2022-2023學(xué)年河南省鄭州市二七區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市二七區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1.（3分）如圖中柱體的個數(shù)是（）

2.（3分）為實現(xiàn)我國2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和的目標(biāo)，光伏發(fā)電等可再生能源

將發(fā)揮重要作用.去年全國光伏發(fā)電量為3259億千瓦時，數(shù)據(jù)“3259億”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.3.259X109B.3259X108

C.3.259X10"D.0.3259X1012

3.（3分）“加與n兩數(shù)的平方差”可以用代數(shù)式表示為（）

A.nr-n-B.m-n2C.（m-n）2D.m2-n

4.（3分）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

A.如圖1所示，延長線段8/到點C

B.如圖2所示，射線經(jīng)過點/

C.如圖3所示，直線。和直線6相交于點/

D.如圖4所示，射線CD和線段沒有交點

5.（3分）為了調(diào)查鄭州市某校學(xué)生的視力情況，在全校的4700名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150

名學(xué)生，下列說法正確的是（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查

B.樣本容量是150

第1頁（共26頁）

C.4700名學(xué)生是總體

D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體

6.（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式的變形正確的是（）

A.若a=b,貝！J6+a=6-6

B.若-3x=-3y,貝

c.若:=1,則％=J

44

?,。b

D.右a=b,貝U-7=-7~T

mz+lmz+l

7.（3分）下列說法中，不正確的是（）

A.單項式ma店的次數(shù)是4

B.2022是單項式

C.5xy與6yx不是同類項

71

D.代數(shù)式2xy+x-y是二次多項式

_2021

8.（3分）若關(guān)于x的一兀一次方程去逅x+3=2尤+m的解為x=-2,則關(guān)于y的一兀

2021

一次方程通13+1）+3=2（y+1）+m的解為（）

A.y=lB.y=-2C.y=-3D.y=-4

9.（3分）如圖，現(xiàn)有3X3的方格，每個小方格內(nèi)均有2-10之間不同的數(shù)字，要求方格

內(nèi)每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，圖中給出了部分?jǐn)?shù)字,

則尸處對應(yīng)的數(shù)字是（）

B.5C.7D.8

10.（3分）有公共端點尸的兩條線段MP,NP組成一條折線M-P-N,若該折線M-P-

N上一點。把這條折線分成相等的兩部分,我們把這個點。叫做這條折線的“折中點”.已

知點。是折線/-C-2的“折中點”，點￡為線段/C的中點，CD=6,CE=1Q,則線

段8C的長是（）

A.8B.8或16C.8或32D.16或32

二、填空題（每小題3分，共15分）

第2頁（共26頁）

11.（3分）請你幫助樂樂同學(xué)寫一個滿足下列條件的一元一次方程：①含未知數(shù)項的系數(shù)

為負(fù)數(shù)；②方程左邊只有兩項且右邊等于零；③方程的解為x=2.你寫的方程

是.

12.（3分）如圖1,點B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，對應(yīng)的數(shù)分別為-3,b,

6,某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點發(fā)現(xiàn)點3對齊

刻度1.8c加，點C對齊刻度5.4cm.則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為.

圖1圖2

13.（3分）觀察如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為5,則輸入的x值為

14.（3分）元旦期間，丹尼斯為了促銷商品，特推出兩種消費券：/券：滿80元減20元;

B券:滿100元減30元，即一次購物大于等于80元、100元，付款時分別減20元、30

元.小敏有一張/券，小聰有一張2券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款,

若能用券時用券，這樣兩人共付款170元，則所購商品的標(biāo)價是.元.

15.（3分）大于1的正整數(shù)他的三次幕可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.如23=3+5,

33=7+9+11,43=13+15+17+19,若/“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是223,則僅

的值是

三、解答題（本大題共7個小題，共75分）

16.（9分）根據(jù)要求回答以下視圖問題:

第3頁（共26頁）

圖1圖2圖3

?------r-T1

從正面看從左面看

（1）如圖1,它是由5個小正方體擺成的一個幾何體,將正方體①移走后，新幾何體與

原幾何體相比，從看的形狀圖沒有發(fā)生變化；（填“正面”或“左面”或“上

面”)

（2）如圖2,請你在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體從正面看的形狀圖；

（3）如圖3,它是由幾個小正方體組成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字

表示該位置上的正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體從左面看的形狀圖.

17.（9分）2022年6月6日是全國第27個“愛眼日”，某校為了了解七年級學(xué)生的視力健

康水平，在開學(xué)初進(jìn)行了視力調(diào)查.對隨機(jī)抽測的部分學(xué)生視力情況進(jìn)行統(tǒng)計：

部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布表

視力頻數(shù)頻率

4.10<4.460.15

4.4?4.7a0.2

4.70V5.0220.55

5.0?5.34b

（1）a=,b=；

（2）已知該校七年級有600名學(xué)生，估計該校七年級視力正常（4.7及以上為正常視力）

的人數(shù)有多少？

（3）該統(tǒng)計結(jié)果引起了同學(xué)們的重視，學(xué)校提出了“愛護(hù)眼睛，守護(hù)光明”的倡議，請

第4頁（共26頁）

你結(jié)合自身提出兩條愛眼護(hù)眼的合理化建議.

部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布直方圖

18.(10分)B,C,。四個車站的位置順次在一條直線上，A,。兩站之間的距離/C=

11

3a-^b,B,C兩站之間的距禺3C=2a-b,B,。兩站之間的距離3D=5a+36-1.

(1)求：A,3兩站之間的距離48；

(2)若/,8兩站之間的距離/8=90左加，求C,。兩站之間的距離CD.

19.(10分)兔年將至，樂樂和麗麗所在的活動小組計劃做一批“兔年賀卡”.如果每人做8

個，那么比計劃多了5個；如果每人做5個，那么比計劃少25個.問題：該小組共有多

少人？計劃做多少個“兔年賀卡”？

她倆經(jīng)過獨立思考后，分別列出了如下尚不完整的方程：

yaf)ya()

樂樂的方法：8x0()=5x0()；麗麗的方法：---=——-——.

o5

(1)在樂樂、麗麗所列的方程中，“口”中是運算符號，氣)”中是數(shù)字，試分別指

出未知數(shù)x,y表示的意義；

(2)試選擇一種方法，將原題中的問題解答完成.

20.(12分)【概念學(xué)習(xí)】定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的商的運算叫

做除方.比如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)4-(-3)等，類比有理數(shù)的乘方，

我們把2+2+2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

寫作(-3)④，讀作“(-3)的圈4次方”.r般地，把a(bǔ)+a+ji…+a記作：a?,讀

n個a

作“。的圈〃次方特別地，規(guī)定：。①=a.

【初步探究】(1)直接寫出計算結(jié)果：2()23②=；

(2)若〃為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有；(橫線上填寫

序號)

第5頁(共26頁)

4任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

反任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

C.圈"次方等于它本身的數(shù)是1或-1

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為

乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

（3）請把有理數(shù)a（aWO）的圈〃（〃>3）次方寫成幕的形式：a（nJ

（4）計算：-1⑧-1424-（-1）④X（-7）⑥.

21.（12分）（1）愛思考的小明將一個玩具火車放置在數(shù)軸上，他發(fā)現(xiàn)將火車在數(shù)軸上水平

移動，則當(dāng)/點移動到2點時，3點所對應(yīng)的數(shù)為24；當(dāng)3點移動到/點時，/點所對

應(yīng)的數(shù)為6（單位：單位長度）.由此可得點N處的數(shù)字是,玩具火車的長為

個單位長度.（直接寫答案）

（2）如果火車正前方10個單位處有一個“隧道”火車從（1）的起始位置

出發(fā)到完全駛離“隧道”恰好用了/秒，已知火車N8過“隧道”的速度為0.5個單位/

秒，則可知“隧道”九W的長為個單位.（自己在稿紙上畫圖分析，用

含t的代數(shù)式表示即可）

（3）他驚喜的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要的工具，于是他繼續(xù)深入探究：在（1）

條件下的數(shù)軸上放置與N3大小相同的玩具火車CD,使原點。與點C重合，兩列玩具火

車分別從點O和點A同時在數(shù)軸上同時移動，已知CD火車速度2個單位/秒，AB火車

速度為1個單位/秒（兩火車均向右運動），幾秒后兩火車的/處與C處相距2個單位？

________EZU

（O）CDAB

22.（13分）如圖1,點。是彈力墻MN上一點，魔法棒從的位置開始繞點。向ON的

位置順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到ON位置時，則從ON位置彈回，繼續(xù)向。M位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)

到。M位置時，再從OW的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向ON位置，…，如此反復(fù).按照這種方

式將魔法棒進(jìn)行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從。4）（。4）在O河上）開始旋轉(zhuǎn)a至。4；

第2步，從041開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2a至。42；第3步，從0/2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3a至0出，….

第6頁（共26頁）

例如：當(dāng)a=30°時，04,04,。出，04的位置如圖2所示，其中。43恰好落在CW

上，/出。/4=120°；

當(dāng)a=20°時，OAi，0/2,。/3,0A4,0/5的位置如圖3所示，其中第4步旋轉(zhuǎn)到0N

后彈回，即/，3ON+/NO/4=80°,而。在恰好與。山重合.

解決如下問題:

(1)若a=45°,在圖4中借助量角器畫出0/2,043,其中/出。/2的度數(shù)是

(2)若a<40°,且。念所在的射線平分/々ON,求出a的值;

(3)若a<35°,是否存在對應(yīng)的a值使/加。/4=30°?若存在直接寫出對應(yīng)的a值,

若不存在請說明理由.

M%0N

0

圖1圖2

第7頁(共26頁)

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市二七區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1.（3分）如圖中柱體的個數(shù)是（）

【答案】C

【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰

兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案.

【解答】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有①③④⑤⑥，共5個.

故選：C.

【點評】本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握棱柱、棱錐、球的形體特征是正確判斷的前提.

2.（3分）為實現(xiàn)我國2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和的目標(biāo)，光伏發(fā)電等可再生能源

將發(fā)揮重要作用.去年全國光伏發(fā)電量為3259億千瓦時，數(shù)據(jù)“3259億”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.3.259X109B.3259X108

C.3.259X1011D.0.3259X1012

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為。義10",其中〃為整數(shù),

且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：3259億=325900000000=3.259X1011.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。義10",其中l(wèi)W|a|

<10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）“加與〃兩數(shù)的平方差”可以用代數(shù)式表示為（）

A.m--n2B.m-n2C.2D.m2-n

第8頁（共26頁）

【答案】A

【分析】先算加與”的平方，再算差即可.

【解答】解：加與〃兩數(shù)的平方差，用代數(shù)式表示為：m2-R

故選：A.

【點評】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

A.如圖1所示，延長線段8/到點C

B.如圖2所示，射線經(jīng)過點/

C.如圖3所示，直線。和直線6相交于點/

D.如圖4所示，射線CD和線段沒有交點

【答案】C

【分析】直接利用延長線段以及直線或射線相交和過一點畫直線的作法分別分析得出答

案.

【解答】解：A.如圖1所示，延長線段加到點C,幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符；

B.如圖2所示，射線3c不經(jīng)過點/,幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符；

C.如圖3所示，直線。和直線6相交于點幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符；

D.如圖4所示，因為射線CO可以延伸，會有交點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符；

故選：C.

【點評】此題主要考查了直線、射線、線段，正確把握相關(guān)圖形畫法是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）為了調(diào)查鄭州市某校學(xué)生的視力情況，在全校的4700名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150

名學(xué)生，下列說法正確的是（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查

B.樣本容量是150

C.4700名學(xué)生是總體

D.被抽取的每一名學(xué)生稱為個體

第9頁（共26頁）

【答案】B

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體

中所抽取的一部分個體.

【解答】解：/、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

B、樣本容量是150,故此選項符合題意；

C、4700名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項不合題意；

。、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意.

故選：B.

【點評】此題主要考查了總體、個體、樣本.正確理解總體、個體、樣本的概念是解決

本題的關(guān)鍵.

6.（3分）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列等式的變形正確的是（）

A.若a=6,貝U6+a=b-6

B.若-3x=-3y,則x=-y

C.-1,則無=J

44

」,CLb

D.右a=b,則2「=2-1

mz+lmz+l

【答案】D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項進(jìn)行分析即可.

【解答］解：,：a=b,.\6+a=6+bf原變形錯誤，不符合題意;

B>V-3x=-3yf.\x=y,原變形錯誤，不符合題意;

Y

。、???了=1,???x=4,原變形錯誤，不符合題意；

4

D、正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查的是等式的性質(zhì)，性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等

式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

7.（3分）下列說法中，不正確的是（）

A.單項式加。戶的次數(shù)是4

B.2022是單項式

丑竺日不是同類項

C.5/y與

71

第10頁（共26頁）

D.代數(shù)式2xy+x-y是二次多項式

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式、同類項和多項式的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.單項式3/廬的次數(shù)是%原說法正確，故本選項不符合題意;

B.2022是單項式，原說法正確，故本選項不符合題意；

C.5?7與3咳是同類項，原說法錯誤，故本選項符合題意；

7T

D代數(shù)式加+x-y是二次多項式，原說法正確，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了單項式、多項式以及同類項的定義.多項式的組成元素的單項式，

即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式

含有〃個單項式，次數(shù)是6,那么這個多項式就叫6次a項式.

,一2021,,,

8.（3分）右關(guān)于x的一兀一次方程五/％+3=2x+機(jī)的解為x=-2,則關(guān)于y的一兀

2021

一次方程赤^（y+1）+3=2（y+1）+爪的解為（）

A.>=1B.y=-2C.y=-3D.y=-4

【答案】c

2021_

【分析】把方程^^（y+1）+3=2（y+1）+m看作關(guān)于尹1的一元一次方程，貝幼+1

=-2,從而得到〉的值.

一2021

【解答】解：：關(guān)于x的一兀一次方程去會久+3-2x+m的解為x=-2,

2021

，關(guān)于?的一元一次方陣礪（y+1）+3=2（y+1）+m的解為y+l=-2,

解得y=-3,

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫

做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

9.（3分）如圖，現(xiàn)有3X3的方格，每個小方格內(nèi)均有2-10之間不同的數(shù)字，要求方格

內(nèi)每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，圖中給出了部分?jǐn)?shù)字，

則尸處對應(yīng)的數(shù)字是（）

第11頁（共26頁）

B.5C.7D.8

【答案】A

【分析】設(shè)下面中間的數(shù)為x,分別表示出相應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)每一行、每一列以及每一條

對角線上的三個數(shù)字之和均相等，列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)下面中間的數(shù)為x,則三個數(shù)字之和為8+x,

8-3=5,

8+x-3-6=x-1,

8+x-2-(x-1)=7,

5+6+7-7-3=8,

如圖所示：

尸+6+8=7+6+5,

解得尸=4.

【點評】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，圖形的變化規(guī)律，學(xué)習(xí)過程中注意培養(yǎng)自

己的觀察、分析能力.

10.（3分）有公共端點尸的兩條線段MP,NP組成一條折線M-P-N,若該折線M-P-

N上一點。把這條折線分成相等的兩部分,我們把這個點。叫做這條折線的“折中點”.已

知點。是折線/-C-2的“折中點”，點￡為線段ZC的中點，CD=6,CE=W,則線

段的長是（）

A.8B.8或16C.8或32D.16或32

【答案】C

【分析】根據(jù)“折中點”的定義分情況求出3C的長度即可.

【解答】解：根據(jù)題意分以下兩種情況：

第12頁（共26頁）

C

D

E

A、

此時5C=CD+BD=CZ>+UC+CD)=03+(2CE+CD)=32；

止匕時BC=(BC+CD)-CD=AD-CD=CE+CE-CD-CZ)=8；

故選：C.

【點評】本題主要考查兩點間的距離，熟練掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請你幫助樂樂同學(xué)寫一個滿足下列條件的一元一次方程：①含未知數(shù)項的系數(shù)

為負(fù)數(shù)；②方程左邊只有兩項且右邊等于零；③方程的解為x=2.你寫的方程是-

2x+4=0（答案不唯一）.

【答案】-2x+4=0（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)方程解的定義，只要是把x=2代入成立且滿足相關(guān)條件即可.

【解答】解：方程可寫為：-2x+4=0（答案不唯一），

故答案為：-2x+4=0（答案不唯一）.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，理解方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖1,點B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，對應(yīng)的數(shù)分別為-3,b,

6,某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點發(fā)現(xiàn)點3對齊

刻度1.8cm,點C對齊刻度5.4cm.則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為0.

第13頁（共26頁）

【答案】0.

【分析】數(shù)軸上/、C兩點間的單位長度是9cm,點C對齊刻度5.4c%,所以數(shù)軸的單位

長度是0.6cm,48的長度是1.8cm,除以0.6得4s在數(shù)軸上的單位長度.

【解答】解：V5.44-[6-(-3)]=0.6(cm),

數(shù)軸的單位長度是0.6cm,

\T.8+0.6=3,

...在數(shù)軸上4,3的距離是3個單位長度，

，點3所對應(yīng)的數(shù)6為-3+3=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查的是數(shù)軸的概念，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)軸上的單位長度等于多少厘米.

13.(3分)觀察如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為5,則輸入的x值為3或-3.

【答案】3或-3.

【分析】利用分類討論的思想方法分x>0和xWO兩種情形依據(jù)程序圖列式解得.

【解答】解：當(dāng)x>0時，

：2x-1=5,

.'.x=3；

當(dāng)xWO時，

V|x|+2=5,

.,.x--3.

綜上，輸入的x的值為：3或-3.

故答案為：3或-3.

【點評】本題主要考查了代數(shù)式的值，一元一次方程的解法，本題是操作型題目，理解

第14頁(共26頁)

程序圖的意義并熟練解答是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）元旦期間，丹尼斯為了促銷商品，特推出兩種消費券：/券：滿80元減20元;

B券:滿100元減30元，即一次購物大于等于80元、100元，付款時分別減20元、30

元.小敏有一張4券，小聰有一張8券，他們都購了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，

若能用券時用券，這樣兩人共付款170元，則所購商品的標(biāo)價是95或H0元.

【答案】95或110.

【分析】設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，分80100及X2100兩種情況考慮，根據(jù)兩人

共付款170元，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)所購商品的標(biāo)價是苫元.

當(dāng)80Wx<100時，x-20+x=170,

解得：x=95；

當(dāng)x2100時，x-20+x-30=170,

解得：x=110.

所購商品的標(biāo)價是95或110元.

故答案為：95或110.

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

15.（3分）大于1的正整數(shù)機(jī)的三次幕可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.如23=3+5,

33=7+9+11,43=13+15+17+19,若加“分裂”后,其中有一個奇數(shù)是223,則加

的值是15.

【答案】15.

【分析】觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個

數(shù)的積再加上1,奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，然后找出223所在的奇數(shù)的范圍，即可得解.

【解答】解：V23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,

，〃廣分裂后的第一個數(shù)是（加-1）+1,共有機(jī)個奇數(shù)，

V15X（15-1）+1=211,16X（16-1）+1=241,

奇數(shù)223是底數(shù)為15的數(shù)的三次幕“分裂”后的一個奇數(shù)，

??加=15,

故答案為：15.

第15頁（共26頁）

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，找出分裂后的第T個奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7個小題，共75分）

16.（9分）根據(jù)要求回答以下視圖問題：

（1）如圖1,它是由5個小正方體擺成的一個幾何體，將正方體①移走后，新幾何體與

原幾何體相比，從左面看的形狀圖沒有發(fā)生變化;（填“正面”或“左面”或“上

面”）

（2）如圖2,請你在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體從正面看的形狀圖；

（3）如圖3,它是由幾個小正方體組成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字

表示該位置上的正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體從左面看的形狀圖.

【答案】（1）左面；

（2）見解答.

【分析】（1）將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，主視圖沒有發(fā)生變化；

（2）根據(jù)主視圖的概念求解即可；

（3）根據(jù)左視圖的概念求解即可.

【解答】解：（1）將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，左視圖沒有發(fā)生變化;

故答案為：左面；

（2）如下左圖所示；

第16頁（共26頁）

（3）如上右圖所示.

4

3

2

圖2圖3

【點評】本題主要考查作圖一三視圖，畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、

左：高平齊；俯、左：寬相等.

17.（9分）2022年6月6日是全國第27個“愛眼日”，某校為了了解七年級學(xué)生的視力健

康水平，在開學(xué)初進(jìn)行了視力調(diào)查.對隨機(jī)抽測的部分學(xué)生視力情況進(jìn)行統(tǒng)計:

部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布表

視力頻數(shù)頻率

4.1?4.460.15

4.4?4.7a0.2

4.7?5.0220.55

5.0?5.34b

(1)a=8,b=0.1

（2）已知該校七年級有600名學(xué)生，估計該校七年級視力正常（4.7及以上為正常視力）

的人數(shù)有多少？

（3）該統(tǒng)計結(jié)果引起了同學(xué)們的重視，學(xué)校提出了“愛護(hù)眼睛，守護(hù)光明”的倡議，請

你結(jié)合自身提出兩條愛眼護(hù)眼的合理化建議.

第17頁（共26頁）

部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布直方圖

(2)該校七年級視力正常(4.7及以上為正常視力)的人數(shù)有390名；

(3)①讀書時，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書；

②保證充足的睡眠，飲食均衡.

【分析】(1)利用“頻率=等”求出總數(shù)，進(jìn)而得出°、6的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方

息數(shù)

圖即可；

(2)根據(jù)題意列式計算即可；

(3)根據(jù)愛護(hù)眼睛的意義解答即可.

【解答】解：⑴樣本容量為：64-0.15=40,

."=40X0.2=8,6=4+40=0.1,

故答案為：8；0.1；

(2)600X(0.55+0.1)=390(名)，

答：該校七年級視力正常(4.7及以上為正常視力)的人數(shù)有390名；

(3)①讀書時，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書；

②保證充足的睡眠，飲食均衡.

【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

18.(10分)B,C,。四個車站的位置順次在一條直線上，A,C兩站之間的距離ZC=

11

3a-^b,B,C兩站之間的距離BC=2a-b,B,。兩站之間的距離=5a+]6-1.

(1)求：A,3兩站之間的距離/8；

(2)若4,3兩站之間的距離/5=90版?，求C,。兩站之間的距離CD

【答案】(1)

第18頁(共26頁)

(2)C、。兩站之間的距離CD是269fow.

【分析】(1)根據(jù)兩點間的距離列出代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)兩點間的距離列出CD的代數(shù)式進(jìn)行解答即可.

111

【解答】解：(1)/、3兩站之間的距禺AB—3a—2方-(2a-b)—3a--^b~1a+b—a+司J；

13

(2)CD=BD-BC=(5a+2b-1)-(2a-b)=3a+R-l,

1

a+-^b—90km,

3

.'.3a+g=270km,

/.C￡>=270-1=269(km).

答：C、D兩站之間的距離CD是269km.

【點評】本題考查了整式的加減，代數(shù)式，解決此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出CO的

代數(shù)式.

19.(10分)兔年將至，樂樂和麗麗所在的活動小組計劃做一批“兔年賀卡”.如果每人做8

個，那么比計劃多了5個；如果每人做5個，那么比計劃少25個.問題：該小組共有多

少人？計劃做多少個“兔年賀卡”？

她倆經(jīng)過獨立思考后，分別列出了如下尚不完整的方程：

yaf)yu()

樂樂的方法：網(wǎng)口()=5工口()；麗麗的方法：7\=\.

o5

(1)在樂樂、麗麗所列的方程中，“口”中是運算符號，“()”中是數(shù)字，試分別指

出未知數(shù)X,y表示的意義；

(2)試選擇一種方法，將原題中的問題解答完成.

【答案】(1)未知數(shù)x表示的是該小組人數(shù)，未知數(shù)y表示的是計劃做“中國結(jié)”的個

數(shù)；

(2)該小組共有10人，計劃做“中國結(jié)”75個.

【分析】(1)樂樂的方法是根據(jù)做“中國結(jié)”的個數(shù)不變列的方程，麗麗的方法是根據(jù)

該小組的人數(shù)不變列的方程；

(2)可設(shè)該小組有x人，根據(jù)做“中國結(jié)”的個數(shù)不變先列出方程，再求解作答.

【解答】解：(1)未知數(shù)x表示的是該小組人數(shù)，未知數(shù)y表示的是計劃做“中國結(jié)”

的個數(shù).

(2)設(shè)該小組有x人，由題意得8x-5=5x+25.

第19頁(共26頁)

解這個方程，得x=10.

計劃做“中國結(jié)”的個數(shù)：8X10-5=75(個).

答：該小組共有10人,計戈U做“中國結(jié)”75個.

【點評】本題主要考查了列一元一次方程解決實際問題，掌握解一元一次方程應(yīng)用題的

一般步驟是解決本題的關(guān)鍵.

20.(12分)【概念學(xué)習(xí)】定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的商的運算叫

做除方.比如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，類比有理數(shù)的乘方，

我們把2+2+2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)+(-3)+(-3)4-(-3)

寫作(-3)④，讀作“(-3)的圈4次方”.一般地，把a(bǔ)+…+a記作：a?,讀

n個a

作“a的圈n次方特別地，規(guī)定：。①=a.

【初步探究】(1)直接寫出計算結(jié)果：2(^=1；

(2)若〃為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說法中，正確的有4BD；(橫線上填寫序

號)

4任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

用任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)

C.圈"次方等于它本身的數(shù)是1或-1

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)

【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為

乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

(3)請把有理數(shù)。(aWO)的圈〃523)次方寫成幕的形式：聲=(工)"一2:

a

(4)計算：-1⑧-1424-(-1)@X(-7)⑥.

【答案】(1)1；(2)ABD；(3)(-)?-2；(4)-1—.

a49

【分析】(1)利用。的圈〃次方的意義，進(jìn)行計算即可解答；

(2)利用。的圈〃次方的意義，逐一判斷即可解答；

(3)根據(jù)的圈〃次方的意義計算即可；

(4)利用(3)的結(jié)論，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：⑴2023②=2023+2023=1,

故答案為：1;

第20頁(共26頁)

（2）A.因為Q2=Q+〃=I（〃wo）,所以任何非零數(shù)的圈2次方都等于1,正確；

B.因為a3=a+a+a=：（0=0）,所以任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，正確；

C.圈"次方等于它本身的數(shù)是1或-1,說法錯誤，（-口②二k

D.根據(jù)新定義以及有理數(shù)的乘除法法則可知，負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈

偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，正確；

故答案為：ABD；

G?.???111J3〃-2

（3）a^=a—a—a------a=a9-*-9—........—=<-）,

aaaaa

1

故答案為：（一）.2；

a

i

（4）原式=-1-196+4X完

1

=-1-49X2401

=-1一-—

149

1

=-1一.

49

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

21.（12分）（1）愛思考的小明將一個玩具火車放置在數(shù)軸上，他發(fā)現(xiàn)將火車在數(shù)軸上水平

移動，則當(dāng)/點移動到2點時，3點所對應(yīng)的數(shù)為24；當(dāng)2點移動到/點時，/點所對

應(yīng)的數(shù)為6（單位：單位長度）.由此可得點/處的數(shù)字是12,玩具火車的長為_6

個單位長度.（直接寫答案）

---------------------------

AB

（2）如果火車正前方10個單位處有一個“隧道”九W,火車從（1）的起始位置

出發(fā)到完全駛離“隧道”恰好用了/秒，已知火車N8過“隧道”的速度為0.5個單位/

秒，則可知“隧道”兒W的長為（0.5—16）個單位.（自己在稿紙上畫圖分析，用

含/的代數(shù)式表示即可）

（3）他驚喜的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)軸”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要的工具，于是他繼續(xù)深入探究：在（1）

條件下的數(shù)軸上放置與N2大小相同的玩具火車CD,使原點。與點C重合，兩列玩具火

車分別從點。和點A同時在數(shù)軸上同時移動，已知CD火車速度2個單位/秒，AB火車

速度為1個單位/秒（兩火車均向右運動），幾秒后兩火車的/處與C處相距2個單位？

第21頁（共26頁）

【答案】⑴12；6；

(2)(0.5Z-16)；

(3)f=10或14.

【分析】(1)畫圖對應(yīng)的圖形，由數(shù)軸觀察知三個玩具火車長是24-6=18,則一個玩具

火車長為6個單位長度；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形即可得出結(jié)論.

(3)根據(jù)點的運動可知，點。和點/運動后所對應(yīng)的數(shù)，根據(jù)N處和C處相距2個單

位列出方程，求解即可.