2023-2024學(xué)年安徽省六安一中、舒城中學(xué)、霍邱一中高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省六安一中、舒城中學(xué)、霍邱一中高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于有以下5個(gè)結(jié)論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有；（5）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)4．若，且，則的值是（）A． B． C． D．5．若圓與圓外切，則（）A．21 B．19 C．9 D．-116．直線的傾斜角為A． B． C． D．7．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-108．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（）A．4037 B．4038 C．4027 D．4028二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)是________12．已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_______.13．設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足.則______.14．某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人，400人，300人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人．15．兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為_(kāi)_________.16．函數(shù)的初相是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，平面平面是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，證明：18．的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．19．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.21．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價(jià)變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】解因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.2、C【解析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對(duì)大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對(duì)大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對(duì)大角原則應(yīng)謹(jǐn)記，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因?yàn)椋?，所以，?1)(2)正確將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯(cuò)誤因?yàn)樗躁P(guān)于直線對(duì)稱，即有故(4)正確因?yàn)樗躁P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于中檔題.4、A【解析】

對(duì)兩邊平方，可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可知，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：因?yàn)?所以且圓的圓心為,半徑為,根據(jù)圓與圓外切的判定(圓心距離等于半徑和)可得,故選C.考點(diǎn)：圓與圓之間的外切關(guān)系與判斷6、D【解析】

把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【詳解】，設(shè)直線的傾斜角為，，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問(wèn)題.7、A【解析】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．本題還可用排除，對(duì)B，a5=5，S4=4(-7+2)【詳解】由題知，S4=4a1+【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷．8、C【解析】

直接利用扇形弧長(zhǎng)公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長(zhǎng)公式得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

對(duì)于A，利用線面平行的判定可得A正確.對(duì)于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對(duì)于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面，可判定A正確.對(duì)于B，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，判定B正確.對(duì)于C，根據(jù)一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直，可判定C正確.對(duì)于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時(shí)考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.10、A【解析】

由，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果．【詳解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）?f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）?f（0）＝f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價(jià)為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4.【解析】分析：通過(guò)二倍角公式化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而推斷或，進(jìn)而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因?yàn)椋曰蚧蚧?，故解的個(gè)數(shù)是4.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦的倍角公式，方程的求解問(wèn)題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.12、【解析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式的使用是將變?yōu)椋绢}是將變?yōu)?，給后面的整理帶來(lái)方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。13、4【解析】

解法1有題設(shè)及余弦定理得.故.解法2如圖4，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.則，.由題設(shè)得.又，聯(lián)立解得，.故.解法3由射影定理得.又，與上式聯(lián)立解得，.故.14、8【解析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【詳解】由已知三所學(xué)?？?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查計(jì)算求解能力，屬于基本題.15、【解析】

利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個(gè)實(shí)習(xí)生加工一個(gè)零件，產(chǎn)品為一等品的概率分別為和，這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的初相.【詳解】，初相為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的物理意義，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）首先取的中點(diǎn)，連接，.根據(jù)已知條件和三角形中位線定理得到，又因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，再利用線面平行的判定即可證明.（2）首先連接，利用線面垂直的判定證明平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所?所以四邊形為平行四邊形，.又因?yàn)槠矫?，所以平?（2）連接，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?平面.平面，所以.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查線面平行的證明，第二問(wèn)考查利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直，屬于中檔題.18、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得，化簡(jiǎn)即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因?yàn)?，根?jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關(guān)系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍．【詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問(wèn)題，第二問(wèn)也可以采用正弦定理化邊為角，利用“同一法”求出的取值范圍．20、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣＝時(shí)，f（x）