浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題6.31 反比例函數(shù)（動點(diǎn)問題）（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）

專題6.31反比例函數(shù)（動點(diǎn)問題）（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一個定點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)上一個動點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會A．先增后減 B．先減后增 C．逐漸減小 D．逐漸增大2．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A（1，12）和B（6，2）兩點(diǎn)．點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A和B重合），過P點(diǎn)分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)M、N，則四邊形PMON面積的最大值是（

）A． B． C．6 D．123．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（，）圖象上的兩點(diǎn)，軸，交y軸于點(diǎn)C．動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C．過P作軸，軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．4．如圖，A、B是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動點(diǎn)，作軸，軸，下列說法正確的是(

)①；②；③若，則平分；④若，則A．①③ B．②③ C．②④ D．③④5．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（D在A的左側(cè)，且，連接．有如下四個結(jié)論：①四邊形可能是菱形；②四邊形可能是正方形；③四邊形的周長是定值；④四邊形的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④6．已知反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)M，N，動點(diǎn)P(m，0)在x軸上.若△PMN為銳角三角形，則m的取值為(

)A．-2＜m＜且m≠0 B．-＜m＜且m≠0C．-＜m＜-或＜m＜ D．-2＜m＜-或＜m＜27．函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖像如圖，P是的圖象上一動點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交

的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖像于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖像上運(yùn)動時，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．△ODB與△OCA的面積相等 B．當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)C． D．當(dāng)四邊形OCPD為正方形時，四邊形PAOB的面積最大8．如圖，已知動點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．9．如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有動點(diǎn)A，連接OA，y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE∥y軸交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D，交x軸點(diǎn)E，連接AC，OC，BD，OC與BD交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，則∠AOC＝2∠COE．其中正確的是（）A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④10．函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是的圖象上一動點(diǎn)軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①與的面積相等；②與始終相等；③四邊形的面積大小不會發(fā)生變化；④．其中所有正確結(jié)論有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y＝（k＜0．x＜0）圖象上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝于點(diǎn)B、點(diǎn)C，若AB?AC＝9，則k的值為_____．12．如圖，點(diǎn)P是直線y＝3上的動點(diǎn)，連接PO并將PO繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°到PO′，當(dāng)點(diǎn)O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為_____．13．如圖，已知點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的一動點(diǎn)，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點(diǎn)在第四象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，點(diǎn)的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運(yùn)動，則這個函數(shù)表達(dá)式為______．14．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限上的一動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式為_____．15．點(diǎn)A（1，3）是雙曲線y上一點(diǎn)，點(diǎn)C是雙曲線y上動點(diǎn)，直線AC交y軸于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)N，直線AO交另一支曲線于點(diǎn)B，直線BC分別交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)F，則EF＝_____．16．在直角坐標(biāo)系中有過點(diǎn)的反比例函數(shù)，在軸上有一點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上有一個動點(diǎn)，以為一邊作一個正方形，當(dāng)正方形有兩個頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時，點(diǎn)坐標(biāo)為__________．17．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)，點(diǎn)P繞著定點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到一個新的點(diǎn)，過點(diǎn)作二、四象限角平分線的垂線，垂足為M，若的面積是，則k的值為______．18．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與版比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P（n，2），與x軸交于點(diǎn)A（－4，0），與y軸交于點(diǎn)C，PB⊥x軸于點(diǎn)B，且AC＝BC．（1）求反比例函數(shù)的解析式為_____________．（2）根據(jù)圖象直接寫出kx＋b＜的x的取值范圍為_____________．（3）點(diǎn)D為反比例函數(shù)圖象上使得四邊形BCPD為菱形的一點(diǎn)，點(diǎn)E為y軸上的動點(diǎn)，當(dāng)|DE－PE|最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____________．三、解答題19．如圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式(2)求的面積．(3)根據(jù)圖象直接寫出時,的取值范圍;(4)已知點(diǎn),設(shè)點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)兩點(diǎn)．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；連接并延長交雙曲線于點(diǎn)C，點(diǎn)D為y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)E為直線上一動點(diǎn)，連接，求當(dāng)最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；在（2）的條件下，連接，點(diǎn)M為雙曲線上一動點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；(3)點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積時，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)B在x的正半軸上，直線交y軸于點(diǎn)D軸交x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求直線的解析式(2)如圖1，點(diǎn)P是直線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上一動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O點(diǎn)重合）．當(dāng)最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線A-C-B時停止，設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動時間為t秒，的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)直線過點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，連接．求的面積；(3)以線段為對角線做正方形（如圖），點(diǎn)是線段（不與點(diǎn)、重合）上的一動點(diǎn)，是的中點(diǎn)，交于，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，請直接寫出線段長度的取值范圍．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x+2與x軸交于點(diǎn)A，將直線l繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥AB，交直線l于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，將△ABC以每秒3個單位的速度沿y軸向上平移t秒，若存在某一時刻t，使A、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D、F恰好落在某反比例函數(shù)的圖象上，此時點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)E，求出此時t的值；(3)在（2）的情況下，若點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以P、Q、E、F四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【分析】過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)k的幾何意義可知矩形PBOC的面積為6，然后只需要討論△APC的面積大小即可．解：過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，∵點(diǎn)P在y=-（x＜0）∴矩形PBOC的面積為6設(shè)A的坐標(biāo)為（a，0），P坐標(biāo)（x，?）（x＜0），△APC的面積為S，當(dāng)a＜x＜0時，∴AC=x-a，∴PC=-∴△APC的面積為S=（x-a）?=-3（1-）∵a＜0，∴-a＞0，∴-在a＜x＜0上隨著x的增大而減小，∴1-在a＜x＜0上隨著x的增大而減小，∴-3（1-）在a＜x＜0上隨著x的增大而增大，∴S=S△APC+6∴S在a＜x＜0上隨著x的增大而增大，當(dāng)x≤a時，∴AC=a-x，∴PC=-∴△APC的面積為S=（a-x）?=-3（-1）∵a＜0，∴在x＜a隨著x的增大而增大，∴-1在x＜a上隨著x的增大而增大，∴-3（-1）在x＜a上隨著x的增大而減小，∴S=6-S△APC∴S在x＜a上隨著x的增大而增大，∴當(dāng)P的橫坐標(biāo)增大時，S的值是逐漸增大，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)P的位置分為兩種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)反比例函數(shù)的變化趨勢求出△APC的面積變化趨勢．本題綜合程度較高．2．A解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，一次函數(shù)解析式為y=ax+b，將點(diǎn)A（1，12）代入y=中，得k=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將點(diǎn)A（1，12）、B（6，2）代入y=ax+b中，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+14．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，14﹣2m），則S四邊形PMON=S矩形OCPD﹣S△OCM﹣S△ODN=S矩形OCPD﹣|k|=m（14﹣2m）﹣12=﹣2m2+14m﹣12=﹣2+，∴四邊形PMON面積的最大值是．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是找出S四邊形PMON關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，利用分割圖形求面積法是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)點(diǎn)P的位置，分①點(diǎn)P在上時，②點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象段時，③點(diǎn)P在段，表示出四邊形的面積，最后判斷出函數(shù)圖象即可得解．解：①當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，，，α角度固定，因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，開口向上；②當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，為定值，故B、D選項錯誤；③當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，S隨t的增大而逐漸減小，故A選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在O→A、A→B、B→C三段位置時四邊形的面積計算方式．4．B【分析】①顯然AO與BO不一定相等，由此可判斷①錯誤；②延長BP，交x軸于點(diǎn)E，延長AP，交y軸于點(diǎn)F，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷②正確；③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，由已知可推導(dǎo)得出PM=PN，繼而可判斷③正確；④設(shè)P（a，b），則B（a，），A（，b），根據(jù)S△BOP=4，可得ab=4，繼而可判斷④錯誤．解：①顯然AO與BO不一定相等，故△AOP與△BOP不一定全等，故①錯誤；②延長BP，交x軸于點(diǎn)E，延長AP，交y軸于點(diǎn)F，∵AP//x軸，BP//y軸，∴四邊形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正確；③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，∵S△AOP=OA?PN，S△BOP=BO?PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP為∠AOB的平分線，故③正確；④設(shè)P（a，b），則B（a，），A（，b），∵S△BOP=BP?EO==4，∴ab=4，∴S△ABP=AP?BP==8，故④錯誤，綜上，正確的為②③，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正確添加輔助線、熟知反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合，可知四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則C點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求出BC=，利用勾股定理可得，①利用菱形的性質(zhì)即可判斷；②根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知AB⊥AD，即有a=5，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；③隨便取兩個點(diǎn)舉反例即可判斷；④過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E點(diǎn)，過B點(diǎn)作BF⊥x軸于F點(diǎn)，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為四邊形BCEF的面積，即可判斷．解：：∵BC⊥y軸，∴，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則C點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，∴BC=，，①當(dāng)a=5時，BC=，AB=，此時AB＜BC，當(dāng)a=1時，BC=，AB=，此時AB＞BC，隨著a值的變化，顯然存在AB=BC的情況，則平行四邊形ABCD可能是菱形，故①正確；②若平行四邊形ABCD是正方形，則AB⊥AD，此時A、B的橫坐標(biāo)相等，∴a=5，此時BC=，AB=，AB≠BC，故平行四邊形ABCD不可能是正方形，故②錯誤；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD的周長為：2(AB+BC)，當(dāng)a=5時，BC=，AB=，周長為：2(AB+BC)=，當(dāng)a=1時，BC=，AB=，周長為2(AB+BC)=，顯然此時上述二者的周長不相等，故③錯誤；④過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E點(diǎn)，過B點(diǎn)作BF⊥x軸于F點(diǎn)，如圖，則有四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為四邊形BCEF的面積，∴，∵，，∴，故面積為定值，故④正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征．6．C【分析】將兩個函數(shù)聯(lián)立求解可確定點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后由銳角三角形的判定及勾股定理分類討論求解即可得出取值范圍．解：正比例函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，即，解得，，假設(shè)M(2,1)，N(-2,-1)，當(dāng)時，∵，，，∴，∴，，當(dāng)時，,∴，當(dāng)時，,∴，綜上，或．故選C【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，銳角三角形的判定，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練拓展勾股定理的逆定理，是解決本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是反比例函數(shù)k的幾何意義，對四個選項逐一進(jìn)行分析，即可得出正確答案解：A、由于點(diǎn)A和點(diǎn)D均在同一個反比例函數(shù)的圖象上，所以，，故和的面積相等，故本選項正確；B、如圖，連接OP，則，A是PC的中點(diǎn)，，，，即，∴B一定是PD的中點(diǎn)，故本選項正確；C、設(shè)，則，，，故，，，故本選項正確；D、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA的面積為定值，所以四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化，故本選項錯誤；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，關(guān)鍵是設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)相關(guān)線段的長，要對每一個結(jié)論進(jìn)行判斷．8．C【分析】由于P的坐標(biāo)為，且，，那么N的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)都可以a表示，那么BN、NF的長度也可以用a表示，接著F點(diǎn)、E點(diǎn)的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示AF，BE，最后即可求出．解：作軸，的坐標(biāo)為，且，，的坐標(biāo)為，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在直角三角形BNF中，，三角形OAB是等腰直角三角形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，即．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過反比例函數(shù)上的點(diǎn)P坐標(biāo)，來確定E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而通過勾股定理求出線段乘積的值．9．D【分析】設(shè)，則的中點(diǎn)為，，即可求得，即可判斷①；表示出的坐標(biāo)，即可表示出，求得，即可判斷②；計算出，，即可求得，即可判斷③；先證是的中點(diǎn)，然后根據(jù)直角三角形斜邊直線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，從而得到，即可判斷④．解：動點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，的中點(diǎn)為，，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，故①正確；過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)，把代入得，，，，，故②正確；如圖，過點(diǎn)作軸于．

，，，，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸點(diǎn)，，直線的解析式為，直線的解析式為，由，解得，，，，，，，故③正確；，，，，，是的中點(diǎn)，，，軸，，，若，則，，．故④正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)確定交點(diǎn)坐標(biāo)．10．C【分析】由于是反比函數(shù)上的點(diǎn)，可得出故①正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時，故②錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形的面積為定值，故③正確；連接，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論．解：∵是反比函數(shù)上的點(diǎn)，，故①正確；∵由圖的直觀性可知，P點(diǎn)至上而下運(yùn)動時，在逐漸增大，而在逐漸減小，只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時，故②錯誤；∵P是的圖像上一動點(diǎn)，∴矩形的面積為4，∴，故③正確；連接，

∴，∴，∴，∴，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．11．﹣1或﹣4．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝解析式設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），根據(jù)點(diǎn)A、B、C的關(guān)系及反比例函數(shù)y＝，求得B（，），C（m，），根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），∵過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的平行線，交反比例函數(shù)y＝于點(diǎn)B、點(diǎn)C，∴B（，），C（m，），∴AB＝?m，AC＝?，∵AB?AC＝9，∴（?m）（?）＝9，∴k＝?1或k＝?4，故答案為：?1或?4．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意列出關(guān)于k的等式是解題的關(guān)鍵．12．，.【分析】分點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)和點(diǎn)P在y軸的右側(cè)兩種情況求解即可.解：當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)時，如圖1，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)O′作O′N垂直于直線y=3于點(diǎn)N，∵∠OPN+∠NPO′=90°，∠PO′N+∠NPO′=90°，∴∠OPN=∠PO′N，∵直線y=3與x軸平行，∴∠POM=∠OPN，∴∠POM=∠PO′N，在△POM和△PO′N中，，∴△POM≌△PO′N，∴OM=O′N，PM=PN，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則OM=O′N=-t，PM=PN=3，∴GN=3+t，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（3+t，3-t），∵點(diǎn)O′在雙曲線（x＞0）上，∴（3+t）（3-t）=6，解得，t=（舍去）或t=-，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-；當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的右側(cè)時，如圖2，過點(diǎn)O′作O′H垂直于直線y=3于點(diǎn)H，類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，如圖3，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)O′作O′F垂直于直線y=3于點(diǎn)F，類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，.故答案為，.【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵，解決問題時要考慮全面，不要漏解.13．．【分析】設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點(diǎn)E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．解：設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點(diǎn)E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點(diǎn)B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查動點(diǎn)問題，難度較大，是中考的常考知識點(diǎn)，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．14．y=﹣．【分析】連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)“AAS”可判定△COD≌△OAE，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)C的坐標(biāo)特征確定函數(shù)解析式．解：如圖，連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA=OB，∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE（AAS），設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則OD=AE=，CD=OE=a，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，a），∵﹣=﹣8，∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣圖象上．故答案為：y=﹣．【點(diǎn)撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題時需要綜合運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)．判定三角形全等是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．15．6【分析】設(shè)AO的解析式為y＝mx（m≠0），將A（1，3）代入求得y＝3x，再求出反比例函數(shù)的解析式為y，設(shè)C（n，），求出直線AC的解析式為yx，得到點(diǎn)E（0，），求出直線BC的解析式為yx，得到F（0，），即可求出答案．解：∵直線AO與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴設(shè)AO的解析式為y＝mx（m≠0），將A（1，3）代入得，3＝m，∴AO的解析式為y＝3x∴B（﹣1，﹣3）∴3，∴k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y．設(shè)C（n，），直線AC的解析式為y＝k1x+b1，將A（1，3），C（n，）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為yx；設(shè)直線BC的解析式為y＝k2x+b2，將B（﹣1，﹣3），C（n，）代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為yx，∴E（0，），F(xiàn)（0，），∴EF6，故答案為：6．【點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式解決問題．16．或或或或【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式，再分情形畫出圖形分別求解即可解決問題．解：反比例函數(shù)，過點(diǎn)，，，①如圖1中，四邊形是正方形，，，，，，，．則當(dāng)在負(fù)半軸時，．②如圖2中，四邊形是正方形，、關(guān)于軸對稱，設(shè)代入中，，或（舍棄），，．③如圖3中，作軸于．四邊形是正方形，，∠SPQ=90°，∴∠SPO+∠QPE=90°，又∠SPO+∠PSO=90°，∴∠QPE=∠PSO，又∠POS=∠PEQ，∴（AAS），，，，，④如圖4中，作軸于，軸于．四邊形是正方形，∴PQ=RQ，∠PQR=90°，∴∠FQR+∠FQP=90°，∠EQP+∠FQP=90°，∴∠FQR=∠EQP，又∠QFR=∠QEP=90°，∴（AAS），，，設(shè)，則，，，，設(shè)，則有，，，，，．綜上：點(diǎn)S的坐標(biāo)為：或或或或，故答案為：或或或或．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．17．-1【分析】過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)作垂直于二、四象限角平分線于點(diǎn)M，可證得，，再運(yùn)用三角形面積公式即可求出答案．解：如圖：過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)作垂直于二、四象限角平分線于點(diǎn)M，，根據(jù)題意可知：，，是二、四象限角平分線，，，，，在與中，，，，，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，，，，，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)，，故答案為：-1．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)k與三角形面積的關(guān)系，作出輔助線證明三角形全等，從而得到三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．18．

0＜x＜4

E(0,3)．【分析】(1)由且，利用三線合一得到O是AB的中點(diǎn)，求出的長，確定出B坐標(biāo)，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出的值，即可確定出反比例解析式；(2)觀察圖象即可求解；(3)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，是四邊形BCPD為菱形，根據(jù)菱形的特點(diǎn)得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．解：(1)∵，，，∴O是AB的中點(diǎn)，即，∴，，將代入反比例解析式得：，即反比例解析式為，(2)觀察圖象可知：時的取值范圍為，(3)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，連接DC交PB于F，如圖所示：∵四邊形BCPD為菱形，∴，∴，將代入反比例函數(shù)，得，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為∴則反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D，是四邊形BCPD為菱形，此時D坐標(biāo)為，延長DP交軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，則為最大，設(shè)直線PD的表達(dá)式為：，將點(diǎn)P、D的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故直線PD的表達(dá)式：，令，則，故點(diǎn)．【點(diǎn)撥】此題屬于反比例函數(shù)綜合，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等于三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．19．(1)；；(2)8；(3)或；(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】（1）將代入可得m，將和代入可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，根據(jù)即可求的面積；（3）觀察函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解；（4）分三種情況，根據(jù)平行四邊形的對角頂點(diǎn)關(guān)于對角線交點(diǎn)對稱即可求解．（1）解：，在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．，解得，，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，令，得，的坐標(biāo)是，，．（3）解：觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，直線在圖象的上方，另外，當(dāng)時，直線在第二象限，在第三象限，因此直線在圖象的上方，綜上可知，當(dāng)時，x的取值范圍為：或；（4）解：當(dāng)平行四邊形中為邊，為對角線時，如下圖所示，,，，即，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)平行四邊形中，為邊時，如下圖所示，,，，即，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)平行四邊形中為邊，為對角線時，如下圖所示，,，，即，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)撥】本題考查求反比例函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式、根據(jù)圖象求不等式的解集、平行四邊形的性質(zhì)等，第4問有一定難度，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，注意分情況討論，避免漏解．20．(1)一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)解析式為；(2)；(3)或或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可求出反比例函數(shù)解析式為，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，即可求解；（2）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G，連接，過點(diǎn)G作于點(diǎn)F，連接交y軸于點(diǎn)J，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)L，則，可得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，最小，最小值為的長，再根據(jù)雙曲線的對稱性可得點(diǎn)，從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，再證得是等腰直角三角形，可得點(diǎn)F與點(diǎn)L重合，從而得到此時點(diǎn)D與點(diǎn)J重合，即可求解；（3）分兩種情況討論：當(dāng)以為邊時，，且互相平分；當(dāng)以為對角線時，，且互相平分，即可求解．（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G，連接，過點(diǎn)G作于點(diǎn)F，連接交y軸于點(diǎn)J，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)L，則，∴，即當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時，最小，最小值為的長，對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，∵連接并延長交雙曲線于點(diǎn)C，點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴點(diǎn)F在的垂直平分線上，即點(diǎn)F與點(diǎn)L重合，∴此時點(diǎn)D與點(diǎn)J重合，∴當(dāng)最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）解：設(shè)點(diǎn)，，當(dāng)以為邊時，，且互相平分，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程組的解，且符合題意，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為或；當(dāng)以為對角線時，，且互相平分，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程組的解，且符合題意；∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為或；綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．21．(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）點(diǎn)，在一次函數(shù)上，求出的值，待定系數(shù)法求出的表達(dá)式即可；（2）找到直線在雙曲線上方時，的取值范圍即可；（3）的面積等于的面積，得到點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)平行線間的距離處處相等，將直線向上或向下平移1個單位，得到直線，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)即為點(diǎn)，進(jìn)行求解即可．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，∴，∴，∴，，∴，∴；（2）解：由圖象可知：當(dāng)或時，直線在雙曲線上方，∴一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的取值范圍為：或；（3）解：∵的面積等于的面積，∴點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，∴將直線向上或向下平移1個單位，得到直線，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)即為點(diǎn)，如圖：∵，∴，，聯(lián)立，解得：或（不合題意，舍去）；∴；聯(lián)立，解得：或（不合題意，舍去）；∴；綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)；(3)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）由菱形的性質(zhì)，得到，即當(dāng)有最小值時，有最小值，則當(dāng)時，有最小值，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）先求出和的長度，然后分兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)點(diǎn)N在線段上運(yùn)動時，即時；當(dāng)點(diǎn)N在線段上運(yùn)動時，即時；分別求出解析式即可．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，∴點(diǎn)A為，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：；設(shè)直線為，∴，解得，∴直線的解析式；（2）連接、，與相交于點(diǎn)P，則，即當(dāng)有最小值時，有最小值，如圖∵四邊形是菱形，∴垂直平分，∴點(diǎn)C是點(diǎn)O關(guān)于的對稱點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)有最小值時，有最小值，即當(dāng)時，有最小值，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A向右平移5個單位得到，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，把代入，則，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；（3）如圖，在函數(shù)中，令，，∴點(diǎn)D為，∵，，，∴，∴，，∴；當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上運(yùn)動時，即時，；當(dāng)點(diǎn)N在線段CB上運(yùn)動時，即時，；∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為：【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的分析點(diǎn)的運(yùn)動情況進(jìn)行解題．23．(1)；(2)8；(3)【分析】（1）先利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案；（2）如圖所示，過點(diǎn)C作軸于E交于F，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和點(diǎn)F的坐標(biāo)，再由進(jìn)行求解即可；（3）如圖所示，過點(diǎn)A作軸于H，連接，證明，得到，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，求出直線的解析式為；證明，設(shè)，利用勾股定理得到，推出則，求出，利用勾股定理得到，據(jù)此求解即可．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴對于函數(shù)，當(dāng)時，，解得，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)C作軸于E交于F，∵，∴A為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的