《9.1隨機抽樣》復習教案與課后作業(yè)

《9.1隨機抽樣》復習教案9.1.1簡單隨機抽樣學習目標核心素養(yǎng)1.通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程．(重點)2．掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法．(重點、難點)通過對簡單隨機抽樣的概念和應用的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).【自主預習】1．全面調查和抽樣調查調查方式普查抽查調查定義對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查方法，稱為抽樣調查相關概念總體：在一個調查中，我們把調查對象的全體稱為總體．個體：組成總體的每一個調查對象稱為個體樣本：我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本．樣本量：樣本中包含的個體的數(shù)量稱為樣本量2.簡單隨機抽樣的概念放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣：放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本3.抽簽法先把總體中的個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌．最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)．4．隨機數(shù)法(1)定義：先把總體中的個體編號，用隨機數(shù)根據(jù)產生與總體中個體數(shù)量相等的整數(shù)隨機數(shù)，把產生的隨機數(shù)作為抽中的編號，并剔除重復的編號，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)．(2)產生隨機數(shù)的方法：①用隨機試驗生成隨機數(shù)，②用信息技術生成隨機數(shù)．5．總體均值和樣本均值(1)總體均值：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則為總體均值，又稱總體平均數(shù)．(2)總體均值加權平均數(shù)的形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i＝1,2，…，k)，則總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式eq\x\to(Y)＝.(3)如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\o(y,\s\up6(－))＝.思考1：采用抽簽法抽取樣本時，為什么將編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌？[提示]為了使每個號簽被抽取的可能性相等，保證抽樣的公平性．思考2：抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？[提示](1)優(yōu)點：簡單易行，當總體的個體數(shù)不多時，使總體處于“攪拌”均勻的狀態(tài)比較容易，這時，每個個體都有均等的機會被抽中，從而能夠保證樣本的代表性．(2)缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體，當總體容量較大時，費時費力又不方便，況且，如果號簽攪拌的不均勻，可能導致抽樣不公平．1．使用簡單隨機抽樣從1000件產品中抽出50件進行某項檢查，合適的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機數(shù)法C．隨機抽樣法 D．以上都不對B[由于總體相對較大，樣本容量較小，故采用隨機數(shù)法較為合適．]2．下面抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本B．可口可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質量檢查C．某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災活動D．從10個手機中逐個不放回地隨機抽取2個進行質量檢驗(假設10個手機已編好號，對編號隨機抽取)D[A中，平面直角坐標系中有無數(shù)個點，這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符，故錯誤；B中，一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點，故錯誤；C中，50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機抽樣的等可能性，故錯誤．]3．用抽簽法抽取的一個容量為5的樣本，它們的變量值分別為2,4,5,7,9，則該樣本的平均數(shù)為()A．4.5B．4.8C．5.4D．6C[eq\x\to(y)＝eq\f(2＋4＋5＋7＋9,5)＝5.4.]【合作探究】簡單隨機抽樣的判斷【例1】下列5個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是()①一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查；③某班從50名同學中，選出5名數(shù)學成績最優(yōu)秀的同學代表本班參加數(shù)學競賽；④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．A．0B．1C．2D．3B[根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷．①不是簡單隨機抽樣．因為一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件它不是“逐個”抽?。诓皇呛唵坞S機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．③不是簡單隨機抽樣．因為5名同學是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．④是簡單隨機抽樣．因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，等可能的抽樣．綜上，只有④是簡單隨機抽樣．]簡單隨機抽樣必須具備的特點(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)N是有限的；(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的；(3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣．如果三個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣．1．為了進一步嚴厲打擊交通違法，交警隊在某一路口隨機抽查司機是否酒駕，這種抽查是()A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法C．隨機數(shù)法 D．以上都不對D[由于不知道總體的情況(包括總體個數(shù))，因此不屬于簡單隨機抽樣．]抽簽法的應用【例2】從20架鋼琴中抽取5架進行質量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．[解]第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01,02，…，20.第二步，將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽．第三步，將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻．第四步，從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進入樣本．1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．2．應用抽簽法時應注意的問題：(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號；(2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3)號簽要均勻攪拌；(4)根據(jù)實際需要采用有放回或無放回抽?。?．為迎接2022年北京冬奧會，奧委會現(xiàn)從報名的某高校30名志愿者中選取6人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方案．[解](1)將30名志愿者編號，號碼分別是01,02，…，30；(2)將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽．(3)將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻．(4)從盒中不放回地逐個抽取6個號簽，使與號簽上編號相同的志愿者進入樣本．隨機數(shù)法及其綜合應用[探究問題]1．某工廠有2000名工人，從中選取20人參加職工代表大會，采用簡單隨機抽樣方法進行抽樣，是用抽簽法還是隨機數(shù)法？為什么？[提示]采用隨機數(shù)法，因為工人人數(shù)較大，制作號簽比較麻煩，所以決定用隨機數(shù)法．2．某工廠的質檢人員采用隨機數(shù)法對生產的100件產品進行檢查，若抽取10件進行檢查，應如何對100件產品編號？[提示]可對這100件產品編號為：001,002,003，…，100.【例3】某市質監(jiān)局要檢查某公司某個時間段生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進行檢驗，(1)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，應如何操作？(2)如果用隨機試驗生成部分隨機數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應抽取的袋裝牛奶的編號．(3)質監(jiān)局對該公司生產的袋裝牛奶檢驗的質量指標有兩個：一是每袋牛奶的質量滿足500±5g，二是10袋質量的平均數(shù)≥500g，同時滿足這兩個指標，才認為公司生產的牛奶為合格，否則為不合格．經過檢測得到10袋袋裝牛奶的質量(單位：g)為：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.計算這個樣本的平均數(shù)，并按照以上標準判斷牛奶質量是否合格．[解](1)第一步，將500袋牛奶編號為001,002，…，500.第二步，用隨機數(shù)工具產生1～500范圍內的隨機數(shù)．第三步，把產生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使編號對應的袋裝牛奶進入樣本．第四步，重復上述過程，直到產生不同的編號等于樣本所需要的數(shù)量．(2)應抽取的袋裝牛奶的編號為：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)eq\x\to(y)＝eq\f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝499.8＜500，所以該公司的牛奶質量不合格．1．該公司對質監(jiān)部門的這種檢驗方法并不認可，公司自己質檢部門抽取了100袋牛奶按照本例(3)檢驗標準，統(tǒng)計得到這100袋袋裝牛奶的質量都滿足500±5g，平均數(shù)為500.4g，你認為質監(jiān)局和公司的檢驗結果哪一個更可靠？為什么？[解]該公司的質檢部門的檢驗結果更可靠．因為質監(jiān)局抽取的樣本較少，不能很好地反映總體，該公司的質檢部門抽取的樣本量較大，一般來說，樣本量大的會好于樣本量小的．尤其是樣本量不大時，增加樣本量可以較好地提高估計的效果．2．為進一步加強公司生產牛奶的質量，規(guī)定袋裝牛奶的質量變量值為Yi＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，質量不低于500g,0，質量低于500g))，公司質監(jiān)部門又抽取了一個容量為50的樣本，其質量變量值如下：11101111001010101010111101011100010101001001010101據(jù)此估計該公司生產的袋裝牛奶質量不低于500g的比例．[解]由樣本觀測數(shù)據(jù)，計算可得樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)＝0.56，據(jù)此估計該公司生產的袋裝牛奶質量不低于500g的比例約為0.56.隨機數(shù)法的注意點(1)當總體容量較大，樣本容量不大時，可用隨機數(shù)法抽取樣本．(2)用隨機數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號時需統(tǒng)一編號的位數(shù)．(3)掌握利用信息技術產生隨機數(shù)的方法和規(guī)則．1．要判斷所給的抽樣方法是不是簡單隨機抽樣，關鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的定義，即簡單隨機抽樣的四個特點：總體有限、逐個抽取、無放回抽取、等可能抽?。?．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看總體和樣本的容量是否較少．【課堂達標練習】1．判斷正誤(1)抽簽法和隨機數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時的抽樣．()(2)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀．()(3)利用隨機數(shù)法抽取樣本時，若一共有總體容量為100，則給每個個體分別編號為1,2,3，…，100.()[提示](1)正確．(2)錯誤．讀數(shù)的方向也是任意的．(3)錯誤．應編號為00,01,02，…，99.[答案](1)√(2)×(3)×2．抽簽法確保樣本代表性的關鍵是()A．制簽 B．攪拌均勻C．逐一抽取 D．抽取不放回B[若樣本具有很好的代表性，則每一個個體被抽取的機會相等，故需要對號簽攪拌均勻．]3．在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N的值為．120[據(jù)題意eq\f(30,N)＝0.25，故N＝120.]4．某大學要去貧困地區(qū)參加支教活動，需要從每班選10名男生，8名女生參加，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加支教活動的同學．[解]第一步，將32名男生從0到31進行編號．第二步，用相同的小紙片制成32個號簽，在每個號簽上寫上這些編號．第三步，將寫好的號簽放在一個不透明的容器內搖勻，不放回地從中逐個抽出10個號簽．第四步，相應編號的男生參加支教活動．第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加支教活動．《9.1.1簡單隨機抽樣》課后作業(yè)[合格基礎練]一、選擇題1．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．環(huán)保局人員取河水進行化驗B．用抽簽的方法產生隨機數(shù)表C．福利彩票用搖獎機搖獎D．老師抽取數(shù)學成績最優(yōu)秀的2名同學代表班級參加數(shù)學競賽C[簡單隨機抽樣要求總體中的個體數(shù)有限，每個個體有相同的可能性被抽到．故選C.]2．下列抽樣實驗中，適合用抽簽法的是()A．從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗B．從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗D．從某廠生產的3000件產品中抽取10件進行質量檢驗B[個體數(shù)和樣本容量較小時適合用抽簽法，排除A，D；C中甲、乙兩廠生產的兩箱產品質量可能差別較大，也不適用，故選B.]3．對于簡單隨機抽樣，每個個體被抽到的機會()A．不相等 B．相等C．不確定 D．與抽樣次序有關B[簡單隨機抽樣中每一個個體被抽到的機會相等．]4．從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該批產品的合格率為()A．36% B．72%C．90% D．25%C[eq\f(36,40)×100%＝90%.]5．從全校2000名小學女生中用隨機數(shù)法抽取300名調查其身高，得到樣本量的平均數(shù)為148.3cm，則可以推測該校女生的身高()A．一定為148.3cm B．高于148.3cmC．低于148.3cm D．約為148.3cmD[由抽樣調查的意義可以知道該校女生的身高約為148.3cm.]二、填空題6．要從100名同學中抽取10名同學調查其期末考試的數(shù)學成績，下圖是電子表格軟件生成的部分隨機數(shù)，若從第一個數(shù)71開始抽取，則抽取的10位同學的編號依次為．71,7,4,1,15,2,3,5,14,11[由題圖可知，抽取的10名同學的號碼依次為71,7,4,1,15,2,3,5,14,11.]7．某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，若每人被抽到的可能性都為0.2，用隨機數(shù)法在該中學抽取容量為n的樣本，則n等于．200[由題意可知：eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，解得n＝200.]8．某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)直徑(單位：cm)121314頻數(shù)12344估計這50個零件的直徑大約為cm.12．84[eq\x\to(y)＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84cm.]三、解答題9．某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名甲、乙、丙地藝人演出，其中從30名丙地藝人中隨機挑選10人，從18名甲地藝人中隨機挑選6人，從10名乙地藝人中隨機挑選4人．試用抽簽法確定選中的藝人．[解](1)將30名丙地藝人從01到30編號，然后用相同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號，揉成團，然后放入一個不透明小筒中搖勻，從中逐個不放回地抽出10個號簽，則相應編號的藝人參加演出；(2)運用相同的辦法分別從10名乙地藝人中抽取4人，從18名甲地藝人中抽取6人．10．設某公司共有100名員工，為了支援西部基礎建設，現(xiàn)要從中隨機抽出12名員工組成精準扶貧小組，請寫出利用隨機數(shù)法抽取該樣本的步驟．[解]第一步，將100名員工進行編號：00,01,02，…，99；第二步，利用隨機數(shù)工具產生0～100內的隨機數(shù)；第三步，把產生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的員工進入樣本．直到抽足樣本所需要的人數(shù)．[等級過關練]1．從一群游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲．過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數(shù)為()A.eq\f(kn,m)B．k＋m－nC.eq\f(km,n)D．不能估計C[設參加游戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，x＝eq\f(km,n).]2．某學校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)年齡(單位：歲)323438404243454648頻數(shù)2420202610864則估計這100位老師的樣本的平均年齡為()A．42歲 B．41歲C．41.1歲 D．40.1歲C[eq\x\to(y)＝eq\f(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4,100)＝41.1(歲)，即這100位老師的樣本的平均年齡約為41.1歲．]3．為了調查該市城區(qū)某條河流的水體污染狀況，就某個指標，某學校甲班的同學抽取了樣本量為50的5個樣本，乙班的同學抽取了樣本量為100的5個樣本，得到如下數(shù)據(jù)：抽樣序號12345樣本量為50的平均數(shù)123.1120.2125.4119.1123.6樣本量為100的平均數(shù)119.8120.1121.0120.3120.2據(jù)此可以認定班的同學調查結果能夠更好地反映總體，這兩個班的同學調查的該項指標約為．(答案不唯一，只要合理即可)乙120[由抽樣調查的意義可以知道，增加樣本量可以提高估計效果，所以乙班同學的調查結果更能更好地反映總體，由表可知，該項指標約為120.]4．一個布袋中有6個同樣質地的小球，從中不放回地抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是；第三次抽取時，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是．eq\f(1,2)eq\f(1,4)[因為簡單隨機抽樣時每個個體被抽到的可能性為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(1,2).因為此抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽樣時，每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,6)；第二次抽取時，剩余5個小球中每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,5)；第三次抽取時，剩余4個小球中每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,4).]5．為了節(jié)約用水，制定階梯水價，同時又不加重居民生活負擔，某市物價部門在8月份調查了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到如下數(shù)據(jù)：用水量(單位：m3)181920212223242526頻數(shù)24461210822物價部門制定的階梯水價實施方案為：月用水量水價(單位：元/m3)不超過21m33超過21m3的部分4.5(1)計算這50戶居民的用水的平均數(shù)；(2)寫出水價的函數(shù)關系式，并計算用水量為28m3時的水費；(3)物價部門制定水價合理嗎？為什么？[解](1)eq\x\to(y)＝eq\f(18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2,50)＝22.12m3.(2)設月用水量為x，則水價為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，0≤x≤21，,4.5x－31.5，x>21，))當x＝28時，f(28)＝4.5×28－31.5＝94.5元．(3)不合理．從時間上看，物價部門是在8月份調查的居民用水量，而這個月，該市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，從居民比例上看，僅僅有16戶居民，即32%的居民月用水量沒有超過21m3，加重了大部分居民的負擔．9.1.2分層隨機抽樣學習目標核心素養(yǎng)1.通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍．(重點)2．了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法．(重點，難點)3.結合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值．(重點)1.通過對分層隨機抽樣的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)．2．通過對分層隨機抽樣的應用，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).【自主預習】1．分層隨機抽樣的相關概念(1)分層隨機抽樣的定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．(2)比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．2．樣本平均數(shù)的計算公式在分層隨機抽樣中，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層樣本的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，則樣本的平均數(shù)eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－)).思考1：分層隨機抽樣的總體具有什么特性？[提示]分層隨機抽樣的總體按一個或多個變量劃分成若干個子總體，并且每一個個體屬于且僅屬于一個子總體．思考2：簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系？[提示]區(qū)別：簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取樣本；分層隨機抽樣則首先將總體分成幾層，在各層中按比例分配抽取樣本．聯(lián)系：(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；(2)每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣．1．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A．30 B．25C．20 D．15C[樣本中松樹苗為4000×eq\f(150,30000)＝4000×eq\f(1,200)＝20(棵)．]2．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．分層隨機抽樣D[從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機抽樣．]3．某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取名學生．40[C專業(yè)的學生有1200－380－420＝400(名)，由分層隨機抽樣原理，應抽取120×eq\f(400,1200)＝40(名)．]【合作探究】對分層隨機抽樣概念的理解【例1】(1)某政府機關在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機關對政府機構改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適()A．抽簽法法 B．隨機數(shù)法C．簡單隨機抽樣法 D．分層隨機抽樣法(2)分層隨機抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體等可能抽樣，必須進行()A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個體數(shù)量相同(1)D(2)C[(1)總體由差異明顯的三部分構成，應選用分層隨機抽樣法．(2)保證每個個體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點，分層隨機抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取．]1．使用分層隨機抽樣的前提分層隨機抽樣的總體按一個或多個變量劃分成若干個子總體，并且每一個個體屬于且僅屬于一個子總體，而層內個體間差異較?。?．使用分層隨機抽樣應遵循的原則(1)將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則；(2)分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比．1．下列問題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調查上班途中所用時間D．從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量B[A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體所含個體無差異且個數(shù)較多，不適合用分層隨機抽樣；B中總體所含個體差異明顯，適合用分層隨機抽樣．]分層隨機抽樣的應用【例2】某學校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對學校機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層隨機抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．[解]抽樣過程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).第二步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16×eq\f(1,8)＝2(人)；從教師中抽取112×eq\f(1,8)＝14(人)；從后勤人員中抽取32×eq\f(1,8)＝4(人)．第三步，采用簡單隨機抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師人員14人，后勤人員4人．第四步，把抽取的個體組合在一起構成所需樣本．分層隨機抽樣的步驟2．某一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程．[解]因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層隨機抽樣的方法．具體過程如下：第一步，將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．第二步，按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人．第三步，按照各層抽取的人數(shù)隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本．第四步，將300人合到一起，即得到一個樣本．分層隨機抽樣中的計算問題[探究問題]1．在分層隨機抽樣中，N為總體容量，n為樣本容量，如何確定各層的個體數(shù)？[提示]每層抽取的個體的個數(shù)為ni＝Ni×eq\f(n,N)，其中Ni為第i(i＝1,2，…，k)層的個體數(shù)，eq\f(n,N)為抽樣比．2．在分層隨機抽樣中，總體容量、樣本容量、各層的個體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關系？[提示]設總體容量為N，樣本容量為n，第i(i＝1,2，…，k)層的個體數(shù)為Ni，各層抽取的樣本數(shù)為ni，則eq\f(ni,Ni)＝eq\f(n,N)，這四者中，已知其中三個可以求出另外一個．【例3】(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調查，假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為()A．101B．808C．1212D．2012(2)將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層隨機抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取個個體．(3)分層隨機抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為．(1)B(2)20(3)6[(1)因為甲社區(qū)有駕駛員96人，并且在甲社區(qū)抽取的駕駛員的人數(shù)為12人，所以四個社區(qū)抽取駕駛員的比例為eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，所以駕駛員的總人數(shù)為(12＋21＋25＋43)÷eq\f(1,8)＝808(人)．(2)∵A，B，C三層個體數(shù)之比為5∶3∶2，又有總體中每個個體被抽到的概率相等，∴分層隨機抽樣應從C中抽取100×eq\f(2,10)＝20(個)個體．(3)eq\x\to(ω)＝eq\f(20,20＋30)×3＋eq\f(30,20＋30)×8＝6.]在例3(2)中，A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20，則樣本的平均數(shù)為．20．5[由題意可知樣本的平均數(shù)為eq\x\to(ω)＝eq\f(5,5＋3＋2)×15＋eq\f(3,5＋3＋2)×30＋eq\f(2,5＋3＋2)×20＝20.5.]進行分層隨機抽樣的相關計算時，常用到的2個關系(1)eq\f(樣本容量n,總體的個數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個體數(shù),該層的個體數(shù))；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．(3)樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關系為：eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－)).1．對于分層隨機抽樣問題，常利用以下關系式求解：eq\f(樣本容量n,總體容量N)＝eq\f(各層抽取的樣本數(shù),該層的容量).2．選擇抽樣方法的規(guī)律：(1)當總體和樣本量都較小時，采用抽簽法；當總體量較大，樣本量較小時，采用隨機數(shù)法；(2)當總體可以分為若干個層時，采用分層隨機抽樣．【課堂達標練習】1．判斷正誤(1)在統(tǒng)計實踐中選擇哪種抽樣方法關鍵是看總體容量的大小．()(2)分層隨機抽樣中，個體數(shù)量較少的層抽取的樣本數(shù)量較少，這是不公平的．()(3)從全班50名同學中抽取5人調查作業(yè)完成情況適合用分層隨機抽樣．()[提示](1)錯誤．在統(tǒng)計實踐中選擇哪種抽樣方法除看總體和樣本容量大小外，還要依據(jù)總體的構成情況．(2)錯誤．根據(jù)抽樣的意義，對每個個體都是公平的．(3)錯誤．適合用簡單隨機抽樣．[答案](1)×(2)×(3)×2．某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生的課業(yè)負擔情況，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．簡單隨機抽樣C．分層隨機抽樣 D．隨機數(shù)法C[根據(jù)年級不同產生差異及按人數(shù)比例抽取易知應為分層隨機抽樣．]3．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層隨機抽樣法抽取一個容量為90的樣本，應在這三校分別抽取學生()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人B[先求抽樣比eq\f(n,N)＝eq\f(90,3600＋5400＋1800)＝eq\f(1,120)，再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取3600×eq\f(1,120)＝30(人)，乙校抽取5400×eq\f(1,120)＝45(人)，丙校抽取1800×eq\f(1,120)＝15(人)，故選B.]4．某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層隨機抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取名學生．60[根據(jù)題意，應從一年級本科生中抽取的人數(shù)為eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60.]5．一批產品中有一級品100個，二級品60個，三級品40個，用分層隨機抽樣法從這批產品中抽取一個容量為20的樣本.請利用分層隨機抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．[解]第一步，確定抽樣比，因為100＋60＋40＝200，所以eq\f(20,200)＝eq\f(1,10)，第二步，確定各層抽取的樣本數(shù)，一級品：100×eq\f(1,10)＝10，二級品：60×eq\f(1,10)＝6，三級品：40×eq\f(1,10)＝4.第三步：采用簡單隨機抽樣的方法，從各層分別抽取樣本．第四步，把抽取的個體組合在一起構成所需樣本．《9.1.2分層隨機抽樣》課后作業(yè)[合格基礎練]一、選擇題1．在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本．方法1：采用簡單隨機抽樣的方法，將零件編號00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個．方法2：采用分層隨機抽樣的方法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個．對于上述問題，下列說法正確的是()①不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是eq\f(1,5)；②采用不同的方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同；③在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征；④在上述抽樣方法中，方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體的特征．A．①② B．①③C．①④ D．②③B[根據(jù)兩種抽樣的特點知，不論哪種抽樣，總體中每個個體入樣的可能性都相等，都是eq\f(n,N)，故①正確，②錯誤．由于總體中有差異較明顯的三個層(一級品、二級品和三級品)，故方法③抽到的樣本更有代表性，③正確，④錯誤．故①③正確．]2．某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表．現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數(shù)40103020A.7B．6C．5D．4B[由已知可得抽樣比為：eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，∴抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為(10＋20)×eq\f(1,5)＝6.]3．當前，國家正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶．若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層隨機抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40B．30C．20 D．36A[由題意可知90×eq\f(360,360＋270＋180)＝40.]4．在1000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層隨機抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽紅球()A．33個 B．20個C．5個 D．10個C[由eq\f(100,1000)＝eq\f(x,50)，則x＝5.]5．為了保證分層隨機抽樣時每個個體等可能地被抽取，必須要求()A．每層不等可能抽樣B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n×eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個個體．(其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個體的個數(shù)，N是總體的容量)D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制C[A不正確．B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體數(shù)，顯然從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣了，因此B也不正確．C中對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)無關，即對于每個個體來說，被抽取的可能性是相同的，故C正確．D不正確．]二、填空題6．一支田徑隊有男、女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層隨機抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員的人數(shù)是．12[抽取女運動員的人數(shù)為eq\f(98－56,98)×28＝12.]7．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取名學生．15[高二年級學生人數(shù)占總數(shù)的eq\f(3,10)，樣本容量為50，則50×eq\f(3,10)＝15.]8．某分層隨機抽樣中，有關數(shù)據(jù)如下：樣本量平均數(shù)第1層453第2層354此樣本的平均數(shù)為．3．4375[eq\o(ω,\s\up6(－))＝eq\f(45,45＋35)×3＋eq\f(35,45＋35)×4＝3.4375.]三、解答題9．一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？[解]用分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個體的個數(shù)．抽樣比為eq\f(100,500)＝eq\f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽取125×eq\f(1,5)＝25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280×eq\f(1,5)＝56(人)；在50歲及50歲以上的職工中抽取95×eq\f(1,5)＝19(人)．(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)法抽取樣本．(4)匯總每層抽樣，組成樣本．10．某高級中學共有學生3000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生487xy男生513560z已知從全校學生中隨機抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率是0.18.(1)問高二年級有多少名女生？(2)現(xiàn)對各年級用分層隨機抽樣的方法從全校抽取300名學生，問應從高三年級抽取多少名學生？[解](1)由eq\f(x,3000)＝0.18得x＝540，所以高二年級有540名女生．(2)高三年級人數(shù)為：y＋z＝3000－(487＋513＋540＋560)＝900.∴eq\f(900,3000)×300＝90，故應從高三年級抽取90名學生．[等級過關練]1．某校共有2000名學生參加跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總人數(shù)的eq\f(1,4).為了了解學生對本次活動的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個容量為200的樣本進行調查，則高三年級參加跑步的學生中應抽取的人數(shù)為()A．25B．35C．45D．55C[由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總人數(shù)的eq\f(3,4)，高三年級參加跑步的總人數(shù)為eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分層抽樣的特征，得高三年級參加跑步的學生中應抽取eq\f(1,10)×450＝45(人)．]2．某公司生產三種型號的轎車，產量分別為1200輛，6000輛和2000輛．為檢驗該公司的產品質量，公司質監(jiān)部門要抽取46輛進行檢驗，則下列說法錯誤的是()A．應采用分層隨機抽樣抽取B．應采用抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次抽取6輛，30輛，10輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的B[由于總體按型號分為三個子總體，所以應采用分層隨機抽樣抽取，A正確；因為總體量較大，故不宜采用抽簽法，所以B錯誤；設三種型號的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,1200)＝\f(y,6000)＝\f(z,2000)，,x＋y＋z＝46，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝30，,z＝10.))所以三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛，故C正確；由分層隨機抽樣的意義可知D也正確．]3．甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測．若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數(shù)為件．1800[分層隨機抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設備生產的有50件，則乙設備生產的有30件．在4800件產品中，甲、乙設備生產的產品總數(shù)比為5∶3，所以乙設備生產的產品總數(shù)為1800件．]4．高一和高二兩個年級的同學參加了數(shù)學競賽，高一年級有450人，高二年級有350人，通過分層隨機抽樣的方法抽取了160個樣本，得到兩年級的競賽成績分別為80分和90分，則(1)高一，高二抽取的樣本量分別為．(2)高一和高二數(shù)學競賽的平均分約為分．(1)90,70(2)84.375[(1)由題意可得高一年級抽取的樣本量為eq\f(450,450＋350)×160＝90，高二年級抽取的樣本量為eq\f(350,450＋350)×160＝70，(2)高一和高二數(shù)學競賽的平均分約為eq\o(ω,\s\up6(－))＝eq\f(90,90＋70)×80＋eq\f(70,90＋70)×90＝84.375分．]5．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工只能參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參加活動總人數(shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)．[解](1)設登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占的比例為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人為200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人為200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人為200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑學習目標核心素養(yǎng)1.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑包括：統(tǒng)計報表和年鑒、社會調查、試驗設計、普查和抽樣、互聯(lián)網等．(重點)2．了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機性．(重點)1.通過對獲取數(shù)據(jù)的途徑的學習，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．2．在獲取數(shù)據(jù)的過程中，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的核心素養(yǎng).【自主預習】獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問題通過調查獲取數(shù)據(jù)對于有限總體問題，我們一般通過抽樣調查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效地避免抽樣過程中的人為錯誤通過試驗獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴格控制實驗環(huán)境，通過精心的設計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質量通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象要通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必須根據(jù)問題背景知識“清洗數(shù)據(jù)”，去偽存真思考1：利用統(tǒng)計報表和年鑒屬于那中獲取數(shù)據(jù)的途徑？[提示]屬于通過查詢獲取數(shù)據(jù)的途徑．思考2：要了解一種新型燈管的壽命，能通過觀察獲取數(shù)據(jù)嗎？[提示]不能，應該通過試驗獲取數(shù)據(jù)．1．下面問題可以用普查的方式進行調查的是()A．檢驗一批鋼材的抗拉強度B．檢驗海水中微生物的含量C．調查某小組10名成員的業(yè)余愛好D．檢驗一批汽車的使用壽命C[A不能用普查的方式調查，因為這種試驗具有破壞性；B用普查的方式無法完成；C可以用普查的方式進行調查；D該試驗具有破壞性，且需要耗費大量的時間，在實際生產中無法實現(xiàn)．]2．下列要研究的數(shù)據(jù)一般通過試驗獲取的是()A．某品牌電視機的市場占有率B．某電視連續(xù)劇在全國的收視率C．某校七年級一班的男女同學的比例D．某型號炮彈的射程D[選項D中某型號炮彈的射程一般通過試驗獲?。甝3．小明從網上查詢得到某貧困地區(qū)10戶居民家庭年收入(單位：萬元)如下所示：編號12345678910年收入1.21.31.82.04.61.70.92.11.01.6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們認為有一個數(shù)據(jù)是不準確的，需要剔除，這個數(shù)據(jù)是．4．6[由于編號為5的數(shù)據(jù)為4.6，明顯高于其他數(shù)據(jù)，所以這個數(shù)據(jù)是不準確的．]【合作探究】獲取數(shù)據(jù)途徑的選擇【例1】(1)下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過試驗獲取的()A．1988年濟南市的降雨量B．2019年新生兒人口數(shù)量C．某學校高一年級同學的數(shù)學測試成績D．某種特效中成藥的配方(2)“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡(FivehundredmetersApertureSphericalTelescope，簡稱FAST)，是具有我國自主知識產權、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡．建造“中國天眼”的目的是()A．通過調查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)(1)D(2)C[(1)某種特效中成藥的配方的數(shù)據(jù)只能通過試驗獲得．(2)“中國天眼”主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù)．]選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑的依據(jù)選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑主要是根據(jù)所要研究問題的類型，以及獲取數(shù)據(jù)的難易程度．有的數(shù)據(jù)可以有多種獲取途徑，有的數(shù)據(jù)只能通過一種途徑獲取，選擇合適的方法和途徑能夠更好地提高數(shù)據(jù)的可靠性．1．要得到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)，應采取的方法是()A．通過調查獲取數(shù)據(jù)B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)A[某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的貧困人口數(shù)據(jù)屬于有限總體問題，所以可以通過調查獲取數(shù)據(jù)．]獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設計【例2】為了緩解城市的交通擁堵情況，某市準備出臺限制私家車的政策，為此要進行民意調查．某個調查小組調查了一些擁有私家車的市民，你認為這樣的調查結果能很好地反映該市市民的意愿嗎？[解](1)一個城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人，關系到每個人的利益．為了調查這個問題，在抽樣時應當關注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到沒有私家車的市民．(2)調查時，如果只對擁有私家車的市民進行調查，結果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在調查時，要對生活在該城市的所有市民進行隨機地抽樣調查，不要只關注到擁有私家車的市民．在統(tǒng)計活動中，尤其是大型的統(tǒng)計活動，為避免一些外界因素的干擾，通常需要確定調查的對象、調查的方法與策略，需要精心設計前期的準備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對數(shù)據(jù)進行分析，得出統(tǒng)計推斷．2．一些期刊雜志社經常會請一些曾經高考落榜而在某方面的事業(yè)上取得成就的著名專家、學者，談他們對高考落榜的看法，這些名人所講的都是大同小異，不外乎“我也有過落榜的沮喪，但從長遠看，它有益于我的人生”，“我是因禍得福，落榜使我走了另一條成功之路”等等．小明據(jù)此得出一條結論，上大學不如高考落榜，他的結論正確嗎？[解]小明的結論是錯誤的，在眾多的高考落榜生中，走出另外一條成功之路的是少數(shù)，小明通過研究一些期刊雜志社報道過的一些成功人士就得出結論是片面的，因為他的抽樣不具有代表性．1．獲取數(shù)據(jù)的途徑一般有四種：調查，試驗，觀察和查詢．2．在應用以上四種方式獲取數(shù)據(jù)時，要清楚數(shù)據(jù)的類型，選擇適當?shù)墨@取方式．【課堂達標練習】1．判斷正誤(1)要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，可以采用普查的方式．()(2)農科院獲取小麥新品種的產量可以通過查詢獲取數(shù)據(jù)．()(3)普查獲取的資料更加全面、系統(tǒng)，抽樣調查更方便、快捷．()[提示](1)錯誤．因為試驗具有破壞性，所以不能采取普查方式．(2)錯誤．農科院獲取小麥新品種的產量應該通過試驗獲取數(shù)據(jù)．(3)正確．[答案](1)×(2)×(3)√2．下列調查方式中，可用“普查”方式的是()A．調查某品牌電視機的市場占有率B．調查某電視連續(xù)劇在全國的收視率C．調查某校七年級一班的男女同學的比例D．調查某型號炮彈的射程[答案]C3．糧食安全是每一個國家必須高度關注的問題，在現(xiàn)有條件下，降雨量對糧食生產的影響是非常巨大的，某次降雨之后該地氣象臺播報說本次降雨量是該地有氣象記錄以來最大的一次，氣象臺獲取這些數(shù)據(jù)的途徑是()A．通過調查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)C[該地的氣象記錄和本次的降雨量數(shù)據(jù)都是通過觀察獲取的．]4．為了了解我國電視機的銷售情況，小張在某網站上下載了下圖：(1)小張獲取數(shù)據(jù)的途徑是什么？(2)由圖可知，電視機的銷售總量在2012年達到最大值，你認為電視機銷售總量出現(xiàn)下滑的主要原因是什么？[解](1)小張獲取數(shù)據(jù)的途徑是通過查詢獲得數(shù)據(jù)．(2)結合我國的經濟發(fā)展水平可知，從2012年開始，電視機銷售總量出現(xiàn)下滑的主要原因是市場的飽和．《9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑》課后作業(yè)[合格基礎練]一、選擇題1．為了研究近年來我國高等教育發(fā)展狀況，小明需要獲取近年來我國大學生入學人數(shù)的相關數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是()A．通過調查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)D[因為近年來我國大學生入學人數(shù)的相關數(shù)據(jù)有所存儲，所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是通過查詢獲得數(shù)據(jù)．]2．若要研究某城市家庭的收入情況，獲取數(shù)據(jù)的途徑應該是()A．通過調查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)A[因為要研究的是某城市家庭的收入情況，所以通過調查獲取數(shù)據(jù)．]3．下列調查方案中，抽樣方法合適、樣本具有代表性的是()A．用一本書第1頁的字數(shù)估計全書的字數(shù)B．為調查某校學生對航天科技知識的了解程度，上學期間，在該校門口，每隔2分鐘隨機調查一位學生C．在省內選取一所城市中學，一所農村中學，向每個學生發(fā)一張卡片，上面印有一些名人的名字，要求每個學生只能在一個名字下面畫“√”，以了解全省中學生最崇拜的人物是誰D．為了調查我國小學生的健康狀況，共抽取了100名小學生進行調查B[A中樣本缺少代表性(第1頁的字數(shù)一般較少)；B中抽樣保證了隨機性原則，樣本具有代表性；對于C，城市中學與農村中學的規(guī)模往往不同，學生崇拜的人物也未必在所列的名單之中