江蘇省蘇州十中2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省蘇州十中2025屆高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形2．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形3．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)，則（）A． B． C． D．6．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．7．已知，且，則（）A． B． C． D．28．在的二面角內(nèi)，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于有以下5個結(jié)論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點向右平移個單位得到的圖形所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對于任意實數(shù)x都有；（5）對于任意實數(shù)x都有；其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)10．設(shè)復數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列滿足，則________.12．設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則______.13．空間一點到坐標原點的距離是_______.14．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.15．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域為______.16．在中，，，，則的面積等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．18．已知是等差數(shù)列，滿足，，且數(shù)列的前n項和.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證:.19．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當時，求．20．已知數(shù)列的前n項和為，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證：.21．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：因為，所以，即四邊形的對角線互相垂直，排除選項AD；又因為，所以四邊形對邊平行且相等，即四邊形為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；2、B【解析】

根據(jù)等差中項以及余弦定理即可．【詳解】因為，，成等差數(shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點睛】本題主要考查了等差中項和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對大角原則應(yīng)謹記，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】為減函數(shù)，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，，所以，故.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由得，再計算即可.【詳解】，，所以故選D【點睛】本題考查了以數(shù)列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．7、A【解析】

由平方關(guān)系得出的值，最后由商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查了利用平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計算弧長即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【點睛】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因為，所以，所以，故(1)(2)正確將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯誤因為所以關(guān)于直線對稱，即有故(4)正確因為所以關(guān)于點對稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于中檔題.10、A【解析】，所以復數(shù)對應(yīng)的點為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進而根據(jù)求出答案。【詳解】將以上兩式相加得數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。12、10【解析】

將和用首項和公差表示，解方程組，求出首項和公式，利用公式求解.【詳解】設(shè)該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【點睛】本題考查由基本量計算等差數(shù)列的通項公式以及前項和，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點距離公式可得：.【點睛】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數(shù)學運算能力.14、【解析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.15、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當時，函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因為在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據(jù)求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的問題，對于三角函數(shù)需要記住?？嫉囊恍┬再|(zhì)：圖像、周期、最值、單調(diào)性、對稱軸等．屬于中等題．18、（1），（2）證明見解析【解析】

（1）計算，得到，再計算的通項公式得到答案.（2），利用裂項求和得到得到證明.【詳解】（1），，.，.是等差數(shù)列，所以，所以.當時，，又，所以，當時，，符合，所以的通項公式是.（2）.所以，即.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.19、(1）（2）【解析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【點睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，利用共線向量可以證明三點共線問題，利用向量可以解決長度問題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)和的關(guān)系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數(shù)列；（2）利用由（1）寫出的通項，利用裂項相消法求出，從而證明【詳解】（1）因為，所以當時，兩式相減，得到，整理得，又因為，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3；（2）當時，，解得或，因為，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【點睛】本題考查根據(jù)與的關(guān)系證明等差數(shù)列，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔