2024年甘肅省武威二十中聯(lián)片教研中考數(shù)學(xué)二模試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省武威二十中聯(lián)片教研中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是(

)A. B. C.3 D.2.若單項(xiàng)式和的和也是單項(xiàng)式，則的值為(

)A.8 B.6 C.5 D.93.下面的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.已知是方程的一個(gè)解，則a的值為(

)A. B. C. D.5.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是(

)A.了解20萬只節(jié)能燈的使用壽命

B.了解某班35名學(xué)生的視力情況

C.了解某條河流的水質(zhì)情況

D.了解全國居民對“垃圾分類”有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)程度6.如圖，的面積為，BP平分，，則的面積為(

)A.

B.

C.

D.7.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.8.如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C、D、E在上，且，，則的度數(shù)為(

)

A.

B.

C.

D.9.如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E在邊CD上，，與四邊形ABED的各邊都相切，的半徑為x，的內(nèi)切圓半徑為y，則x：y的值為(

)A.2

B.

C.3

D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：：2，連接AC，過點(diǎn)O作交AC的延長線于若，則的值是(

)

A. B. C. D.3二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若與是同類項(xiàng)，則的值為______.12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是______.13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.14.若關(guān)于x的方程有增根，則______.15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AB左側(cè)一點(diǎn)，，若，，則______.

16.如圖，多邊形ABCDE為內(nèi)接正五邊形，PA與相切于點(diǎn)A，則______.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊，OA：：4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD恰好經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)E的坐標(biāo)是______.

18.如圖，AB為的直徑，C為半圓上一點(diǎn)且，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，弦EF分別交AC，CB于點(diǎn)M，若，則______.

三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

計(jì)算：；

先化簡，再求值：，其中20.本小題4分

如圖，在由邊長為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上.請按要求完成作圖：①僅用無刻度直尺；②保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母.

如圖1，在線段AC上找一點(diǎn)D，使得

如圖2，畫出的角平分線

21.本小題6分

某醫(yī)療器械生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種醫(yī)療器械，80條生產(chǎn)線齊開，每條生產(chǎn)線每個(gè)月可生產(chǎn)8臺(tái)該種醫(yī)療器械.該廠經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)生產(chǎn)線適當(dāng)減少后減少的條數(shù)在總條數(shù)的以內(nèi)時(shí)，每減少10條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每個(gè)月反而會(huì)多生產(chǎn)4臺(tái)，若該廠需要每個(gè)月的產(chǎn)能達(dá)到840臺(tái)，那么應(yīng)減少幾條生產(chǎn)線？22.本小題6分

某校團(tuán)委決定組織部分學(xué)生參加主題研學(xué)活動(dòng)，全校每班可推選2名代表參加，901班根據(jù)各方面考核，決定從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名參與研學(xué)活動(dòng).

若甲已抽中，求從剩余3名學(xué)生中抽中乙參與研學(xué)的概率；

用畫樹狀圖或列表等適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠹缀鸵彝瑫r(shí)參與研學(xué)的概率.23.本小題6分

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且求證：24.本小題6分

如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，，，垂足分別是E、F，且

求證：；

連接AD，求證：25.本小題7分

如圖，矩形ABCD中，經(jīng)過點(diǎn)A，且與邊BC相切于M點(diǎn)，過CD邊上的點(diǎn)N，且

求證：CD與相切；

若，，求BC的長.26.本小題7分

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連結(jié)AE，過點(diǎn)B作于點(diǎn)

求證：∽

若，，，求BF的長度.27.本小題6分

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹AB的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓5m，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子CD長為2m，已知此時(shí)高的竹竿在水平地面上的影子長1m，那么這棵大樹高度是多少？28.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，求面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的相反數(shù)是3，

故選：

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．

本題考查了相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：單項(xiàng)式和的和也是單項(xiàng)式，

和是同類項(xiàng)，

，，

，

故選：

根據(jù)同類項(xiàng)定義列式求出m與n的值，代入求解即可得到答案．

本題考查合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.【答案】B

【解析】解：將代入原方程得：，

解得：，

的值為

故選：

將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．

本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：了解20萬只節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.了解某班35名學(xué)生的視力情況，適合用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

C.了解某條河流的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D.了解全國居民對“垃圾分類”有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)程度，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但耗費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6.【答案】C

【解析】解：延長AP交BC于M，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

的面積的面積，的面積的面積，

的面積的面積的面積的面積，

的面積的面積

故選：

延長AP交BC于M，由角平分線定義得到，由垂直的定義得到，由三角形內(nèi)角和定理推出，得到，由等腰三角形的性質(zhì)推出，得到的面積的面積，的面積的面積，推出的面積的面積

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是判定，由等腰三角形的性質(zhì)推出7.【答案】D

【解析】解：與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.原式，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.原式，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.原式，所以D選項(xiàng)符合題意；

故選：

分析：

根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握常見輔助線的添法是解題的關(guān)鍵.

連接OD，先求出的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，進(jìn)而可求出的度數(shù)，最后根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得出即可.

【解答】

解：如圖，連接OD，

，

，

，

故選：9.【答案】C

【解析】解：延長AD，BE交于點(diǎn)F，

與AF，BF，AB均相切，

是內(nèi)切圓，

又，

∽，

，

故選：

延長AD，BE交于點(diǎn)F，延長AD，BE交于點(diǎn)F，首先推導(dǎo)出∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得解．

本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，矩形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．10.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，

，

，，

∽，

：：：2，

，

，

：：：2，

，

，

，

故選：

根據(jù)，證明出∽，得到CP：：：2，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，根據(jù)，得到，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OQ：：：2，根據(jù)，得到，得到，根據(jù)正切的定義即可得到的值．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OQ：：：2是解題的關(guān)鍵．11.【答案】4

【解析】解：與是同類項(xiàng)，

，，

解得：，，

，

故答案為：

根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得：，，從而可得：，，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在第四象限，

，

解得：，

即m的取值范圍是：，

故答案為：

根據(jù)定在第四象限得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與解一元一次不等式組，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】六

【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即n邊形的內(nèi)角和為，難度較易．根據(jù)n邊形的內(nèi)角和即可求得．

【解答】解：邊形的內(nèi)角和為，

，

解得，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是六．

故答案為六．14.【答案】

【解析】解：兩邊都乘以，得

，

由于分式方程有增根，

當(dāng)時(shí)，即，

解得

故答案為：

根據(jù)分式方程增根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的意義是正確解答的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：延長AF、CB交于點(diǎn)G，連接AE，

四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，，且，

，

或不符合題意，舍去，

故答案為：

延長AF、CB交于點(diǎn)G，連接AE，由正方形的性質(zhì)得，，則，再證明，則，可證明≌，得，，推導(dǎo)出，則，求得，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識(shí)與方法，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：連接OB，OA，

多邊形ABCDEF是正多邊形，

，

直線PA與相切于點(diǎn)A，

故答案為：

連接OB，OA多邊形是正五邊形可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)，利用切線的性質(zhì)求出即可．

本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理、弦切角定理；作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：矩形ABCD的邊

，OA：：4，

，，，，軸，，

，，

∽，，

由折疊性質(zhì)得，，，，

，則負(fù)值舍去，

，

如圖，，，

，

設(shè)，則，

由得，

解得，

綜上，點(diǎn)E坐標(biāo)為，

故答案為：

先證明∽求得，設(shè)，分別由勾股定理求解、x值即可．

本題考查矩形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18.【答案】15

【解析】解：如圖，連接OE，OF分別交AC，BC于點(diǎn)P，

，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，

垂直平分AC，OQ垂直平分

又為的直徑，，

，

，

，

，，，都是等腰直角三角形．

，

，

設(shè)，則，由勾股定理可得

又，，，

，，

，

又，

，

解得，

由于點(diǎn)E、F分別為，的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得OP垂直平分AC，OQ垂直平分BC，再由直徑所對的圓周角是直角得出、、、都是等腰直角三角形，根據(jù)，設(shè)未知數(shù)，表示ME，NF，最后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解即可．

本題考查圓周角定理及推論，直角三角形的邊角關(guān)系以及解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，設(shè)未知數(shù)，表示三角形的邊長是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】解：

；

，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先化簡，然后計(jì)算加減法即可；

先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；

如圖所示，線段BE即為所求．

【解析】利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．21.【答案】解：設(shè)應(yīng)減少x條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線每個(gè)月可生產(chǎn)臺(tái)該種醫(yī)療器械，

依題意得：，

整理得：，

解得：，

，

答：應(yīng)減少10條生產(chǎn)線．

【解析】設(shè)應(yīng)減少x條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線每個(gè)月可生產(chǎn)臺(tái)該種醫(yī)療器械，根據(jù)每個(gè)月的產(chǎn)能=開工生產(chǎn)線的數(shù)量每條生產(chǎn)線每個(gè)月的產(chǎn)能，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合減少的條數(shù)在總條數(shù)的以內(nèi)，即可確定x值．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意得，從剩余3名學(xué)生中抽中乙參與研學(xué)的概率為

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同時(shí)參與研學(xué)的結(jié)果有2種，

甲和乙同時(shí)參與研學(xué)的概率為

【解析】直接利用概率公式可得答案．

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽出兩支筆剛好是一紅一黑的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形

，

四邊形CEAF是平行四邊形

【解析】根據(jù)ABCD是平行四邊形，得出，，由，從而可得到，再根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形推出CFAF是平行四邊形，從而不難得到結(jié)論．

此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)及判定的理解及運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定解答．24.【答案】證明：是BC的中點(diǎn)，

，

，，

，

在和中，

，

；

，

，

是等腰三角形，

是BC的中點(diǎn)，

是底邊上的中線，

也是底邊上的高，即

【解析】先證明，再證明即可；

先證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；熟記全等三角形的判定方法與等腰三角形的三線合一是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】證明：連接OM、ON、OC，如圖，

與BC邊相切于點(diǎn)M，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

為的半徑，

與相切；

解：延長NO交AB于點(diǎn)P，連接OA，如圖，

在矩形ABCD中，，

，，

四邊形MCNO是矩形，

，

四邊形MCNO是正方形，

，，

，

由垂徑定理得，

，，

，

，

，，

四邊形BMOP是矩形，

，，

，

由勾股定理得，

【解析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)與判定、正方形的性質(zhì)與判定、垂徑定理和勾股定理．

連接OM、ON、OC，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再證明≌得到，然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；

延長NO交AB于點(diǎn)P，連接OA，如圖，根據(jù)正方形的判定得到四邊形MCNO是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，由垂徑定理得，然后根據(jù)矩形的判定得到四邊形BMOP是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，由勾股定理得，即可求出26.【答案】證明：四邊形ABCD是矩形，

，

，

于點(diǎn)F，

，

，

∽；

解：四邊形ABCD是矩形，，

，，

，

，

由知，∽，

，

，

，

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”即可得解；

由矩形的性質(zhì)得，，根據(jù)勾股定理