-0.5=L5,BM=1.2,

FG=0.5-(-0.5)=1

在RtABMF中，

tanZMFB=?_12_4,

~BF~T5~5

在RtAFGH中，

tanZHFG=^=吧=%

FG~1~5

AZMFB=ZHFG,

反彈后能撞到位于(-050.8)位置的另一球.

(2)解：①連接BD,過點N作NTLEH于點N,交AB于點T,

AZTNE=ZTNH=90°,

???小聰把球從B點擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，

AZBNH=ZDNE,

AZDNQ=ZBNQ；

丁點M是AD的中點，MQ1EO,

???MQ〃AB,

???點Q是BD的中點，

ANT經(jīng)過點Q；

???點E,H分別是DC,BC的中點，

???EH是ABCD的中位線，

，EH〃BD

VNT±EH

.\NT±BD；

AZDQN=ZNQB=90°

在ADNQ和ABNQ中，

乙DQN=乙NQB

NQ=NQ

l乙DNQ=乙BNQ

AADNQ^ABNQ(ASA)

ADN=BN

②作點B關于EH對稱點B=過點B'作B'GLBC交BC的延長線于點G,連接B'H,B’N,連接AP,過點B，

作B'L，x軸于點L,

，AP=DP,NB'=NB,ZBHN=ZNHB,

由反射的性質(zhì)，可知AP,NQ,NC在一條直線上,

:.BN+NP+PD=NB'+NP+AP=AB'；

；NEHC=75°,ZEHC+ZBHN=180°,

ZBHN=180°-75°=105°,

...NNHB'=ZEHC+ZB,HG=105°

.?.NB'HG=30°;

如圖，作EK=KH,

在RtAECH中，ZEHC=75°,

.*.ZE=90o-75°=15°,

:.ZE=ZKHE=15°

:.ZCKH=ZE+ZKHE=15o+15°=30°,

?設CH=x,則KH=2x,CK=p

2,X+—2

解之：x=4-2y[3,

/.CH=4-2^/3

；.BH=