山東省棗莊市2025屆高一數學第二學期期末聯考試題含解析

山東省棗莊市2025屆高一數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“（）”是“函數是奇函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．3．已知，，，若點是所在平面內一點，且，則的最大值等于（）.A． B． C． D．4．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．在三棱柱中，平面，，，，E，F分別是，上的點，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．366．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．107．將函數的圖像向右平衡個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數的最大值為 B．函數的最小正周期為C．函數的圖象關于直線對稱 D．函數在區(qū)間上單調遞增8．函數的最小值為（）A． B． C． D．9．下列函數中，既是偶函數，又在上遞增的函數的個數是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數.A． B． C． D．10．如果數列的前項和為，則這個數列的通項公式是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為，若米，則樹高為______米.12．若，則______.13．若等差數列和等比數列滿足，，則_______.14．函數的圖像可由函數的圖像至少向右平移________個單位長度得到．15．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．16．若數列是正項數列，且，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求證：平面平面BCM；（2）當四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.18．等差數列中，.(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前項和.19．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點為的中點.(1)若，求三棱錐的體積；(2)點為上任意一點，在線段上是否存在點，使得?若存在，確定點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.20．化簡.21．在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】若，則，函數為奇函數，所以充分性成立；反之，若函數是奇函數，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數是奇函數”充要條件，故選C.2、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點睛】本題主要考查直線的斜率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因為，所以的最大值等于，當，即時取等號．考點：1、平面向量數量積；2、基本不等式．4、A【解析】

由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.5、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點C到平面的距離為，即點F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行轉化，屬于較易題目．6、A【解析】設，直線的方程為，聯立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點滿足，由拋物線定義可知，當且僅當（或）時，取等號.點睛:對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線定義，到定點的距離要想到轉化到準線上，另外，直線與拋物線聯立，求判別式，利用根與系數的關系是通法，需要重點掌握.考查最值問題時要能想到用函數方法和基本不等式進行解決.此題還可以利用弦長的傾斜角表示，設直線的傾斜角為，則，則，所以.7、C【解析】

根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象性質，得出結論．【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯誤；當時，g（x）＝，是最小值，故函數g（x）的圖象關于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數g（x）＝2sin（x）單調遞減，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象性質應用，屬于基礎題．8、D【解析】

令，即有，則，運用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件.【詳解】令，即有，則，當且僅當，即時，取得最小值.故選：【點睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎題.9、B【解析】

將①②③④中的函數解析式化簡，分析各函數的奇偶性及其在區(qū)間上的單調性，可得出結論.【詳解】對于①中的函數，該函數為偶函數，當時，，該函數在區(qū)間上不單調；對于②中的函數，該函數為偶函數，且在區(qū)間上單調遞減；對于③中的函數，該函數為偶函數，且在區(qū)間上單調遞增；對于④，將函數向右平移后得到的函數為，該函數為奇函數，且當時，，則函數在區(qū)間上不單調.故選：B.【點睛】本題考查三角函數單調性與奇偶性的判斷，同時也考查了三角函數的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數的基本性質是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.10、B【解析】

根據，當時，，再結合時，，可知是以為首項，為公比的等比數列，從而求出數列的通項公式.【詳解】由，當時，，所以，當時，，此時，所以，數列是以為首項，為公比的等比數列，即.故選：B.【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為則在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數的應用，也可以用正余弦定理解答.12、【解析】

由誘導公式求解即可.【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題主要考查了利用誘導公式化簡求值，屬于基礎題.13、【解析】

設等差數列的公差為，等比數列的公比為，根據題中條件求出、的值，進而求出和的值，由此可得出的值.【詳解】設等差數列的公差和等比數列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數列和等比數列【點睛】等差、等比數列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）問題，因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題，所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法.14、【解析】試題分析：因為，所以函數的的圖像可由函數的圖像至少向右平移個單位長度得到．【考點】三角函數圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進行三角函數圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經常出現在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．15、【解析】

過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設.，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16、【解析】

有已知條件可得出，時，與題中的遞推關系式相減即可得出，且當時也成立。【詳解】數列是正項數列，且所以，即時兩式相減得，所以（）當時，適合上式，所以【點睛】本題考差有遞推關系式求數列的通項公式，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質即可證明；（2）當四棱錐M一ABCD的體積最大時，M為半圓周中點處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．【詳解】（1）證明：CD為直徑，所以CMDM，已知平面CDM平面ABCD，ADCD，AD平面CDM，所以ADCM又DMAD=DCM平面ADM又CM平面BCM，平面ADM平面BCM，（2）當M為半圓弧CD的中點時，四棱錐的體積最大，此時，過點M作MOCD于點E,平面CDM平面ABCDMO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，求得，三角形為正三角形，，故AM與CD所成的角為【點睛】本題主要考查異面直線成的角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理.18、（1）（2）【解析】

(1)設等差數列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.因為所以.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通項公式為an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝19、(1)；(2)存在，為中點，證明見解析.【解析】

（1）先根據面積垂直的性質得到平面；再由題中數據，結合棱錐體積公式，即可求出結果；（2）先由線面垂直的性質得到為中點時，有.再給出證明：取中點，連接，，，由線面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質定理，證明平面，再由線面垂直的性質定理，即可得出結果.【詳解】(1)因為四邊形為矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當為中點時，有.證明如下:取中點，連接，，.∵為的中點，為的中點，∴，又∵，∴，∴四點共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，為的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.【點睛】本題主要考查求棱錐的體積，以及補全線線垂直的條件，熟記棱錐體積公式，以及線面垂直、面面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于?？碱}型.20、【解析】

利用誘導公式進行化簡，即可得到答案.【詳解】原式.【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查運算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應用.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據二倍角公式,三角形內角和,所以,整理為關于的二次方程，解得角的大??；（2）根據三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據余弦定理再求，最后根據證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA