2025屆安徽省屯溪第一中學數學高一下期末檢測模擬試題含解析

2025屆安徽省屯溪第一中學數學高一下期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．2．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移3．設a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．已知網格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．在數列中，，且數列是等比數列，其公比，則數列的最大項等于（）A． B． C．或 D．6．已知三棱錐O-ABC，側棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π7．若，是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則8．已知數列的前項和為，，且滿足，若，則的值為（）A． B． C． D．9．曲線與過原點的直線沒有交點，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知，集合，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是__________．12．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.13．已知滿足約束條件，則的最大值為__________．14．若數列的前項和，滿足，則______．15．如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.①存在點，使得//平面；②對于任意的點，平面平面；③存在點，使得平面；④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．16．函數的最小正周期為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大?。唬?）若，，求的面積．18．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.19．已知集合，數列是公比為的等比數列，且等比數列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數列的前項和，記，試用等比數列求和公式化簡（用含的式子表示）20．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.21．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．2、A【解析】

利用函數的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進而求出三角函數的解析式，再利用三角函數圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數的圖像變換，需掌握三角函數圖像變換的原則，屬于基礎題.3、B【解析】

由空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個數有1個，故選：B.【點睛】本題考查了空間直線的位置關系，重點考查了空間直線與平面的位置關系，屬基礎題.4、B【解析】

根據三視圖還原幾何體即可．【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內切了一個圓錐，圓錐側面積為，圓柱上底面積為，圓柱側面積為，．所以選擇B【點睛】本題主要考查了三視圖，根據三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．5、C【解析】

在數列中，，，且數列是等比數列，其公比，利用等比數列的通項公式可得：．可得，利用二次函數的單調性即可得出．【詳解】在數列中，，，且數列是等比數列，其公比，．，．由或8時，，或9時，，數列的最大項等于或．故選：C.【點睛】本題考查等比數列的通項公式、累乘法、二次函數的單調性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、B【解析】

根據三棱錐三條側棱的關系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【詳解】∵三棱錐O-ABC，側棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對應的體積為18【點睛】本題主要考查球體體積公式的應用，解題的關鍵就是利用三棱錐與球的關系，考查空間想象能力，屬于中等題。7、C【解析】

A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項.【點睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于簡單題.8、D【解析】

由遞推關系可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得公差；利用等差數列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結果.【詳解】由得：數列為等差數列，設其公差為，，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，涉及到利用遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項公式和前項和公式的應用.9、A【解析】

作出曲線的圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點旋轉時，直線與曲線沒有交點時，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當，時，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點的直線與曲線沒有交點，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【點睛】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數形結合思想，解題的關鍵就是作出圖形，利用數形結合思想進行求解，屬于中等題.10、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點睛】本題考查補集的求法，考查補集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式是常用方法.12、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎題.13、57【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數可得出目標函數的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數的最值問題，一般利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值時，找最優(yōu)解求解，考查數形結合數學思想，屬于中等題．14、【解析】

令，得出，令，由可計算出在時的表達式，然后就是否符合進行檢驗，由此可得出.【詳解】當時，；當時，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但需要對進行檢驗，考查計算能力，屬于基礎題.15、①②④【解析】

根據線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質分別進行判斷即可．【詳解】①當為棱上的一中點時，此時也為棱上的一個中點，此時//，滿足//平面，故①正確；②連結，則平面，因為平面，所以平面平面，故②正確；③平面，不可能存在點，使得平面，故③錯誤；④四棱錐的體積等于，設正方體的棱長為1.∵無論、在何點，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關系的判斷，解答本題的關鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強，難度較大．16、【解析】試題分析：，所以函數的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數的周期.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可．【詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因為，所以，解得所以【點睛】本題考查解三角形，是?？碱}型．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據同角三角函數平方關系即可求得結果；（2）利用同角三角函數商數關系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結果.【詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【點睛】本題考查同角三角函數值的求解、兩角和差正切公式的應用；易錯點是忽略角所處的范圍，造成三角函數值符號求解錯誤.19、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，再根據題設條件求解即可；（2）根據等比數列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數列特征，又，故，故，；（2），，所以【點睛】本題考查等比數列通項公式的求法，等比數列前項和公式的用法，分組求和法的應用，屬于中檔題20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結果；（Ⅱ）由已知