2024年四川省自貢市沿灘區(qū)自貢聯(lián)考中考模擬一模數(shù)學(xué)試題

密封線密封線內(nèi)不要答題密封線學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)密封線密封線內(nèi)不要答題密封線沿灘中學(xué)2023~2024學(xué)年度2021級(jí)初三下期第2學(xué)月月考數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間120分鐘，總分150分)一、選擇題（每小題4分，滿分48分，答案填入下表中）．題號(hào)123456789101112答案1．在－2，，，2中，是無理數(shù)的是()A．－2B．C．D．22．已知2xn＋1y3與x4y3是同類項(xiàng)，則的值是()A．2B．3 C．4D．53．如圖，AB//CD，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠1＝65°，則∠2＝() B． C．D．4．如右圖的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是()

A．

B．

C．

D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A．B．

C．

D．

6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是()A．B．C．D．7．下列計(jì)算正確的是()A．(a2＋ab)÷a＝a＋bB．a(chǎn)2?a＝a2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a3)2＝a58．在△ABC中，若∠A，∠B都是銳角，且sinA＝，cosB＝，則△ABC的形狀是()A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形9．已知一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩個(gè)根為x1、x2，則＋的值為()A．－3 B． C．1 D．10．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P是弧AE上的的一點(diǎn)，則∠CPD＝()A．30°B．36° C．45° D．72°第10題圖第11題圖11．如圖所示，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E為CD上的點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作HF⊥EF交AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M，N分別是HF和BF的中點(diǎn)，若DE＝2，則MN的長(zhǎng)為()A．B．C．1D．12．定義：平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x1，y1)，當(dāng)點(diǎn)Q(x2，y2)滿足2(x1＋x2)＝y(tǒng)1＋y2時(shí)，稱點(diǎn)Q(x2，y2)是點(diǎn)P(x1，y1)的“倍增點(diǎn)”，已知點(diǎn)P1(1，0)，有下列結(jié)論：①點(diǎn)Q1(3，8)，Q2(－2，－2)都是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；②若直線y＝x＋2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)；③拋物線y＝x2－2x－3上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”；④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B的最小值是．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2 C．3 D．4 二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共計(jì)24分）13．2022年2月4日北京冬奧會(huì)開幕，據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)天約有人次訪問了奧林匹克官方網(wǎng)站，這個(gè)訪問量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．49的算術(shù)平方根是，－的相反數(shù)是．15．計(jì)算－的結(jié)果是．16．把二次函數(shù)y＝x2的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，可得拋物線的表達(dá)式為．17．如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，AB＝5，BC＝，把CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，當(dāng)DE∥AC時(shí)，則CE的長(zhǎng)為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為直徑作圓O，連接BD交圓O于點(diǎn)E，則AE的最小值為．三、解答題（本題有8個(gè)小題，共計(jì)78分）19．計(jì)算:|－2|＋2sin45°－(π－4)0；20．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，∠AEB＝∠AFD，求證：BE＝DF．21．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）畫△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，在x軸上標(biāo)明點(diǎn)P，并直接寫出△PAB最小周長(zhǎng)．22．某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：計(jì)算機(jī)，圍棋，籃球，書法；每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖中所占扇形的圓心角為．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有兩名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)．現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．23．某校興趣小組同學(xué)為測(cè)量鼓樓高度，在鼓樓正對(duì)面C處，用高度為1米的測(cè)角儀觀測(cè)鼓樓的最高處A的仰角為再向前走了1米到E處，觀測(cè)最高處A的仰角為請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出鼓樓的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：24．25．（1）閱讀理解：利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法．如圖1，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度數(shù)．為利用已知條件，不妨把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP'C，連接PP'，則PP的長(zhǎng)為2；在△PAP中，易證∠PAP＝90°，且∠PPA的度數(shù)為30°，綜上可得∠BPC的度數(shù)為90°，試寫出推理過程；（2）類比遷移：如圖2，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠APC的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，BC＝5，CD＝