2024年四川省廣安市華鎣市中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2024年四川省廣安市華瑩市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一7的倒數(shù)是（）

A.7BJC.-7

2.下列計算正確的是（）

A.(―3x)2——9%2B.7x+5x=12比2

C.(x-3產(chǎn)=x2—6x+9D.(%—2y)(x+2y)=x2+4y2

3.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為

國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000

億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學記數(shù)法表示為（）

A.3X108B.3x109C.3x1O10D.3x1011

4.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上

的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

5.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

D.在△ABC中，若乙4：乙B：ZC=3：4：5,則△4BC是直角三角形

6.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

7.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90。，再向上平移1個單位長度，所得

直線的函數(shù)表達式為（）

A.y——x+1B.y=x+1C.y=-x—1D.y=x-1

8.如圖，QABCD的面積為12,AC=BD=6,AC與8D交于點。，分別過點C,DD

作BD,AC的平行線相交于點尸，點G是CD的中點，點P是四邊形。CFD邊上的動,G

點，則PG的最小值是（）——看/

A.1B.停C.|D.3

9.如圖，AB是圓。的直徑，弦CD14B,^BCD=30°,CD=473,貝”照影=（）

A.27rB.-87iC.4-nD.3

33o-TT

10.拋物線y=a/+匕％+c（qw0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線％=—2.:y.

下列說法：①abc<0；@c-3a>0；③4a2—2ab之為全體

實數(shù)）；④若圖象上存在點和點8（%2，丫2），當6<%1<％2〈根+3/；\

時，滿足yi=y2，則根的取值范圍為—5<租<—2,其中正確的個數(shù)有（）/\

A/個-1\o

B.2個/：I,

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算：|-2|=.

12.函數(shù)y=高的自變量工的取值范圍是.

13.在平面直角坐標系比Oy中，點P（5,-1）關于y軸對稱的點的坐標是.

14.一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦4B長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面

半徑為______厘米.

D

AB

-1-1

15.對于非零實數(shù)a,b,規(guī)定。十6=（一注.若（2%-1）十2=1,貝物的值為.

16.我國南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”.這個三角形給出了（a+

b）n（n=123,4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按九的次數(shù)由大到小的順）：

?](a+b),=a+b

?21(a+b)2=a2+2ab+l/

1331(a+b)i=aJ+3a2b+3ab2+bi

4641(c+b)'=Q4+4a'b+6a‘b2+4ab'+b4

請依據(jù)上述規(guī)律，寫（久-|）2。24展開式中含/。22項的系數(shù)是.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題5分）

計算：2s譏30。一遮+（2-兀）°一I2024.

18.（本小題6分）

先化簡，再求值：號手?（1+3,其中X=C）T.

19.（本小題6分）

如圖，在口A8CD中，點E,尸在對角線4C上，乙CBE=LADF.

求證：（1）4E=CF；

（2）BE//DF.

20.（本小題6分）

如圖，一次函數(shù)y=依+6的圖象與反比例函數(shù)y=（的圖象交于點4）,與無軸交于點B,與y軸交于點

C（0,3）.

（1）求ni的值和一次函數(shù)的表達式；

（2）已知P為反比例函數(shù)y=:圖象上的一點，SAOBP=2SAOAC，求點P的坐標.

21.（本小題6分）

某校為落實“雙減”工作，推行“五育并舉”，計劃成立五個興趣活動小組（每個學生只能參加一個活動

小組）：4音樂，B.美術，C.體育，D.閱讀，E.人工智能.為了解學生對以上興趣活動的參與情況，隨機抽取

了部分學生進行調查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖中信息，完成下列問題：

（1）①補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

②扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a的度數(shù)為.

（2）若該校有3600名學生，估計該校參加E組（人工智能）的學生人數(shù)；

（3）該學校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學中隨機抽取兩人參加市青

少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

22.（本小題8分）

某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質水果.某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值，經(jīng)調

查，這兩種水果的進價和售價如表所示：

水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）

甲a20

乙b23

該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470

兀.

（1）求a,6的值；

（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大

于80千克.實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售，求超市當天售完這兩

種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量尤（千克）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3爪元，乙種

水果每千克降價小元，若要保證利潤率（利潤率=鷺）不低于16%,求小的最大值.

本金

23.（本小題8分）

蓮花湖濕地公園是當?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛.如圖所示，秋千鏈子的長度

為3小，當擺角NBOC恰為26。時，座板離地面的高度BM為0.9小，當擺動至最高位置時，擺角乙4OC為50。，

求座板距地面的最大高度為多少m?（結果精確到O.lzn；參考數(shù)據(jù)：s譏26。20.44,cos26°~0.9,

tan26°?0.49,sin50°?0.77,cos50°?0.64,tanSO?1,2）

24.（本小題8分）

參考示意圖，在4X4的方格內選5個小正方形，讓它們組成一個軸對稱圖形，請在圖中畫出你的4種方

案.（每個4x4的方格內限畫一種）

要求：

（1）5個小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點視為相連）

（2）將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形.（若兩個方案的圖形經(jīng)過翻折、平移、旋轉后能夠

重合，均視為一種方案)

25.(本小題9分)

如圖，已知。。是RtAABC的外接圓，乙4c8=90。，。是圓上一點，E是DC延長線上一點，連接4D,

AE,且ZD=AE,CA=CE.

(1)求證：直線力E是。。是的切線；

(2)若sinE=|,。。的半徑為3,求4。的長.

26.(本小題10分)

如圖，拋物線丫=a/+刈+(;過點4(-1,0),B(3,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設點P是直線BC上方拋物線上一點，求出△PBC的最大面積及此時點P的坐標；

(3)若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標平面內一點，是否存在以BC為邊，點、B、C、M、N為頂點

的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.

【解答】

解：一7的倒數(shù)是一5

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：,??(-3x)2=9久2,

A選項的運算不正確，不符合題意；

7%+5%=12%,

??.B選項的運算不正確，不符合題意；

,?1(%-3)2=%2-6%+9,

??.C選項的運算正確，符合題意；

(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,

D選項的運算不正確，不符合題意.

故選：C.

利用幕的乘方與積的乘方的性質，合并同類項的法則，完全平方公式和平方差公式對每個選項進行主要判

斷即可得出結論.

本題主要考查了整式的混合運算，塞的乘方與積的乘方的性質，合并同類項的法則，完全平方公式和平方

差公式，熟練掌握上述性質與公式是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解:3000億=3000x108=3X1011,

故選：D.

運用科學記數(shù)法進行變形、求解.

此題考查了科學記數(shù)法的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識.

4.【答案】D

【解析】解：從左面看去，一共兩列，左邊有1個小正方形，右邊有2個小正方形，左視圖是:

故選：D.

先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關系，從左面看去，一共兩列，左邊有1個小正方形，右邊有2個小

正方形，結合四個選項選出答案.

本題考查幾何體的三視圖，掌握左視圖是從左面看到的圖形是關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故本選項說法是假命題，不符合題意；

8、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項說法是假命題，不符合題意；

C、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；

D、在AZBC中，當乙4：乙B：ZC=3：4：5時，AABC不是直角三角形，故本選項說法是假命題，不符合

題意；

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的概念、菱形的判定、線段垂直平分線的性質、直角三角形的概念判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要

熟悉課本中的性質定理.

6.【答案】C

【解析】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,3,4,5,

所以中位數(shù)為3；

數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了2次，最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.

故選：C.

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解.

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或

兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：在函數(shù)y=x的圖象上取點4(1,1),

繞原點逆時針方向旋轉90。后得到對應的點的坐標

所以旋轉后的直線的解析式為y=-x,

再向上平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-x+l.

故選：A.

找出y=x上一個點坐標，進而旋轉90。后對應點的坐標，利用待定系數(shù)法求出旋轉后一次函數(shù)解析式，再

根據(jù)上加下減的平移規(guī)則即可求得直線的函數(shù)表達式為y=-x+l.

此題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)則是解本題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形力BCD為平行四邊形，AC=BD,

OD=OC,

vDF//AC,OD//CF,

???四邊形OCFD為菱形，

.?.點G是CD的中點，點P是四邊形。CFD邊上的動點，

???當GP垂直于菱形OCFD的一邊時，PG有最小值.

過。點作DM1AC于M,過G點作GP14C于P,則GP〃MD,

?.■矩形2BCD的面積為12,AC=6,

1

2x^AC-DM=12,

即2=12,

解得DM=2,

???G為CD的中點，

GP為ADMC的中位線,

1

GP=^DM=1,

故PG的最小值為1.

故選：A.

先判定四邊形OCFD為菱形，找出當GP垂直于菱形OCFD的一邊時，PG有最小值.過。點作DML4C于

M,過G點作GP14C于P,則GP〃MD,利用平行四邊形的面積求解DM的長，再利用三角形的中位線定理

可求解PG的長，進而可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質，菱形的判定與性質，三角形的中位線等知識的綜合運用，找準PG有最小

值時的P點位置是解題的關鍵.

9【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，通過含30。角的直角三角形和勾股定理得到相關線段的長度是解

答本題的關鍵.根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=2/3,然后由圓周角定理知NDOE=60°,然后通過含30。角

的直角三角形和勾股定理求得線段0。、OE的長度，最后將相關線段的長度代入S切彩=S扇形ODB~S^DOE+

SABEC求解即可?

【解答】

解：如圖，假設線段CD、4B交于點E,

???4B是O。的直徑，弦CD1AB,

CE=ED=2<3,

又???ABCD=30°,

.-.乙DOE=2乙BCD=60°,LODE=30°,

.?.OD=2OE,

由勾股定理得出。E=2,

??.OD=2OE=4,

.?.BE=2,

607rxOD211

',1S陰影=S扇形ODB—SADOE+S^BEC=ggQ2°EXDE+2BE.CE

=:一2質+26=等.

故選8.

10.【答案】C

【解析】解：①由圖象開口向下，可知：a<0；

又???對稱軸為直線％=-2,

—2,整理得：b—4a,即a、b同號.

2a

由圖象可知，當％=4時，y<0,

又?.?對稱軸為直線第=—2,可知：當％=0時，y<0；

即c<0；

abc<0,故①正確.

②由①得：b=4a.

代入原解析式得：y=ax2+4ax+c；

由圖象可知，當久=一1時，y>0.

即：CLx(—l)?+4aX(-1)+c>0,

整理得：c—3a>0,故②正確.

③由①得：b=4a.

不等式4a2—2ab>at(at+b),

等價于4a2—2a-4a>at(at+4a),

整理得：(t+2)2<0,

t為全體實數(shù)，

(t+2)2>0,故③錯誤.

④由題意得，久1、久2是一元二次方程a/+匕％+c-%=0的兩個根，

從圖象上看，因二次函數(shù)有對稱性，久1、與關于％=-2對稱，

.,.當且僅當m<-2<機+3時，存在點4(久i，yI)和點BQ2,%)，當爪<無1<小<爪+3時，滿足為=%，

即當一5<小<一2時，滿足題設，故④正確.

故本題選：C.

①分別判斷a、b、c的符號,再判斷abc的符號;

②由對稱軸為直線％=-2,可知a與b的數(shù)量關系，消去b可得僅含a、c的解析式，找特定點可判斷c-3a

的符號.

③用a與b的數(shù)量關系，可將原式化簡得到關于t的不等式，再用函數(shù)的性質(t為全體實數(shù))判斷.

④利用二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可判斷.

本題考查了二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關系、二次函數(shù)與一元二次方程的關系等知識.需綜合利用二次函

數(shù)的性質，不等式的性質解題.

11.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了絕對值的定義，解題關鍵是掌握絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對

值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號即可.

【解答】

解：因為一2<0,

所以|一2|=2.

故答案為：2.

12.【答案】x>1

【解析】解：根據(jù)題意得到：%-1>0,

解得x>1.

故答案為：x>l.

■般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當■個式子中同時出現(xiàn)這兩

點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分.

本題考查了函數(shù)式有意義的”的取值范圍.判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取

值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù).易錯易混點：學生易對二次根式的非

負性和分母不等于0混淆.

13.【答案】（—5,—1）

【解析】解：???關于y軸對稱,

...橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，

.??點P（5,-1）關于y軸對稱的點的坐標是

故答案為：（-5,-1）.

根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變即可得出答案.

本題考查了關于x軸，y軸對稱的點的坐標，掌握關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐

標不變是解題的關鍵.

14.【答案】26

【解析】解：如圖，點。是圓形玻璃鏡面的圓心，連接。C,則點C,點。，點。三點共線,

由題意可得：0c128,AC=義28=10(厘米)，

設鏡面半徑為萬厘米，

由題意可得：%2=102+(X-2)2,

?*,x—26,

???鏡面半徑為26厘米，

故答案為：26.

根據(jù)題意，弦力B長20厘米，弓形高CD為2厘米，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑.

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一

半為三邊的直角三角形，由勾股定理可求解.

15.【答案】|

【解析】解：由題意得：

__1

2%-12=1人

解得：》=1.

經(jīng)檢驗，*=1是原方程的解，

6

5

???X=-6.

故答案為：

6

利用新規(guī)定對計算的式子變形，解分式方程即可求得結論.

本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準確理解新規(guī)定并熟練應用是解題的關鍵.

16.【答案】-4048

【解析】解：由題意得，。一|)2°24=/。24—2024久2。23.|+…=K2。24一4()48K2。22+…，

可知，0-|)2°24展開式中的第二項為含%2。22項，

(X一|)2。24展開式中含/022項的系數(shù)是_4048.

故答案為：-4048.

首先確定一。22是展開式中第幾項，根據(jù)楊輝三角即可解決問題.

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，楊輝三角，解題的關鍵是靈活運用楊輝三角的規(guī)律解決問題.

17.【答案】解：2s出30°—強+(2-兀)°一評24

1

2-

2

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)累、有理數(shù)的乘方運算法則分別計算即可.

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方運算法則是解

題的關鍵.

2

18.【答案】解：原式=忐#h?也

(%I.L)-1-JX

x—1x+1

x+1X

_x—1

X

=1-i,

X

???x=(1)-1=2,

?,?原式=1-1=^.

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出工的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值及負整數(shù)指數(shù)塞，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

19.【答案】證明：⑴???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

???Z-DAF=Z.BCE,

在與中，

2ADF=Z.CBE

AD=CB，

ZDAF=乙BCE

'.AADFACBE(ASA)f

??.AF=CE,

??.AF-EF=CE-EF,

??.AE=CF；

(2),：XADF絲4CBE,

???Z-AFD=乙CEB,

??.BE//DF.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到4D〃BC,AD=BC,求得“AF=LBCE,根據(jù)全等三角形的性

質得到結論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質得到乙4FD根據(jù)平行線的判定定理即可得到BE〃DF.

本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

20.【答案】解：⑴???點4(犯4)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

4,——4,

m

m=1,

???Z(l,4),

又???點4(1,4)、C(0,3)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

.Ck+b=4

lb=3'

解得｛泊，

???一次函數(shù)的解析式為y=%+3；

(2)對于y=%+3,當y=0時，x=-3,

OB=3,

???C(0,3),

OC=3,

過點2作力H1y軸于點H,過點P作PD1無軸于點n,

SAOBP=2SAO4C，

111

即X3XpD-2X

2-2-2-x3x1,

解得PD=2,

.?.點P的縱坐標為2或-2,

將y=2或一2代入y=（得x=2或一2,

.?.點P（2,2）或（一2,—2）.

【解析】（1）把力（犯4）代入反比例函數(shù)解析式求得機的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析

式；

11

（2）過點/作AH1y軸于點過點尸作P。1%軸于點D,由SQP=2s皿。得到,PD=2*OC?

411

2-2-解得PD=2,即可求得點P的縱坐標為2或-2,進一步求得點P的坐

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函

數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結合是解題的關鍵.

21.【答案】解：（1）由題意知，被調查的總人數(shù)為30-10%=300（人）,

②120。；

(2)3600x編=720(名)，

答：估計該校參加E組(人工智能)的學生有720名;

(3)畫樹狀圖為：

開始

由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生一名女生的概率為。=|.

【解析】(1)①見答案；

②扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a的度數(shù)為360。X黑=120°,

故答案為：120。；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)①先根據(jù)B小組人數(shù)及其所對應的百分比可得被調查的總人數(shù)，再根據(jù)5個興趣小組人數(shù)之和等于總人

數(shù)求出。小組人數(shù)，從而補全圖形；

②用360。乘以。小組人數(shù)占被調查人數(shù)的比例即可；

(2)用總人數(shù)乘以樣本中E小組人數(shù)占被調查人數(shù)的比例即可；

(3)畫樹狀圖列舉出所有等可能結果，再從樹狀圖中確定恰好抽到一名男生一名女生的結果數(shù)，繼而利用

概率公式求解即可得出答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的

對應關系.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解:⑴由題可列｛器;常當0,

解得憶善

(2)由題可得當30<x<60時，

y=(20-14)久+(23-19)(100-%)=2%+400,

當60<x<80時，

y=(20-3-14)(%-60)+(20-14)x60+(23-19)(100-%)=-%+580,

答：超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y(元)與購進甲種水果的數(shù)量工(千克)之間的函數(shù)關系為：y=

件+400(30<x<60)

l-x+580(60<x<80/

_(2x+400(30<x<60)

(3)-y=\_x+580(go<x<80);

.?.當％=60時，y的值最大，即y=520,

由題可歹心20-3y燒::簫-…)100%>16%,

x

解得m<1.2,

答：山的最大值為1.2.

【解析】(1)根據(jù)信息列二元一次方程得出答案；

(2)分類討論，分別求出30<%<60和60<x<80時的函數(shù)關系；

(3求出當x為多少時，y值最大，利用利潤率公式得到關于zn的不等式，解出m的最大值.

本題以應用題為背景考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、解一元一次不等式，解題的關鍵是

明確題意，根據(jù)公式正確列出關系式.本題難度適中，常為期末考試題.

23.【答案】解：過8作87,ON于T,過4作4K10N于K,如圖：

在RtAOBT中，

OT=OB-cos26°=3x0.9=2.7(m),

???ZM=4MNT=乙BTN=90°,

四邊形BMNT是矩形，

TN=BM=0.9m,

ON=OT+TN=3.6(m),

在RtAAOK中，

OK=0A-cos50°=3x0.64=1,92(m),

KN=ON—OK=3.6-1.92~1.7(m),

.??座板距地面的最大高度為1.7巾.

【解析】過B作BT1ON于T,過4作2K10N于K,在RtAOBT中，求出OT=OB?cos26。=2.7(zn),可

得。N=。7+TN=3.6(m),在RtAAOK中，得。K=。4?cos50。=1.92(爪)，故KN=ON-OK=

1.68(m),從而可知座板距地面的最大高度精確到O.lni為1.7m.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形解決問題.

【解析】本題考查的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵.

利用軸對稱圖形的性質，用5個小正方形組成一個軸對稱圖形即可.

25.【答案】(1)證明：???乙ACB=90°,

??.HB是O。的直徑，

??,AD—AE,

Z-E=Z.D,

???Z.B=Z.D,

乙E=乙B,

???CA=CE,

Z.E=Z-CAE,

???Z.CAE=乙B,

???2L0AE=Z-CAE+/.CAB=ZB+Z.CAB=90°,

???。4是。。的半徑，且

???直線4E是。。是的切線.

(2)解：作CF1AE于點尸，貝此CFE=90。，

???乙E=Z.CAE=乙B,

CA.「.CF2

—SITLD=SlTlE==

OA=OB=3,

AB=6,

22

??.CE=CA=^AB=jx6=4,

2.27A8

.?.CF=-CrEF=-X4=-)

AF=EF=VCE2-CF2