遼寧省葫蘆島市興城高級中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末檢測試題含解析

遼寧省葫蘆島市興城高級中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．2．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．103．如圖，在平行六面體中，M，N分別是所在棱的中點，則MN與平面的位置關系是（）A．MN平面B．MN與平面相交C．MN平面D．無法確定MN與平面的位置關系4．設點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．5．若向量，，則（）A． B． C． D．6．已知點在正所確定的平面上，且滿足，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則當時，的值域是（）A． B．C． D．8．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．9．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．10．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．在銳角中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.13．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=214．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;15．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關系是_________．16．函數(shù)的最小正周期是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.18．請解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）計算.19．某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數(shù)頻率第1組50.05第2組a0.35第3組30b第4組200.20第5組100.10合計n1.00（1）求出頻率分布表中的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試，若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.20．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．如圖，是平行四邊形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法還原在直角坐標系的圖形，進而分析出的形狀，可得結論．【詳解】如圖：根據(jù)斜二測畫法可得：，故原是一個等邊三角形故選【點睛】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結合的思想2、C【解析】

畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準直線到的位置，此時目標函數(shù)取得最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.3、C【解析】

取的中點，連結，可證明平面平面，由于平面，可知平面.【詳解】取的中點，連結，顯然，因為平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因為平面，所以平面.故選C.【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系，考查了線面平行、面面平行的證明，屬于基礎題.4、B【解析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．5、B【解析】

根據(jù)向量的坐標運算，先由，求得，再求的坐標．【詳解】因為，所以，所以．故選：B【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6、C【解析】

根據(jù)向量滿足的條件確定出P點的位置，再根據(jù)三角形有相同的底邊，確定高的比即可求出結果.【詳解】因為，所以，即點在邊上，且，所以點到的距離等于點到距離的，故的面積與的面積之比為.選C.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，三角形的面積，屬于中檔題.7、D【解析】如圖，，得，則，又當時，，得，又，得，所以，當時，，所以值域為，故選D．點睛：本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式．本題中，先利用周期求的值，然后利用特殊點（一般從五點內取）求的值，最后根據(jù)題中的特殊點求的值．值域的求解利用整體思想．8、D【解析】

由題設條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.9、C【解析】

如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設，則，，即，故，故選C.10、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【詳解】因為所以故答案為：【點睛】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關系.12、【解析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【詳解】因為的面積為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【點睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點注意轉化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．13、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠讦BC中，A=30°，a=7，b=23，根據(jù)余弦定理可得：a2=b所以當c=1時，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【點睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應用，屬于中檔題。14、【解析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【點睛】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．15、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結合兩圓的位置關系進行判斷即可．【詳解】解：圓的標準方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【點睛】本題主要考查直線和圓相交的應用，以及兩圓位置關系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出的值是解決本題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內式子對應的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結合圖象求解．18、（1）（2）3【解析】

（1）分子分母同時除以即可得解；（2）由對數(shù)的運算求解即可.【詳解】解：（1）由，分子分母同時除以可得，原式.（2）原式.【點睛】本題考查了三角求值中的齊次式求值問題，重點考查了對數(shù)的運算，屬基礎題.19、（1）直方圖見解析；（2）.【解析】

（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學生中抽取7名學生，設第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學生被抽中的概率．【詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；（2）因為第1，4，5組共有35名學生，利用分層抽樣，在35名學生中抽取7名學生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為.則從7位學生中抽兩位學生的基本事件分別為：一共21種.記“第4組中至少有一名學生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【點睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的性質可求出，進而可求出的通項公式；（2），由裂項相消求和法可求出.【詳解】解：（1）設等差數(shù)列的公差為，則.因為所以，解得，，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由題意知，所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式的求法，考查了利用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于基礎題.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明平面平面，然后利用平面與平面平行的性質得出平面；（2）作