復(fù)數(shù)單元測試卷-2023-2024學(xué)年高一年級下冊數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

復(fù)數(shù)單元測試卷

一.選擇題（共8小題）

1.復(fù)數(shù)Z=1-2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知復(fù)數(shù)行1+21,則z的共軌復(fù)數(shù)W=（）

2-i

A-4B.2+zC.D.i

3.已知zi=a-i(〃，Z?eR,，為虛數(shù)單位），若Z1?Z2是實數(shù)，則（

A.ab-1=0B.出?+1=0C.a-Z?=0D.Q+/?=0

4.復(fù)數(shù)zi=q+4，,Z2=_3+bi,若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a,%的值為（）

A.〃=-3,b=-4B.a=-3,b=4C.〃=3,b=-4D.Q=3,b=4

織則復(fù)數(shù)的共輾復(fù)數(shù)的虛部為（

5.復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=z)

i

7.7_.

AB.cD.

-221-421

6.復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a+1)i(QER)為純虛數(shù)，則”的取值是)

A.3B.-2C.-1D.1

7.已知復(fù)數(shù)Z的共軻復(fù)數(shù)為Z，Z=l+i,則z(z+1)=(

A.3+iB.3-iC.l+3zD.1-3i

8.若復(fù)數(shù)z滿足，?z=2-i,則|z|=（

A.1B.2c.aD.

二.多選題（共4小題）

（多選）9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2（i為虛數(shù)單位）的命題,其中真命題為（

l-i

A.|z|=MB.z-z2=l+z

C.z的共軌復(fù)數(shù)為-1+iD.z的虛部為1

（多選）10.已知復(fù)數(shù)z=上包，則（)

1-1

A.，021是純虛數(shù)B.若|zi-z|=l,則|zi|的最大值是2

C.z的共軌復(fù)數(shù)為7D.復(fù)數(shù)z+z?i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限

（多選）11.已知復(fù)數(shù)zo=l+2i（i為虛數(shù)單位，）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為尸0,復(fù)數(shù)z滿足|z-l|=|z-i,下列結(jié)論

正確的是（）

A.尸0點的坐標(biāo)為（1,2）B.復(fù)數(shù)zo的共輾復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點Po關(guān)于虛軸對稱

C.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z在一條直線上D.Po與z對應(yīng)的點Z間的距離的最小值為返

2

(多選)12.設(shè)Z1,Z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是()

A.若|Z1-Z2|=O,則17=17B.若Z1Z2CR,貝Uz.Q二

C.若|Z1|=|Z2|,則Z[W=Z2石D.若|Z1|=|Z2|,則z：=zg

三.填空題(共4小題)

13.若復(fù)數(shù)z」_,則，=.

1+i

14.若復(fù)數(shù)z=m2-1+(m2-m-2)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為.

15.若復(fù)數(shù)生應(yīng)-Q&R,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則該復(fù)數(shù)的模為.

l+2i

16.在復(fù)平面上的平行四邊形A8C。中，菽對應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+83而對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4+63則瓦對應(yīng)的復(fù)數(shù)

是.

四.解答題(共6小題)

17.計算：

(1)(-工+近。(2-z)(3+力；

22

(2)E>"i)2Q+5i)

(5-4i)(l-i)

18.實數(shù)上為何值時，復(fù)數(shù)z=(后-34-4)+(后-54-6)，是:

(1)實數(shù)？

(2)虛數(shù)？

(3)純虛數(shù)？

(4)0?

19.復(fù)數(shù)z=(1-z)2-3?+2+z(a￡R).

(1)若z為純虛數(shù)求實數(shù)a的值，及z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo);

(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，求實數(shù)。的取值范圍.

20.已知復(fù)數(shù)

2-i

(1)求z的共軟復(fù)數(shù)W；

(2)若az+b=l-i,求實數(shù)a,6的值.

21.已知復(fù)數(shù)zi=l-2i,z2=3+4i,i為虛數(shù)單位.

(1)若復(fù)數(shù)zi+az2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若z衛(wèi)，求z的共輾復(fù)數(shù)三.

z2

22.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2-i+(4-2i)i.

(1)求復(fù)數(shù)z的模|z|；

(2)若z+mzF=l+3i(m,neR,z是z的共朝復(fù)數(shù))，求相和〃的值.

復(fù)數(shù)單元測試卷

一.選擇題(共8小題)

1.【解答】解：復(fù)數(shù)z=l-2i(z?為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：(1,-2),位于第四象限.

故選：D.

2.【解答】解：?.2=止生=(爐)(2+i)=且=、故選：C

2-i(2-i)(2+i)5

3.【解答】解：ZPZ2=(?-z)(1+W)=a+b+Cab-i為實數(shù)，則漏-1=0.故選：A.

4.【解答］解：因為復(fù)數(shù)zi=a+4i,Z2=-3+4,它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，

所以a+4i+(-3+bi)=a-3+(4+b)z?為實數(shù)，則b=-4,

〃+4i-(-3+4)=〃+3+(4-Z?)i為純虛數(shù)，所以〃+3=0且4-bWO,故〃=-3.故選：A.

【解答】解：；z(i+i)"L2+5i37.W其虛部為日.故選：A.

5.7=7--------r-=i9

ii(1+i)22

6.【解答】解：?:Z=+(〃+1)2?是純虛數(shù)?,?〃2_1=0且。+1W0,解之得4=1故選：D.

7.【解答】解：Vz=l+z,.,.^=l-i，:.z(z+1)=(1+z)(1-z+1)=(1+z)(2-i)=3+i.故選：A.

8.【解答】解：因為i?z=2-i,所以二Q/)?(:i)二-1一2「所以團(tuán)={(_1)2+(_2)2;乖,

ii(-i)

故選：D.

二.多選題(共4小題)

9.【解答]解：關(guān)于復(fù)數(shù)z=2==2(1?)=2(1+i)=i+j,

1-i1+i)2

.'.|z=M，z-z2=l+z-(1+z)2=l+z-2z=l-i,共軟復(fù)數(shù)為1-3z的虛部為1.

其中真命題為A。.BC為假命題.故選：AD.

...z=l+i_(1+i)2=2i

10.【解答】解:

1-i(1-i)(1+i)F+(_])2

.../021M,2021=(力505.="是純虛數(shù)，故A正確;

若|ZLZ|=1,即|Z17|=1,則Z1所對應(yīng)點的軌跡為以(0,1)為圓心，以1為半徑的圓，

則|zi|的最大值是2,故B正確；z的共朝復(fù)數(shù)為-i,故C正確；

z+z*z=-i+i”=-1-i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1,-1),在第三象限，故。錯誤.

故選：ABC.

11.【解答】解：A.復(fù)數(shù)zo=l+2iM為虛數(shù)單位，)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Po(1,2),因此A正確；

B.復(fù)數(shù)zo的共輾復(fù)數(shù)1-2z?對應(yīng)的點(1,-2)與點Po(1,2)關(guān)于虛軸不對稱，因此2不正確；

C.設(shè)點A(1,0),B(0,1),由復(fù)數(shù)z滿足|z-l|=|z-i|,由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：復(fù)數(shù)z到點(1,0)與

點(0,1)的距離相等，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點Z在線段AB的垂直平分線y=x上，因此正確；

D.Po(l,2)與z對應(yīng)的點Z間的距離的最小值為點Po到直線x-y=0的距離d=J■號_1=亞，因此正確.

V22

故選：ACD.

12.【解答】解：由|zi-Z2|=0,得Zl-Z2=0,則Z1=Z2,.?.三一二",故A正確；

Z1z2

若Z1Z2ER,則75一，錯誤，如zi=l+i,z2=0,故5錯誤；

右|zi|=|z2|,則|七1|2二?,,Z］，Z］=Z2，Z2，故。正確；

取zi=l,z2=i,滿足|zi|=|z2|,但々a卉z?2,故O錯誤.故選：AC.

三.填空題(共4小題)

13.【解答】解：?.?復(fù)數(shù)2("i)=2(2i)=iy.*.|Z|=J12+/_1X2=V2.

1+i(1+i)(1-i)2Vik

故答案為：V2.

f2

1rl

14.【解答］解：若復(fù)數(shù)Z=m2-1+(川-機(jī)-2)，為純虛數(shù)，則11=°,解得：m=L

故答案為：1.

15.【解答】解：?.?復(fù)數(shù)a+3i=(a+3i)(l-2i)=a+6+(3-2a)i,.Ja+6=0,解得°=-6,

l+2i(l+2i)(l-2i)5l3-2a^0

???生絲=3i,故其模為3.故答案為：3.

l+2i

’...

16.【解答】解：由平行四邊形法則可得：|學(xué)+學(xué)^=(6,8),解得標(biāo)=(1)7),

AD-AB=BD=(-4,6)

可得：五=(-1，-7).故答案為：(-1,-7).

四.解答題(共6小題)

17.【解答】解：(1)(-工+近力(2-i)(3+i)=(-2+返力(7-儲

_2222

=_7+1注7近,一煦,-2=?-7/E+1；

222222

⑵皿啦\)2(4+5i)=4i(4+5i)=-20+16i

(5-4i)(1-i)5-4-9il-9i

=-4(5-4i)(l+9i)=-4(41+41i)=_2_2/

-8282

18.【解答】解：(1)當(dāng)修-54-6=0,即左=6或左=-1時，z是實數(shù).

(2)當(dāng)A2-5左-6W0,即左W6且左W-1時，z是虛數(shù)；

(3)當(dāng)后-5左-6W0,且好-34-4=0,z是純虛數(shù)，即左=4時為純虛數(shù);

(4)當(dāng)M-5/-6=0,且爐-3左-4=0,即4=7時，z是0.

19.【解答】解：（1）若z=（17）2-3a+2+i=-2，-3°+2+，=2-347為純虛數(shù)，

則2-3a=0,即a=2,此時復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)（0,-1）；

3

（2）由（1）得z=2-3a7因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，

所以2-3a<0,解得a>2.

3

20.【解答】解：⑴-2i+3+3i用-$

z2-i2-i

a+b=1

（2）a（