湖北省襄陽東風(fēng)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖北省襄陽東風(fēng)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出()A．5 B．8 C．13 D．213．七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．4．若直線y＝﹣x+1的傾斜角為，則A． B．1 C． D．5．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．一實體店主對某種產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）進行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.57．在中，角對應(yīng)的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．8．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．109．已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．4 C． D．10．(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．120二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.12．函數(shù)的值域為______.13．不等式的解集是_________________14．若是等比數(shù)列，，，則________15．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.16．______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標(biāo)及；（Ⅱ)當(dāng)實數(shù)為何值時，.19．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.20．如圖，已知矩形中，，，M是以為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求與所成的角21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因為，所以向右平移個單位即可得到的圖象.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時對應(yīng)的規(guī)律：左加右減.2、C【解析】

通過程序一步步分析得到結(jié)果，從而得到輸出結(jié)果.【詳解】開始：，執(zhí)行程序：；；；；，執(zhí)行“否”，輸出的值為13，故選C.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.3、B【解析】

設(shè)陰影部分正方形的邊長為，計算出七巧板所在正方形的邊長，并計算出兩個正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長為，則七巧板所在正方形的邊長為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點睛】本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.4、D【解析】

由題意利用直線的方程先求出它的斜率，可得它的傾斜角α，再利用特殊角的余弦值求得cosα．【詳解】∵直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，故它的傾斜角為α＝135°，則cosα＝cos135°＝﹣cos45°，故選：D．【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，特殊角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！驹斀狻繉τ贏.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】

由統(tǒng)計圖,可計算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計圖可以看出,從小到大排列時,中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯誤;從統(tǒng)計圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯誤的為B故選:B【點睛】本題考查了統(tǒng)計中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.8、B【解析】試題分析：由等比中項的性質(zhì)可得：，故選擇B考點：等比中項的性質(zhì)9、B【解析】

依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因為,又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B．【點睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適的模型是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.12、【解析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域為.故答案：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.15、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．16、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯位相加法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（1）【解析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，可求，進而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．18、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根據(jù)點，的坐標(biāo)即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【點睛】考查根據(jù)點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度的方法，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．19、（1），（2）時，【解析】

（1）設(shè)，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因為，所以或.所以的長度范圍是.（2）因為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”.所以當(dāng)時，.【點睛】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.（2）過點M作于點E，當(dāng)M為半圓弧的中點時，四棱錐的體積最大，作于F，連接，與所成的角即與所成的角，計算得到答案.【詳解】（1）為直徑，，已知平面平面，.平面，所以，又，平面，又平面，∴平面平面.（2）過點M作于點E，∵平面平面，平面，即為四棱錐的高，又底面面積為定值.所以當(dāng)M為半圓弧的中點時，四棱錐的體積最大.作于F，連接，，與所成的角即與所成的角.在直角中，，，所以.，故與所成的角為.【