2023年慶陽市九年級中考數(shù)學一模試題卷附答案解析

2023年慶陽市九年級中考數(shù)學一模試題卷

（試卷滿分120分；考試時間120分鐘）

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.在實數(shù)-3.5,-2,0,2中()

A.-3.5B.-2c.0D.2

2.下列計算正確的是()

A.a2+a2=a4B.a3-a3=2a3

C.+D.(-2a2)3=-6a6

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

感B動C中,國

A.C.D.

ax+bV=5的解(

4.已知是方程組)

y=lbx+ay=l

A.-1B.2C.3D.4

5.下面命題正確的是（)

A.矩形對角線互相垂直

B.方程x2=14x的解為x=14

C.六邊形內(nèi)角和為540°

D.一對直角三角形，有一組斜邊和直角邊對應相等，則這兩個直角三角形全等

6.如圖，在△45C中，點。在邊45上，DE〃BC交AC于點E,若線段。因=4（）

A.7.5B.10C.12D.15

x+l）［中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（

7.把不等式組

-2x-6>-4

A./~打色B.S6iPc.S6i2\.

8.如圖，在。。中，48為弦，ZBOD=53°,過點/作。。的切線，則（

A.27°B.37°C.43°D.53°

9.如圖，這是一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡4F,。處，且43=4。，則NZ=（）

A

C.125°D.135°

10.如圖，正方形48CD的邊長為2c〃z,動點P,在正方形的邊上，分別按/-O-C,都以lcm/s的速

度運動，到達點C運動終止，設(shè)運動時間為XS,△/尸0的面積為衣加2,則下列圖象中能大致表示y

二、填空題：本大題共8小題,每小題3分，共24分.

11.計算-2產(chǎn)的結(jié)果是?

12.分解因式：b3-b=.

13.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當/2=40°時1

IF"

14.某公司10名職工的3月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工3月份工資的中位數(shù)是元.

工資/元5000520054005600

人數(shù)/人1342

15.關(guān)于x的一元二次方程/+x+左=0有兩個實數(shù)根，則左的取值范圍是.

2

16.已知點（-2,/）,（-1,?2）,（1,心）都在反比例函數(shù)y二』一（切為常數(shù)，且冽W0）的圖

象上，則yi,y2f”的大小關(guān)系是.

17.如圖是某風景區(qū)的一個圓拱形門，路面寬為2冽，凈高CQ為5加m.

18.如圖，在菱形/BCD中，對角線/C、AD相交于點。，tan/48￡>=3,則線段42的長為

4

2

A

0

BC

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

19.（4分）解方程：x（2x-5）=2x~5,

2

20.（4分）化簡：工二跳性+（1一/_）.

x+1x+1

21.（6分）如圖，在△48C中，AB=AC.

（1）尺規(guī)作圖：在2C邊上求一點尸，使得B4=PC.（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)求證：AABCsAp4c.

22.（6分）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔尸在其南偏西22°

方向上，觀測到燈塔P在其南偏西44°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置（由科學

計算器得到sin68°20.9272,sin46°仁0.7193,sin44°仁0.6947,sin22°20.3746）.

23.（6分）為落實國家“雙減”政策，某學校在課后服務(wù)活動中開設(shè)了/書法、3剪紙、C足球、D

乒乓球這四門課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等.

（1）小軍選擇的課程是籃球這一事件是;

A.隨機事件

B.必然事件

C.不可能事件

（2）若小軍和小賢兩位同學各計劃選修自己喜歡的一門課程，請用列表法或畫樹狀圖法求他們兩人

恰好同時選修球類課程的概率.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

24.（7分）為了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表：

組別分組（單位：元）人數(shù)

A0Wx<304

B30?6016

C604V90a

D90?120b

EG1202

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題:

（1）這次被調(diào)查的同學共有人，a+b=,m°/o=%；

3

(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形。的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在30Wx<90范圍的人數(shù).

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

25.(7分)如圖，一次函數(shù)的圖象了=履+6與反比例函數(shù)y=%的圖象在第一象限交于點/(4,3)，

x

且OA=OB.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)丫/■的表達式；

X

(2)請直接寫出不等式o〈kx+b〈曳的解集.

x

26.(8分)如圖，在△48C中，AB=AC.以AB為直徑的OO分別與BC、/C相交于點。、E,垂足

為點、F,

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若。。的半徑為4,/CD尸=22.5°,求圖中陰影部分的面積.

27.(8分)如圖，在口48c。中，ZACB=45°,過點C作CT_L4B于點R交,4E于點M,且/"=

CN,連接。N,使DG=NC,連接CG.

(1)求證：AB=CM；

(2)試判斷△/CG的形狀，并說明理由.

(3)若AD=3&，AM=&，則DN=.

4

28.(10分)如圖，過點A(5,華)的拋物線的對稱軸是直線x=2,點8是拋物線與x軸

的一個交點，點C在y軸上，設(shè)點尸在直線。/下方且在拋物線y=ax2+bx上，過點P作y軸的平行

線交OA于點Q.

(1)求°、b的值；

(2)求尸。的最大值；

(3)當△3CD是直角三角形時，求△OBC的面積.

參考答案

一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.在實數(shù)-3.5,-2,0,2中（）

A.-3.5B.-2C.0D.2

【解答】解：：|-3.5|>[-7|,

，-3.5<-7,

-3.5<-8<0<2,

二最小的數(shù)是-3.5,

故選：A.

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B..〃3=2Q3

L.Uz-?6?U“3———“U3D.（-2層）3=-6Q6

【解答】解：4、,?*a2+a2=2a2,?,?層+/=/錯誤，不符合題意；

B、a3-as=a3+3=a5,a3-〃=8。3錯誤，不符合題意；

C、Va6-i-a6=a6'3=a^,.../?/二。?正確，符合題意；

D、(-2a2)6=-8a6,(-6a2)3=-3屢錯誤，不符合題意.

故選：C.

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(）

A感B動C中D國

【解答】解：/、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；

故選：C.

4.已知卜=2是方程組[ax+by=5的解()

[y=l[bx+ay=l

A.-1B.2C.3D.4

【解答】解：xY是方程組,ax+bV=3,

(y=l[bx+ay=l

5

...j'2a+b=2,

"l2b+a=l，

兩個方程相減，得a-6=5,

故選：D.

5.下面命題正確的是()

A.矩形對角線互相垂直

B.方程/=14x的解為x=14

C.六邊形內(nèi)角和為540°

D.一對直角三角形，有一組斜邊和直角邊對應相等，則這兩個直角三角形全等

【解答】解：/選項，矩形的對角線相互平分，故/選項錯誤；

3選項，方程x2=14x的解為xi=4,改=14,故8選項錯誤；

C選項，六邊形內(nèi)角和為180°X(6-4)=720°,不符合題意；

。選項，直角三角形全等的判定方法是“斜邊直角邊”，符合題意；

故選：D.

6.如圖，在△NBC中，點。在邊上，DE〃BC交AC于點、E,若線段。￡=4()

A.7.5B.10C.12D.15

【解答】解：

?.△ADEs^ABC,

.AD=DE

*AB而，

：BD=2AD,

.AD=2

'ABT

:DE=4,

.二=2

-BCT

,.BC=12.

故選：C.

7.把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來,正確的為()

1-2x-6>-4

A.6"12\.o1Fc.moi'D.T4o1

x+l)3①

【解答】解：1

-6x-6>-4?

解不等式①得:x\5,

解不等式②得：x<-1，

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下:

o1F

故選：B.

8.如圖，在。。中，AB為弦，ZBOD=53°,過點/作。。的切線，則/C=()

6

C.43°D.53

【解答】解：連接04,

于。，OA=OB,

：.ZAOC=ZBOD=53

??ZC是的切線，

：.ZOAC=90°，

AZC=90°-53°=37°,

。處，^AB=AC,則N4=()

C.125°D.135°

【解答】解：???四邊形瓦加。為矩形，

：.ZCBD=9Q°,

AZABC=\S0°-ZFBD-ZCBD=1SO°-55°-90°=35°，

'：AB=AC,

:./ABC=/ACB=35°,

AZ^=180°-2ZABC=180°-3X35°=110°.

故選：B.

10.如圖，正方形45C。的邊長為2c加，動點尸，在正方形的邊上，分別按Z一。一C,都以1c加/s的速

度運動，到達點。運動終止，設(shè)運動時間為XS,尸。的面積為“冽2,則下列圖象中能大致表示歹

與X的函數(shù)關(guān)系的是（）

7

><cnd

【解答】解：①當0WxW2時，

:正方形的邊長為7cm,

-'-y=S^APQ=-^AQ-AP=-1-x2；

②當3<xW4時，

y=S/\APQ

=S正方形/BCD-S^CP'Q'~S"BQ~S^AP'D，

=2X4-工(4-x)2-JLX2X(X-2)-3

252

=--x2+2x

2

所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，只有/選項圖象符合.

二、填空題：本大題共8小題,每小題3分，共24分.

11.計算1午2)2的結(jié)果是2.

【解答】解：法一、7(-2)2

=|-5|

=2；

法二V(-2)4

=V4

=2.

故答案為：3.

12.分解因式：|3一—b(b-\)(6+1).

【解答】解：b3-b

=b(加-7)

=b(b-1)(6+1),

故答案為：b(6-3)(6+1).

13.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當/2=40°時50

【解答】解：由題意可得,

直尺的上下兩邊平行，

故/2=/3,

VZ2=40°，

；./3=40°,

VZ3+Z3=90°,

8

.,.Z1=5O

14.某公司10名職工的3月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工3月份工資的中位數(shù)是5400元.

工資/元5000520054005600

人數(shù)/人1342

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5000,5200,5200,5400,5400,5600,

則中位數(shù)為：5400+5400=540Q

故答案為：5400.

15.關(guān)于x的一元二次方程/+x+左=0有兩個實數(shù)根，則左的取值范圍是后工.

4

【解答】解：*.*（7=1,6=1,

而方程有兩個實數(shù)根

A=b2-4ac=1-6欄0,

???代工

5

2

16.已知點（-2,yi）,（-1,歹2）,（1,心）都在反比例函數(shù)y二二^（m為常數(shù)，且加W0）的圖

X

象上，則力，"的大小關(guān)系是V3VH<了2.

2

【解答】解：???比例函數(shù)y=』-（加為常數(shù)，k=-m2<3,

X

圖象在第二、四象限，

當x<0時，圖象在第二象限，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

.,.在點（-2,V?），（_I,>2）中，2<勿<及，

當x>5時，圖象在第四象限，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

在點（-1,理），（4,夕3）中，y2=m">0，y0=-in"<0，

綜上所述，力<7<勿<二，

.,.yi<yi<y2,

故答案為：yi<yi<y2-

17.如圖是某風景區(qū)的一個圓拱形門，路面48寬為2加，凈高CD為5僅2.6m.

2

設(shè)。。的半徑為尺，則。N=OC=R；

由勾股定理，得：。4=/。2+。。2,即：

R4=（5-R）2+42,解得R=2.5（米）；

故答案為：2.6.

9

18.如圖，在菱形/BCD中，對角線/C、8。相交于點。，tan/NBO=3,則線段N8的長為5

4

BC

【解答】解：?.?四邊形/BCD為菱形，BD=8,

：.BO=OD=—BD=4,

4

?.ZAOB=90°,

OB6

.?Q=3o5=3,

4

在R&2C中，40=3,

AB=VOA2K)B6=VS2+42=5'

故答案％:6.

三、解答題(一)：本大題共5小題，共26分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

19.(4分)解方程：x(2x-5)=2x-5.

【解答】解：(2x-5)-(5x-5)=0,

(8x-5)(x-1)=7,

'.2x-5=6或x-1=0,

20.(4分)化簡：史絲生小(卜工).

x+1x+1

2

【解答】解：原式=七2)_+二旦工

x+3x+8

(x-2)2,x+1

x+7x-2

=x-8.

21.(6分)如圖，在△45。中，AB=AC.

(1)尺規(guī)作圖：在5C邊上求一點尸，使得弘=尸。.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：△ABCs^PAC.

【解答】(1)解：如圖.點尸為所求作的點,

10

A

(2)證明："."AB=AC,

：.NB=/C,

"：PA=PC,

：.ZC=APAC,

：./PAC=ZB.

又：/C=NC,

△PACs^ABC.

22.（6分）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔尸在其南偏西22°

方向上，觀測到燈塔尸在其南偏西44。方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置（由科學

計算器得到sin68°^0.9272,sin46°20.7193,sin44°心0.6947,sin22°-0.3746).

【解答】解：如圖，過點尸作于點MN=30X2=60（海里），

VZPM4=22°,ZPNA=44°,

：.ZMPN^ZPNA-ZPMA=44°-22°=22

NPMN=ZMPN,

.?.△MPN是等腰三角形，即MN=PN=60海里，

：/PAM=44°,

PA^PNsinZPNA60X0.6947^41.682（海里）.

答：此時輪船離燈塔的距離41.682海里.

23.（6分）為落實國家“雙減”政策，某學校在課后服務(wù)活動中開設(shè)了N書法、5剪紙、C足球、D

乒乓球這四門課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等.

（1）小軍選擇的課程是籃球這一事件是C；

A.隨機事件

B.必然事件

C.不可能事件

（2）若小軍和小賢兩位同學各計劃選修自己喜歡的一門課程，請用列表法或畫樹狀圖法求他們兩人

恰好同時選修球類課程的概率.

11

【解答】解：（1）..?學校在課后服務(wù)活動中沒有開設(shè)籃球這門課程,

???小軍選擇的課程是籃球這一事件是不可能事件，

故選：C；

共有16種等可能的結(jié)果，其中小軍和小賢兩位同學恰好同時選修球類課程的結(jié)果有4種，

，小軍和小賢兩人恰好同時選修球類課程的概率是

164

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

24.（7分）為了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表：

組別分組（單位：元）人數(shù)

A0?304

B304V6016

C60&V90a

D90^x<120b

EX^1202

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)杳的同學共有50人,a+b=28,加%=8%：

（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在30Wx<90范圍的人數(shù).

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16?32%=50（人），

則a+b=50-4-16-2=28（人）,

m%=-^-X100%=8%,

50

則加=8,

故答案為：50,28,4；

（2）。組的人數(shù)有50義16%=8人，

則C組的人數(shù)有28-8=20人，

扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°X型=144°；

50

（3）每月零花錢的數(shù)額x在30Wx<90范圍的人數(shù)是1000X曲!迎=720（人）.

50

12

25.(7分)如圖，一次函數(shù)的圖象y=Ax+6與反比例函數(shù)生的圖象在第一象限交于點/(4,3),

x

且OA=OB.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)yJ■的表達式；

x

(2)請直接寫出不等式o〈kx+b〈曳的解集.

X

丁點/(4,3)在反比例函數(shù)y=區(qū),

X

???左=8X3=12,

反比例函數(shù)解析式為

________X

0A=V46+32=5，04=OB,

；?點B(0,-5).

把點4(2,3),-5)代入〉=fci+b中,

得7k+b=3

b=-5

解得:k=6

b=-5

一次函數(shù)的解析式為y=2x-7；

(2)令y=2x-5中y=6,貝!|苫=得,

：.D(2,0),

2

由圖象可知，不等式7<kx+b<旦$<x<4.

x2

26.(8分)如圖，在△48C中，AB=AC.以48為直徑的分別與8C、/C相交于點。、E,垂足

為點F,

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若。。的半徑為4,NCDF=225°,求圖中陰影部分的面積.

【解答】(1)證明：連接ND

'：AB是。。的直徑，

13

；?/ADB=90°,

：.AD±BC.

又Z5=4C=13,BC=10,

：.BD=5.

連接。。；

由中位線定理，知。O〃4C,

又DF_LAC,

：.DFLOD.

???。/是。。的切線；

(2)連接

：DFLAC,ZCDF=22.5°,

*.ZABC=ZACB=67A°,

\ZBAC=45°,

：OA=OE,

\ZAOE=90°,

.*OO的半徑為4,

?S扇形ZOE=4TC，SAAOE=6

?S陰影=S扇形ZOE-S&4OE=4TC-8.

27.(8分)如圖，在口/5C。中，ZACB=45°,過點。作CFL45于點R交4E于點且

CN,連接。N,使。G=NC,連接CG.

(1)求證：AB=CM；

(2)試判斷△ZCG的形狀，并說明理由.

【解答】(1)證明：???/￡1_L5c于點E,于點R

：?/AEB=NCEM=NCFB=90°,

???ZBAE=ZMCE=90°-/B,

VZAEC=90°,ZACB=45°,

AZEAC=ZECA=45°,

：.AE=CE,

在△Z5E和△CME中，

<ZAEB=ZCEM

<AE=CE，

ZBAE=ZMCE

?,.△ABE沿4CME(ASA),

：.AB=CM.

(2)△4CG是等腰直角三角形，理由如下：

???四邊形45C。是平行四邊形，

：?AB=CD,AD//BC,

14

ZMCD=ZCFB=90°,

AABE沿4CME,

；.AB=CM,NB=/CME,

:*CM=CD,NCME=NADC,

VZAMC+ZCME=]S00,ZGDC+ZADC=ISO°,

ZAMC=ZGDC,

'：AM=CN,GD=CN,

：.AM=GD,

在△/CM和△GCD中，

'AM=GD

'ZAMC=ZGDC）

CM=CD

:AACM空工GCD（SAS