吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每題3分共24分）1.已知關(guān)于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，則a的值為A.1 B. C.9 D.答案：D解析：詳解：解：將x=-2代入方程得-4-a-5=0，解得：a=-9．故選D．2.把不等式2x﹣1﹣5的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A.B.C.D.答案：C解析：詳解：移項(xiàng)得：2x＞1﹣5，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，故選：C．3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.已知方程組，則x＋2y的值為（）A.2 B.1 C.－2 D.3答案：A解析：詳解：①-②得：x+2y=2，故選A．5.若用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是（）．A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形答案：B解析：詳解：∵正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108°，正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，正七邊形每個(gè)內(nèi)角為，正八邊形的內(nèi)角為135°，∴只有正六邊形能圍成360度角．故選B6.如圖，將沿射線方向平移，得到，點(diǎn)E落在線段上．若的周長(zhǎng)為，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：由平移得：故選：C7.如圖，D是的邊上一點(diǎn)，，，．則的大小是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵∠3是△ABD的一個(gè)外角，∴∠3＝∠B＋∠1，∵∠3＝80°，∠B＝∠1，∴∠1＝∠3＝×80°＝40°，∵∠BAC＝70°，∴∠2＝∠BAC?∠1＝70°?40°＝30°．故選：C．8.如圖，六邊形內(nèi)部有一點(diǎn)，連結(jié)．若，則的大小為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖，標(biāo)注角，∵多邊形ABCDEF是六邊形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，∵多邊形BCDG是四邊形，∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，∴，故選：C．二、填空題（每題3分共18分）9.化簡(jiǎn)：=_____．答案：解析：詳解：=10.已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式示y，則_______．答案：3x-5##-5+3x解析：詳解：解：移項(xiàng)，得-y=-3x+5，系數(shù)化為1，得y=3x-5，故答案為：3x-5．11.公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此問(wèn)題中“它”的值為_(kāi)_________．答案：．解析：詳解：設(shè)“它”為x，根據(jù)題意得：x+x=19，解得：x=，則“它”值為，故答案為．12.若關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是____答案：﹣4≤k＜﹣2解析：詳解：解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，∴4個(gè)整數(shù)解是2，1，0，﹣1，∴﹣2≤＜﹣1，解得﹣4≤k＜﹣2，故答案為：﹣4≤k＜﹣2．13.如圖，，點(diǎn)E在邊AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．若，，則∠AFD的大小為_(kāi)_____度．答案：130解析：詳解：解：∵△ABC?△DEB，∠D=35°，∠C=60°，∴∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°，∠ABC=∠DEB，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°，∴∠DEB=85°，∴∠AED=95°，∴∠AFD=∠A＋∠AED=35°+95°=130°故答案為：130．14.如圖，是中，點(diǎn)D為邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．若的面積為8，則的面積為_(kāi)______．答案：2解析：詳解：解：的高相等故的高相等故因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)所以故答案為：２三、解答題（共78分）15.解方程組：．答案：解析：詳解：解：①×2得：③．③＋②得：，解得．把代入①得：，解得．∴方程組的解是．16.解一元一次不等式：．答案：x≥解析：詳解：由，去分母，得2（x-5）+6≤9x，去括號(hào)，得2x-10+6≤9x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-7x≤4，系數(shù)化為1，得x≥．17.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，并保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖①中畫出關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．（2）在圖②中畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．（3）在圖③中，過(guò)點(diǎn)C畫的垂線．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：如圖，即為所求．小問(wèn)2詳解：如圖，即為所求．小問(wèn)3詳解：如圖，CD即為所求．證明：點(diǎn)E、F位置如下圖，AB與DE交于點(diǎn)G，AB與DC交于點(diǎn)K，AF與DE交于點(diǎn)H，由題意可知，DE＝AF＝4，∠DEC＝∠AFB＝90°，EC＝FB＝1，∴△DEC≌△AFB（SAS），∴∠EDC＝∠BAF，∵∠DGK＝∠AGH，∠AHG＝90°，∴∠DKG＝∠AHG＝90°，∴CD⊥AB．18.解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示．答案：，數(shù)軸見(jiàn)解析解析：詳解：解：由①得．由②得．所以原不等式組的解集為．解集在數(shù)軸上表示：19.自動(dòng)駕駛汽車是一種通過(guò)電腦系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛的智能汽車，某出租車公司擬在今明兩年共投資6000萬(wàn)元改造220輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)．今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改造費(fèi)用是30萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改造費(fèi)用可下降40%．（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改造費(fèi)用．（2）求今年改造的無(wú)人駕駛出租車的數(shù)量．答案：（1）18萬(wàn)元（2）170輛解析：小問(wèn)1詳解：解：30×(1-40%)=18(萬(wàn)元)．答：明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改造費(fèi)用為18萬(wàn)元．小問(wèn)2詳解：解：設(shè)今年改造無(wú)人駕駛出租車x輛．根據(jù)題意，得30x+18(220-x)=6000．解得x=170．答：今年改造的無(wú)人駕駛出租車有170輛．20.如圖，沿著的方向平移至．（1）求的度數(shù)；（2）若的周長(zhǎng)為15，平移距離為2，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．答案：（1）（2）19解析：小問(wèn)1詳解：解：∵沿著的方向平移至，∴AB∥DE，∴，又∵，∴，即的度數(shù)是；小問(wèn)2詳解：解：∵的周長(zhǎng)為15，∴，∵沿著的方向平移至，平移距離為2，∴，，∴四邊形的周長(zhǎng)，故答案為：19．21.探究：如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠B＝30°，則∠ACD的度數(shù)是度；拓展：如圖②，∠MCN＝90°，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點(diǎn)A、B分別在CM、CN上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分別為D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度數(shù)；應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點(diǎn)D、E在射線CP上，連接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，則∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．答案：探究：30；（2）拓展：20°；（3）應(yīng)用：120解析：詳解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案為：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案為120．22.如圖，在中，于D，平分交于點(diǎn)E，，求的度數(shù)．請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：（），（等式的性質(zhì)）．∵平分（已知），∴（）．∵(已知），∴∵∴=．答案：見(jiàn)解析解析：詳解：解：（三角形內(nèi)角和定理），（等式的性質(zhì)），∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵(已知），∵故答案為：三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義23.已知正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與其外角的差為90°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)與邊數(shù)n．答案：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為135°，邊數(shù)n為8解析：詳解：解：設(shè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x，每個(gè)外角度數(shù)為y．由題意得解得邊數(shù)．答：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為135°，邊數(shù)n為8．24.感知：如圖①，在△ABC中，，．則______°．操作：如圖②，點(diǎn)D、E分別在圖①中△ABC的邊AC、AB上，且均不與△ABC的頂點(diǎn)重合，連接DE，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)始終落在四邊形BCDE的外部，交邊AB于點(diǎn)F，且點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)．則______