時間序列分析課件

第5章時間序列分析知識結(jié)構(gòu)Whatistimeseriesanalysis?Whytodo？Howtodo?第5章時間序列分析日行跡

時間序列時間序列的概念時間序列的表示時間序列分析

時間序列的分類時間序列的組合成分時間序列分析方法

時間序列分析的基本思想確定型時間序列的分析方法隨機型時間序列的分析方法時間序列分析示例第5章時間序列分析時間序列也稱為動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列，用于描述事物運動過程的連續(xù)狀態(tài)和瞬時狀態(tài)。按照時間的先后順序，將反映事物發(fā)展過程的一系列觀測量記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。時間序列

時間序列(TimeSeries)時間序列可能是應(yīng)用最普遍的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式和數(shù)據(jù)存儲格式。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域也存在著大量的時間序列，絕大多數(shù)情況下時間序列被看作為隨機序列。人體從清晨到深夜的體溫記錄人體餐后血糖濃度的變化不同睡眠階段的腦電波形等都是時間序列。。。。。。時間序列時間序列的表示

等間隔序列非等間隔序列

對于確定性系統(tǒng)，時間序列是以時間為自變量的因變量。對于隨機性系統(tǒng)，隨機序列是按時間順序排列的一組隨機變量。是隨機序列的一個實現(xiàn)。時間序列時間序列分析

對時間序列進行觀察、研究，從中提取有意義和有用的信息，發(fā)現(xiàn)蘊含于時間演化過程中的事物變化的發(fā)展規(guī)律，并利用其預(yù)測未來的走勢就是時間序列分析。對于工程界人士來說，時間序列分析其實就是數(shù)字信號處理。從回歸分析的角度看，時間序列分析實際上是一種特殊的回歸分析。此時不再考慮事物之間的因果關(guān)系或其他相關(guān)關(guān)系，而僅考慮研究對象與時間之間的相關(guān)關(guān)系，即將時間作為自變量來看待。時間序列數(shù)據(jù)是有序結(jié)構(gòu)，這種有序性是由與此指標(biāo)有關(guān)的所有因素決定的，這恰恰是能用歷史數(shù)據(jù)推知未來趨勢的原因所在。時間序列時間序列分析

時間序列分析的實現(xiàn)是通過對觀察值序列的性質(zhì)進行推斷，即通過對歷史觀察值的分析預(yù)測而得出未來觀察值的預(yù)測值。汽車發(fā)展的時間序列

時間序列時間序列分析

時間序列分析的目的主要在于：(1)描述事物在過去時間的狀態(tài)。(2)分析事物發(fā)展變化的規(guī)律。(3)對事物的發(fā)展變化趨勢進行預(yù)測或施加控制。時間序列時間序列的分類

按照事物內(nèi)在動態(tài)系統(tǒng)是否存在隨機性：確定性序列和隨機性序列按照時間系列的取值是否連續(xù)：連續(xù)型序列和離散型序列按照時間序列是否存在著周期性：周期性序列和非周期性序列按照事物內(nèi)在動態(tài)系統(tǒng)是否線性：線性時間序列和非線性時間序列時間序列序列的隨機性和平穩(wěn)性隨機過程的樣本

在進行更進一步的時間序列分析之前，對隨機序列的特征分類判斷非常重要。因為這涉及到是否選用了正確的分析方法、是否能得到可靠合理的分析結(jié)論。平穩(wěn)性要求：(1)均值是與時間t無關(guān)的常數(shù)。(2)方差是與時間t無關(guān)的常數(shù)。(3)自相關(guān)函數(shù)只與時期間隔m有關(guān)，與時間t無關(guān)。時間序列時間序列的分類

NoisyTrendingMeanderingPeriodic/CyclicQuasiperiodicInteger-Valued時間序列時間序列的組合成分

長期趨勢(T)指時間序列隨時間的變化而逐漸增加或減少的長期變化趨勢。(2)季節(jié)變動(S)指時間序列在一年中或固定時間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動。(3)循環(huán)變動(C)指沿著趨勢線如鐘擺般地循環(huán)變動，即周期性成分。(4)不規(guī)則變動(I)指在時間序列中由于隨機因素影響所引起的變動。

加法模型：

乘法模型：

時間序列分析方法時間序列分析的基本思想預(yù)測一個現(xiàn)象的未來變化時，應(yīng)該用該現(xiàn)象的過去行為來預(yù)測未來。即通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，并將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。

時間序列分析方法時間序列分析的基本思想序列=信號(signal)+噪聲(noise) ——工程師序列=趨勢(trend)+季節(jié)影響(seasonal)+噪聲 ——經(jīng)濟學(xué)家序列=余弦函數(shù)的疊加(sumofcosines)+噪聲 ——數(shù)學(xué)家序列=回歸方程(regressionfunction)+噪聲 ——統(tǒng)計學(xué)者……如何對時間序列進行分析，取決于如何看待時間序列！時間序列分析方法時間序列分析的基本思想序列＝確定性成分＋隨機性成分對于這兩種成分可以采用不同的分析方法進行提取和處理，最終達到預(yù)測和控制的目的。趨勢預(yù)測法平滑預(yù)測法分解分析法確定型時間序列分析方法利用函數(shù)來擬合時間序列的趨勢

隨機型時間序列分析方法利用相關(guān)結(jié)構(gòu)來對時間序列進行預(yù)測功率譜估計AR模型MA模型ARMA模型ARIMA模型時間序列分析方法時間序列分析的基本思想同樣，對于時間序列可以在時間域中進行分析，也可以在頻率域中進行分析，也可以進行時頻分析(即在時間域和頻率域中同時進行分析)，還可以對其進行統(tǒng)計分析。無論采用何種分析方法，無論在哪個數(shù)據(jù)空間(域)對時間序列進行分析，其目的都是把原來的序列分解成為一系列便于理解和處理的成分，然后分別對這些成分進行某種處理后重新進行疊加組合，最終實現(xiàn)預(yù)測和控制的目的。時間序列分析方法時間序列分析的一般步驟：(1)序列的預(yù)處理：如果原始序列為非等間隔序列，通常采用曲線擬合及等距化重采樣得到等距序列。(2)描述性時序分析：通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊含的發(fā)展規(guī)律，往往可直觀地判斷序列是否具有趨勢項、周期變化等特性。(3)統(tǒng)計時序分析：計算時間序列的各種統(tǒng)計量，如均值，方差，正態(tài)性檢驗等。利用統(tǒng)計特性剔除不符合統(tǒng)計規(guī)律的異常樣本。(4)判斷時間序列的組合成分，對不同的成分采用不同的分析方法。(5)利用不同成分的模型進行預(yù)測后疊加，得到最終的時間序列預(yù)測值。時間序列分析方法確定型時間序列的分析方法確定型時間序列分析方法目的是恢復(fù)被噪聲污染的確定性成分，以便在一定的準(zhǔn)確性(最小二乘意義)上進行預(yù)測。根據(jù)其時間歷程是否具有規(guī)律性重復(fù)出現(xiàn)的周期成分可分為周期性信息和非周期性信息。時間序列分析方法趨勢項提取方法平滑法基本思想是取待預(yù)測點前(后)幾個值的平均或加權(quán)平均作為預(yù)測值，往往在不易判斷趨勢項函數(shù)形式的情況下使用。

(1)移動平均法

(2)滑動平均法

(3)指數(shù)平滑法

時間序列分析方法趨勢項提取方法函數(shù)擬合法通常采用最小二乘法對給定形式的函數(shù)進行估計，獲得最終的解析函數(shù)表達式，從而可以計算任何時間點的變量取值。

(1)直線型趨勢線

。(2)指數(shù)型趨勢線(3)拋物線型趨勢線時間序列分析方法趨勢項提取方法【例5.1】exam51.m

不同線性趨勢預(yù)測方法對比

時間序列分析方法周期和季節(jié)因素分析方法

時域,自相關(guān)分析頻域,傅里葉變換

判斷周期性變化的存在的方法

時間序列分析方法周期和季節(jié)因素分析方法

自相關(guān)分析關(guān)于原點對稱xcorr函數(shù)[xyc,lags]=xcorr(x,y)[xyc,lags]=xcorr(x,y,’biased’)[xyc,lags]=xcorr(x,y,’unbiased’)時間序列分析方法周期和季節(jié)因素分析方法

自相關(guān)分析不同信號及其自相關(guān)函數(shù)

時間序列分析方法周期和季節(jié)因素分析方法

傅里葉變換時間序列分析方法傅里葉變換(a)傅里葉變換(時域→頻域)(b)信號的分解(時域→時域)

時間序列分析方法【例5.2】對表5.1中的數(shù)據(jù)進行處理，預(yù)測該地區(qū)2004年各季度的住院人數(shù)。年份第一季度第二季度第三季度第四季度200125937234022020022754113532302003285428364243時間序列分析方法【例5.2】序列的自相關(guān)圖

N＝4

將不同年份相同季度的去除線性項后數(shù)據(jù)進行平均處理，即可得到季節(jié)性指標(biāo)

乘法模型

時間序列分析方法【例5.2】數(shù)據(jù)中的線性趨勢項提取

時間序列分析方法【例5.2】某地區(qū)2001－2004年各季度住院人數(shù)的估計

時間序列分析方法【例5.2】aa=[259372340220;275411353230;285428364243];bb=reshape(aa',[],1);%%將數(shù)據(jù)按各年季度順序排列為一列向量；figure,plot(bb,'o-');title('某地區(qū)各季度住院人數(shù)(01－03年)');tt=[1:length(bb)]';N=length(tt);figure,autocorr(bb);%%序列的自相關(guān)圖p=polyfit(tt,bb,1);%%一次多項式擬合ytrend=polyval(p,tt);%%線性項的預(yù)測值figure,plot(ytrend);yre=bb./ytrend;figure,plot(yre);yy=reshape(yre,4,[]);ysea=mean(yy');%%求均值獲得季節(jié)性指標(biāo)yper=repmat(ysea,1,3);%%12個季度的季節(jié)性指標(biāo)ydesea=bb.