注冊(cè)巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷18

注冊(cè)巖土工程師（基礎(chǔ)考試-上午-高等數(shù)學(xué)）模擬試卷18一、單項(xiàng)選擇題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)1、設(shè)三向量a，b，c滿足關(guān)系式a.b=a.c，則()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b–c=0C、當(dāng)a≠0時(shí)必有b=cD、a與(b–c)均不為0時(shí)必有a⊥(b–c)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因a.b=a.c=>a.(b–c)=0=>a=0或b–c=0或a⊥(b–c)。當(dāng)a與(b–c)均不為0時(shí)，有a⊥(b–c)。2、直線L1：之間的關(guān)系是()。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是異面直線標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：直線L1與L2的方向向量分別為：l1==3i+j+5k，l2==–9i–3j–15k；又故l1∥l2，即L1∥L2。3、在平面x+y+z–2=0和平面x+2y–z–1=0的交線上有一點(diǎn)M，它與平面x+2y+z+1=0和x+2y+z–3=0等距離，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()。A、(2，0，0)B、(0，0，–1)C、(3，–1，0)D、(0，1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)，點(diǎn)(2，0，0)不在平面x+2y–z–1=0上；B項(xiàng)，點(diǎn)(0，0，–1)不在平面x+y+z–2=0上；D項(xiàng)，點(diǎn)(0，1，1)與兩平面不等距離。4、通過直線的平面方程為()。A、x–z–2=0B、x+z=0C、x–2y+z=0D、x+y+z=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：化直線的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程得：因點(diǎn)(–1，2，–3)不在平面x+z=0上，故可排除B項(xiàng)；因點(diǎn)(3，–1，1)不在x–2y+z=0和x+y+z=1這兩個(gè)平面上，故可排除CD兩項(xiàng)，選A項(xiàng)。5、若直線相交，則必有()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如果兩直線相交，則這兩條直線的方向向量與這兩條直線上兩點(diǎn)連線構(gòu)成的向量應(yīng)在同一平面上，由此來確定λ。點(diǎn)A(1，–1，1)，B(–1，1，0)分別為兩條直線上的一點(diǎn)，則=(–2，2，–1)，兩條直線的方向向量分別為s1=(1，2，λ)，s2=(1，1，1)，這三個(gè)向量應(yīng)在同一個(gè)平面上，即：6、曲線L：在xOy面上的投影柱面方程是()。A、x2+20y2–24x–116=0B、4y2+4z2–12z–7=0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由②得代入①化簡(jiǎn)得：x2+20y2–24x–116=0，為L(zhǎng)在xOy面上的投影柱面方程。7、設(shè)f(x)滿足當(dāng)x→0時(shí)，lncosx2是比xnf(x)高階的無(wú)窮小，而xnf(x)是比esin2x–1高階的無(wú)窮小，則正整數(shù)n等于()。A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由知，當(dāng)x→0時(shí)，f(z)～–x2，于是xnf(x)～–xn+2。又當(dāng)x→0時(shí)，由ln(1+x)～x，1–cosx～x2得lncosx2=In[1+(cosx2–1)]～cosx2–1～x4，esin2x–1～sin2～x2。再根據(jù)題設(shè)有2＜n+2＜4，可見n=1。8、二元函數(shù)在點(diǎn)(0，0)處()。A、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在B、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：偏導(dǎo)數(shù)可按定義計(jì)算，而是否連續(xù)，要求先確定其極限，若極限不存在，則必定不連續(xù)。由偏導(dǎo)數(shù)的定義知，fx’(0，0)=同理，fy’(0，0)=0?？梢娫邳c(diǎn)(0，0)處f(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)存在。而當(dāng)y=kx時(shí)，有：當(dāng)k不同時(shí)，不同，故不存在，因而f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處不連續(xù)。9、設(shè)等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：先用第一類換元積分法計(jì)算積分得an，再利用求極限。10、設(shè)F(x)=∫xx+2πesintdt，則F(x)()。A、為正常數(shù)B、為負(fù)常數(shù)C、恒為零D、不為常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：被積函數(shù)以2π為周期，利用周期函數(shù)的積分性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。首先決定F(x)是否為常數(shù)，方法為：①F’(x)≡0，則F(x)≡C。②顯然被積函數(shù)esintsint以2π為周期，由周期函數(shù)的性質(zhì)可知：F(x)≡C。由于esintsint是以2π為周期的，因此F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫x2πesintsintdt=–∫x2πesintdcost=0+∫x2πcos2t.esintdt＞0。11、設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù)，區(qū)域D={(x，y)I｜x2+y2≤2y}，則等于()。A、B、C、∫0πdθ∫02sinθf(wàn)(r2sinθcosθ)drD、∫0πdθ∫02sinθf(wàn)(r2sinθcosθ)rdr標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：先畫出積分區(qū)域的示意圖，再選擇直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系下化為累次積分，即得正確選項(xiàng)。積分區(qū)域(見圖1—3—1)，在直角坐標(biāo)系下，在極坐標(biāo)系下，=∫0πdθ∫02sinθf(wàn)(r2sinθcosθ)rdr。12、設(shè)f(x，y，z)是連續(xù)函數(shù)，則R→0時(shí)，下面說法正確的是()。A、I(R)是R的一階無(wú)窮小B、I(R)是R的二階無(wú)窮小C、I(R)是R的三階無(wú)窮小D、I(R)至少是R的三階無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：f(x，y，z)為常數(shù)M時(shí)，對(duì)任意連續(xù)函數(shù)f(x，y，z)，則由積分中值定理得：其中ξ2+η2+ζ2≤r2。當(dāng)R→0時(shí)，(ξ，η，ζ)→(0，0，0)，則：當(dāng)f(0，0，0)≠0時(shí)，I(R)是R的三階無(wú)窮小；當(dāng)f(0，0，0)=0時(shí)，I(尺)是比R3高階的無(wú)窮小。13、曲線r=aebθ的(a＞0，b＞0)從θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧長(zhǎng)為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：利用極坐標(biāo)方程表示曲線的弧長(zhǎng)公式，有：14、設(shè)則方程f(x)=1在(1，+∞)內(nèi)的實(shí)根個(gè)數(shù)必為()。A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(x＞1)，故f(x)單調(diào)增加且連續(xù)，f(1)=0且故x充分大后f(x)會(huì)大于任何數(shù)，因此方程f(x)=1必有一個(gè)實(shí)根。15、設(shè)常數(shù)λ＞0，且級(jí)數(shù)()。A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對(duì)收斂D、收斂性與λ有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：注意利用不等式｜ab｜≤(a2+b2)。因?yàn)橛深}設(shè)絕對(duì)收斂。16、函數(shù)ex展開成為x–1的冪級(jí)數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：ex在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有直到n+1階的導(dǎo)數(shù)，利用泰勒公式在x=1處展開如下：17、設(shè)則f(x)在x=0時(shí)的6階導(dǎo)數(shù)f(6)(0)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于所以令n=6，由函數(shù)展開式的唯一性18、微分方程cosydx+(1+e–x)sinydy=0滿足初始條件的特解是()。A、cosy=(1+ex)B、cosy=1+exC、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：原方程可整理為：兩邊取不定積分得：=>lncosy=ln(1+ex)+C=>cosy=C(1+ex)，其中C為任意常數(shù)。將初始條件代入，可知C=1／4。19、設(shè)A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則下列選項(xiàng)中成立的是()。A、B的第1行的一2倍加到第2行得AB、B的第1列的一2倍加到第2列得AC、B的第2行的一2倍加到第1行得AD、B的第2列的一2倍加到第1列得A標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)矩陣20、設(shè)n維行向量矩陣A=E–αTα，B=E+2αTα，其中E為n階單位矩陣，則AB等于()。A、0B、–EC、ED、E+αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：注意利用ααT=來簡(jiǎn)化計(jì)算。AB=(E–αTα)(E+2αTα)=E+2αTα–αTα–2αTααTα=E+αTα–2αT(ααT)α=E+αTα–2.αTα=E21、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為A。若存在三階矩陣B≠0使得AB=0，則()。A、λ=–2且｜B｜=0B、λ=–2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B=0，所以r(A)+r(B)≤3，又A≠0，B≠0，所以1≤r(A)<3，1≤r(B)＜3，故｜B｜≠=0。又因?yàn)棣?–2且時(shí)，即此時(shí)r(A)=3。事實(shí)上，當(dāng)λ=1時(shí)，故當(dāng)λ=–2時(shí)不符合題意。22、已知A為奇數(shù)階實(shí)矩陣，設(shè)階數(shù)為n，且對(duì)于任一n維列向量X，均有XTAX=0，則有()。A、｜A｜＞0B、｜A｜=0C、｜A｜＜0D、以上三種都有可能標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于對(duì)任一n維列向量X，均有XTAX=0，兩邊轉(zhuǎn)置，有XTATX=0，從而XT(A+AT)X=0。顯然有(A+AT)T=A+AT，即A+AT為對(duì)稱矩陣。從而對(duì)任一n維列向量X，均有：XT(A+AT)X=0，且A+AT為實(shí)對(duì)稱矩陣，從而有A+AT=0。即AT=–A，從而A為實(shí)反對(duì)稱矩陣，且A為奇數(shù)階，故｜A｜=0。23、設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結(jié)論正確的是()。A、P(A｜B)=P(A)B、P(A｜B)=0C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A｜B)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槭录嗀與B互不相容，所以P(AB)=0。又因?yàn)镻(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B).P(A｜B))。由P(AB)=0，P(B)＞0，易得P(A｜B))=0。24、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則P(0≤X≤3)等于()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題得，P(0≤x≤3)=∫03f(x)dx=25、設(shè)總體X的概率分布為：其中是未知參數(shù)，利用樣本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得θ的矩估計(jì)值是()。A、B、C、2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意，總體X的期望為：E(X)=2θ(1–θ)+2θ2，+3(1–2θ)=3–4θ，利用樣本值可得到其平均值為：26、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，σ2已知，若樣本容量n和置信度1–α均不變，則對(duì)于不同的樣本觀測(cè)值，總體均值μ的置信區(qū)間的長(zhǎng)度()。A、變長(zhǎng)B、變短C、保持