內蒙古赤峰市、呼和浩特市校際聯考2025屆數學高一下期末質量檢測模擬試題含解析

內蒙古赤峰市、呼和浩特市校際聯考2025屆數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．312．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．3．用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，4．已知a,b是正實數,且,則的最小值為()A． B． C． D．5．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．6．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知圓：及直線：，當直線被截得的弦長為時，則等于（）A． B． C． D．8．等差數列的前項和為.若,則（）A． B． C． D．9．如果數列的前項和為，則這個數列的通項公式是（）A． B． C． D．10．已知數列1，，，9是等差數列，數列1，，，，9是等比數列，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經過點，則___________________．12．直線的傾斜角為_____________13．若，則__________．14．等差數列中，則此數列的前項和_________.15．已知函數，下列說法：①圖像關于對稱；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調遞減；④圖像關于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.16．經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．18．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.19．已知等差數列中，與的等差中項為，.（1）求的通項公式；（2）令，求證：數列的前項和.20．如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.21．已知直線l經過點.（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：，，，故選C.考點：數列的遞推公式2、D【解析】

根據分段函數的定義域以及函數解析式的關系，代值即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了分段函數的求值問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.3、D【解析】

根據題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，屬于基礎題．4、B【解析】

設，則，逐步等價變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【詳解】由，得，設，則，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.5、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.6、C【解析】

解：因為選C7、C【解析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計算弦長可解得．【詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計算．8、D【解析】

根據等差數列片段和成等差數列，可得到，代入求得結果.【詳解】由等差數列性質知：，，，成等差數列，即：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列片段和性質的應用，關鍵是根據片段和成等差數列得到項之間的關系，屬于基礎題.9、B【解析】

根據，當時，，再結合時，，可知是以為首項，為公比的等比數列，從而求出數列的通項公式.【詳解】由，當時，，所以，當時，，此時，所以，數列是以為首項，為公比的等比數列，即.故選：B.【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】

根據等差數列和等比數列性質可分別求得，，代入即可得到結果.【詳解】由成等差數列得：由成等比數列得：，又與同號本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，易錯點是忽略等比數列奇數項符號相同的特點，從而造成增根.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經過任意一點,則：12、【解析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎題.13、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值．解題關鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．14、180【解析】由,,可知.15、②③⑤【解析】

將函數解析式改寫成：，即可作出函數圖象，根據圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數為奇函數，，是該函數的周期，結合圖象分析是其最小正周期，，作出函數圖象：可得，該函數的最小正周期為，圖像不關于對稱；在區(qū)間上單調遞減；圖像不關于中心對稱；故答案為：②③⑤【點睛】此題考查三角函數圖象及其性質的辨析，涉及周期性，對稱性和單調性，作為填空題，恰當地利用圖象解決問題能夠起到事半功倍的作用.16、或【解析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因為的平分線，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因為，所以，又由,得，，因為，所以所以.【點睛】本題考查了面積的計算，意在考查學生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.18、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論；（2）利用正弦函數的單調性，求出f（x）的單調增區(qū)間；（3）利用正弦函數的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當2x﹣＝時，f（x）=2；當2x﹣=﹣時，f（x）=．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、單調性，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．19、（1）（2）見解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據等差數列通項公式求得結果；（2）整理出的通項公式，利用裂項相消法可求得，根據可證得結論.【詳解】（1）設數列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【點睛】本題考查等差數列通項公式的求解、裂項相消法求解數列的前項和；關鍵是能夠將需求和的數列的通項裂為可前后抵消的形式，加和可求得結果，屬于常考題型.20、(1)見證明；(2)；(3)【解析】

（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點，連接．為二面角的平面角，在中解出即可．（3）過點作的平行線與線段相交，交點為，連接，；計算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如圖，作于點，連接．由，，可得平面．因此，從而為二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為．（3）因為，故過點作的平行線必與線段相交，設交點為，連接，；∴或其補角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【點睛】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的．屬于中檔題．21、（2）或（2）或【解析】

（2）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【詳解】（2）若直線過原點，則設為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當直線不過原點，設方程為2，即x+y＝a，此時a＝2