《2.1 直線的斜率與傾斜角》考點(diǎn)復(fù)習(xí)與同步訓(xùn)練（含答案解析）

《2.1直線的斜率與傾斜角》考點(diǎn)復(fù)習(xí)【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一傾斜角【例1】（1）直線l：x+y﹣3＝0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．90°（2）直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的范圍是()A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°【一隅三反】1．直線的傾斜角為（）．A． B． C． D．2．直線y＝的傾斜角是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二斜率【例2】過點(diǎn))與點(diǎn))的直線的傾斜角為（）A． B． C．或 D．【一隅三反】1．如果過P（-2，m）,Q（m，4）兩點(diǎn)的直線的斜率為1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或42．直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍為（）A． B．C． D．3．若直線的傾斜角滿足，且，則其斜率滿足（）A． B．C．或 D．或考點(diǎn)三傾斜角與斜率綜合運(yùn)用【例3】已知點(diǎn)，若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．直線過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍.2．已知直線過點(diǎn)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線的斜率是？（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線的傾斜角為？3．已知直線過點(diǎn)且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍為_______．考點(diǎn)四直線平行【例4】直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)（）A． B．4 C． D．2【一隅三反】1．若直線2x+（a+2）y+4＝0與直線（a﹣1）x+2y+2＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．2．已知直線和直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．1 C．2 D．33．若直線,互相平行,則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．6 C． D．考點(diǎn)五直線垂直【例5】已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1【一隅三反】1．“”是“兩直線和互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)，則“”是“直線與直線相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充他條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若直線a，b的斜率分別為方程的兩個(gè)根，則a與b的位置關(guān)系為（）A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．無法確定《2.1直線的斜率與傾斜角》考點(diǎn)復(fù)習(xí)答案解析考點(diǎn)一傾斜角【例1】（1）直線l：x+y﹣3＝0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．90°（2）直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的范圍是()A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°【答案】（1）C（2）C【解析】直線l：x+y﹣3＝0的傾斜角為則，因?yàn)?，所以故選：C（2）由題意，可得直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角的范圍是90°180°，故選C.【一隅三反】1．直線的傾斜角為（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】直線的斜率，設(shè)其傾斜角為，，則，所以，故選：C2．直線y＝的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由題意直線的斜率，所以，所以.故選：A.考點(diǎn)二斜率【例2】過點(diǎn))與點(diǎn))的直線的傾斜角為（）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】，故直線的傾斜角為.故選：A.傾斜角與斜率的關(guān)系，一般地，如果直線的傾斜角為，則當(dāng)傾斜角與斜率的關(guān)系，一般地，如果直線的傾斜角為，則當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，當(dāng)時(shí)，斜率.【一隅三反】1．如果過P（-2，m）,Q（m，4）兩點(diǎn)的直線的斜率為1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【答案】A【解析】由題意，過過P（-2，m）,Q（m，4）兩點(diǎn)的直線的斜率為1，根據(jù)直線的斜率公式，可得，解得.故選：A.2．直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】直線的斜率為，因?yàn)?，所以，所以直線的傾斜角的取值范圍是.故選：D.3．若直線的傾斜角滿足，且，則其斜率滿足（）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】斜率，因?yàn)?，且，故或，即或，故選：C.考點(diǎn)三傾斜角與斜率綜合運(yùn)用【例3】已知點(diǎn)，若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)傾斜角為，，則，所以.故選：B直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)傾斜角范圍包含90直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)傾斜角范圍包含90度時(shí)，斜率范圍一般取兩邊，不包含90度時(shí)，一般斜率范圍取中間【一隅三反】1．直線過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍.【答案】斜率的范圍：；傾斜角的范圍：.【解析】如圖所示.∵，，又直線過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，所以由圖像可得：，因此傾斜角的范圍為：.2．已知直線過點(diǎn)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線的斜率是？（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線的傾斜角為？【答案】（1）m=；（2）m=1.【解析】（1）由題意，，解得；（2）若直線的傾斜角為，則平行于軸，所以，得.3．已知直線過點(diǎn)且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍為_______．【答案】【解析】如圖所示：設(shè)直線過點(diǎn)時(shí)直線的斜率為，直線過點(diǎn)時(shí)直線的斜率為，則，，，所以要使直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為：,所以傾斜角的取值范圍.故答案為：.考點(diǎn)四直線平行【例4】直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)（）A． B．4 C． D．2【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得，綜上，.故選：D.含有參數(shù)的兩條直線平行的參數(shù)的求法，判斷斜率相等或者斜率都不存在是關(guān)鍵含有參數(shù)的兩條直線平行的參數(shù)的求法，判斷斜率相等或者斜率都不存在是關(guān)鍵【一隅三反】1．若直線2x+（a+2）y+4＝0與直線（a﹣1）x+2y+2＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．【答案】A【解析】∵直線與直線平行，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，直線與直線重合，∴舍去；當(dāng)時(shí)，直線與直線平行，∴成立.故選：A.2．已知直線和直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因?yàn)橹本€和直線平行，所以，解得.故選：C.3．若直線,互相平行,則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．6 C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橹本€，互相平行,所以且,解得且,所以.故選：B考點(diǎn)五直線垂直【例5】已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1【答案】B【解析】由知：解得：或故選：B【一隅三反】1．“”是“兩直線和互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，兩直線和的斜率分別為：和，所以兩直線垂直；若兩直線和互相垂直，則，解得：；因此“”是“兩直線和互相垂直”的充分不必要條件.故選：A2．設(shè)，則“”是“直線與直線相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充他條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線與直線相交的充分條件是，即，由于是的充分不必要條件，故選：A.3．若直線a，b的斜率分別為方程的兩個(gè)根，則a與b的位置關(guān)系為（）A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．無法確定【答案】C【解析】由題意，∴兩直線垂直．故選：C．《2.1直線的斜率與傾斜角》同步練習(xí)【題組一傾斜角】1．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()A．α＋45° B．α－135° C．135°－αD．當(dāng)0°≤α<135°時(shí)，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，傾斜角為α－135°【題組二斜率】1．直線的斜率為（）A．1 B． C． D．22．若直線過兩點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3（多選）下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有（）A．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角B．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率C．若一條直線的斜率為，則該直線的傾斜角為D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為【題組三傾斜角與斜率綜合運(yùn)用】1．一條直線過點(diǎn)A(1，0)和B(?2，3)，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．135° D．150°2．已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．或3．，，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（）A． B．C． D．【題組四直線平行】1．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為()A．2 B．1 C．0 D．2．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．0 C．2 D．3．已知直線：與：平行，則的值是（）.A．或 B．或 C．或 D．或4．已知直線與平行.則實(shí)數(shù)的值（）A．2 B．-3 C． D．-3或25．直線，若，則a的值為（）A．或2 B．3或 C．3 D．【題組五直線垂直】1．已知平面直角坐標(biāo)系中，直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直2．若a，b為正實(shí)數(shù)，直線與直線互相垂直，則的最大值為（）A． B． C． D．3．若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．4．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.5．已知直線，直線（1）求為何值時(shí)，（2）求為何值時(shí)，《2.1直線的斜率與傾斜角》同步練習(xí)答案解析【題組一傾斜角】1．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以：k=由于：，則，即：=故選：B.2．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由題意直線的斜率，所以，.故選：B.3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由直線，則，設(shè)直線的傾斜角為，所以，所以.故選：A4．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)直線的傾斜角為．直線的點(diǎn)斜式方程是，直線的斜率．，，．故選：．5．設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()A．α＋45° B．α－135° C．135°－αD．當(dāng)0°≤α<135°時(shí)，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，傾斜角為α－135°【答案】D【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：因?yàn)?，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過畫圖(如圖所示)可知：當(dāng)，的傾斜角為；當(dāng)時(shí)，的傾斜角為，故選D．【題組二斜率】1．直線的斜率為（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】已知直線方程化為斜截式為，斜率為．故選：C．2．若直線過兩點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】直線過點(diǎn)，直線的斜率，即直線的傾斜角滿足；，故選：A.3（多選）下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的敘述正確的有（）A．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角B．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率C．若一條直線的斜率為，則該直線的傾斜角為D．若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為【答案】AD【解析】平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角，故A正確；若直線的傾斜角為，而不存在，所以斜率不存在，故B錯(cuò)；若一條直線的斜率為，因?yàn)?，即斜率為，則該直線的傾斜角為，故C錯(cuò)；若一條直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，故D正確；故選：AD.【題組三傾斜角與斜率綜合運(yùn)用】1．一條直線過點(diǎn)A(1，0)和B(?2，3)，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．135° D．150°【答案】C【解析】∵直線過點(diǎn)A(1，0)和B(?2，3)，∴，∵，∴，∴故選：C.2．已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】由題意，直線可化為，令，得，即該直線過定點(diǎn)，，，所以當(dāng)或時(shí)，直線和以，為端點(diǎn)的線段相交.故選：D.3．，，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】直線的斜率，直線的斜率，結(jié)合圖象可得直線的斜率的取值范圍是或．故選：．【題組四直線平行】1．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為()A．2 B．1 C．0 D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，所以，解得，故選：A2．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．0 C．2 D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，所以有，解得.故選：A.3．已知直線：與：平行，則的值是（）.A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C由兩直線平行得，當(dāng)k-3=0時(shí)，兩直線的方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當(dāng)k-3≠0時(shí)，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故