押浙江卷第20-21題（一次函數(shù)與反比例函數(shù)、三角形、解直角三角形）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題

押浙江卷第20-22題（一次函數(shù)與反比例函數(shù)、三角形、解直角三角形）押題方向一：三角形及簡單作圖2023年浙江真題考點命題趨勢2023年湖州卷第19題三角形中位線定理從近幾年浙江中考來看，三角形與格點作圖的有關(guān)問題在解答題中經(jīng)常出現(xiàn)，主要考查三角形的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、特殊三角形的性質(zhì)及格點作圖，預(yù)計2024年浙江卷還將重視三角形有關(guān)性質(zhì)與判定及格點作圖的考查。2023年衢州卷第19題全等三角形的判定2023年金華卷第21題勾股定理2023年寧波卷、溫州卷第18題作圖-旋轉(zhuǎn)變換1．（2023?湖州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，點E為AB的中點，連結(jié)DE．已知BC＝10，AD＝12，求BD，DE的長．2．（2023?金華）如圖，為制作角度尺，將長為10，寬為4的矩形OABC分割成4×10的小正方形網(wǎng)格，在該矩形邊上取點P，來表示∠POA的度數(shù)，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法（如圖）結(jié)論①在CB上取點P1，使CP1＝4．∠P1OA＝45°，點P1表示45°．②以O(shè)為圓心，8為半徑作弧，與BC交于點P2．∠P2OA＝30°，點P2表示30°．③分別以O(shè)，P2為圓心，大于OP2長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，連接EF與BC相交于點P3．…④以P2為圓心，OP2的長為半徑作弧，與射線CB交于點D，連結(jié)OD交AB于點P4．…（1）分別求點P3，P4表示的度數(shù)．（2）用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點P5，使該點表示37.5°（保留作圖痕跡，不寫作法）．3．（2023?衢州）已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面四個條件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF．（1）請選擇其中的三個條件，使得△ABC≌△DEF（寫出一種情況即可）．（2）在（1）的條件下，求證：△ABC≌△DEF．4．（2023?溫州）如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為，點E在BC上，點F在AD上，再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）在圖2中畫一個Rt△PQR，使∠P＝45°，點Q在BC上，點R在AD上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．5．（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．1．掌握三角形的基本性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解決三角形相關(guān)問題的關(guān)鍵。2．在方格紙做格點三角形關(guān)鍵是借助格點中存在的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.1．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝25°，過點A作AD⊥BC，垂足為D，延長DA至E．使得AE＝AC．在邊AC上截取AF＝AB，連結(jié)EF．（1）求∠EAF的度數(shù)．（2）求證：EF＝BC．2．已知：如圖，點D在AB邊上（不與點A，點B重合），E在AC邊上（不與點A，點C重合），連接BE，CD，BE與CD相交于點O，AB＝AC，∠B＝∠C．有以下四個結(jié)論：①BE＝CD；②BO＝CO；③DO＝EO；④BO＝BD．（1）以上四個結(jié)論中正確的是.（只需填寫序號）（2）請從（1）中任選一個結(jié)論進行證明．3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，E為AC上一點，EF⊥AB于點F，AE＝CB．（1）求證：△AEF≌△CBD．（2）若∠A＝30°，CD＝1，求DF的長．4．已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E為AC上一點，且BF＝AC，DF＝DC．（1）求證：△BDF≌△ADC．（2）已知AC＝5，DF＝3，求AF的長．5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC邊中點，DE⊥AB于E，作∠EDC的平分線交AC于點F，過點E作DF的垂線交DF于點G，交BC于點H．（1）依題意補全圖形；（2）求證：DH＝BE；（3）判斷線段FD、HC與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，AM⊥BC于點M．D是射線AB上的動點（不與點A，B重合），點E在射線AC上且滿足AE＝AD，過點D作直線BE的垂線交直線BC于點F，垂足為點G，直線BE交射線AM于點P．（1）如圖1，若點D在線段AB上，當AP＝AE時，求∠BDF的大??；（2）如圖2，若點D在線段AB的延長線上，依題意補全圖形，用等式表示線段CF，MP，AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．7．如圖，在下列4×4的正方形網(wǎng)格中，按要求作圖．（1）在圖①②③中，分別畫一條線段，使各網(wǎng)格為軸對稱圖形（要求所畫圖形互不相同）；（2）在圖④中，畫一條線段，使整個網(wǎng)格為中心對稱圖形．8．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×5網(wǎng)格，點A，B均在格點上．（1）請在圖1中，畫出一個格點△ABC，使△ABC為軸對稱圖形．（2）請在圖2中，畫出一個格點四邊形ABDE，使四邊形ABDE為中心對稱圖形．（注：格點多邊形，即多邊形的每個頂點均在格點上．）9．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，小正方形的頂點為格點，△ABC與△EFG的頂點都在格點上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（2）已知△ABC與△EFG關(guān)于點P成中心對稱，請在圖中畫出點P的位置，并寫出該點的坐標．押題方向二：一次函數(shù)與反比例函數(shù)20233年浙江真題考點命題趨勢2023年溫州卷、紹興卷第20題一次函數(shù)圖象的性質(zhì)從近幾年浙江各地中考來看，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)主要考查函數(shù)的增減性、交點問題、大小比較、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用等，試題以填空題形式呈現(xiàn)，難度中等；預(yù)計2024年浙江卷還將繼續(xù)重視對反比例函數(shù)或一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用的考查。2023年麗水卷第21題金華卷、寧波卷第22題、臺州卷第23題一次函數(shù)的應(yīng)用2023年杭州卷第21題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2023年臺州卷第20題反比例函數(shù)的應(yīng)用1．（2023?溫州）如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線y＝2x﹣上，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式；（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．2．（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學(xué)．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．3．（2023?臺州）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．任務(wù)2：利用t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。蝿?wù)3：（1）計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；（2）請確定經(jīng)過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務(wù)4：請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案．4．（2023?麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．5．（2023?金華）兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分，圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s（米）與哥哥離開學(xué)校的時間t（分）的函數(shù)關(guān)系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能，說明理由．6．（2023?紹興）一條筆直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從M，N兩地同時出發(fā)，去目的地N，M，勻速而行．圖中OA，BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求OA所在直線的表達式；（2）出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？（3）甲機器人到P地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到P地，求P，M兩地間的距離．7．（2023?臺州）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm．（1）求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ．8．（2023?杭州）在直角坐標系中，已知k1k2≠0，設(shè)函數(shù)y1＝與函數(shù)y2＝k2（x﹣2）+5的圖象交于點A和點B．已知點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D．求證：直線CD經(jīng)過原點．

1、一次函數(shù)的k值決定函數(shù)的增減性，若k＞0，y隨x的增大而增大；若k＜0，y隨x的增大而減?。?/p>

2、一次函數(shù)的b值決定直線和y軸的交點，若b＞0，與y軸正半軸相交；若b＜0，與y軸負半軸相交；當b＝0時，圖象過原點.3、反比例函數(shù)，當k＞0，雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0，雙曲線的兩支分別在二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、大小比較問題的呈現(xiàn)方式主要以不等式的解集的求解來進行呈現(xiàn)，而滿足條件的不等式的左右兩邊為一次函數(shù)或反比例函數(shù)的形式來存在，所以我們可以通過這類型不等式的左右兩邊的函數(shù)圖像來進行判定是大于小于的情況，從而通過其函數(shù)的交點來確定圖像的位置，滿足的解集。1．杭州西溪國家濕地公園是中國首個國家5A級景區(qū)的濕地公園，濕地跑步道也逐漸成為跑友們的打卡圣地．某天，明明和爸爸約定從同一地點出發(fā)，沿同一路線環(huán)濕地勻速跑步一圈（跑步道一圈的總路程為15.3km）．爸爸跑得慢，先出發(fā)，半小時后明明再出發(fā)，兩人離開出發(fā)點的路程s（km）與爸爸離開出發(fā)點的時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求爸爸離開出發(fā)點的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)表達式．（2）求明明的跑步速度．（3）在爸爸跑步過程中，直接寫出爸爸和明明相距0.5km時t的值．2．在測浮力的實驗中，下方為盛水的燒杯，上方有彈簧測力計懸掛的圓柱體，將圓柱體緩慢下降，直至圓柱體完全浸入水中，各種狀態(tài)如圖甲所示，其中，彈簧測力計在狀態(tài)②和④顯示的讀數(shù)分別為10N和5N．整個過程中，彈簧測力計讀數(shù)F與圓柱體下降高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示．（1）圖乙中，點A對應(yīng)狀態(tài)，點B對應(yīng)狀態(tài)，（“狀態(tài)”后填寫圖形序號）a＝，b＝；（2）已知彈簧測力計在狀態(tài)③時顯示的讀數(shù)為8N，求圓柱體浸入水中的高度．3．手機已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的重要組成部分，小明想重新選擇一個合適的話費套餐．素材1：小明通過收集并整理自己近六個月的話費賬單得到如下數(shù)據(jù)：月份123456通話時長（分鐘）123150130155120160流量（GB）151417201816素材2：小明通過咨詢話費套餐得到如下數(shù)據(jù)：套餐名稱套餐內(nèi)容超出套餐資費月租費免費通話時間免費上網(wǎng)流量套餐外通話套餐外流量A58元200分鐘10GB0.1元/分鐘3元/GBB88元300分鐘30GB套餐說明：①月手機資費＝月租費+套餐外通話費+套餐外流量費；②套餐外通話不足1分鐘時按1分鐘算；套餐外流量不足1G時按1G算．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）小明每月的通話時長與月手機資費有關(guān)系嗎？為什么？（2）小明分析賬單發(fā)現(xiàn)自己每月上網(wǎng)流量波動較大，設(shè)每月上網(wǎng)流量為xGB（10＜x≤20，x為整數(shù)），每月手機資費為y元，分別寫出套餐A、套餐B中y與x之間的關(guān)系式；（3）從節(jié)省費用的角度考慮，小明應(yīng)選擇哪個套餐？4．如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線y＝2x﹣3上，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式．（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t+1，y2）在直線y＝2x﹣3上，判斷2y1+y2的值是否隨t的變化而變化，若不變，求出這個值；若變化，求出它的取值范圍．5．假定甲、乙、丙三地依次在一條直線上，甲乙兩地間的距離為280km，乙丙兩地之間的距離為140km．一艘游輪從甲地出發(fā)前往丙地，途中經(jīng)過乙地停留時，一艘貨輪也沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為20km/h，游輪從甲地到達丙地共用了23小時．若將游輪行駛的時間記為t（h），兩艘輪船距離甲地的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯á瘢懗鲇屋啅募椎氐揭业厮玫臅r長；游輪在乙地停留的時長；（Ⅱ）直接寫出游輪在行駛的過程中s關(guān)于t的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若貨輪比游輪早36分鐘到達丙地，則貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？6．（2024?溫州模擬）為了了解某款飲水機的工作原理與用電情況，家電學(xué)習小組展開了以下研究．材料1材料2材料3如圖1某飲水機內(nèi)有兩個不同大小的方形水箱，兩水箱各配有一條智能水管，當甲箱至最低水位10cm時1號管啟動，將乙箱中的水勻速注入甲箱甲乙兩箱的水位相同時，此時2號管啟動，將外部自來水勻速注入乙箱（兩管的注水速度相同，水箱注滿后其對應(yīng)的水管停止工作，期間飲水機不對外出水）．甲乙水箱水位h（cm）關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．為節(jié)約能源，設(shè)定當兩水箱的水位差不超過20cm時甲水箱啟動加熱，加熱時每分鐘耗電0.03度，另外每根水管工作1分鐘耗電0.01度問題解決任務(wù)1確定容器信息：求出圖2中a的值與甲乙兩容器底面積之比．任務(wù)2探究函數(shù)表達式：求出8分鐘以后乙容器高度h（cm）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)表達式任務(wù)3計算用電量：求出整個過程中所消耗的電量．7．如圖已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點A，B，點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求出當y1≤y2時，x的取值范圍．8．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點A（3，2），B（﹣1，m）．（1）分別求出兩個函數(shù)的表達式．（2）當n＜x＜n+4時，y1＞y2，請根據(jù)圖象求n的取值范圍．9．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探索鐵塊放在桌面上，桌子能否承受？素材1如圖，把鐵塊放在桌面上，則桌面所承受的壓力與鐵塊的重力相等．素材2重力＝質(zhì)量×重力系數(shù)；密度＝，壓強＝．鐵的密度為7.8×103kg/m3，重力系數(shù)g≈10N/kg．素材3假設(shè)桌面所能承受的最大壓強為104Pa．長方體鐵塊的長、寬、高分別為50cm，20cm，10cm．問題解決任務(wù)1求鐵塊的重力為多少N？任務(wù)2直接寫出鐵塊對桌面的壓強P（Pa）關(guān)于受力面積S（m2）的函數(shù)表達式．任務(wù)3利用函數(shù)的性質(zhì)判斷能否把這個鐵塊放在這張桌面上？10．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交反比例函數(shù)y＝圖象于A（，4），B（3，m）兩點．（1）求m，n的值；（2）點E是y軸上一點，且S△AOB＝S△EOB，求E點的坐標；（3）請你根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b＞的解集．押題方向三：解直角三角形的應(yīng)用2023年浙江真題考點命題趨勢2023年紹興卷麗水卷臺州卷第19題、寧波卷第21題舟山嘉興卷第22題溫州卷第23題解直角三角形的應(yīng)用從近幾年浙江各地中考來看，解直角三角形的實際應(yīng)用是?？碱}目，試題以解答題形式呈現(xiàn)，整體難度中等；預(yù)計2024年浙江卷還將考查，大家一定要理解基本的方法，利用輔助線構(gòu)造直角三角形，是得分的關(guān)鍵。1．（2023?麗水）如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A﹣D﹣C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的總長．2．（2023?舟山、嘉興）圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為15°，攝像頭高度OA＝160cm，識別的最遠水平距離OB＝150cm．（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26cm，他站在離攝像頭水平距離130cm的點C處，請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別？（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm，踮起腳尖可以增高3cm，但仍無法被識別，社區(qū)及時將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°（如圖3），此時小若能被識別嗎？請計算說明．（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）3．（2023?紹興）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB，支架CD與OA交于點A，支架CG⊥CD交OA于點G，支架DE平行地面OB，籃筐EF與支架DE在同一直線上，OA＝2.5米，AD＝0.8米．∠AGC＝32°．（1）求∠GAC的度數(shù)；（2）某運動員準備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）4．（2023?寧波）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設(shè)仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式表示β．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B，C分別測得氣球A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，地面上點B，C，D在同一水平直線上，BC＝20m，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）5．（2023?臺州）教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA，CB及在黑板上的投影圖象高度AB抽象成如圖所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影圖象的高度AB＝120cm，CB與AB的夾角∠B＝33.7°，求AC的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）10．（2023?溫州）根據(jù)背景素材，探索解決問題．測算發(fā)射塔的高度背景素材某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)射塔的高度MN（如圖1），他們通過自制的測傾儀（如圖2）在A，B，C三個位置觀測，測傾儀上的示數(shù)如圖3所示．經(jīng)討論，只需選擇其中兩個合適的位置，通過測量、換算就能計算發(fā)射塔的高度問題解決任務(wù)1分析規(guī)劃選擇兩個觀測位置：點A和點B（答案不唯一）．獲取數(shù)據(jù)寫出所選位置觀測角的正切值，并量出觀測點之間的圖上距離．任務(wù)2推理計算計算發(fā)射塔的圖上高度MN．任務(wù)3換算高度樓房實際寬度DE為12米，請通過測量換算發(fā)射塔的實際高度．注：測量時，以答題紙上的圖上距離為準，并精確到1mm．解直角三角形實際應(yīng)用的一般步驟：（1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；（2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；（3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算簡便、準確；（4）得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解。1．圖1是一款用于汽車抬升的螺旋式千斤頂，旋轉(zhuǎn)螺桿能起到升降千斤頂頂部高度的作用．圖2是該螺旋式千斤頂?shù)钠矫媸疽鈭D，已知四條支撐桿AB，BC，CD，DA的長度均為20cm，螺桿AC與水平地面平行．（1）當∠DAC＝30°時，求千斤頂頂部到水平地面的距離BD的長．（2）當∠DAC由30°變?yōu)?0°時，千斤頂頂部到水平地面的距離BD的長將增加多少？（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.73）2．如圖1，投石機是古代威力巨大的武器，是現(xiàn)代大炮的鼻祖，我國在漢朝時期就被大量運用于戰(zhàn)場．它由杠桿、支架、彈袋和重錘等部件組成．其原理是通過彈力使杠桿繞著支點A旋轉(zhuǎn)把石頭甩出，以達到傷敵的效果．如圖2是投石機的示意圖，杠桿AB＝5米，杠桿初始位置與地面成34°角，即∠ABC＝34°．當杠桿甩出石頭停止旋轉(zhuǎn)時∠B′AB＝100°．求：（1）彈袋B轉(zhuǎn)過的路程．（2）杠桿旋轉(zhuǎn)停止時彈袋B距離地面多少米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.5，cos34°≈0.83，tn34°≈0.67，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）3．某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘柱AB，EF，折疊欄BC，CD構(gòu)成，折疊欄BC繞點B轉(zhuǎn)動從而帶動折疊欄CD平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中BA⊥AE，EF⊥AE垂足分別為A，E，CD∥AE．已知BC＝1.8米，CD＝2.7米，AB＝EF＝1.2米，AE＝4.5米，請完成以下計算（參考數(shù)據(jù)：，）（1）若∠ABC＝135°，求點C距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）（2）若∠ABC＝150°，請問一輛寬為3米，高為2.5米的貨車能否安全通過此攔道閘，請計算說明．4．為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，如圖1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°．（1）求點A到墻面BC的距離；（2）當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）5．用某型號拖把去拖沙發(fā)底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形ABCD，AB＝16cm，DA＝2cm．該沙發(fā)與地面的空隙為矩形EFGH，EF＝55cm，HE＝12cm．拖把桿為線段OM，長為45cm，O為DC的中點，OM與DC所成角α的可變范圍是14°≤α≤90°，當α大小固定時，若OM經(jīng)過點G，或點A與點E重合，則此時AF的長即為沙發(fā)底部可拖最大深度．（1）如圖1，當α＝30°時，求沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長．（結(jié)果保留根號）（2）如圖2，為了能將沙發(fā)底部地面拖干凈，將α減小到14°，請通過計算，判斷此時沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長能否達到55cm？（sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0