江蘇省南通市新高考2024屆高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

江蘇省南通市新高考2024屆高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.數(shù)據(jù)68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位數(shù)為（）

A.69B.70C.75D.96

22

2.已知雙曲線二6>0）的漸近線方程為產(chǎn)±3羽則雙曲線的離心率是（）

ab

A.VioB.?C.D.3M

1010

,.S”8na,+%

3.等差數(shù)列｛4｝和也｝的前〃項(xiàng)和分別記為S“與4,若寧=5右，則一廠=（）

,12「32〃16八

A.—B.—C.—D.2

7177

4.已知打，尸是兩個(gè)平面，加，〃是兩條直線，則下列命題埼送的是（）

A.如果a〃月，”ua,那么"http://月

B.如果?//?,那么相

C.如果加//〃，mVa,那么〃_Ldz

D.如果zn_L”,a,〃〃月，那么。

5.為了更好的了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡.某校團(tuán)支部6人組建了

黨史宣講，歌曲演唱，詩歌創(chuàng)作三個(gè)小組，每組2人，其中甲不會(huì)唱歌，乙不能勝任詩

歌創(chuàng)作，則組建方法有（）種

A.60B.72C.30D.42

6.已知直線/]：（加-1）尤+：然+3=。與直線4：（7"T）x+2y—1=。平行，則“加=2”是“4平行

于夕’的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知a,/?e[o,g],2tana=.。,貝ijtan[2a+￡+g]=（）

I2）sin4+sm~413）

A.-V3B.-且C.且D.V3

33

8.雙曲線C:V一y=4的左，右焦點(diǎn)分別為過尸?作垂直于x軸的直線交雙曲線

于A,2兩點(diǎn)，AFf,BF&與AB的內(nèi)切圓圓心分別為貝小。。?。的面積是

()

A.6立一8B.65/2-4C.8-472D.6-472

二、多選題

9.關(guān)于函數(shù)/（x）=sinW+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.Ax）在區(qū)間［I,兀）單調(diào)遞增

A.AM是偶函數(shù)

C.AM在［-兀,兀］有4個(gè)零點(diǎn)D./（x）的最大值為2

10.已知復(fù)數(shù)ZI,Z2，滿足上卜閆力0,下列說法正確的是（）

A.若㈤=團(tuán),則zjnz??B.|z+z21Vlz1|+田

C.若ZRwR,貝D.|z聞=團(tuán)％|

一Z2

11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且

〃》+目〃》一丫)=尸(“一尸(封,〃1)=若"(2工+￡|為偶函數(shù)，貝U()

A./(O)=OB.為偶函數(shù)

2023

C./(3+x)=-/(3-x)D.￡于*)=6

k=l

三、填空題

12.定義集合運(yùn)算AB={z\Z=xy（x+y）,x^A,y^B},集合A={0,l},8={2,3},則

集合A3所有元素之和為

13.早在南北朝時(shí)期，祖沖之和他的兒子祖曬在研究幾何體的體積時(shí)，得到了如下的祖

瞄原理：幕勢(shì)既同，則積不容異.這就是說，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果

被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體

2_

積一定相等.將雙曲線G：/_1_=1與尸0,y=6所圍成的平面圖形（含邊界）繞

其虛軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體r,其中線段。4為雙曲線的實(shí)半軸，點(diǎn)8和c

為直線y=G分別與雙曲線一條漸近線及右支的交點(diǎn)，則線段BC旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形

的面積是,幾何體r的體積為.

試卷第2頁，共4頁

14.已知X為包含v個(gè)元素的集合(veN*,v>3).設(shè)A為由X的一些三元子集(含

有三個(gè)元素的子集)組成的集合，使得X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在

唯一的一個(gè)三元子集中，則稱(X,A)組成一個(gè)v階的Steiner三元系.若(X,A)為一個(gè)7

階的Steiner三元系，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為.

四、解答題

15.已知函數(shù)/(x)=111了+。了-0-2(”z0).

(1)若x=l是函數(shù)y=/(x)的極值點(diǎn)，求。的值；

(2)求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間.

16.A,B,C,。四人進(jìn)行羽毛球單打循環(huán)練習(xí)賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽

結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方下場(chǎng)，第1局由A,B對(duì)賽,接下來按照C,。的順序上場(chǎng)第2局、

第3局(來替換負(fù)的那個(gè)人),每次負(fù)的人其上場(chǎng)順序排到另外2個(gè)等待上場(chǎng)的人之后(

即排到最后一個(gè))，需要再等2局(即下場(chǎng)后的第3局)才能參加下一場(chǎng)練習(xí)賽.設(shè)各局

中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.

⑴求前4局A都不下場(chǎng)的概率；

(2)用X表示前4局中2獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17.四棱錐P-ABCD中，四邊形A3CD為菱形，45=2,ZBAD=60,平面尸8￡)，平

面ABC￡>.

(1)證明：PB1AC；

⑵若PB=PD,且以與平面ABCD成角為60,點(diǎn)E在棱PC上，且PE=；PC,求平

面EBD與平面BCD的夾角的余弦值.

22

18.如圖，已知橢圓C：=+二=1（。>。>0）的左、右頂點(diǎn)分別為Ai,A2,左右焦點(diǎn)

ab

（2）設(shè)過點(diǎn)P（4,m）的直線PAi,PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M,N,其中m>0,求AOMN

的面積S的最大值.

/

a\,\%,2

19.已知4=>（加之2）是療個(gè)正整數(shù)組成的加行加列的數(shù)表，當(dāng)

am,2

相,1W篦時(shí)，記=-aj.設(shè)“eN*,若4滿足

如下兩個(gè)性質(zhì):

@atj6{1,2,3;,n}(i=1,2,，見J=1,2,?,〃?)；

②對(duì)任意人e{l,2,3,-,存在ie{l,2,,m},je{l,2,，叫，使得%,=則稱4“為叱

數(shù)表.

'123、

（1）判斷A=231是否為「3數(shù)表，并求4（%,”。2,2）+"（出,2,。3,3）的值；

口「J

⑵若「2數(shù)表4滿足d（%j，q+w）=l（i=l，2,3;/=L2,3）,求4中各數(shù)之和的最小值；

（3）證明：對(duì)任意「4數(shù)表Ao，存在lWi<sW101WJ<rW10,使得d（4u，4,）=0.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義得到答案.

【詳解】因?yàn)?xl5%=1.2,根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，該數(shù)學(xué)成績的15%分位數(shù)為第2個(gè)

數(shù)據(jù)70.

故選：B.

2.A

h「

【解析】由漸近線求得士，由雙曲線的離心率e=￡求得答案.

Qa

【詳解】因?yàn)樵撾p曲線的漸近線方程為產(chǎn)±3x,則2=3,

a

所以雙曲線的離心率=A/1+32=\/10

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，涉及雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.

3.D

2Sio

【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可得苦&=照察=聿-=率，進(jìn)而代值計(jì)算即可得

25

2do

r注解】田為墾—均訴|、j%+為_6+6。_10_5_8x5

【洋斛】因?yàn)閝一3"+5'所以丁一互否_邛_五1一0藪而一2.

25

故選：D.

4.D

【分析】結(jié)合空間中的線面位置關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A:由面面平行的定義可得〃與夕沒有公共點(diǎn)，即〃///，故A正確；

對(duì)于B:如果機(jī)_La,n!la,那么在。內(nèi)一定存在直線，又mLb,則機(jī)_L〃，故B正

確；

對(duì)于C:如果用//〃，mVa,那么根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得n±a,故C正確；

對(duì)于D；如果根_L〃，m±a,則〃//a或捫ua,又〃//力，那么a與￡可能相交，也可能

答案第1頁，共14頁

平行，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

5.D

【分析】分別求得將6人平均分3個(gè)不同組的種數(shù)，甲在歌曲演唱小組的種數(shù)，乙在歌曲詩

歌創(chuàng)作小組的種數(shù)，以及甲在歌曲演唱小組且乙在歌曲詩歌創(chuàng)作的種數(shù)，即可求解.

「2

%

【詳解】由題意，將6人平均分3個(gè)不同組，共?蜀=90種,

；

甲在歌曲演唱小組，此時(shí)有CC沁?&=30種,

乙在歌曲詩歌創(chuàng)作小組，此時(shí)有當(dāng)殳

?盤=30種,

4

甲在歌曲演唱小組且乙在歌曲詩歌創(chuàng)作有=12種，

故共有9。一3。一30+12=42種.

故選：D.

6.B

【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、充分和必要條件等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】當(dāng)〃《時(shí)，(m—1)義2=加(m—1),

解得m=1或m=2,經(jīng)檢驗(yàn)可知m=1或m=2都符合.

所以"=2”是“乙色”的充分不必要條件.

故選：B

7.B

【分析】先將已知等式化簡(jiǎn)得到sina=cos(〃+0,再利用角的關(guān)系求解即可.

….入sin2￡Zina2sin6cos￡2cosB

【詳解】2tana=----------^^=2-------=——匕-f-=------匕

sin/J+sin2^cosasin/?+sin~〃1+sin4

nsina+sinasin/3=cosacos/?=sina=cosacos方一sinasin/?=cos(a+4)，因?yàn)?/p>

a,尸所以a+[+/?=',所以tan12a+/7+g)=tanF=_，

故選：B

8.A

答案第2頁，共14頁

【分析】由題意畫出圖，由已知求出C的值，找出A,3的坐標(biāo)，由，4耳耳，84B注耳的

內(nèi)切圓圓心分別為。”。2，。3,進(jìn)行分析，由等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，從而求出。。2。3

的底和高，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】由題意如圖所示：

由雙曲線C:/-丁=.知儲(chǔ)=〃=4,

所以二4+萬』，

所以月（2衣0）,但局=2c=4及

所以過F?作垂直于x軸的直線為x=2應(yīng)，

代入C中,解出A（2也2）,8（2也-2b

由題知AAK耳，8月區(qū)的內(nèi)切圓的半徑相等，

且|裕|=忸司,一他鳥的內(nèi)切圓圓心0“。2

的連線垂直于X軸于點(diǎn)P,

設(shè)為「，在4A耳心中，由等面積法得：

；（|明|+|A國+|耳閶=J甲訃|伍|

由雙曲線的定義可知：91=2。=4

由|伍|=2,所以|A耳|=6,

所以;（6+2+4④>r=g*40x2,

答案第3頁，共14頁

鏟汨2夜20x(2-0)

解得：丫=3-----V-----)-=2母-2,

2+V22

因?yàn)榫螟B為的4卑8的角平分線，

所以。3一定在片鳥上，即x軸上，令圓Q半徑為R，

在，中，由等面積法得：

；低國+忸引+恒即了=；忸用根同，

又M周=忸周=J閨就+|A耳『=440『+22=6

所以；x(6+6+4).R=gx40x4,

所以R=&，

所以熙=r=20-2,

\O3P\=\O3F2\-\PF2\=R-r=s/2-(242-2j=2-y/2,

所以=之。@|。3H=gx2rx|O3P|

=rx|O3Pl=(2應(yīng)-2)x(2-應(yīng))=6點(diǎn)-8,

故選：A.

9.BC

【分析】利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性最值、零點(diǎn)的概念一一求解.

【詳解】因?yàn)?(x)=shiW+|sinx|的定義域?yàn)镽,

又〃-x)=sinn+Mn(-x)|=sinW+kinx|=/(x),\/⑴為偶函數(shù)，故A正確.

當(dāng)時(shí)，f(x)=2sinx,它在區(qū)間(名"單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤.

當(dāng)OWxK兀時(shí)，/(x)=2sinx,它有兩個(gè)零點(diǎn)：。，兀；

當(dāng)一兀Wx<0時(shí)，/(%)=sin(一％)—sinx=-2sinx,

它有一個(gè)零點(diǎn)：-兀，故/(%)在[-應(yīng)句有3個(gè)零點(diǎn)：-兀，0,冗，故C錯(cuò)誤.

當(dāng)了￡[2kn,2kn+n](kwN*)時(shí)，f(x)=2sinx；

當(dāng)了￡[2kn+7u,2kn+2兀](左wN*)時(shí)，/(x)=sinx-sinx=0,

答案第4頁，共14頁

又“X)為偶函數(shù)，\/(X)的最大值為2,故D正確.

故選：BC.

10.BD

【分析】對(duì)選項(xiàng)A,C,利用特殊值法即可判斷A,C錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B,根據(jù)復(fù)數(shù)模長的性

質(zhì)即可判斷B正確，對(duì)選項(xiàng)C,根據(jù)復(fù)數(shù)模長公式即可判斷D正確.

【詳解】對(duì)選項(xiàng)A,設(shè)Z=l+i,z?=0i,則團(tuán)="卜血，

z；=(l+i)2=2i,zj=(0i『=_2,不滿足z；=zj,故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B,設(shè)40在復(fù)平面內(nèi)表示的向量分別為馬0，且4/2。0,

當(dāng)Z；,Z；方向相同時(shí)，卜］+Z；卜同+同，

當(dāng)ZpZ2方向不相同時(shí)，上1+Z2k目+卜21，

綜上k+Z2歸㈤+閆,故B正確.

對(duì)選項(xiàng)C,設(shè)Zi=l+i,z2=l-i,2^2=(l+i)(l-i)=2eR,

2

A=l+i=(1+i)=UR

故C錯(cuò)誤.

z21-i(l-i)(l+i)

對(duì)選項(xiàng)D,設(shè)Z]=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d0,

ZjZ2=(a+歷)(c+歷)=(ac-8d)+(ad+6c)i,

2222222

[ZJIZJI=y/a+b-Vc+d=^(ac)+{bd^+(o<7)+(/7c)=\ztz2\,

故D正確.

故選：BD

11.ACD

【分析】對(duì)于A,利用賦值法即可判斷；對(duì)于B,利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義即可判斷;

對(duì)于C,利用換元法結(jié)合了(尤)的奇偶性即可判斷；對(duì)于D,先推得〃尤)的一個(gè)周期為6,

再依次求得〃1),〃2),〃3),/(4),〃5),〃6),從而利用〃元)的周期性即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椤▁+y)/(x—日=產(chǎn)(￡)一尸仃)，

答案第5頁，共14頁

令x=y=O,貝1]〃0)/(0)=/(0)-尸(0),故/(0)=0,貝1]/(0)=0,故A正確;

對(duì)于B,因?yàn)?(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令A(yù)0,則/(y)/(—目=》(0)—尸(y),又/(y)不恒為0,故〃r)=一〃y),

所以“X)為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)?為偶函數(shù)，所以/1-2x+T]=/12x+gJ,

令f=-2x+:,則2x=f+:,故/(V)=/"+3),

^t=-2x+~,則2X=T+/,故/?)=/(T+3),

又/(x)為奇函數(shù)，故

所以“t+3)=—“T+3),即/(3+x)=-/(3-x),故C正確；

對(duì)于D,由選項(xiàng)C可知/(r+3)=/(-)=_I/"(),

所以〃f+6)=—〃f+3)=/(f),故"X)的一個(gè)周期為6,

因?yàn)?(1)=有，所以/(-1)=一石，

對(duì)于/⑺=〃T+3),

令t=2,得〃2)=〃1)=6,則〃-2)=-6,

令r=3,得〃3)=〃0)=0,則/(—3)=0,

令1=4,得〃4)=〃-1)=一6,

令t=5,得〃5)=〃一2)=一百，

令7=6,得/(6)=〃-3)=0,

所以〃l)+〃2)+〃3)+F(4)+/(5)+〃6)=g+6+0-g-g+0=。，

又2023=337x6+1,

所以由/(》)的周期性可得：

2023

￡/(幻=/(1)+八2)+八3)++/(2023)=/(1)=A/3,故D正確.

Z=1

故選：ACD.

答案第6頁，共14頁

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義推得/■（*）的奇偶

性，再結(jié)合題設(shè)條件推得了（X）為周期函數(shù)，從而得解.

12.18

【分析】由題意可得2=0,6,12,進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)x=0,y=2,.,"=()

當(dāng)JV=1,y=2,z=6

當(dāng)％=0,y=3,.=z=0

當(dāng)％=1,y=3,z=12

和為0+6+12=18

故答案為：18

473

13.71-------71

3

【分析】根據(jù)題目分析可得3（1，指），C（拒網(wǎng),則線段BC旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形為圓環(huán)

面積，可得其面積；根據(jù)祖眶定理可知幾何體「的體積為一個(gè)截面積相同的幾何體體積加上

等高的圓錐體積，即可得.

2

【詳解】解：由雙曲線――（=1得，=1/=百，則漸近線方程為y=±辰

爐-*=1

y=V3xX=];受，則c（也⑹

所以二忖貝同1,9;又，3n

)=也

則線段旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形的面積為：H=（艱）?兀一Fx兀=兀；

因?yàn)楸黄叫杏谶@兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總想等,

又雙曲線的實(shí)半軸Q4=a=l,此時(shí)截面面積為邑=兀*產(chǎn)=7t=S1

所以根據(jù)祖曬定理可得：幾何體r的體積為7=5,/?+^=71x73+17rxl2xV3=^K；

故答案為：71;兀.

3

14.7

【分析】令乂={。也c,d,e",g},列舉出所有三元子集，結(jié)合（X,A）組成v階的Steiner三

元系定義，確定A中元素個(gè)數(shù).

【詳解】由題設(shè),令集合X={a,"c,d,ej,g},共有7個(gè)元素,

答案第7頁，共14頁

所以X的三元子集，如下共有35個(gè)：

{a,b,c},{a,b,d}y{a,b,e}>[a,b,f][a,b,g]{a,c,d}、{a,c,e],{a,c,f}、{a,c,g}、{a,d,e}、

(a,d,f)>[a,d,g]y{a,e,f},{a,e,g}、{a,f,g},[b,c,d],{b,c,e}y{b,c,f},{瓦c,g}、

{b,d,e}y{/?,",『}、{6,d,g}、{b,e,f],{b,e,g}>{友fg}、{c,d,e}、{c,d,/}、{c,d,g}、

{c,ej}、{c,e,g}、{c,/,g}、{d,e,f},[d,e,g}y{d,f,g}^{e,f,g},

因?yàn)锳中集合滿足X中的任意兩個(gè)不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個(gè)三元子集，所

以A中元素滿足要求的有:

{a,b,c}{a,d,e}、[b,e,g}\{c,d,g}>[c,e,f],共有7個(gè);

{a,b,c},{a,d,f),{a,e,g}、{b,d,e}[b,f,g]、{c,d,g}、{c,e,f},共有7個(gè);

{a,b,c},{a,d,g}、{a,e,/}、{b,d,e],{b,f,g},{c,d,f},{c,e,g},共有7個(gè);

{a,b,d}^[a,c,e},{a,f,g},{b,c,f},{6,e,g}、{c,d,g}、{d,e,f},共有7個(gè);

{q,6,d}、{a,c,g}、{a,e,f},{6,c,e}、{b,f,g},{c,d,f]>{d,e,g},共有7個(gè)；

{a,b,d}>[a,c,f]y{a,e,g}、{b,c,e},{b,f,g}>{G〃,g}、{d,e,f},共有7個(gè)；

瓦、、共有個(gè)

{a,b,e]y{a,c,d}A{a,f,g}.{b,c,f}y{d,g}{c,e,g}[d,e,f],7;

{a,b,e},{a,c,f],{a,d,g},{b,c,d}y{b,f,g}>{c,e,g}、{d,e,f},共有7個(gè);

{a,b,e],{a,c,g}、{a,d,f},{b,c,d],{6,fg}、{c,ej}、{d,e,g},共有7個(gè);

{a,b,f},{a,c,d},{a,e,g}、{b,c,e],{6,d,g}、{c,/,g}、{d,e,f},共有7個(gè);

{a,b,f},{a,c,e}、{a,d,g}、{b,c,d}s{瓦e,g}、{cj,g}、{d,e,f},共有7個(gè);

{a,b,f}>[a,c,g}>{a,d,e},{瓦c,d}、{6,e,g}、{c,e,/}、{d,f,g},共有7個(gè);

{a,b,g},{a,c,d}A{a,e,f}{b,c,e},{6,d"}、{cj,g}、{d,e,g],共有7個(gè);

{a,b,g},{a,c,e}、[a,d,f]A[b,c,d]{瓦e,f}、{c,/,g}、{d,e,g},共有7個(gè);

{a,b,g}y{a,c,f},{a,d,e}v{b,c,d},{b,e,f}y{c,e,g}、[d,f,g],共有7個(gè);

共有15種滿足要求的集合A,但都只有7個(gè)元素.

故答案為：7

15.（1）a=l（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】（1）利用/⑴=0,解得。=1,再檢驗(yàn)可得答案;

（2）求導(dǎo)后，對(duì)。分。=0和。＞0討論，根據(jù)（（尤）＞?？傻迷鰠^(qū)間，尸（均＜0可得遞減區(qū)間.

【詳解】⑴函數(shù)定義域?yàn)椋?。?8）,/（?Ja—+辦+1,

X

因?yàn)閤=l是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以/'（1）=1+"2"2=0,解得4=-g（舍）或。=1

答案第8頁，共14頁

經(jīng)檢驗(yàn)，，=1時(shí)，X=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，

所以0=1.

(2)若。=0,/'(x)=->0,所以函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),無遞減區(qū)間；

X

若a>0,令f(x)=(2依+1卜依+1)>0,解得0<x<L

%a

令r(x)<o,解得尤>L

a

所以函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間是，1,單調(diào)遞減區(qū)間是［,+，］.

綜上所述：a=0,函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),無遞減區(qū)間；

當(dāng)。>0時(shí)，函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是1,+f.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，考查了分類討論思想，考查了由導(dǎo)數(shù)求單調(diào)

區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.

16.(1)—

16

1O

⑵分布列見解析，E(X)=^.

Io

【分析】(1)根據(jù)前4局A都不下場(chǎng)，由前4局A都獲勝求解；

(2)由X的所有可能取值為0,1,2,3,4,分別求得其概率，列出分布列，再求期望.

【詳解】(1)解：前4局A都不下場(chǎng)說明前4局A都獲勝，

故前4局A都不下場(chǎng)的概率為尸二

2222lo

(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,

其中，X=0表示第1局8輸，第4局是2上場(chǎng)，且2輸，則P(X=0)=；x；=；；

X=1表示第1局3輸，第4局是5上場(chǎng)，且B贏；或第1局B贏，且第2局3輸，

則P(X=l)=-x-+-x-=-

22222;

X=2表小第1局8贏，且第2局3贏，第3局3輸，

則尸(X=2)=LXLX!=’；

X=3表示第1局3贏，且第2局3贏，第3局3贏，第4局B輸，

貝uP(X=3)=ixlxlxl=—；

222216

答案第9頁，共14頁

X=4表示第1局3贏，且第2局8贏，第3局3贏，第4局B贏,

則尸(X=4)=gx；xgxg=1

16

所以X的分布列為

X01234

￡111

P

4~281616

故X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0x：+lx:+2x：+3x3+4x”=秒.

42oloiolo

17.(1)證明見解析

⑵巫

13

【分析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理可得出AC，平面PBD,再利用線面垂直的性質(zhì)可證

得ACLP3；

(2)設(shè)ACBD=O,推導(dǎo)出PO1平面ABCD,可得出/R4O為PA與平面ABCD所成角，

然后以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4、0B、。尸所在直線分別為X、＞、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

利用空間向量法可求得平面EBD與平面BCD的夾角的余弦值.

【詳解】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以即_LAC,

因?yàn)槠矫媸啵綺L平面ABCD,平面PBD、|平面ABCD=BD,ACu平面ABCD,

所以，AC_L平面PBD,

因?yàn)镻Bu平面尸BD,故AC_LPB.

(2)解：設(shè)ACBD=O,則。為AC、的中點(diǎn)，

又因?yàn)镻B=PD,則尸。_L&),

又因?yàn)锳C_L平面PB￡＞,POu平面PBD,所以，PO1AC,

因?yàn)锳。BD=O,AC,BDu平面ABCD,所以，PO1平面ABCD,

/PAO為P4與平面ABCD所成角，故/PAO=60,

由于四邊形A3CD為邊長為AD=2,ABAD=60的菱形，

所以AO=ADsin60=2x—=y/3,PO=AOtanZPAO=73xA/3=3,

2

以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OB、OP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直

角坐標(biāo)系，

答案第10頁，共14頁

則A（右,0,0）,C（-V3,0,0）,8（0,1,0）,D（0,-l,0）,P（0,0,3）,

由PE=；PC=；卜若,0,-3）=\g,0,-l］得

33I3J

BE=BP+PE=（0,—1,3）+———,0,—1=———,—1,2,且￡）5=（0,2,0）,

、3）（3）

設(shè)平面BEC的法向量為m=（x,y,z）,

m?DB=2y=0

取則所以用（百）

則m-BE=—^-x-y+2z=0x=2g,z=l,=2,0,1

I/jm-ni/13

又平面5CD的一個(gè)法向量為〃=（0,0,1）,所以，回（加叫二證二而，=%.

故平面E3D與平面8CO的夾角的余弦值為姮.

13

18.（1）—+/=1；（2）

4"2

【分析】（1）由離心率為且，|BB|=2石，列式計(jì)算a,b,即可得橢圓C的方程.

2

⑵將直線M,M的方程：產(chǎn),尤+2）,尸葭（尤-2）分別與橢圓方程聯(lián)立，得到M、

…+1

N的坐標(biāo)，可得直線過定點(diǎn)（1,0）,故設(shè)MN的方程為：x=ty+l,由

f+4/=4-口

合韋達(dá)定理，可得AOMN的面積5=2正坦，再利用函數(shù)單調(diào)性即可求出面積最大值.

產(chǎn)+4

【詳解】（1）?:離心率為與,閨閭=2后，

'a2,a=2,c=如，則b=l

2c=2坦

答案第11頁，共14頁

???橢圓C的方程的方程為：[y?

(2)由(1)得Ai(-2,0),A2(2,0),

直線PAi,PAi的方程分別為：y=?(x+2),y=：(x-2)

o2

m/小

y=k(x+2)

由，2,得(9+m2)x2+4m2%+4m2—36=0

——+y2=1

[4'

22

.c-4m_曰18-2mmf_A6m

.?-2+均=齊m，可得與=方金彳'yM=-[xM+i)=~

丁二萬(％-2)

2,可得(1+m2)—4+4機(jī)2—4=0

由，mx

—+/=1

[4'

???2+/=工，可得/=華=，%=色「2)=券

1+m1+m21+m

kyM-yN_

幾MN2

XM-xN3-m

—2m2m2m2-2

直線MN的方程為：y-x---------廠

1+m23—m21+m

2m(2m2-2^12m2m(2m2-23-m2?2m

3—加之、1+m2J1+m23—m211+m21+m2;3-m2

可得直線MN過定點(diǎn)（1,0）,故設(shè)MN的方程為：x=ty+l

x=ty+l

由S+2=]得1+4)/+29-3=0

彳+y_

-2t

設(shè)N(z，%)，則%+%=-~7，=F7

t+4r+4

E-%|=1(%+%)2-4%當(dāng)=，

???AOMV的面積S=^xlx(y1-%)=2嚀土^

2V127產(chǎn)+4