2025屆云南省玉溪市元江民中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆云南省玉溪市元江民中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角,,的對(duì)邊分別為,,，若，，則（）A． B． C． D．2．sin300°的值為A． B． C． D．3．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．4．已知，則值為A． B． C． D．5．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．46．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．7．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．8．在中，分別為角的對(duì)邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形9．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A． B． C． D．10．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在某校舉行的歌手大賽中，7位評(píng)委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.12．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.13．已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.14．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）15．不等式的解集為_(kāi)____________________。16．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，三點(diǎn)滿足.(1)求證：三點(diǎn)共線；(2)已知的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.18．已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.19．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，且對(duì)所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.20．如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)N為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB上.（1）當(dāng)點(diǎn)M為AB中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面.21．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【詳解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案為

A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，求出sinB是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再求出值為.【詳解】因?yàn)?，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即終邊相同角的三角函數(shù)值相等及.3、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).4、B【解析】

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.6、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.7、A【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，其中，故選．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)正弦定理得到，化簡(jiǎn)得到，得到，得到答案.【詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.9、B【解析】

把函數(shù)的解析式利用輔助角公式化成余弦型函數(shù)解析式形式，然后求出向右平移個(gè)單位后函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，該函數(shù)求出向右平移個(gè)單位后得到新函數(shù)的解析式為：，由題意可知：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以有當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象平移，考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【解析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時(shí)可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個(gè)思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計(jì)算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計(jì)算平均值，再計(jì)算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、3【解析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開(kāi)代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13、0.9【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由正弦定理，結(jié)合可得，即，即，從而.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．15、或【解析】

利用一元二次函數(shù)的圖象或轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【詳解】由，或，所以或，不等式的解集為或.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查計(jì)算能力，屬于基本題.16、【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)樗?，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不同的解，畫(huà)出的圖象如下所示：依題意可得時(shí)，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成，討論的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點(diǎn)共線.（2），，令，其對(duì)稱軸方程為在上是減函數(shù)，。點(diǎn)睛：證明三點(diǎn)共線的方法有兩種：一、求出其中兩點(diǎn)所在直線方程，驗(yàn)證第三點(diǎn)滿足直線方程即可；二、任取兩點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)向量，證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計(jì)算。證明四點(diǎn)共線一般采用第一種方法。18、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）,；（2）；（3）.【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)條件可求出的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和為；（3）利用數(shù)列單調(diào)性的定義求出數(shù)列最大項(xiàng)的值為，由題意得出關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，然后利用參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在時(shí)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由可得，，，即，，解得，.；（2）由（1）可得，，可得，上式下式，得，因此，；（3），，，，即，則有.所以，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列的最大項(xiàng)為.由題意可知，關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，.由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則在時(shí)的最小值為，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查錯(cuò)位相減求和法以及數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題，涉及數(shù)列最大項(xiàng)的問(wèn)題，一般利用數(shù)列單調(diào)性的定義來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）推導(dǎo)出，由此能證明平面．（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，推導(dǎo)出，，從而平面，進(jìn)而，推導(dǎo)出△，從而，由此能證明平面．【詳解】（1）在直三棱柱中，點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，平面，平面，平面．（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，使得平面．證明如下：在直三棱柱中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，，平面，平面，，，，，△，，，，，平面．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對(duì)f（x）化簡(jiǎn)整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對(duì)應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋缘淖钚≌芷冢李}意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）