果洛市重點中學2025屆高一下數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

果洛市重點中學2025屆高一下數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列中，，則（）A． B． C． D．2．在0°到360°范圍內，與角－130°終邊相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°3．已知點，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知等差數列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．565．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．6．如圖，測量河對岸的塔高時，選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D.現測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m7．設為銳角三角形，則直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．28．已知等差數列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．149．已知，，當時，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．10．函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數的圖象的一個對稱中心是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數列的前項和為，若，且，則_____．12．已知一個鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為________.13．設，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數量為2，則與的夾角是___．14．已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________15．已知數列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數為______.16．等差數列中，，則其前12項之和的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記Sn為等比數列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列．18．已知的三個頂點，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.19．某生產企業(yè)研發(fā)了一種新產品，該產品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數據，如下表所示：銷售單價/元銷售量/萬件（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產品的心理價（單位：元/件）在內，已知該產品的成本是元，那么在消費者對該產品的心理價的范圍內，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數據：參考公式：20．已知橢圓（常數），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標為．⑴若與重合，求的焦點坐標；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．21．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差中項的性質得出關于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項的性質可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查等差中項性質的應用，解題時充分利用等差中項的性質進行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎題.2、D【解析】

先表示與角－130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內確定具體角，最后作選擇.【詳解】因為與角－130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【點睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.3、A【解析】

直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據斜率的單調性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點睛】本題考查直線斜率的求法，利用數形結合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎題．4、A【解析】由等差數列的性質得，，其前項之和為，故選A.5、A【解析】

先求出直線經過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

由正弦定理確定的長，再求出．【詳解】，由正弦定理得：故選D【點睛】本題是正弦定理的實際應用，關鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎題．7、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡，根據三角函數圖象和性質求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉化為求函數的最小值，因為為銳角，所以，當時取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點睛】本題考查直線方程與三角函數二倍角公式的應用，綜合題性較強，屬于中等題.8、C【解析】

利用等差數列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【詳解】∵等差數列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點睛】本題考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解析】

根據為定值，那么乘以后值不變，由基本不等式可消去x，y后，對得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【詳解】因為，，，所以.因為不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【點睛】本題考查基本不等式，由為定值和已知不等式相乘來構造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解題關鍵．10、B【解析】

先求出變換后的函數的解析式，求出所得函數的對稱中心坐標，可得出正確選項.【詳解】函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數的解析式為，令，得，因此，所得函數的圖象的一個對稱中心是，故選B.【點睛】本題考查圖象的變換以及三角函數的對稱中心，解題的關鍵就是求出變換后的三角函數解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4或1024【解析】

當時得到，當時，代入公式計算得到，得到答案.【詳解】比數列的前項和為，當時：易知，代入驗證，滿足，故當時：故答案為：4或1024【點睛】本題考查了等比數列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯誤.12、.【解析】

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【點睛】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

利用在方向上的射影數量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因為在方向上的射影數量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設與的夾角，則所以與的夾角是【點睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應用，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.14、【解析】

使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，通過切線數量判斷位置關系是解題的關鍵.15、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數的周期性及應用，考查三角函數的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．16、【解析】

利用等差數列的通項公式、前n項和公式直接求解．【詳解】∵等差數列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數列的前n項和的公式，考查等差數列的性質的應用，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由等比數列通項公式解得，即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列．試題解析：（1）設的公比為.由題設可得，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數列.點睛:等差、等比數列的性質是兩種數列基本規(guī)律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法．18、（1）（2）【解析】

（1）由直線的兩點式方程求解即可；（2）先由中點坐標公式求出中點的坐標，再結合直線的兩點式方程求解即可.【詳解】（1）因為，，由直線的兩點式方程可得：邊所在直線的方程，化簡可得；（2）由，，則中點，即，則邊上中線所在直線的方程為，化簡可得.【點睛】本題考查了中點坐標公式，重點考查了直線的兩點式方程，屬基礎題.19、（1）；（2）8.75元.【解析】

(1)根據最小二乘法求線性回歸方程；(2)利用線性回歸方程建立利潤的函數，再求此函數的最大值.【詳解】（1）關于的回歸方程為.（2）利潤該函數的對稱軸方程是，故銷售單價定為元時，企業(yè)才能獲得最大利潤.【點睛】本題考查線性回歸方程和求利潤的最值，屬于基礎題.20、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點坐標為．⑵，橢圓方程為，設，則∴時；時．⑶設動點，則∵當時，取最小值，且，∴且解得．21、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，