2024年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.提高交通安全意識是每一位青少年的“必修課”，以下有關(guān)交通安全的標(biāo)識圖，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A.(3xy)2=9x23.如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l.A.公路l走向是南偏西45°

B.公路l走向是北偏東45°

C.從點P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l

D.從點P向北偏西4.我們把形如ax+b(a,b為有理數(shù)，x為最簡二次根式)的數(shù)叫做xA.3型無理數(shù) B.5型無理數(shù) C.15型無理數(shù) 5.如圖，在Rt△ABC中，AB=4，點M是斜邊BC的中點，以AA.43 B.83 C.6.綜合實踐課上，嘉嘉設(shè)計了“利用已知矩形ABCD，用尺規(guī)作有一個內(nèi)角為30°角的平行四邊形”如圖1，分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點E，F(xiàn)，作直線(2)如圖2，以點A為圓心，以AB長為半徑作弧，交直線EF于點G，連接(3)如圖3，以點G為圓心，以AD長為半徑作弧，交直線EF于點H，連接DH.則四邊形根據(jù)上述作圖過程，判定四邊形AGHDA.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

D.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形7.如圖，直線l，m相交于點O，P為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1A.0

B.5

C.6

D.78.已知a是方程x2?2024x+A.2022 B.2023 C.2024 D.20259.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點A的坐標(biāo)為(0,6)，點B的坐標(biāo)為(?32,5)，將△AOB沿x軸向左平移得到△AA.?43 B.?34 C.10.根據(jù)圖①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖②，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ/?/x軸交圖象于點P、Q，連接OP、OQ，則以下結(jié)論：①x<0時，y=2x；②△OPQ的面積為定值；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：2m3?812.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無差別的卡片A，B，C，D.將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率是______．

13.如圖，點P是正六邊形ABCDEF內(nèi)部一個動點，AB=1c

14.如圖，點A，B，C在半徑為2的⊙O上，∠ACB=60°，OD⊥AB，垂足為E，交⊙O

15.現(xiàn)有一“祥云”零件剖面圖，如圖所示，它由一個半圓和左右兩支拋物線的一部分組成，且關(guān)于y軸對稱.其中半圓交y軸于點E，直徑AB=2，OE=2；兩支拋物線的頂點分別為點A、點B.與x軸分別交于點C、點D；直線BC的解析式為：y16.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形揭示(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，此三角形稱為“楊輝三角”．

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)(π?3)0+|1?ta18.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．

(1)求證：19.(本小題8分)

三星堆遣址已有5000年歷史，是迄今為止在中國境內(nèi)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時間最長、文化內(nèi)涵最豐富的古城、古國、古文化遣址.2022年三星堆青銅面具亮相央視春晚舞臺，向全國觀眾掀開了它神秘的面紗，“三星堆文化”再次引起德陽廣大市民的關(guān)注，為了解全市九年級學(xué)生對“三星堆文化”知識的了解程度，從中隨機抽取了500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將其問題分為了五類，A.非常了解；B.比較了解；C.了解；D.不太了解；E.不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求圖中a，b的值，以及E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)據(jù)統(tǒng)計，全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計“C.了解”的學(xué)生人數(shù)；

(3)德陽市文化與旅游局為了解三星堆知識在全市九年級學(xué)生中的普及程度，將每一個接受調(diào)查的對象對景點知識的了解程度，按本題中“A，B，C，D，E”五類，分別賦上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若x20.(本小題8分)

如圖，堤壩AB長為10m，坡度i為1：0.75，底端A在地面上，堤壩與對面的山之間有一深溝，山頂D處立有高20m的鐵塔CD.小明欲測量山高DE，他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線AB上，又在壩頂B處測得塔底D的仰角α為21.(本小題9分)

2024年4月18日上午10時08分，華為Pura70系列正式開售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄.“4G改變生活，5G改變社會”，不一樣的5G手機給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機出售，售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元．

(22.(本小題9分)

綜合與實踐：

《函數(shù)》復(fù)習(xí)課后，為加深對函數(shù)的認(rèn)識，劉老師引導(dǎo)同學(xué)們對函數(shù)y=x?1x+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，過程如下，請完成探究過程：

(1)初步感知

函數(shù)y=xx…?????????n?01234…y…735234m6????0113…填空：

表中m=______，n=______；②描點，連線：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)研究性質(zhì)

小明觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個圖象為雙曲線，進(jìn)一步研究中，小明將函數(shù)y=x?1x+1轉(zhuǎn)化為y=12x+1，他判斷該函數(shù)圖象就是反比例函數(shù)y=?2x23.(本小題10分)

如圖，CD是⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，點A為DC延長線上一點，過點O作OE/?/BC交AB的延長線于點E，且∠D=∠E．

(1)求證：AE24.(本小題12分)

【建立模型】(1)如圖1，點B是線段CD上的一點，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB=BE.求證：△ACB≌△BDE；

【類比遷移】(2)如圖2，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線AC交x軸于點D．

①求點C的坐標(biāo)；

②求直線AC的解析式；

【拓展延伸】(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2.【答案】A

【解析】解：A.(3xy)2=9x2y2，故此選項符合題意；

B.(y3)2=y3.【答案】D

【解析】解：如圖，

由題意可得△PAB是腰長6km的等腰直角三角形，

則AB=62km，

如圖所示，過P點作AB的垂線PC，

則PC=32km，

則從點P向北偏西45°走32km到達(dá)l，選項D錯誤；

則公路l的走向是南偏西45°或北偏東45°，選項A，B正確；

則從點P向北走4.【答案】B

【解析】解：(3+15)2

=3+15+65

5.【答案】B

【解析】解：∵四邊形AMEF是正方形，

又∵S正方形AMEF=16，

∴AM2=16，

∴AM=4，

在Rt△ABC中，點M是斜邊BC的中點，

∴AM=12BC6.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AB/?/CD，BC//AD(矩形的性質(zhì))，

∵EF⊥AB，

∴GH⊥CD7.【答案】B

【解析】解：連接OP1，OP2，P1P2，

∵點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，

∴OP1=OP=2.8，OP=OP8.【答案】B

【解析】解：∵a是方程x2?2024x+1=0的一個根，

∴a2?2024a+1=0，

∴a2+1=2024a，a2=2024a?1，a≠0，

9.【答案】B

【解析】解：∵點B的坐標(biāo)為(?32,5)，點B′的坐標(biāo)為(?192,5)，

∴?32?(?192)=8．

∴△AOB沿x軸向左平移了8個單位得到△A′O′B′．

∵點A的坐標(biāo)為(0,6)，

∴點A′的坐標(biāo)為(?8,6)．

∵10.【答案】C

【解析】解：①x<0，y=?2x，

∴故此選項①錯誤；

②當(dāng)x<0時，y=?2x，當(dāng)x>0時，y=4x，

設(shè)P(a,b)，Q(c,d)，

則ab=?2，cd=4，

∴△OPQ的面積是12(?a)b+12cd=1+2=3，

故此選項②正確；

③x>0時，y=4x，y隨x的增大而減小，

故此選項③錯誤；

④∵ab=?2，cd=4，

∴S△OPMS△OQM=P11.【答案】2m【解析】解：原式=2m(m2?4n2)=12.【答案】16【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果有：AD，DA，共2種，

∴所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率為212=16．

故答案為：16．13.【答案】3【解析】解：如圖，當(dāng)點P是正六邊形的中心時，

連接PB、PC，過點P作PH⊥BC于點H，延長HP交EF于點G，

則點P到這個正六邊形六條邊的距離之和即為6PH的長．

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知：

△BPC是等邊三角形，

∴∠BPC=60°，

∵PH⊥BC，

∴∠BPH=30°，BH14.【答案】1

【解析】解：如圖，連接OB，

∵∠ACB=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=120°，

∵OD⊥AB，

∴AD=BD15.【答案】y=【解析】解：記AB與y軸的交點為F，

∵AB=2，且半圓關(guān)于y軸對稱，

∴FA=FB=FE=1，

∵OE=2，

∴OF=1，

則右側(cè)拋物線的頂點B坐標(biāo)為(1,1)，

將點B(1,1)代入y=kx+34得k+34=1，

解得k=14，

∴y=14x+34，

當(dāng)y=0時，14x+34=0，

解得x=16.【答案】45

【解析】解：由題目中找規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：

(a+b)3的第三項的系數(shù)為：3=1+2；

(a+b)4的第三項的系數(shù)為：6=1+2+3；

(a+b)5的第三項的系數(shù)為：10=1+2+17.【答案】解：(1)(π?3)0+|1?tan60°|?20÷5+(12)?2

=1+|1?3|?4+4

【解析】(1)先化簡，然后計算加減法即可；

(2)先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后根據(jù)x滿足不等式組2x?618.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD，

在△ABE和△ADF中，

∠AEB=∠A【解析】(1)由菱形ABCD的四條邊相等、對角相等的性質(zhì)知AB=AD，∠B=∠D；然后根據(jù)已知條件“AE⊥BC，AF⊥CD”知∠AEB=∠AFD；最后由全等三角形的判定定理AAS證明△A19.【答案】解：(1)由題意得，b=500×27%=135，

故a=500?80?135?200?70=15，

E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：【解析】(1)用樣本容量乘B類所占比例可得b的值，再用樣本容量減去其他四類的人數(shù)可得a的值，然后用360°乘E類所占比例即可；

(2)利用樣本估計總體可得答案；20.【答案】解：過B作BH⊥AE于H，

∵坡度i為1：0.75，

∴設(shè)BH=4x，AH=3x，

∴AB=AH2+BH2=5x=10，

∴x=2，

∴AH=6，BH=8，

過B作BF⊥CE于F，

則EF=BH=8，BF=EH，

設(shè)【解析】過B作BH⊥AE于H，設(shè)BH=4x，AH=3x，根據(jù)勾股定理得到AB=AH2+BH2=21.【答案】解：(1)設(shè)A種型號手機每部利潤是a元，B種型號手機每部利潤是b元，

根據(jù)題意得：a+b=6003a+2b=1400，

解得：a=200b=400．

答：A種型號手機每部利潤是200元，B種型號手機每部利潤是400元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種型號的手機x部，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)B種型號的手機(20?x)部，

根據(jù)題意得：w=200x+400(20?x)，

即w=?200x+8000，

∵B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的23，

【解析】(1)設(shè)A種型號手機每部利潤是a元，B種型號手機每部利潤是b元，根據(jù)“售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元”，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)A種型號的手機x部，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)B種型號的手機(20?x)部，利用總利潤=A種型號手機每部利潤×購進(jìn)A種型號的手機數(shù)量+B種型號手機每部利潤×購進(jìn)B種型號的手機數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購進(jìn)B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的23，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出m22.【答案】x≠?1

5

?【解析】解：(1)函數(shù)y=x?1x+1的自變量取值范圍是是x≠?1．

故答案為：x≠?1．

(2)①x=?32時，y=?32?1?32+1=5，

∴m=5．

當(dāng)y=?3時，則?3=x?1x+1，解得x=?12，

∴n=?12，

故答案為5，?12；

②函數(shù)圖象如圖所示：

(3)該函數(shù)圖象就是反比例函數(shù)y=?2x通過某種平移轉(zhuǎn)化而來，反比例函數(shù)y=?2x是中心對稱圖形，對稱中心為(0,0)，則函數(shù)y=x23.【答案】(1)證明：連接OB，如圖，

∵BC/?/OE，

∴∠ABC=∠E，

∵∠E=∠D，

∴∠ABC=∠D，

∵OB=OD，

∴∠D=∠OBD，

∴∠ABC=∠OBD，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CBD【解