2024年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)：高考數(shù)學(xué)模擬試題(三)

高考數(shù)學(xué)模擬試題精編（三）

（考試用時：120分鐘分值：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置

上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號填在

表格內(nèi).回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|y=N4一,,xez},B={y\y=x1-1},則AnB=（）

A.[-2,2]B.[-L2]

C.{—2,-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.“a是銳角”是“表sin（a+母＞l”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝

的概率為0.4,若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（）

A.0.36B.0.352

C.0.288D.0.648

4.歐拉恒等式針+1=0口為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學(xué)中

最奇妙的公式.它是復(fù)分析中歐拉公式e*=cosx+isinx的特例：當(dāng)自變量％=兀

.5兀

時，em=cos7r+isin7c=—1,得鉀+1=0.根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)2=6：在復(fù)平面上

所對應(yīng)的點(diǎn)在第象限.（）

A.-B.二

C.三D.四

f+l

5.函數(shù)y=sinx-ln.中的圖象可能是（）

r2一

6.已知點(diǎn)A,3為橢圓,+>2=1上兩點(diǎn)，且。4_LO3,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn),

則|。4H的最小值為（）

A.|B.2

4

D.3

C.3

7.與正三棱錐6條棱都相切的球稱為正三棱錐的棱切球.若正三棱錐的底面

邊長為2垂,側(cè)棱長為3,則此正三棱錐的棱切球半徑為（）

A.\[6—2B.A/6+2

C.6^/2-4^3D.672+4^3

x+4e,尤WO,

8.已知函數(shù)人x）=b（e是自然對數(shù)的底數(shù)），若存在xiWO,

—>x>0

X2>0,使得xX1）=XX2）,則XI成X2）的取值范圍是（）

(16—eg

2

A.[-4e,0]B.16，。

(16—e)e3

2

~16~D.[0,4e]

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的

得0分.

9.下列函數(shù)中最小值為6的是（）

9?3

B

A.y—ln%+]n]-L6|smx|12|sin%|

X2+25

C.y=3r+32-xD-

10.已知近?沅?=|次|=g|麗|=1,點(diǎn)P滿足yGR）,則

下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)x+y=l時，|0P|的最小值為1

B.當(dāng)f+y2=i時，|舁|=1

C.當(dāng)x=g時，ZVIBP的面積為定值

D.當(dāng)y=：時,\AP\=\BP\

11.一個盒中裝有質(zhì)地、大小、形狀完全相同的3個白球和4個紅球，依次

從中抽取兩個球，規(guī)定：若第一次取到的是白球，則不放回，繼續(xù)抽取下一個球;

若第一次取到的是紅球，則放回后繼續(xù)抽取下一個球.下列說法正確的是（）

A.第二次取到白球的概率是今

B.“取到兩個紅球”和“取到兩個白球”互為對立事件

C.“第一次取到紅球”和“第二次取到紅球”互為獨(dú)立事件

D.已知第二次取到的是紅球，則第一次取到的是白球的概率為吉

12.已知函數(shù)於）=sin"一剃①>0）,若五0）+閭=0，且五x）在（0，舒上

有且僅有三個極值點(diǎn)，則（）

A.加0的最小正周期為W

B.於）在區(qū)間號一金，號十5々?Z）上單調(diào)遞增

兀~

C.五X）在區(qū)間［o,21上的最小值等于一弋1

D.將g（x）=sin2x的圖象向右平移專個單位長度可得到y(tǒng)=局的圖象

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若（2x—展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式中%3項(xiàng)的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）

14.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)五x）=.

①Ax）=/（2—x）；②當(dāng)xG（l,+8）時，火乃單調(diào)遞減.

15.不過原點(diǎn)的直線/與曲線y=%3相切于點(diǎn)A（%i,yi）,相交于點(diǎn)3（%2,丁2）,

3322

則X，l=_______.[參考公式：a—b=(a—Z?)(tz+ab+b)]

16.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為R,直線/：%=沖-1與C交于A,3兩

點(diǎn)，AF±BF,則機(jī)=1,\AF]+\BF]=.

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.(本小題滿分10分)為培養(yǎng)學(xué)生對傳統(tǒng)文化的興趣，某市從甲、乙兩所學(xué)

校各抽取100名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識競賽，競賽成績分為優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩個等

級，成績統(tǒng)計(jì)如下表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

甲校6040100

乙校7030100

合計(jì)13070200

(1)甲、乙兩所學(xué)校競賽成績優(yōu)秀的頻率分別是多少；

(2)能否有95%的把握認(rèn)為甲校競賽成績優(yōu)秀與乙校競賽成績優(yōu)秀有差異？

---------Mad—bc￥------苴中〃Mq+8+c+d

(a+0)(c+J)(a+c)3+J)，只中〃a十〃十c十a(chǎn)

P(心0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.(本小題滿分12分)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛為｝中，ai=2,~an+i,an,

a〃+2成等差數(shù)列.等差數(shù)列｛為｝滿足。i=a2+l,2b5—3b2=ci3—3.

(1)求數(shù)列｛板｝,｛6｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列](2〃二1次]的前n項(xiàng)和為國,證明：Tn<^.

19.(本小題滿分12分)在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,。的對邊,

且acosC+(2Z?+c)cosA=0.

⑴求A；

7

(2)若。是線段BC的中點(diǎn)，且AD=1,AC=3,求△A5C的面積.

20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，必，平面

AD//BC,PA=AD=CD=2,E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn),M分別在R

也和依上，喳常d

(1)若N在PC上，且DN〃平面AER求證：MN〃平面//^'\7

ABCD-,BC

(2)求二面角F-AE-D的余弦值.

21.(本小題滿分12分)已知離心率為3的橢圓C：5+臺1(。>6>0)的左、

右焦點(diǎn)分別為A,F2,P為橢圓上的一點(diǎn)，△PR1R2的周長為6,且人為拋物線

c2：>2=-2pxg>o)的焦點(diǎn).

(1)求橢圓C1與拋物線C2的方程；

(2)過橢圓Ci的左頂點(diǎn)Q的直線I交拋物線C2于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)0為原點(diǎn)，

射線OA,OB分別交橢圓于C,D兩點(diǎn)，