9.2.1+總體取值規(guī)律的估計(jì) 高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué) 課件人教A版2019必修第二冊(cè)

實(shí)際問題總體總體數(shù)據(jù)樣本抽樣普查樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)總體的取值規(guī)律總體的百分位數(shù)總體的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)總體的標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差樣本頻率分布樣本的百分位數(shù)樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差決策與建議估計(jì)9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)高一下學(xué)期1、掌握極差、頻率分布直方圖的概念；2、掌握頻率分布表和頻率分布直方圖的畫法；3、掌握不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及適用情況；4、會(huì)根據(jù)不同圖表分析總結(jié)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，作出相應(yīng)決策.重點(diǎn)：頻率分布表和頻率分布直方圖的畫法難點(diǎn)：頻率分布直方圖的畫法、根據(jù)不同圖表分析總結(jié)數(shù)據(jù)特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過__________和__________來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)分析的過程如下：收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)構(gòu)建模型進(jìn)行推斷獲得結(jié)論調(diào)查方法統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)案例收集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)思考：我們?cè)诔踔袑W(xué)過哪些統(tǒng)計(jì)圖？條形圖折線圖扇形圖頻數(shù)分布直方圖探究：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？●每戶居民月均用水標(biāo)準(zhǔn)a如果定得太低，會(huì)影響很多居民的日常生活；●每戶居民月均用水標(biāo)準(zhǔn)a如果定得太高，會(huì)不利于節(jié)約用水；追問1：如何調(diào)查全市所有居民用戶的月用水量分布情況？思考：為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？必須先了解全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例情況.①全面調(diào)查：如果經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等條件允許，可以通過全面調(diào)查獲取過去一年全市所有居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)②抽樣調(diào)查：由于全市的居民用戶很多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，分析樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)全市居民用戶月均用水量的分布情況.追問2：在此問題中，總體和個(gè)體是什么？總體是該市全體居民用戶的月均用水量，個(gè)體是每戶居民用戶的月均用水量探究：假設(shè)通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù):9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6

為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來.在初中，我們?cè)妙l數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù).在這個(gè)實(shí)際問題中，因?yàn)槲覀兏P(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù).

優(yōu)點(diǎn)：用樣本在某區(qū)間內(nèi)的頻率可以估計(jì)總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的比例，但用樣本在某區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)不能直接估計(jì)總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，需要將樣本頻數(shù)除以樣本量后再乘總體中的個(gè)體數(shù).探究：假設(shè)通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù):9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6

1、求極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的最小值是_______，最大值是_______，極差為______________，這說明樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t.1.3t28.0t28.0?1.3=26.72、決定組距與組數(shù)①當(dāng)樣本量不超過100時(shí)，常分成5—12組.②一般取等長(zhǎng)組距，且組距應(yīng)力求“取整”.③分組時(shí)可以先確定組距，也可以先確定組數(shù).

合適的組距與組數(shù)對(duì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有重要意義，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分的組數(shù)也越多.組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試和選擇的過程.1、求極差：最小值為1.3，最大值為28，極差為26.72、決定組距與組數(shù)：組距為3，分9組3、將數(shù)據(jù)分組：由于組距為3，9個(gè)組距的總長(zhǎng)度為27，超過極差，故可使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，

最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值.如，可取區(qū)間為[1.2，28.2]，按如下方式把樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)以組距3分為9組：

[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]各組數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間4.列頻率分布表：

計(jì)算各小組的頻率

頻率和為1頻數(shù)和為樣本量從頻率分布表可看出樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)在各個(gè)小組的比例.如：月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民用戶最多；用水量超過16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小……0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007

反映樣本數(shù)據(jù)的疏密程度

②小長(zhǎng)方形的面積：頻率

1、辨析：(1)用樣本的頻率分布可以估計(jì)總體分布.()(2)頻率分布直方圖的縱軸表示頻率.()(3)頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個(gè)體數(shù).()2、一個(gè)容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值為60，組距為10，應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為().A.10組B.9組C.8組D.7組A√××3、某中學(xué)從高一年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn)，其得分如下(單位:分)4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258(1)將區(qū)間平均分成7個(gè)小區(qū)間，試列出這50名學(xué)生智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)的頻率分布表，進(jìn)而畫出頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率頻率組距[30,40)10.020.002[40,50)60.120.012[50,60)120.240.024[60,70)140.280.028[70,80)90.180.018[80,90)60.120.012[90,100]20.040.004合計(jì)501.000.0120.0240.0280.0180.0040.002得分304050

60708090100頻率/組距0.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004

00.012

教材P198T10.004470原理：頻率和/長(zhǎng)方形面積和為1

原理：樣本容量×頻率

5、如圖，胡曉統(tǒng)計(jì)了他爸爸9月的手機(jī)通話明細(xì)清單，發(fā)現(xiàn)他爸爸該月共通話60次.胡曉按每次通話時(shí)間長(zhǎng)短進(jìn)行分組(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出了頻率分布直方圖.(1)通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[15，20)，[20，30)內(nèi)的次數(shù)分別為多少?(2)區(qū)間[20，30)上的小長(zhǎng)方形高度低于[15，20)上的小長(zhǎng)方形的高度，說明什么?教材P198T2解：(1)通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[15,20),[20,30)內(nèi)的次數(shù)分別為9次和12次(2)區(qū)間[20,30)內(nèi)的通話次數(shù)少于區(qū)間[15,20內(nèi)的通話次數(shù).6、為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重(單位：千克)情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12.

則該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為_____.

48思考：觀察表和圖，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當(dāng)?shù)恼Z言描述嗎？

思考：觀察表和圖，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當(dāng)?shù)恼Z言描述嗎？●頻率分布的特點(diǎn)：居民用戶月均用水量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布不對(duì)稱，圖形左高、右低，右邊有一個(gè)較長(zhǎng)的“尾巴”.●這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2，7.2)最為集中，少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì).用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布由于樣本的隨機(jī)性，這種估計(jì)可能會(huì)存在一定誤差探究：分別以3和27為組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖如下圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響?隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率在降低；大部分居民用戶的月均用水量低于10.2t.隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率呈下降趨勢(shì),數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間[5.2，6.2)內(nèi)最為集中。但存在個(gè)別區(qū)間頻率變大或者缺少的現(xiàn)象.組數(shù)少、組距大：容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息，無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況；組數(shù)多、組距?。罕Ａ袅溯^多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。不同的頻率分布也會(huì)影響人們對(duì)總體的判斷，多積累經(jīng)驗(yàn)思考：除頻率分布直方圖外，我們?cè)诔踔羞€學(xué)習(xí)過條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖等，你能說出不同的統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)嗎？扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；直方圖主要用于直觀描述不同分組數(shù)據(jù)的頻率；折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)離散型數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)

要根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，以使我們通過圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況，進(jìn)而估計(jì)總體的分布規(guī)律。例題：已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表所示.2022年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月334761757752363632704330262728325844738581837166293143844531516月4478894937253148476051383036436678847585100744127895843272230選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1)分析該市2022年6月的空氣質(zhì)量情況.(2)比較該市2022年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？(3)比較該市2022年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2022年6月的空氣質(zhì)量是否好于2015年？解：(1)根據(jù)該市2022年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表.

從表中可以看出，6月的空氣質(zhì)量都為“優(yōu)”或“良”，“優(yōu)”、“良”的天數(shù)分別為17天和13天，各占整月的56.67%和43.33%.空氣質(zhì)量等級(jí)合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)1713000030比例56.67%43.33%0000100%我們可以用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)做出直觀的描述，如圖一和圖二.●從條形圖中可以看出，空氣質(zhì)量等級(jí)只有“優(yōu)”和“良”兩種，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)比“良”的天數(shù)多，后四個(gè)等級(jí)的天數(shù)為零.天數(shù)5101520空氣質(zhì)量等級(jí)0優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染●從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)超過總天數(shù)的一半，其余的為“良”，因此整體上6月的空氣質(zhì)量很好.優(yōu)良56.67%43.33%●我們還可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況，如圖，容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在50附近波動(dòng).解：(2)根據(jù)該市2022年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表.空氣質(zhì)量等級(jí)合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)1714000031比例54.84%45.16%0000100%天數(shù)5101520空氣質(zhì)量等級(jí)0優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染25

為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上.通過條形圖中柱的高低，可以更直觀的進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較.由表和圖可以發(fā)現(xiàn)，5月和6月空氣質(zhì)量基本相同，“優(yōu)”的天數(shù)相同，均為17天，5月“良”的天數(shù)比6月多一天，兩個(gè)月均沒有為輕度污染及以上的天數(shù).優(yōu)良(3)把2022年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較，由于一個(gè)月和一年的天數(shù)差別很大，所以直接通過頻數(shù)比較沒有意義，應(yīng)該轉(zhuǎn)化為頻率分布進(jìn)行比較.可以通過二者的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質(zhì)量等級(jí)的頻率分布條形圖進(jìn)行比較.頻率0.10.20.30.4空氣質(zhì)量等級(jí)0優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染0.50.62022年6月2015年全年

通過圖可以看出，2022年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的頻率都明顯高于2015年，而且2022年6月空氣質(zhì)量為污染的天氣頻率為0，明顯低于2015年，所以從整體上看，2022年6月的空氣質(zhì)量要明顯好于2015年全年的空氣質(zhì)量.(2018年全