四川省資陽市樂至中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

四川省資陽市樂至中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．己知函數(shù)的最小值為，最大值為，若，則數(shù)列是（）A．公差不為0的等差數(shù)列 B．公比不為1的等比數(shù)列C．常數(shù)數(shù)列 D．以上都不對(duì)3．用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．4．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π5．若,則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值 B．有極小值，但無極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值8．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．9．經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個(gè)或2個(gè)B．0個(gè)或1個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)10．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對(duì)于樣本的下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.12．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔CD．在它們之間的地面M點(diǎn)（B、M、D三點(diǎn)共線）測得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對(duì)塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．14．在中，已知，，，則角__________．15．在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，．則數(shù)列的前項(xiàng)和是_____.16．已知一個(gè)三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱中，，，，，為垂足.（1）求證：（2）求三棱錐的體積.18．某廠每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品萬件，其成本包含固定成本和浮動(dòng)成本兩部分.已知每年固定成本為20萬元，浮動(dòng)成本，.若每萬件該產(chǎn)品銷售價(jià)格為40萬元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡.（1）設(shè)年利潤為（萬元），試求與的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.19．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，其中.（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.20．已知．若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．21．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

首先計(jì)算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】

先根據(jù)判別式法求出的取值范圍,進(jìn)而求得和的關(guān)系,再展開算出分析即可.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?故,故二次函數(shù),整理得,故與為方程的兩根,所以為常數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查判別式法求分式函數(shù)范圍的問題,再根據(jù)二次函數(shù)的韋達(dá)定理進(jìn)行求解分析即可.3、C【解析】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點(diǎn)睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.4、A【解析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5、A【解析】試題分析：，故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的正切公式．6、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．7、B【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為負(fù)，在上非負(fù)，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無極大值，故選B.8、B【解析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于A中，令，則，所以不正確；對(duì)于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于D中，函數(shù)當(dāng)時(shí)，則滿足，所以不正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個(gè)；若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.10、A【解析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.12、.【解析】

把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中熟記圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)．13、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運(yùn)用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內(nèi)角和為得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因?yàn)楣实玫焦蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.15、【解析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對(duì)的角，設(shè)為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對(duì)大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對(duì)的角，設(shè)為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，大邊對(duì)大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)【解析】

（1）先證得平面，由此證得，結(jié)合題意所給已知條件，證得平面，從而證得.（2）首先證得平面，由計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：，∴，又，從而平面∵//，∴平面，平面，∴又，∴平面，于是（2）解：，∴平面∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的判定定理的運(yùn)用，考查三棱錐體積的求法，屬于中檔題.18、（1）；（2）產(chǎn)量（萬件）時(shí)，該廠所獲利潤最大為100萬元．【解析】

（1）由銷售收入減去成本可得利潤；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意；即；（2）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是遞增，在上遞減，時(shí)，綜上，產(chǎn)量（萬件）時(shí)，該廠所獲利潤最大為100萬元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)所給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，然后由分段函數(shù)性質(zhì)分段求出最大值，比較后得出函數(shù)最大值．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．19、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結(jié)論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)；（3）把數(shù)列an}、{bn}通項(xiàng)公式代入an+2bn，進(jìn)而得到Sn+2T的表達(dá)式代入Tn，進(jìn)而推斷當(dāng)且僅當(dāng)λ＝2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，因此由得所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列；（2）因?yàn)?，由得，故，由?）得，所以，即，所以，，…，，以上各式相加得：所以；（3）存在λ＝2，使數(shù)列是等差數(shù)列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2∴又=∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)λ＝2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可，屬于?？碱}型.20、【解析】

計(jì)算出由三點(diǎn)共線解出