第5講 鴿巢問題熱點(diǎn)難點(diǎn)一網(wǎng)打盡教師版（知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三+階梯訓(xùn)練）

第5講鴿巢問題熱點(diǎn)難點(diǎn)一網(wǎng)打盡

1、抽屜原理（一）：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。

2、抽屜原理（二）：把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。3、抽屜原理解題的關(guān)鍵是正確地判斷什么抽屜，什么是物體？4、物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)至少數(shù)=商+1考點(diǎn)1：抽屜原理（一）1．（2019春?丹巴縣月考）希望小學(xué)有367人，請(qǐng)問有沒有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天？為什么？【思路分析】一年有366天，把366天看做366個(gè)抽屜，考慮最差情況：個(gè)人，即平均每天有一個(gè)學(xué)生過生日的話，還余1名學(xué)生，根據(jù)抽屜原理可知，至少有個(gè)學(xué)生的生日是同一天．【規(guī)范解答】解：（人人，（人．答：至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天．【名師點(diǎn)評(píng)】在此抽屜問題中，至少數(shù)物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商（有余的情況下）2．4只鴿子飛進(jìn)3個(gè)籠子里，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子．【思路分析】把3個(gè)鴿籠看作3個(gè)抽屜，把4只鴿子看作4個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放（個(gè)（個(gè)，所以每個(gè)抽屜需要放1個(gè)，剩下的1個(gè)不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有：（個(gè)，所以，至少有一個(gè)鴿籠要飛進(jìn)2只鴿子，據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：（只（只，（只；答：總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子．故答案為：2．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．3．（2019春?寧江區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)11位數(shù)中，至少有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是相同的．【思路分析】組成數(shù)的個(gè)位數(shù)字分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共有10個(gè)，把這10個(gè)數(shù)字看做10個(gè)抽屜，把11位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的11個(gè)數(shù)字看做11個(gè)元素，利用抽屜原理，考慮最差情況即可規(guī)范解答【規(guī)范解答】解：考慮最差情況：每個(gè)抽屜都有1個(gè)元素，個(gè)，剩下的1個(gè)數(shù)，無論怎樣分配都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)抽屜有2個(gè)數(shù)字出現(xiàn)．（個(gè)，答：一個(gè)11位數(shù)中，至少有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是相同的．故答案為：2．【名師點(diǎn)評(píng)】抽屜原理問題的規(guī)范解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)元素的總個(gè)數(shù)抽屜的個(gè)數(shù)（有余數(shù)的情況下）”規(guī)范解答．4．（2019春?安徽校級(jí)月考）小明家有5口人，小明媽媽至少要買幾個(gè)蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個(gè)蘋果？【思路分析】小明家有5口人，如果每人一個(gè)蘋果的話，則需要5個(gè)蘋果，因此，小明媽媽至少要買個(gè)蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個(gè)蘋果．【規(guī)范解答】解：（個(gè)；答：明媽媽至少要買6個(gè)蘋果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個(gè)蘋果．【名師點(diǎn)評(píng)】把多于個(gè)的物體放到個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件．考點(diǎn)2：抽屜原理（二）5．（2019?蕪湖模擬）如果有25個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個(gè)小朋友坐在同一只小船里，為什么？【思路分析】把6只船看做6個(gè)抽屜，考慮最差情況：25個(gè)小朋友，最差情況是：每只船上分的人相等，（個(gè)（人；那剩下1人，隨便分給哪一個(gè)船，都會(huì)使得一個(gè)船分得人，據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：（人（人，（人，答：至少要有5個(gè)小朋友坐在同一只小船里．因?yàn)樽畈钋闆r是：每只船上先分相等的4人，那剩下1人，隨便分給哪一個(gè)船，都會(huì)使得一個(gè)船分得5人．【名師點(diǎn)評(píng)】抽屜原理問題的重點(diǎn)是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分?jǐn)?shù)（商；然后根據(jù)：至少數(shù)商（在有余數(shù)的情況下）求解．6．（2019?臨洮縣校級(jí)模擬）把7只小貓分別關(guān)進(jìn)3個(gè)籠子里，不管怎么放，總有一個(gè)籠子里至少有3只貓．【思路分析】7只小貓要關(guān)進(jìn)3個(gè)籠子，只只，即當(dāng)平均每個(gè)籠子關(guān)進(jìn)2只時(shí)，還有1只小貓沒有關(guān)入，則至少有只貓要關(guān)進(jìn)同一個(gè)籠子里．【規(guī)范解答】解：（只（只（只；答：總有一個(gè)籠子里至少有3只貓．故答案為：3．【名師點(diǎn)評(píng)】把個(gè)元素任意放入個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合至少要有個(gè)元素．其中（當(dāng)能整除時(shí)）或（當(dāng)不能整除時(shí)）．7．（2019?中山模擬）把26個(gè)玩具放進(jìn)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放6個(gè)玩具，那么最多有幾個(gè)抽屜？為什么？【思路分析】把26個(gè)玩具放進(jìn)5個(gè)抽屜，個(gè)個(gè)，即每平均每個(gè)抽屜放5個(gè)后，還余1個(gè)，所以至少有一個(gè)抽屜至少要放個(gè)．據(jù)此即可判斷．【規(guī)范解答】解：（個(gè)個(gè)，（個(gè)，答：有一個(gè)抽屜至少要放6個(gè)．【名師點(diǎn)評(píng)】在此類抽屜問題中，至少數(shù)物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商（有余數(shù)的情況下）．8．（2019?利州區(qū)模擬）五（一班有56個(gè)學(xué)生，能否有2個(gè)人在同一周過生日？（請(qǐng)說明理由）【思路分析】本題可以根據(jù)抽屜原理進(jìn)行思路分析規(guī)范解答，一個(gè)最多有366天，一周有7天，周，可把每周看成一個(gè)抽屜，把人看成要裝入抽屜的物體，，即如果每周有一個(gè)過生日的，還余3個(gè)人，因此一定至少有兩個(gè)人個(gè)人在同一周過生日的現(xiàn)象．【規(guī)范解答】解：一年最多有：（周，人，（人．答：一定至少有兩個(gè)人在同一周過生日的現(xiàn)象．【名師點(diǎn)評(píng)】把多于個(gè)的物體放到個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件．考點(diǎn)3：抽屜原理綜合應(yīng)用9．任意取幾個(gè)不同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差是8的倍數(shù)？【思路分析】因?yàn)橛鄶?shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除，此題可以先找出除以8的余數(shù)的所有情況分別為：0、1、2、3、4、5、6、7，這樣就可以把它們看做8個(gè)抽屜，利用抽屜原理即可解決問題．【規(guī)范解答】解：自然數(shù)除以8的余數(shù)為：0、1、2、3、4、5、6、7，因此7就把自然數(shù)分成了8類，即：除以7余0、1、2、3、4、5、6、7，因此，可以把它看成是8個(gè)抽屜，至少要有9個(gè)數(shù)，才能必然有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)除以8的余數(shù)相同，也就是差是8的倍數(shù)，即根據(jù)上述思路分析，至少有9個(gè)數(shù)，就能保證其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是8的倍數(shù)．答：任意取9個(gè)不同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)數(shù)的差是8的倍數(shù)．【名師點(diǎn)評(píng)】此題是考查了抽屜原理在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，抓住7的余數(shù)特點(diǎn)，形成8個(gè)抽屜，利用“余數(shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除”這個(gè)性質(zhì)即可解決問題．10．（2019春?丹巴縣月考）一個(gè)盒子里裝有紅、黃、藍(lán)、綠、黑、白六種顏色的跳棋各10枚，從中最少摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？從中至少摸出幾枚，才能保證有4枚顏色相同？【思路分析】由題意可知，盒子里裝有紅、黃、藍(lán)、綠、黑、白六種顏色的棋子，要保證至少有2顆顏色相同，最壞的情況是每種顏色各取出1枚，即取出6枚中，紅、黃、藍(lán)、綠、黑、白六種顏色各一枚，此時(shí)只要再任取一枚，即取出枚就能保證至少有2枚顏色相同；要保證至少有2枚顏色相同，最壞的情況是每種顏色各取出3枚，即取出枚，紅、黃、藍(lán)、綠、黑、白六種顏色各3枚，此時(shí)只要再任取一枚，即取出枚就能保證至少有4枚顏色相同．【規(guī)范解答】解：（枚；（枚，答：至少摸出7枚才能保證有2枚顏色相同；至少摸出19枚才能保證4枚顏色相同．【名師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)抽屜原理中的最壞情況進(jìn)行思路分析是完成本題的關(guān)鍵．11．一個(gè)袋子里有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只才能保證每種顏色至少有一只？【思路分析】一個(gè)袋子里有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，最差的情況是，取出10只中，只有2種顏色的，如紅色的和黃色的，此時(shí)袋中只剩下5只藍(lán)襪子，只要再任取一只，就能保證取出的每種顏色至少有一只，即至少要取只．【規(guī)范解答】解：根據(jù)思路分析可得，（只；答：一次至少取出11只才能保證每種顏色至少有一只．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，這里要考慮最差情況．12．從1至15這15個(gè)數(shù)中，至少取出幾個(gè)不同的數(shù)（每次只取1個(gè)），才能保證其中有1個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？【思路分析】從1至15中，一共有、6、9、12、個(gè)數(shù)是3個(gè)倍數(shù)，考慮到最差情況，就是次取出的不是3的倍數(shù)，根據(jù)抽屜原理，只要再取一個(gè)數(shù)，就是一定是3的倍數(shù)．據(jù)此規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)思路分析可得，從1至15中，一共有3、6、9、12、15，共5個(gè)數(shù)是3個(gè)倍數(shù)，（個(gè)；答：至少取出11個(gè)不同的數(shù)（每次只取1個(gè)），才能保證其中有1個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)．【名師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進(jìn)行思路分析是完成本題的關(guān)鍵．1．（2019?海淀區(qū)模擬）某班要至少有5人是出生在同一個(gè)月里，這個(gè)班至少有49人．【思路分析】一年中共有12個(gè)月，將這12個(gè)月當(dāng)做12個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理可知，每個(gè)抽屜里放4個(gè)元素，共需要個(gè)元素，再加上1個(gè)元素，即則該班中至少有人；據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：（人答：這個(gè)班至少有49人．故答案為：49．【名師點(diǎn)評(píng)】抽屜原理一：把多于個(gè)的物體放到個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件．抽屜原理二：把多于乘以個(gè)的物體放到個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于的物體．2．（2019春?豐臺(tái)區(qū)期末）某小區(qū)2019年共新增加了13輛電動(dòng)清潔能源小客車，一定有2輛或輛以上的小客車是在同一個(gè)月內(nèi)購買的．【思路分析】1年有12個(gè)月，把這13輛電動(dòng)清潔能源小客車平均分在12個(gè)月里面，每個(gè)月分到1輛，還余1輛，余下的1輛無論是分到哪個(gè)月，這個(gè)月都至少有2輛，由此求解．【規(guī)范解答】解：（輛（輛（輛一定有2輛或2輛以上的小客車是在同一個(gè)月內(nèi)購買的．故答案為：2，2．【名師點(diǎn)評(píng)】在此類抽屜問題中，至少數(shù)物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商（有余數(shù)的情況下）．3．（2019?綿陽）在每個(gè)格子中任意面上符號(hào)“☆”和“△”，則至少有3列的符號(hào)是完全一樣的．【思路分析】因?yàn)槊苛械奶顚懙闹荒苁窍铝?種之一：☆△、△☆、△△、☆☆．一共有9列，考慮最差的情況，，先把4種不同的方法填寫2遍，最后還剩下1列，這一列無論是哪種方法，都會(huì)使得有3列的符號(hào)是完全一樣的，據(jù)此即可規(guī)范解答問題．【規(guī)范解答】解：每列的填寫方法一共有下列4種情況：01、10、11、00．考慮最差的情況，（列（列（列答：至少有3列的符號(hào)是完全一樣的．故答案為：3．【名師點(diǎn)評(píng)】解決本題先找出每列填寫符號(hào)的可能的情況，再根據(jù)最差原理進(jìn)行求解．4．（2019?永州模擬）6個(gè)小組的同學(xué)栽樹．【思路分析】先使平均每個(gè)小組栽4棵，再加上1棵，這一棵無論放在哪個(gè)小組，這個(gè)小組都會(huì)有5棵，由此求解．【規(guī)范解答】解：（棵答：這些樹至少有25棵．故答案為：25．【名師點(diǎn)評(píng)】先使每個(gè)小組分到4棵樹，求出一共多少棵，再加上1棵．5．（2019?永州模擬）制作這樣10張卡片，想一想，至少要抽出6張卡片才能保證既有偶數(shù)又有奇數(shù)？試一試【思路分析】把奇偶兩種數(shù)看做2個(gè)抽屜，10張卡片看做10個(gè)元素，奇數(shù)和偶數(shù)各有5張，利用抽屜原理最差情況：把其中一種數(shù)取出，再任取一張就能保證既有偶數(shù)又有奇數(shù)，即可規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：（張答：至少要抽出6張卡片才能保證既有偶數(shù)又有奇數(shù)．故答案為：6．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．6．（2019?湘潭模擬）把黃色、白色乒乓球各8個(gè)放在一個(gè)盒子里，至少摸出3個(gè)乒乓球，可以保證有2個(gè)乒乓球同色．【思路分析】由題意可知，盒子里有黃、白2種顏色的球各8個(gè)，最壞的情況是，取出的球每種顏色的各取了1個(gè)，此時(shí)，再任取一個(gè)，就能保證有2個(gè)乒乓球同色．【規(guī)范解答】解：（個(gè)答：少摸出3個(gè)乒乓球，可以保證有2個(gè)乒乓球同色．故答案為：3．【名師點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，規(guī)范解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰看作“物體個(gè)數(shù)”，至少數(shù)顏色種類數(shù)．7．（2019春?通榆縣期末）六年級(jí)三班有53人，那么這個(gè)班級(jí)中至少有人的生日在同一個(gè)月．A．1 B．3 C．5 D．7【思路分析】把12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把53個(gè)人看作53個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放（人（人，所以每個(gè)抽屜需要放4人，剩下的4人再不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有：（人，所以，至少有5人的生日在同一個(gè)月．【規(guī)范解答】解：（人（人（人答：這個(gè)班級(jí)中至少有5人的生日在同一個(gè)月．故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查抽屜原理，規(guī)范解答思路是：要從最不利情況考慮，確定抽屜個(gè)數(shù)和元素個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)元素個(gè)數(shù)抽屜個(gè)數(shù)（有余數(shù)的情況下）”規(guī)范解答即可．8．（2019?嘉陵區(qū)模擬）同時(shí)拋出若干枚硬幣，確保至少有5枚硬幣朝上的面相同，最少要拿枚硬幣去拋．A．5 B．7 C．9 D．11【思路分析】考慮最差情況：假設(shè)正、反兩種情況都出現(xiàn)4了次，共需投擲枚硬幣，那么再任意投擲1枚硬幣，落地后只能是正、反兩種情況中的任意一種情況，所以至少：（枚．【規(guī)范解答】解：（枚答：最少要拿9枚硬幣去拋．故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意考慮最差情況．9．（2019?衡陽模擬）袋中有60粒大小相同的彈珠，每15粒是同一種顏色，為保證取出的彈珠中一定有2粒是同色的，至少要取出粒才行．A．4 B．5 C．6 D．7【思路分析】袋中有60粒大小相同的彈珠，每15粒是同一種顏色，，所以一共有4種不同的顏色，為保證取出的彈珠中一定有2粒是同色的，從最不利情況考慮，四種顏色的彈珠各取出1粒，共取出4粒，那么再取一粒，不論是什么顏色，總有一粒的顏色和它是同色的，所以至少要摸出：（粒，據(jù)此即可規(guī)范解答問題．【規(guī)范解答】解：（種所以一共有4種不同的顏色，（粒答：至少要取出5粒才行．故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】此題屬于抽屜問題，關(guān)鍵是找出“最壞情況”，然后進(jìn)行思路分析進(jìn)而得出結(jié)論．10．（2019?衡陽模擬）1000只鴿子飛進(jìn)50個(gè)巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個(gè)含鴿子最多的巢，它里面至少有只鴿子．A．20 B．21 C．22 D．23【思路分析】把50個(gè)巢看作50個(gè)抽屜，把1000只鴿子看作1000個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放（只，所以每個(gè)抽屜需要放20只，所以至少有一個(gè)鴿巢要飛進(jìn)20只鴿子，據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：（只，答：它里面至少有20只鴿子．故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】抽屜原理問題的規(guī)范解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)元素的總個(gè)數(shù)抽屜的個(gè)數(shù)（有余數(shù)的情況下）”規(guī)范解答．11．（2019春?上海月考）19個(gè)玩具，最多分給9個(gè)小朋友，才能保證至少有一人手上有3個(gè)玩具．【思路分析】根據(jù)最差原理，只有一人手上有3個(gè)玩具，其他每個(gè)人手上有個(gè)玩具，即先求出里面有幾個(gè)2，就有幾個(gè)人分得2個(gè)玩具，然后再加上1即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)思路分析可得，（個(gè)答：19個(gè)玩具，最多分給9個(gè)小朋友，才能保證至少有一人手上有3個(gè)玩具．故答案為：9．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．12．（2019?長沙模擬）袋中有外形一樣的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各10個(gè)，每個(gè)小朋友只能從中摸出1個(gè)小球，至少有13個(gè)小朋友摸球，才能保證一定有5個(gè)人摸的球顏色一樣．【思路分析】把紅、黃、藍(lán)三種顏色看作3個(gè)抽屜，小朋友看作個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：每個(gè)抽屜里先放4個(gè)元素，共需要個(gè)，再取一個(gè)即可滿足一定有5個(gè)人摸的球顏色一樣．【規(guī)范解答】解：根據(jù)思路分析可得，（個(gè)答：至少有13個(gè)小朋友摸球，才能保證一定有5個(gè)人摸的球顏色一樣．故答案為：13．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．13．（2019春?吉水縣期末）6本書放進(jìn)4個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書．如果要讓4個(gè)抽屜里至少有一個(gè)抽屜里有6本書，那么最少需要本書．【思路分析】（1）把6本書放進(jìn)4個(gè)抽屜，本本，即每平均每個(gè)抽屜放1本后，還余2本，所以至少有一個(gè)抽屜至少要放本．（2）考慮最差情況，每個(gè)抽屜里放5本，共需要本，再任取1本，就能保證至少有一個(gè)抽屜里有6本書，據(jù)此規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：（1）（本本．（本．答：總有一個(gè)抽屜里至少有2本書．（2）（本答：最少需要21本書．故答案為：2，21．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．14．（2019?衡陽模擬）把紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，若要保證取到兩個(gè)顏色相同的球，至少需取6個(gè)球？【思路分析】把5種不同顏色看作5個(gè)抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜需要先放1個(gè)球，共需要5個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：（個(gè)，據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)思路分析可得，（個(gè)答：若要保證取到兩個(gè)顏色相同的球，至少需取6個(gè)球．故答案為：6．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽屜原理問題之一，它的規(guī)范解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)抽屜的個(gè)數(shù)”規(guī)范解答．15．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)期中）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球各10個(gè)，要保證取出的球有兩個(gè)是同色的，至少要取出5個(gè)球；要保證取出的球有兩個(gè)是不同色的，至少要取出個(gè)球．【思路分析】（1）由題意可知，有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球，要保證至少有2個(gè)顏色相同，最壞的情況是每種顏色各取出1，即取出4個(gè)，此時(shí)只要再任取一個(gè)，即取出個(gè)就能保證至少有2個(gè)球顏色相同．（2）紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球各10個(gè)，最壞的打算是取出10個(gè)，都是同一種顏色的，那再取一個(gè)，就能得到有2個(gè)球的顏色不相同，即個(gè)．據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：（1）（個(gè)（2）（個(gè)答：要保證取出的球有兩個(gè)是同色的，至少要取出2個(gè)球；要保證取出的球有兩個(gè)是不同色的，至少要取出11個(gè)球．故答案為：5，11．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．16．（2019?湘潭模擬）把紅黃藍(lán)綠四種顏色的玻璃珠子各10個(gè)放到一個(gè)紙盒里，至少取5個(gè)才能保證取到顏色相同的珠子；至少取個(gè)才能保證取到三個(gè)顏色相同的珠子．【思路分析】（1）從最極端情況思路分析，假設(shè)前4個(gè)都摸出紅黃藍(lán)綠各一個(gè)球，再摸1個(gè)只能是四種顏色中的一個(gè)，進(jìn)行思路分析進(jìn)而得出結(jié)論．（2）由于紅黃藍(lán)綠四種顏色的球各10個(gè)，考慮最差情況：前8個(gè)球摸出的是每種顏色各2個(gè)，所以只要再多取一個(gè)球，就能保證取到3個(gè)顏色相同的球．【規(guī)范解答】解：（1）（個(gè)（2）（個(gè)答：至少取5個(gè)才能保證取到顏色相同的珠子；至少取9個(gè)才能保證取到三個(gè)顏色相同的珠子．故答案為：5；9．【名師點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行思路分析，進(jìn)而通過思路分析得出問題答案．17．（2019?南通）我有黑、藍(lán)兩種顏色大小相同的襪子，其中，黑襪子有只，藍(lán)襪子有只最少取只襪子就一定能湊成一雙．（同顏色的兩只襪子為一雙）A．2 B．3 C． D．【思路分析】從最不利的情況考慮，如果取出的頭2只襪子不能配成顏色相同的一雙，那么第3只肯定能與頭2只襪子中的一只配成顏色相同的一雙，據(jù)此規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)思路分析可得，（只答：最少取3只襪子就一定能湊成一雙．故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮；解題思路和方法：（1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說明理由，得出結(jié)論．18．（2019?平安縣校級(jí)模擬）把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)本書．A．2 B．4 C．5 D．6【思路分析】有2個(gè)抽屜，把9本書看作9個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放（本（本，所以每個(gè)抽屜需要放4本，剩下的1本再不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有：（本，所以，至少有一個(gè)放進(jìn)5本，據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：（本（本，（本，答：總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)5本書．故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽屜原理即把個(gè)元素任意放入個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合至少要有個(gè)元素．其中（當(dāng)能整除時(shí)）或（當(dāng)不能整除時(shí)）．19．（2019?德江縣模擬）把紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里．要想摸出的球一定有兩個(gè)顏色相同，至少要摸出個(gè)球才能保證摸出．A．2 B．5 C．6 D．10 E．11【思路分析】把5種不同顏色看作5個(gè)抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜需要先放1個(gè)球，共需要5個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：（個(gè)，據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：（個(gè)答：要想摸出的球一定有兩個(gè)顏色相同，至少要摸出6個(gè)球才能保證摸出．故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽屜原理問題之一，它的規(guī)范解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)抽屜的個(gè)數(shù)”規(guī)范解答．20．（2019?松桃縣模擬）一副撲克牌加上大、小王共有54張，至少抽取張牌就一定能保證有兩張同色．A．5 B．6 C．7 D．13【思路分析】從最極端情況思路分析，因?yàn)槊恳簧呐朴?3張，假設(shè)前4次抽取的是四種不同的顏色的牌；再抽2張是大小王，然后再抽取1張一定能保證有2張花色相同，由此規(guī)范解答進(jìn)而得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：（張，答：至少抽取7張牌就一定能保證有兩張同色．故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．21．（2019?永州模擬）口袋里有6個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同．現(xiàn)在從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性大些．至少摸出個(gè)球才能保證有2個(gè)球的顏色是相同的．【思路分析】（1）哪種球個(gè)數(shù)多，1次描出哪種球的可能性就大；（2）一共有兩種顏色的球，假設(shè)2次摸出一個(gè)紅球一個(gè)黃球，那么再摸一次無論是什么顏色的球都能保證有2個(gè)球的顏色是相同的．【規(guī)范解答】解：（1），紅球多，所以描出紅球的可能性大些；（2）（個(gè)至少要描出3個(gè)球才能保證有2個(gè)球的顏色是相同的．答：現(xiàn)在從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性大些．至少摸出3個(gè)球才能保證有2個(gè)球的顏色是相同的．故答案為：紅；3．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大小和抽屜原理，關(guān)鍵是從最差情況考慮．22．（2019?蕭山區(qū)模擬）衛(wèi)冕冠軍勇士隊(duì)在本賽季的一場(chǎng)比賽中共投中11個(gè)三分球，已知這場(chǎng)比賽共有5人命中3分球，則投中三分球最多的隊(duì)員至少命中3個(gè)3分球；若要保證5位投中3分球的隊(duì)員中其中一位隊(duì)員至少投中4個(gè)3分球，至少要投中個(gè)3分球．【思路分析】（1）根據(jù)題意，11個(gè)3分球由5人投，（個(gè)（個(gè)，所以，至少有1人投中3個(gè)3分球；（2）如果要保證5位投中3分球的隊(duì)員至少一個(gè)至少投中4個(gè)3分球，則最少要投：（個(gè)．【規(guī)范解答】解：（1）（個(gè)（個(gè)（個(gè)答：投中三分球最多的