2023-2024學(xué)年廣東省數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題

2023-2024學(xué)年廣東省數(shù)學(xué)九上期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

2.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形

B.一組鄰邊相等的菱形是正方形

C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

3.在反比例函數(shù)y=匚的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k>lB.k>0C.1<>1D.k<l

4.如圖，AB1OB,AB=2,OB=4,把NABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得NCDO,則AB掃過(guò)的面積（圖中陰影部分）

為（）

5.下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

6.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a/0）的對(duì)稱軸為直線x=-1,給出下列結(jié)論:

①b?=4ac；②abc>0；③a>c；@4a-2b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2

7.二位同學(xué)在研究函數(shù)y=a（x+3）（x-4）（“為實(shí)數(shù)，且。/0）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)0<"1時(shí)，函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限;

a

乙發(fā)現(xiàn)方程“。+3）?-勺2+5=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝！|（）

a

A.甲、乙的結(jié)論都錯(cuò)誤B.甲的結(jié)論正確，乙的結(jié)論錯(cuò)誤

C.甲、乙的結(jié)論都正確D.甲的結(jié)論錯(cuò)誤，乙的結(jié)論正確

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF的面積與△BAF

的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

9.如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并延A-B-C-D的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,4ADE的

面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

10.如圖，點(diǎn)A,B,C,。都在。上，OA±BC,ZAOB=40°,則NCZM的度數(shù)為（）

B

c

\\O

D

A.40°B.30°C.20°D.15°

3

11.如圖，。。是AABC的外接圓，AD是。O的直徑，連接CD,若。O的半徑r=—,AC=2,則cosB的值是()

B0

D.---------

3

C.5

2

12.如圖，直線AB與半徑為2的。O相切于點(diǎn)C,D是。。上一點(diǎn)，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長(zhǎng)度為

A.2B.273C.V3D.272

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若。為一銳角，且cosa=sin60°,則。=.

14.如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛

行高度y（單位：⑼與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=-53+20X,在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的行高度為15機(jī)時(shí),

則飛行時(shí)間是.

15.已知實(shí)數(shù)X,y滿足%2+3%+y—3=0,則x+y的最大值為.

16.矩形的對(duì)角線長(zhǎng)13,一邊長(zhǎng)為5,則它的面積為.

17.某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為焉.如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，那么在大量的重復(fù)試

驗(yàn)中，平均來(lái)說(shuō)，天會(huì)查出1個(gè)次品.

18.若關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-1），+工+加2-1=0有一個(gè)根為0,則機(jī)的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件.市

場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的

銷售單價(jià)為x（元），日銷量為了（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)尤為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

20.（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE,將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接

AF,在AF上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OF為半徑作。O與AD相切于點(diǎn)P.AB=6,BC=36

（1）求證：F是DC的中點(diǎn).

（2）求證：AE=4CE.

（3）求圖中陰影部分的面積.

21.（8分）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱

上底面正中間放置）擺在講桌上，請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的

視圖）.

豐視圖左視圖俯視圖

22.（10分）如圖，頂點(diǎn)為A（6，1）的拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證：4OCD之△OAB；

（3）在x軸上找一點(diǎn)P,使得4PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

23.（10分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高

如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段。E上.

（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫(huà)出小亮在燈光下形成的影子.

（2）如果小明的身高43=1.6機(jī)，他的影子長(zhǎng)AC=1.4m,且他到路燈的距離AO=2.1機(jī)，求燈泡的高.

E

G

CADF

24.（10分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措

施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元（X為正整數(shù)）.據(jù)此規(guī)律，

請(qǐng)回答：

⑴商場(chǎng)日銷轡量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；

⑵每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2400元；

⑶在上述條件不變，銷售正常情況下，求商場(chǎng)日盈利的最大值.

25.（12分）我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過(guò)調(diào)查，得

到如下數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)X(元/件)???30405060???

每天銷售量y(件)???500400300200???

(1)把上表中X、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與X的函數(shù)關(guān)系,

并求出函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本

總價(jià))

(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品

每天獲得的利潤(rùn)最大？

26.為迎接2019年中、日、韓三國(guó)青少年橄欖球比賽，南雅中學(xué)計(jì)劃對(duì)面積為2400^2運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo),

由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400^2

的改造時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成改造任務(wù)，求V與x的函數(shù)解析式；

(3)若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是0.55萬(wàn)元，乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是0.2萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)30天，如

何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低的費(fèi)用.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】???在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、

圓、矩形、正六邊形，共4個(gè).

故答案為：B.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后原圖形重合.

2、B

【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、一組同旁內(nèi)角相等的平行四邊形是矩形，正確；

3、一組鄰邊相等的矩形是正方形，錯(cuò)誤；

C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確；

。、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確.

故選反

本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k

-1>0,解可得k的取值范圍.

“一］

【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=匚圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

x

即可得k-1>0?

解得k>L

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.②

當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨X的增大而增大.

4、C

【解析】根據(jù)勾股定理得到然后根據(jù)邊掃過(guò)的面積=S扇形a。。+S\DOC-S&40B-S扇形B0D=S扇形AOC-,扇形BO0解

答即可得到結(jié)論.

【詳解】如圖，連接。4、OC.

,：ABLOB,AB=2,05=4,：.OA=^+=275，二邊45掃過(guò)的面積

形A。。+W-S0°B-S扇形B”=S扇形-S扇形B°?=6。萬(wàn)X(2后_竺三宜三.

3603603

故選C.

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

6、C

【詳解】試題解析：①???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac>0,

所以①錯(cuò)誤；

②???拋物線開(kāi)口向上，

.\a>0,

V拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，

...a、b同號(hào)，

.\b>0,

???拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

Ac>0,

:.abc>0,

所以②正確；

③時(shí)，y<0,

即a-b+c<0,

???對(duì)稱軸為直線x=-l,

?-2=-1

2tz，

/.b=2a,

.*.a-2a+c<0,即a>c,

所以③正確；

④?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1,

；.x=-2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=-2時(shí)，y>0,

/.4a-2b+c>0,

所以④正確.

所以本題正確的有：②③④，三個(gè)，

故選C.

7、D

【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合0<。<1判斷出橫坐標(biāo)可能取負(fù)值，從而判斷甲不正確；再通

過(guò)方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說(shuō)法.

【詳解】a#0,?.?原函數(shù)定為二次函數(shù)

2.3

甲：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為占+Na2-3al3

222aa2

I3I

0<a<l,一一所以甲不正確

a22

2

乙：原方程為。（尤+3）（尤—）+5=0,化簡(jiǎn)得：+（3。-2）無(wú)一1=0

a

420

A=（3a-2）27+4<7=（3a--）72+y>0

，必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以乙正確

故選：D.

本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的根的判別式，對(duì)于一般形式以2+6%+。=0但彳0）有：（1）

當(dāng)A=〃—4〃c>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=〃—4a=。，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)

A=b2-4ac<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8、B

【分析】可證明ADFEsaBFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】???四邊形ABCD為平行四邊形，

ADC/7AB,

Z.ADFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

SADFE：SABFA=9：1.

故選B.

9、D

【解析】點(diǎn)E沿A-3運(yùn)動(dòng)，AADE的面積逐漸變大；

點(diǎn)E沿5-C移動(dòng)，△AZ>E的面積不變；

點(diǎn)E沿CTD的路徑移動(dòng)，AADE的面積逐漸減小.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮AAOE的面積變化情況是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】先根據(jù)垂徑定理由OALBC得到AB=AC，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?0A_L5G

：?AB=AC，

/.ZADC=-ZAOB=-X40°=20°.

22

故選：C.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考

查了垂徑定理.

11、B

【解析】要求cosB,必須將NB放在直角三角形中，由圖可知ND=NB,而AD是直徑，故/ACD=90。，所以可進(jìn)

行等角轉(zhuǎn)換，即求cosD.在RtAADC中，AC=2,AD=2r=3,根據(jù)勾股定理可求得?！?gt;=百，所以

cosB=cosD=——?

3

12、B

【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以NEOC=2ND=60。,所以△ECO為等邊三角形.又

因?yàn)橄褽F〃AB所以O(shè)C垂直EF故NOEF=30。所以EF=逝OE=2班.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、30°

［詳解】試題分析：cosa=sin60°,sin60°=

2

cosa-

2

?.?￡為一銳角，，。=30°.

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.

14、1s或3s

【解析】根據(jù)題意可以得到15=-5X2+20X,然后求出x的值，即可解答本題.

【詳解】???y=-5x2+20x,

.,.當(dāng)y=15時(shí),15=-5X2+20X,得XI=1,X?=3,

故答案為1s或3s.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程

的知識(shí)解答.

15、4

【解析】用含x的代數(shù)式表示y,計(jì)算x+y并進(jìn)行配方即可.

【詳解】"+3x+y—3=0

**?y——x—3x+3

，尤+y=一尤？-2x+3=—(x+l)~+4

.?.當(dāng)x=-l時(shí),x+y有最大值為4

故答案為4

本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.

16、1

【分析】先運(yùn)用勾股定理求出另一條邊，再運(yùn)用矩形面積公式求出它的面積.

【詳解】???對(duì)角線長(zhǎng)為13,一邊長(zhǎng)為5,

?*.另一條邊長(zhǎng)=7132-52=12,

S矩形=12x5=1；

故答案為：1.

本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，本題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求出另一條邊.

17、1.

【解析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個(gè)零件需要1天，進(jìn)而得出答案.

解：?.?某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為宜奈，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，

.??抽取10個(gè)零件需要1天，

則1天會(huì)查出1個(gè)次品.

故答案為L(zhǎng)

考點(diǎn)：概率的意義.

18、-1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-1邦；根據(jù)方程的解的定義得到m2-l=0,由此可以求得m的值.

【詳解】解：把x=0代入(機(jī)T),+工+/-1=0得“2_1=0,解得m=±i,

而機(jī)-1卻，

所以m=-1.

故答案為-1.

本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義.注意：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-10x+280；(2)10元；(3)x為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元

【分析】(1)根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意得到w=(x-6)(-lx+280)=-10(兀-17)2+1210,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得，y=200-10(x-8)=-10%+280,

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-W+280；

(2)根據(jù)題意得，(x—6)(—10x+280)=720,解得：=10,々=24(不合題意舍去)，

答：要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為10元；

(3)根據(jù)題意得，W=(X-6)(-10X+280)=-10(X-17)2+1210,

-10<0,

...當(dāng)x<17時(shí)，w隨x的增大而增大，

當(dāng)％=12時(shí)，卬最大=960,

答：當(dāng)x為12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元.

此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解

決問(wèn)題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)旦

2

【分析】(1)易求DF長(zhǎng)度即可判斷；

(2)通過(guò)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半證得AE=2EF,EF=2CE即可得；

(3)先證明△OFG為等邊三角形，AOPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角NPOG和NGOF的大小均為60°,

所以兩扇形面積相等，通過(guò)割補(bǔ)法得出最后陰影面積只與矩形OPDH和AOGF有關(guān)，根據(jù)面積公式求出兩圖形面積

即可.

【詳解】(1)?.,AF=AB=6,AD=BC=3#,

；.DF=3,

.\CF=DF=3,

.?.F是CD的中點(diǎn)

(2)VAF=6,DF=3,

:.ZDAF=30°,

AZEAF=30°,

/.AE=2EF;

ZEFC=30°,EF=2CE,

/.AE=4CE

(3)如圖，連接OPQG,作OH_LFG,

ZAFD=60°,OF=OG,

.,.△OFG為等邊三角形，

同理AOPG為等邊三角形，

???NPOG=NFOG=6（）O,OH=3OG=6,

2

S扇形OPG=S扇形OGF,

：?S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-SaOGH）+（S扇形OGF-S^OFG）=S矩形OPDH--SAOFG

=2?GI倉(cāng)房

2?百

即圖中陰影部分的面積且.

2

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)條件，結(jié)合圖形

找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

21、見(jiàn)解析

【分析】認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都為長(zhǎng)方形上面一個(gè)等腰三角形，俯視圖為兩個(gè)同心圓（中

間有圓心）.

【詳解】解：三視圖如圖所示：

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖.在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線,

看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉.

22、（1）y=-lxi+Z^x.（1）證明見(jiàn)解析；（3）P（-空,0）.

335

【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（1）先求出直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為廣且x.再求出直線的表達(dá)式為產(chǎn)走x-L最后求出交點(diǎn)坐

33

標(biāo)C,D即可;

(3)先判斷出CO與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,它使得△PCZ＞的周長(zhǎng)最小.作輔助線判斷出即可.

【詳解】解：(1)???拋物線頂點(diǎn)為A(6，1),設(shè)拋物線解析式為尸“(x-73),+1,將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)在拋物

線上，**.0=a(6)i+l

1

/.?=---,

3

二拋物線的表達(dá)式為：y=--x1+^lx.

33

(1)令y=0,得0=-2也x,

Ax=0(舍)，或x=lg

.??5點(diǎn)坐標(biāo)為：,0),

設(shè)直線OA的表達(dá)式為尸丘A(73，1)在直線OA上，

：.y(3k=l,.?.4=且，

3

二直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為廣。8*.

3

,：BD//AO,設(shè)直線50對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)立x+b...?8(1g',0)在直線30上，.?.()=3*1若+心

33

得交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-S',-3）,

令x=0得，y=-L點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-1）,

由勾股定理，得：OA=1=OC,AB=1=CD,OB=1布=OD.

OA=OC

在△048與△OC￡）中，<AB=CD,

OB=OD

J.AOAB^AOCD.

（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,1）,...CT）與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,它使得的周長(zhǎng)最小.

過(guò)點(diǎn)。作Z>QJ_y,垂足為Q,：.PO//DQ,：.AC'PO^AC'DQ,

=型.PO=2273

,?瓦—詼‘,?正

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2叵，0）.

5

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等,

解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式.

23、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）DE=4.

【解析】（1）連接C5延長(zhǎng)交OE于O,點(diǎn)。即為所求.連接OG,延長(zhǎng)OG交。尸于H.線段歹H即為所求.

/、ggABCA可唱1.4

(2)根據(jù)一即可推出。。=4,機(jī)

ODCD1.4+2.1

【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，線段尸〃為小亮在燈光下形成的影子.

CADFH

,、5——八一，"ABCA

(2)解：由已知可得，---=----)

ODCD

.1.6_1.4

??1.4+2.1'

:.OD=4m,

燈泡的高為4m.

本題考查中心投影、解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，記住物長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比的定值，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

24、(1)2x；(50-x)；(2)每件商品降價(jià)1元，商場(chǎng)可日盈利2400元；(3)商場(chǎng)日盈利的最大值為2450元.

【分析】(1)降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=原來(lái)的盈利-降低的錢數(shù)；

(2)根據(jù)日盈利=每件商品盈利的錢數(shù)X(原來(lái)每天銷售的商品件數(shù)40+2X降價(jià)的錢數(shù))，列出方程求解即可；

(3)求出(2)中函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品盈利(50-x)元，

故答案為：2x；(50-x)；

(2)由題意得：(50-x)(40+2x)=2400

化簡(jiǎn)得：x2-30x+10=0,即(x-10)(x-1)=0,

解得：Xl=10,X2=l,

?.?該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，

...降的越多，越吸引顧客，

.,.x=l.

答:每件商品降價(jià)1元，商場(chǎng)可日盈利2400元.

(3)y=(50-x)x(40+2x)=-2(x-15)2+2450

當(dāng)x=15時(shí),y最大值=2450

即商場(chǎng)日盈利的最大值為2450元.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到日盈利的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

25、(1)圖見(jiàn)解析，y=-10x+l；(2)單價(jià)定為50元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

9000元；(3)單價(jià)定為45元件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大.

【分析】(1)從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當(dāng)x增加10時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值減小100,所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關(guān)

系，我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線上，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，求