以“錯(cuò)”引“思”學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效助力 論文

以“錯(cuò)”引“思”學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有摘要：數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)：“反思是的重要數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤不斷將錯(cuò)誤資源進(jìn)行深化和反思，點(diǎn)石為金，變廢為寶，從而提升學(xué)生反思能力和解決問(wèn)題的能力。本文結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐，闡述如何在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤資源進(jìn)行反思、總結(jié)，有效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有效的助力。關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤資源，生成，引導(dǎo)，反思，有效引言：學(xué)生的錯(cuò)誤要以新的視角對(duì)其“價(jià)值”進(jìn)行重新定位，對(duì)其進(jìn)行新的探索和研究。可以通過(guò)課前預(yù)設(shè)、課中生成、課后自查、指導(dǎo)研究錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生從而讓學(xué)生獲得反思的方法，提高自己解決問(wèn)題的能力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，“錯(cuò)誤”往往是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中反映在各個(gè)方面出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)誤的過(guò)程，同時(shí)又是一個(gè)不斷通過(guò)反復(fù)思考挖掘錯(cuò)誤的緣由并逐漸消除錯(cuò)誤的過(guò)程?！苯虒W(xué)中當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果只讓學(xué)生糾正錯(cuò)誤，不去引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤的原因，對(duì)錯(cuò)誤資源利用，這樣就使教學(xué)的有效性大打折扣，數(shù)學(xué)教學(xué)就失去了生命的活力。所以，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了“錯(cuò)誤”，教師一定要平和理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用、引導(dǎo)反思，讓“錯(cuò)誤”成為一道亮麗的風(fēng)景線。以下就如何對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤資源進(jìn)行引導(dǎo)反思，提高學(xué)生的思維能力，從而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性，談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。一、課前預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，生成心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！笨磥?lái)錯(cuò)誤的確是一種資源，是直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源，面對(duì)學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來(lái)的寶貴教學(xué)資源，教師如果能在課堂教學(xué)中靈活運(yùn)用，有意預(yù)設(shè)一些“陷阱”，讓學(xué)生陷入其中，使學(xué)生經(jīng)過(guò)周折，達(dá)到“吃一塹，長(zhǎng)一智”的目的，從而拓寬了學(xué)生的思維，讓學(xué)生在爭(zhēng)議、討論中感悟、反思，一定能收到意想不到的教學(xué)效果。例如，在教學(xué)中預(yù)設(shè)這樣一道題：一個(gè)長(zhǎng)7厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形里剪一個(gè)直徑2厘米的圓，最多可以剪幾個(gè)這樣的圓？大部分學(xué)生都是用長(zhǎng)方形的面積除以一個(gè)圓的面積，用“四舍五入”法得出13個(gè)。這里顯然是錯(cuò)誤的，于是我提示：能動(dòng)手操作畫(huà)一畫(huà)嗎？學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、想一想、找一找，發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形最多能剪9個(gè)這樣的圓。繼續(xù)追問(wèn)：邊長(zhǎng)2厘米的正方形最大可以剪一個(gè)直徑是幾厘米的圓呢？學(xué)生聯(lián)想到這道題實(shí)際是求長(zhǎng)7厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形里能剪出幾個(gè)邊2厘米的正方形，經(jīng)過(guò)思學(xué)生很快列出算式：7÷2=3……1，6÷2=3，3×3=9（個(gè)）。得出正確答案后，我并沒(méi)有停止，而是進(jìn)一步提出：大家反思一下，剛才你們的答案為什么是錯(cuò)的呢？學(xué)生的思維一下又激發(fā)起來(lái)。同學(xué)之間互相討論，得出：（1）因?yàn)闆](méi)有考慮到每剪下一個(gè)圓后還有剩余部分；（2）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)不是圓直徑的倍數(shù)，所以每排剪下3個(gè)圓后，剩下1厘米不能剪成圓……。教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)拈_(kāi)放空間，有意讓學(xué)生出錯(cuò)，在錯(cuò)中產(chǎn)生質(zhì)疑，在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生思維的浪花，使學(xué)生進(jìn)入深層次的思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，讓學(xué)生有一種“柳暗花明又一村”的驚喜。二、課中生成錯(cuò)誤，引導(dǎo)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，源于學(xué)生自身的模糊或困惑，自然是最現(xiàn)實(shí)、最有意義、最富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)內(nèi)容。哲學(xué)家波普爾說(shuō)：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新因素?！币沧C明了這一點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師若能慧眼識(shí)真金，利用學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生反思，挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，適時(shí)、適度給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，能幫助學(xué)生突破眼前的新境界，讓學(xué)生體驗(yàn)思維價(jià)值，享受思維快樂(lè)。如在教學(xué)完長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)后，我給學(xué)生提供一道探究題：在一個(gè)游泳池內(nèi)，有一艘小船，上面有許多石頭，現(xiàn)在把石頭全部從船上扔到水中，請(qǐng)問(wèn)游泳池的水位會(huì)發(fā)生什么變化？實(shí)際這道題的原型是學(xué)生學(xué)過(guò)的“測(cè)量不規(guī)則物體體積”知識(shí)。不一會(huì)兒大部分學(xué)生便得出結(jié)論：當(dāng)石頭扔到水中后，船的質(zhì)量減輕，便會(huì)上浮，水位也會(huì)下降；但石頭在水中占一部分空間，水位又要上升，因?yàn)槎际峭欢咽^，所以上升與下降也會(huì)應(yīng)該相等，結(jié)論：水位不會(huì)變化。其實(shí)這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，這時(shí)我不是急于把答案告訴學(xué)生，而是提問(wèn)：這個(gè)結(jié)論用什么來(lái)證明呢？于是學(xué)生們決定做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他們準(zhǔn)備一個(gè)洗臉盆當(dāng)作游泳池，小船變成一個(gè)肥皂盒，石頭則是他們用的4塊橡皮。他們先在盆中到進(jìn)一些水，再把裝有橡皮的肥皂盒放入盆中，用直尺量出水高18厘米。接下來(lái)，再把4塊橡皮從肥皂盒中取出放入水中，最后——天哪，只有16厘米，是下降了！接著我引入：“水位怎么下降了，這是怎么一回事呢？”讓學(xué)生反思。學(xué)生們絞盡腦汁，冥思苦想，在草稿紙上畫(huà)圖推導(dǎo)，還是找不出答案，正想放棄的時(shí)候，我就給他們講數(shù)學(xué)家的故事，于是學(xué)生們鼓足勇氣繼續(xù)探索，果然，不出十分鐘，這道題終于攻克了：當(dāng)石頭在船上時(shí)，上升水的質(zhì)量=石頭的質(zhì)量，而石頭的密度比水的密度大，也就是相等質(zhì)量的石頭的體積比水的體積要小，這時(shí)水上升的體積是等同于石頭質(zhì)量的水的體積，當(dāng)把石頭拿出放入水中時(shí)，這時(shí)水上升的體積是實(shí)際石頭的體積，因?yàn)橄嗟荣|(zhì)量的水的體積要大于石頭的體積，第2次水上升的體積要小于第1次水上升的體積，所以水位會(huì)下降，一道難題便迎刃而解了。學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，而“自我否”又以自我反省作為前提。利用生成錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生點(diǎn)”分析“錯(cuò)因”，尋找對(duì)策，反思過(guò)程，總結(jié)方法。既加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又提高了自己的發(fā)現(xiàn)、分析、改正錯(cuò)誤的能力。三、課后自查錯(cuò)誤，引發(fā)在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生很多錯(cuò)誤是由于沒(méi)有良好的解題習(xí)慣，好的解題習(xí)慣是形成正確解題思路的重要途徑，能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。而良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，需要老師在日常教學(xué)中培養(yǎng)，所以培養(yǎng)學(xué)生作業(yè)自查的好習(xí)慣是減少錯(cuò)誤，提高作業(yè)正確率的有效途徑。在教學(xué)完四年級(jí)《小數(shù)除法》后的練習(xí)中，有這樣一題選擇題：12.7÷0.3＝42……（），有這幾種答1）1，（2）0.1，（3）10。這道題一般的學(xué)生通過(guò)計(jì)算是選（1），而還有些同學(xué)選（2），我沒(méi)有馬上否定誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，而是讓學(xué)生自查，重新考慮和重新檢查，讓學(xué)生通過(guò)反思，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的根源，并充分利用錯(cuò)誤資源，挖掘錯(cuò)誤潛在的教育價(jià)值。生1：我認(rèn)為選（1），因?yàn)槲彝ㄟ^(guò)列式計(jì)算得到余數(shù)是1；生2：不對(duì)，應(yīng)選2），我用乘法驗(yàn)算過(guò)0.3×42＝12.6，如果余數(shù)是1的話，被除數(shù)是13.6，所以應(yīng)選（2），余數(shù)是0.1……最后大家都同意選（2）這種結(jié)論。這時(shí)提出問(wèn)題：剛才同一道題為什么會(huì)出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果，你們能進(jìn)一步反思一下嗎？學(xué)生們把剛才的過(guò)程進(jìn)行反思，推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（零除外）商不變，但余數(shù)也隨著擴(kuò)大或縮小了相同的倍數(shù)12.7和0.3同時(shí)擴(kuò)大了原數(shù)的10倍，所以余數(shù)也擴(kuò)大到了原數(shù)的10倍，原來(lái)的余數(shù)應(yīng)是0.1而不是1。師：看來(lái)，弄清除法中的變化規(guī)律，更有利于我們解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生達(dá)成一致結(jié)論時(shí)，問(wèn)題得到了解決，也達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，但是教學(xué)并沒(méi)有就此罷休，而是通過(guò)適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)將學(xué)生的思維引向深入。在學(xué)生重新審視剛剛獲得的過(guò)程中，不僅“知其所以然”，而且發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)中，只要我們著眼于挖掘提煉習(xí)題潛在的價(jià)值，找準(zhǔn)最合適的“反思點(diǎn)”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，就能拓展他們的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，從而充分催生學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，提高學(xué)生發(fā)展的張力。四、指導(dǎo)研究錯(cuò)誤，總結(jié)反思不是先天就有的，是在后天學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸培養(yǎng)而成的，我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行研究分析、總結(jié)反思。只有培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能達(dá)到幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)將會(huì)產(chǎn)生有效的助力作用。如我收集平時(shí)學(xué)生的一些易錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、總結(jié)反思：1.把一根長(zhǎng)6厘米的鐵絲，平均剪成若干段，正好剪5次，每段是這根鐵絲的幾分之幾？每段長(zhǎng)多少厘米？2.判斷題：甲數(shù)比乙數(shù)多1／4，乙數(shù)比甲數(shù)少1／4()3.計(jì)算0.25×4÷0.25×44.一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是80厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是5：3：2，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？學(xué)生反思過(guò)程：第一題錯(cuò)因是對(duì)這類題解決關(guān)鍵點(diǎn)“一刀兩段”記不清，原因是因?yàn)樽鐾赀@類題后沒(méi)有及時(shí)進(jìn)行反思總結(jié)，所以今后要用老師指導(dǎo)的“回顧——修正—調(diào)整”自我反思的學(xué)習(xí)方法來(lái)學(xué)習(xí)。第二題錯(cuò)因是對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題掌握不牢固，判斷成—對(duì)的，因?yàn)檫@題前后兩部分分率的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)不同，今后做這樣題要用畫(huà)線段圖的方法加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。第三題很多人這樣計(jì)算的0.25×4÷0.25×4=（0.25×4）÷（0.25×4）=1。錯(cuò)因是（1）違反了混合運(yùn)算的順序，（2）錯(cuò)用了乘法的分配律，因?yàn)槲覀儗?duì)算理理解不清晰，只知道機(jī)械模仿，沒(méi)有真正理解計(jì)算過(guò)程”，而沒(méi)有“神似”。第四題我們直接把80厘米按5：3：2分配計(jì)算，求出長(zhǎng)、寬、高，再計(jì)算長(zhǎng)方體體積，錯(cuò)因是對(duì)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和的概念不理解。應(yīng)該先把80÷4=20（厘米），再按比例分配計(jì)算長(zhǎng)、寬、高，所以今后要對(duì)書(shū)本中的概念和知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)復(fù)習(xí)鞏固。上述學(xué)生對(duì)錯(cuò)題集中分析、研究、反思，學(xué)生們找到了出錯(cuò)的原因包括這幾個(gè)方面：審題之錯(cuò)、計(jì)算之錯(cuò)、似非之錯(cuò)、概念之錯(cuò)、無(wú)為之錯(cuò)?？偨Y(jié)出作業(yè)中反思的方法：反思審題是否清楚；反思方法是否正確；反思結(jié)果是否實(shí)際；反思書(shū)寫(xiě)是否準(zhǔn)確……。同時(shí)找出減少錯(cuò)誤對(duì)策：①每日必反思，②建立自己的錯(cuò)題本，③撰寫(xiě)數(shù)學(xué)日記。學(xué)生有了自己反思錯(cuò)誤的習(xí)慣，不僅能及時(shí)糾正錯(cuò)誤，還能使已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)得到優(yōu)化，提高自己的知識(shí)水平?！辈唤?jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹!”錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，有時(shí)更是創(chuàng)新顯現(xiàn)的火花。學(xué)生的錯(cuò)誤是寶貴的，正是因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，師生才更具活力和靈性；因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，課堂才變得更加精彩。作為數(shù)學(xué)教師，不僅要正