2023-2024學年重慶市江津中學、合川中學等七校高一數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

2023-2024學年重慶市江津中學、合川中學等七校高一數(shù)學第二學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．202．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關于有以下5個結論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點向右平移個單位得到的圖形所對應的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對于任意實數(shù)x都有；（5）對于任意實數(shù)x都有；其中所有正確結論的編號是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)3．若不等式對實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．4．已知角A滿足，則的值為（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，，則（）A． B． C． D．6．已知點和點，且，則實數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或7．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．148．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．9．如圖，位于處的海面觀測站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，并在原地等待營救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時，則該船到求助處的時間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．6010．某學校的A，B，C三個社團分別有學生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個社團中共抽取人參加某項活動，則從A社團中應抽取的學生人數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側面積為________.12．設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f13．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.14．函數(shù)y=tan15．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.16．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，且與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求△OAB的面積；（2）設直線l：y＝﹣2x+4與圓C交于點P、Q，若|OP|＝|OQ|，求圓心C到直線l的距離．18．已知函數(shù).（1）當時，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）當時，判斷并證明函數(shù)在上的單調性.19．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE⊥平面（I）證明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為20．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．21．已知（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間：（2）已知，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項為，公差為的等差數(shù)列.再計算即可.【詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達式是解題的關鍵，屬于簡單題.2、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因為，所以，所以，故(1)(2)正確將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯誤因為所以關于直線對稱，即有故(4)正確因為所以關于點對稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質，屬于中檔題.3、C【解析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當m≠0時，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】

將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值．【詳解】，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，考查二倍角正弦公式的應用，一般地，解三角函數(shù)有關問題時，遇到，常用平方法來求解，考查計算能力，屬于中等題．5、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質可知、、成等比數(shù)列,即可得關于的等式,化簡即可得解.【詳解】等比數(shù)列的前n項和為,若,,根據(jù)等比數(shù)列前n項和性質可知,、、滿足：化簡可得故選：D【點睛】本題考查了等比數(shù)列前n項和的性質及簡單應用,屬于基礎題.6、A【解析】

直接利用兩點間距離公式得到答案.【詳解】已知點和點故答案選A【點睛】本題考查了兩點間距離公式，意在考查學生的計算能力.7、D【解析】

將已知條件轉化為的形式列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項的基本量計算，屬于基礎題.8、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.9、A【解析】

利用余弦定理求出的長度，然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關系求出時間即可.【詳解】由題意可知：，運用余弦定理可知：該船到求助處的時間，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，考查了數(shù)學運算能力.10、B【解析】

分層抽樣每部分占比一樣，通過A，B，C三個社團為，易得A中的人數(shù)?！驹斀狻緼，B，C三個社團人數(shù)比為，所以12中A有人，B有人，C有人。故選：B【點睛】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡單題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出四棱錐的底面對角線的長度，結合勾股定理可求出四棱錐的高，然后由圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側棱的中點，可知四條側棱的中點連線為正方形，其對角線為圓柱底面的直徑，圓柱的高為四棱錐的高的一半，分別求解可求出圓柱的側面積.【詳解】由題可知，四棱錐是正四棱錐，四棱錐的四條側棱的中點連線為正方形，邊長為，該正方形對角線的長為1，則圓柱的底面半徑為，四棱錐的底面是邊長為的正方形，其對角線長為2，則四棱錐的高為，故圓柱的高為1，所以圓柱的側面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征，考查了學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.12、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確。【詳解】作出函數(shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結論有①②④。【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質以及數(shù)形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。13、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎題.14、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、真【解析】當時，成立，即命題“，”為真命題.16、【解析】

根據(jù)向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4(2)【解析】

（1）求得圓的半徑，設出圓的標準方程，由此求得兩點坐標，進而求得三角形的面積.（2）根據(jù)，判斷出，由直線的斜率求得直線的斜率，以此列方程求得，根據(jù)直線和圓相交，圓心到直線的距離小于半徑，確定，同時得到圓心到直線的距離.【詳解】（1）根據(jù)題意，以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，設圓C的半徑為r，則r2＝a2，圓C的方程為（x﹣a）2+（y）2＝a2，令x＝0可得：y＝0或，則B（0，），令y＝0可得：x＝0或2a，則A（2a，0），△OAB的面積S|2a|×||＝4；（2）根據(jù)題意，直線l：y＝﹣2x+4與圓C交于點P、Q，則|CP|＝|CQ|，又由|OP|＝|OQ|，則直線OC與PQ垂直，又由直線l即PQ的方程為y＝﹣2x+4，則KOC，解可得a＝±2，當a＝2時，圓心C的坐標為（2，1），圓心到直線l的距離d，r，r＞d，此時直線l與圓相交，符合題意；當a＝2時，圓心C的坐標為（﹣2，﹣1），圓心到直線l的距離d，r，r＜d，此時直線l與圓相離，不符合題意；故圓心C到直線l的距離d．【點睛】本小題主要考查圓的標準方程，考查直線和圓的位置關系，考查兩條直線的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性定義來證明出函數(shù)的奇偶性；（2）將函數(shù)的解析式化為，然后利用函數(shù)單調性的定義證明出函數(shù)在上的單調性.【詳解】（1）當時，，函數(shù)為上的奇函數(shù).證明如下：，其定義域為，則，故函數(shù)為奇函數(shù)；（2）當時，函數(shù)在上單調遞減.證明如下：，任取，則，又由，則，則有，即.因此，函數(shù)為上的減函數(shù)．【點睛】本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的判定與證明，在利用定義證明函數(shù)的單調性與奇偶性時，要熟悉定義法證明函數(shù)奇偶性與單調性的基本步驟，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1）見解析（2）3+25【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由線面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）設AB=x，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐E-ACD的體積為63求出x，即可求出三棱錐E-ACD試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（Ⅱ）設AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=x因為AE⊥EC，所以在RtΔAEC中，可得EG=32x由BE⊥平面ABCD，知ΔEBG為直角三角形，可得BE=22由已知得，三棱錐E-ACD的體積VE-ACD=1從而可得AE=EC=ED=6.所以ΔEAC的面積為3，ΔEAD的面積與ΔECD的面積均為5.故三棱錐E-ACD的側面積為3+考點：線面垂直的判定與性質；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算；邏輯推理能力；運算求解能力20、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程。【詳解】（1）因為所在直