河北省唐山一中2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題-理

唐山一中2015—2016學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一年級（理科）數(shù)學(xué)試卷說明：1.考試時間120分鐘，滿分150分。2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案答在答題紙上。3.Ⅱ卷答題紙卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學(xué)號，答題卡占后５位。卷Ⅰ(選擇題共60分)一．選擇題（共12小題，每小題5分，計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1．已知滿足，則下列選項中不一定能成立的是()A.B.C. D.2．集合則()A.B.C.D.3．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，則∠B=（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，若,則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形或直角三角形5.若實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2，,y≤2，,x＋y≥1，))則S＝2x＋y－1的最大值為()．A．5 B．4 C．3 D．26.等差數(shù)列中，則的前8項和為（）A.32B.64C.108D.1287.在1和16之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積等于（）A．128 B．±128C．64 D．±648.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（）A、63B、108C、75D、839.執(zhí)行如邊的程序框圖，則輸出的()A.B.C.D.第9題10.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，（）第9題A.B.C.D.11.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，,，使前n項和Sn＞0成立最大自然數(shù)n是()A．4029 B．4030 C．4031D．403212.設(shè)若，則的最大值是（）A． B． C．1D．2卷Ⅱ(非選擇題共90分)二．填空題（共4小題，每小題5分，計20分。）13．在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則AC的取值范圍為_________________.14.______________.15.若數(shù)列{}的前n項和為若則數(shù)列{}的前n項和為____________.16．已知數(shù)列{}滿足數(shù)列若為數(shù)列{}的前n項和，則{}的最小值為________.三．解答題（共6小題，17題10分，18-22題，每題12分，計70分）ABDC17.如圖，A、B是某海面上東西相距海里的兩個觀測點，位于點A北偏東、點B正北的點C有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點A北偏西、點B北偏西的點D有一救援船立即前往營救，其航行速度為海里/小時，問該救援船到達點C需要多長時間？ABDC18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b＝3.已知向量m＝(cos2eq\f(B,2)，sinB)，n＝(eq\r(3)，2)，且m∥n.(1)若A＝eq\f(5π,12)，求c的值；(2)求AC邊上的高h的最大值．19.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)(1)若的解集為求實數(shù)的值.(2)，求關(guān)于20.已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.設(shè)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(mxm,2xx+1))(1)若不等式的解集為R，求的取值范圍.(2)若任意的不等式恒成立，求的取值范圍.21.已知函數(shù)，點在函數(shù)的圖像上，是數(shù)列{}的前n項之積，且（1）求數(shù)列{}和數(shù)列{}的通項公式.（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.22.等差數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為，其中，，（1）求數(shù)列及數(shù)列的通項公式（2）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。答案一、選擇：1—5.CDADA6—10.BCADC11—12.BC二、填空：13.14.415.16.三、解答題：17.解：△ABC中，AB=，∠CAB=,∠ABC=,∴△ABD中,∠ABD=,∠ADB=∠ABD由正弦定理得：,解得△ACD中,∠CAD=,由余弦定理得：,解得，則需要的時間小時.答：該救援船到達點C需要1.5小時。18.解：（1）m∥n，（2）即19.解析：(1)(2)當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．20.解：由已知（1）若，即恒成立，當(dāng)m=0時，原不等式即—1<0，符合題意。當(dāng)m≠0時，有，解得綜上：m的取值范圍是.（2）法一：不等式即在上恒成立，則有在上恒成立，而∴法二：不等式即，設(shè)，在上恒成立則有：m>0或m<0或m=0解得21.解：（1）由有，則符合上式，∴又因為點在函數(shù)的圖像上，∴，故（2）數(shù)列{}的前n項為,22.解：（1）兩式相減得