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文檔簡介
云南省玉溪市通海一中2025屆數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知A(-3,8),B(2,2),在x軸上有一點M,使得|MA|+|MB|最短,則點M的坐標是()A.(-1,0) B.(1,0) C. D.2.將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,若的部分圖像如圖所示,則函數(shù)的解析式為A. B.C. D.3.已知為等比數(shù)列,是它的前項和.若,且與的等差中項為,則()A.31 B.32 C. D.4.化成弧度制為()A. B. C. D.5.已知圓與直線切于點,則直線的方程為()A. B. C. D.6.某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是()A. B. C. D.7.已知,,,則它們的大小關系是()A. B. C. D.8.設等差數(shù)列的前n項和為,若,則()A.3 B.4 C.5 D.69.設,,若是與的等比中項,則的最小值為()A. B. C.3 D.10.已知函數(shù),此函數(shù)的圖象如圖所示,則點的坐標是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,矩形中,,,是的中點,將沿折起,使折起后平面平面,則異面直線和所成的角的余弦值為__________.12.在中,若,則____;13.設滿足不等式組,則的最小值為_____.14.若為冪函數(shù),則滿足的的值為________.15.已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________.16.已知角的頂點在坐標原點,始邊與軸正半軸重合,終邊經(jīng)過點,則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在中,角,,的對邊分別為,,,且.(1)求的大??;(2)若,為外一點,,,求四邊形面積的最大值.18.已知數(shù)列中,,點在直線上,其中.(1)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項;(3)設、分別為數(shù)列、的前項和是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出,若不存在,則說明理由.19.如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點在直徑上,且.(1)若,求的長;(2)設,求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.20.如圖,在平面四邊形中,已知,,,為線段上一點.(1)求的值;(2)試確定點的位置,使得最小.21.已知向量,,.(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)記的內(nèi)角的對邊分別為.若,,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】
由集合性質可知,求出點A關于x軸的對稱點,此對稱點與點B確定的直線與x軸的交點,即為點M.【詳解】點A關于x軸的對稱點C的坐標為:,由兩點可得直線BC方程為:,可求得與y軸的交點為.故選B.【點睛】本題考查最短路徑問題,輔助作圖更易理解,注意求直線方程時要熟練使用最簡便的方式,注意計算的準確性.2、C【解析】
根據(jù)圖象求出A,ω和φ的值,得到g(x)的解析式,然后將g(x)圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f(x)的圖象.【詳解】由圖象知A=1,(),即函數(shù)的周期T=π,則π,得ω=2,即g(x)=sin(2x+φ),由五點對應法得2φ=2kπ+π,k,得φ,則g(x)=sin(2x),將g(x)圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f(x)的圖象,即f(x)=sin[2(x)]=sin(2x)=,故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解,結合圖象求出A,ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關系是解決本題的關鍵.3、A【解析】
根據(jù)與的等差中項為,可得到一個等式,和,組成一個方程組,結合等比數(shù)列的性質,這個方程組轉化為關于和公比的方程組,解這個方程組,求出和公比的值,再利用等比數(shù)列前項和公式,求出的值.【詳解】因為與的等差中項為,所以,因此有,故本題選A.【點睛】本題考查了等差中項的性質,等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式,4、A【解析】
利用角度化弧度公式可將化為對應的弧度數(shù).【詳解】由題意可得,故選A.【點睛】本題考查角度化弧度,充分利用公式進行計算,考查計算能力,屬于基礎題.5、A【解析】
利用點與圓心連線的直線與所求直線垂直,求出斜率,即可求過點與圓C相切的直線方程;【詳解】圓可化為:,顯然過點的直線不與圓相切,則點與圓心連線的直線斜率為,則所求直線斜率為,代入點斜式可得,整理得。故選A.【點睛】本題考查直線方程,考查直線與圓的位置關系,考查分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.6、D【解析】
由題意首先確定流程圖的功能,然后結合三角函數(shù)的性質求解所要輸出的結果即開即可.【詳解】根據(jù)程序框圖知,該算法的目標是計算和式:.又因為,注意到,故:.故選:D.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路:(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構.(2)要識別、運行程序框圖,理解框圖所解決的實際問題.(3)按照題目的要求完成解答并驗證.7、C【解析】因為,,故選C.8、C【解析】
由又,可得公差,從而可得結果.【詳解】是等差數(shù)列又,∴公差,,故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應用,意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力,屬于中檔題.9、C【解析】
先由題意求出,再結合基本不等式,即可求出結果.【詳解】因為是與的等比中項,所以,故,因為,,所以,當且僅當,即時,取等號;故選C【點睛】本題主要考查基本不等式的應用,熟記基本不等式即可,屬于常考題型.10、B【解析】
根據(jù)確定的兩個相鄰零點的值可以求出最小正周期,進而利用正弦型最小正周期公式求出的值,最后把其中的一個零點代入函數(shù)的解析式中,求出的值即可.【詳解】設函數(shù)的最小正周期為,因此有,當時,,因此的坐標為:.故選:B【點睛】本題考查了通過三角函數(shù)的圖象求參數(shù)問題,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
取中點為,中點為,連接,則異面直線和所成角為.在中,利用邊長關系得到余弦值.【詳解】由題意,取中點,連接,則,可得直線和所成角的平面角為,(如圖)過作垂直于,平面⊥平面,,平面,,且,結合平面圖形可得:,,,又=,∴=,∴在中,=,∴△DFC是直角三角形且,可得.【點睛】本題考查了異面直線的夾角,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12、【解析】試題分析:因為,所以.由正弦定理,知,所以==.考點:1、同角三角函數(shù)間的基本關系;2、正弦定理.13、-6【解析】作出可行域,如圖內(nèi)部(含邊界),作直線,當向下平移時,減小,因此當過點時,為最小值.14、【解析】
根據(jù)冪函數(shù)定義知,又,由二倍角公式即可求解.【詳解】因為為冪函數(shù),所以,即,因為,所以,即,因為,所以,.故填.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義,正弦的二倍角公式,屬于中檔題.15、【解析】
求出的垂直平分線方程,兩垂直平分線交點為外接圓圓心.再由兩點間距離公式計算.【詳解】由點B(0,),C(2,),得線段BC的垂直平分線方程為x=1,①由點A(1,0),B(0,),得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②,解得△ABC外接圓的圓心坐標為,其到原點的距離為.故答案為:【點睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標,外心是三角形三條邊的中垂線的交點,到三頂點距離相等.16、【解析】
利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得,故答案為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值,解題的關鍵就是三角函數(shù)定義的應用,考查計算能力,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)由余弦定理和誘導公式整理,得到,求出;(2)在中,用余弦定理表示出,判斷是等腰直角三角形,再利用三角形面積公式表示出,再利用輔助角公式化簡,求出四邊形面積的最大值.【詳解】(1)在中,由,所以∵,∴,∴,又∵,∴.又∵,∴,即為.(2)在中,,,由余弦定理可得,又∵,∴為等腰直角三角形,∴,∴當時,四邊形面積有最大值,最大值為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值,考查學生的分析轉化能力和計算能力,屬于中檔題.18、(1)證明過程見詳解;(2);(3)存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】
(1)先由題意得到,再由,得到,即可證明結論成立;(2)先由(1)求得,推出,利用累加法,即可求出數(shù)列的通項;(3)把數(shù)列an}、{bn}通項公式代入an+2bn,進而得到Sn+2T的表達式代入Tn,進而推斷當且僅當λ=2時,數(shù)列是等差數(shù)列.【詳解】(1)因為點在直線上,所以,因此由得所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列;(2)因為,由得,故,由(1)得,所以,即,所以,,…,,以上各式相加得:所以;(3)存在λ=2,使數(shù)列是等差數(shù)列.由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,an+2bn=n﹣2∴又=∴,∴當且僅當λ=2時,數(shù)列是等差數(shù)列.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,熟記等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項公式,以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可,屬于??碱}型.19、(1)1或3(2)【解析】
試題分析:(1)在中,因為,,,所以由余弦定理,且,,所以,解得或(2)該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值等價于種植甲種水果的面積最大,所以用表示出,再利用三角函數(shù)求最值得試題解析:(1)連結,已知點在以為直徑的半圓周上,所以為直角三角形,因為,,所以,,在中由余弦定理,且,所以,解得或,(2)因為,,所以,所以,在中由正弦定理得:所以,在中,由正弦定理得:所以,若產(chǎn)生最大經(jīng)濟效益,則的面積最大,,因為,所以所以當時,取最大值為,此時該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟價值最大考點:①解三角形及正弦定理的應用②三角函數(shù)求最值20、(1);(2)見解析【解析】
(1)通過,,可得,從而通過可以求出,再確定的值.(2)法一:設(),可以利用基底法將表示為t的函數(shù),然后求得最小值;法二:建立平面直角坐標系,設(),然后表示出相關點的坐標,從而求得最小值.【詳解】(1),,,,,即,,(2)法一:設(),則,,當時,即時,最小法二:建立如圖平面直角坐標系,則,,,,設(),則,當時,即時,最小.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算,數(shù)形結合思想及函數(shù)思想,意在考查學生的劃歸能力和分析能力,難度較大.21、(1)最小正周期為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)或【解析】
(1)由向量的數(shù)量積的運算公式和三角恒等變換的公式化簡可得,再結合三角函數(shù)的性質,即可求解.(2)由(1),根據(jù),解得,利用正弦定理,求得,再利用余弦定理列出方程,即可求解.【詳解】(1)由題意,向量,,所以,
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